2020年高考物理二轮复习专题讲义：电学实验 075.测定电源的电动势和内阻(上)

测定电源的电动势和内阻（上）
【实验目的】
测定电池的电动势和内电阻。

【实验原理】
如图1所示，改变R 的阻值，从电压表和电流表中读出几组I 、U 值，利用闭合电路的欧姆定律求出几组 、r 值，最后分别算出它们的平均值。

此外，还可以用作图法来处理数据。

即在坐标纸上以I 为横坐标，U 为纵坐标，用测出的几组I 、U 值画出U -I 图象（如图2）所得直线跟纵轴的交点即为电 动势值，图线斜率的绝对值即为内电阻r 的值。

【实验器材】
待测电池，电压表（0-3V ），电流表（0-0.6A ），滑动变阻器（10Ω），电键，导线。

【实验步骤】
1．电流表用0.6A 量程，电压表用3V 量程，按电路图连接好电路。

2．把变阻器的滑动片移到一端使阻值最大。

3．闭合电键，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组数据（I 1、U 1），用同样方法测量几组I 、U 的值。

4．打开电键，整理好器材。

5．处理数据，用公式法和作图法两种方法求出电动势和内电阻的值。

【注意事项】
1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池。

2．干电池在大电流放电时，电动势E 会明显下降，内阻r 会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3A ，短时间放电不宜超过0.5A 。

因此，实验中不要将I 调得过大，读电表要快，每次读完立即断电。

3．要测出不少于6组I 、U 数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，要将测出的I 、U 数据中，第1和第4为一组，第2和第5为一组，第3和第6为一组，分别解出E 、r 值再平均。

4．在画U -I 图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧。

个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。

这样，就可使偶然误差得到部分的抵消，从而提高精确度。

5．干电池内阻较小时路端电压U 的变化也较小，即不会比电动势小很多，这时，在画U -I 图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始（横坐标I 必须从零开始）。

但这时图线和横轴的交点不再是短路电流。

不过直线斜率的绝对值照样还是电源的内阻,这时要特别注意计算斜率时纵轴的刻度不从零开始。

13、在“测定电源电动势和内阻”的实验中，某同学根据实验数据，作出了正确的U －I 图
象，如图所示，其中图线斜率绝对值的物理含义是
（ B ） A ．短路电流 B ．电源内阻 C ．电源电动势
图1 图2 0.2 0.0 0.4 0.61 2 3 U /V
D ．全电路电阻
13．（10分）利用如图a 所示的电路图测量电源电动势和内电阻，器材如图b 所示，请用实
线代表导线，将图b 中器材连成实验用电路。

实验时经测量得出的
数据如下表，请在图c 的方格纸上画出U —I 图线。

利用图线可求出电源电动势和内电阻分别为
、 。

1 2 3 4 5 6 I/A 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57 U/V
1.37
1.32
1.24
1.18
1.10
1.05
答：E =1.46V r =0.72 如图。

11．某同学采用如图甲所示的电路测定电源电动势和内电阻。

已知干电池的电动势约为1.5
V ，内阻约为1Ω；电压表(0一3V ，3kΩ)、电流表(0～0.6A ，1.0Ω)、滑动变阻器有R 1(10Ω，2A)和R 2(100Ω，0.1 A)各一只．
（1)实验中滑动变阻器应选用 (填“R 1”或“R 2”)。

(2)在图乙中用笔画线代替导线连接实验电路。

(3)在实验中测得多组电压和电流值，得到如图丙所示的U －I 图线，由图可较准确地求出该电源电动势
E ＝ V ；内阻，r Ω。

答：（1）R 1 （2）略 （3）1.5 0.85 16．（14分）（1）图中螺旋测微器的读数是______ mm ． （2）某研究性学习小组利用图甲所示电路测量某电池的电
A V
R
图a
E r S U /V
I /A 1.00
1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 0.20 0.50 甲
A V 乙 U /V
0．8
0．9 1．0 1．1 0．
3 0．2 0．1 0
1．5 1．2 1．4 1．3 0．4
动势E 和内电阻r ．由于该电池的内电阻r 较小，因此在电路中接入了一阻值为2.00Ω的定值电阻R 0．闭合开关K ，调整电阻箱的阻值，读出电压表相应的示数，得到了如下数据（R 和U 分别表示电阻箱读数和电压表读数）： R /Ω 40.00 20.00 12.00 8.00 6.00 5.00 U /V 1.89
1.78
1.66
1.57
1.43
1.35
为了比较准确地得出实验结论，该小组的同学准备用图象来处理实验数据，图象的纵坐标表示电压表读数U ，则图象的横坐标表示的物理量应该是____________ ．计算出与各组数据对应的该物理量并填在表格中，在图乙所示的图象中作图，利用图象得到 E =_______V ，r = _______Ω．
答：（14分）（1）9.102（9.101~9.103）．（4分） （2）电压U 与电阻R 的比值R
U
（或电流I ）（2分）； 表格中各电流值分别为
0.047、0.089、0.138、0.196、0.238、0.270（2分）； 图象如图所示（2分）；
2.00（1.98~2.02）（2分），0.45（0.40~0.50）（2分）．
11．(10分)测量电源的电动势E 及内阻r （E 约为6V ，r 约为1.5Ω）。

器材：量程3V 的理想电压表V ，量程0.6A 的电流表A （具有一定内阻），固定电阻R =8.5Ω，滑线变阻器R ′(0—10Ω)，开关S ，导线若干。

①画出实验电路原理图。

图中各元件需用题目中给出的符号或字母标出。

②用笔画线代替导线完成实物连接图。

③实验中，当电流表读数为I 1时，电压表读数为U 1；当电流表读数为I 2时，电压表读数为U 2。

则可以求出E = ，r = 。

（用I 1，I 2，U 1，U 2及R 表示）
答：①如图……3分
②如图 …… 3分
0.3
0.2
0.1
2.0 1.6 1.3 1.4 R
U
A /1.5 1.7 1.8 2.1 1.9
U /V
③211221I I U I U I E --=
，……2分 R I I U U r ---=2
11
2
……2分 11．（10分）要测量一电源的电动势E （小于3V ）和内阻r （约1Ω），现有下列器材：电压
表V （3V 和15V 两个量程）、电阻箱（0~999.9Ω）、定值电阻R 0=3Ω、开关和导线。

某同学根据所给器材设计如下的实验电路。

（1）电路中定值电阻R 0的作用是 ． （2）请根据图甲电路，在图乙中用笔画线代替导线连接电路。

（3）该同学调节电阻箱阻值
R ，读出对应的电压表读数U ，得到二组数据：R 1=2.0Ω时
U 1=2.37V ；R 2=4.0Ω时U 2=2.51V 。

由这二组数可求得
电源的电动势为E = V ，内阻为 r = Ω． （4）为使最终测量结果更精确，在不改变实验方法、不更
换实验器材的前提下，请你对该同学提一条建议。

解：（1）保护电源，防止短路 （2分）
（2）如右图所示（有一处错就不给分） （2分）
（3）E =2.94V r =1.2Ω．
（4）多测几组R 、U ，分别求出电动势E 、内阻r ，再求E 、r 的平均值，利用图象处理数据。

（2分） 11．（10分）某同学对实验室的一个多用电表中的电池进行更换时发
现，里面除了一节1.5V 的干电池外，还有一个方形的电池（层叠电池），如图甲所示。

为了测定该电池的电动势和内电阻，实验室中提供有下列器材： A ．电流表G （滿偏电流10mA ，内阻10Ω） B ．电流表A （0～0.6 A ～3A ，内阻未知） C ．滑动变阻器R （0～100Ω，1A ） D ．定值电阻R 0（阻值990Ω） E ．开关与导线若干
（1）该同学根据现有的实验器材，设计了如图乙所示的电路，请你按照电路图在丙图上完成实物连线．
A
V
R ’
R
E,r
S
R 0
3 – V
15
R R 0
S E 甲
V 乙 R 0
3 – V 15
甲
（2）丁图为该同学根据上述设计的实验电路利用测出的数据绘出的I 1-I 2图线（I 1为电流
表G 的示数，I 2为电流表A 的示数），则由图线可以得到被测电池的电动势E ＝ ▲ V ，内阻r = ▲ Ω．
（3）另一位同学也找到了一块层叠电池，利用上面的实验连接进行测量，初始时滑片
P 在最右端，但由于滑动变阻器某处发生断路，合上电键后发现滑片P 向左滑过一段距离x 后电流表A 才有读数，于是该同学根据测出的数据作出了两个电流表读数I 与x 的关系图，如图戊所示，则根据图象可知，此电池的电动势为 ▲ V ，内阻为 ▲ 。

解；（1）实物连接如右图 (2分，电流表量程选择、滑线变阻器滑片位置错误各扣1分) （2）9.0，10.0 (每空2分)
（3）9.0，10.7 (10.5~11.2均给分，每空2分)
11.（10分）王红同学到实验室做“测定电源电动势和内阻”的实验时，发现实验桌上还有一个定值电阻R 0。

他设计了如图所示的电路来测量R 0的阻值，实验时用U 1、U 2、I 分别表示电表V 1、V 2、A 的读数，并将滑动变阻器的滑片P 移动到不同位置时，记录了U 1、U 2、I 的一系列值。

（1）他在同一坐标纸上分别作出U 1－I 、U 2－I 图线，则所作的直线斜率较大的是 （2）定值电阻R 0的计算表达式是： R 0= (用测得的物理量表示)， 若实验中的所有操作和数据处理无错误，实验中测得R 0值 （填“大于”、“等于”或“小于”）实际值。

（3）张超同学说：“在王红同学所用的实验器材中，如果知道电流表的内阻r A ，就能少用一
9.0
7. 0
5.0
3.0
I 1/mA 0 10 20 x /cm
0 10 20 x /cm
0.60
0.40
0.20
I 2/A
戊
A
G
R 0
E
R
乙
S
丙
0.1
0.2 0.3
0.4 0.5
2 4 6 8 2
I 1 / mA
丁
个电压表测出电动势、内阻以及R 0的值。

请你在虚线框中画出张超同学设想的电路图，并写出简单实验步骤和E 、r 、R 0三个物理量的计算式。

答：⑴U 2－I 的图线。

⑵I
U U R 2
10-=
，大于； ⑶电路图：
实验步骤：①按电路图连接好电路；
②闭合开关S ，移动滑片P 使滑动变阻器短路，测得两电表读数为U 1、I 1；
③移动滑片P 使滑动变阻器不短路，测得两电表读数为U 2、I 2；
④整理器材，数据处理。

计算公式：
由闭合电路欧姆定律E=U 1+I 1r , E=U 2+I 2r 由部分电路欧姆定律U 1=I 1(R 0+r A ),解得
212112I I I U I U E --=
2112I I U U r A --= 1
110I r I U R A
-=
22． (2)某型号电池的电动势约3.7 V ，内阻约2Ω，允许通过的最大电流为300 mA 。

现欲测
定其电动势E 和内阻r ，给定的器材有：待测电池E ；电阻箱R (阻值0～999.9 Ω)；定值电阻R 0，(阻值3 Ω)；直流电压表○v (量程3 V ，内阻约6 k Ω)；直流电流表○A (量程0.3 A ，内阻约2 Ω)；开关S 一个；导线若干。

①如果在上述两个电表中只选用一个电表与其它器材组成测量电路，为使测量结果有尽可能高的精确度，应选用的电表是_______，请在虚线框中画出测量电路图，图中要标明相关器材的字母符号。

②用设计的电路读取两组数据，分别用R 1、U 1、R 2、U 2或用R 1、I 1、R 2、I 2表示，求得待测电池电动势E =___________，内阻r =___________。

③为使测量结果更精确，在不改变实验器材、实验电路的前提下，请你提出一条建议：(例如：多测几组数据，分别列方程组求出E 、r ，再求E 、r 的平均
值。

)_________________________________________________________________________________
答： ①○v (3分)
测量电路如图所示 (3分)
②()21122121R U R U R R R R E --= (2分)
()02
1122121R R U R U U U R R r ---= (2分) ③建议一：多测几组R 、U 数据，分别求出相应的I 值，用U 、I 数据作出U-I 图线，由图线的截距、斜率求出E 、r 。

建议二：由()r R R
U
U E ++=0可推出()R E r R E U 1110
⋅++=，多测几组R 、U 数据，作
R
U 1
1-图线(为一直线)，由图线的截距、斜率求出E 、r 。

建议三：由()r R R
U
U E ++
=0可推出r R U r R E R +-⋅+=00111，多测几组R 、U 数据，
作
U
R 1
1-图线(为一直线)，由图线的截距、斜率求出E 、r 。

(2分) 其他建议合理的同样给分。

因电表选错导致①、②小题不能得分的．第③小题可参照评分标准酌情给分。

14、（14分）如图甲所示为一黑箱装置，盒内有电源、电阻等元件，a 、b 为黑箱的两个输
出端。

(1)为了探测黑箱，小明进行了以下几步测量： ①用多用电表的电阻挡测量a 、b 间的电阻； ②用多用电表的电压挡测量a 、b 间的输出电压； ③用多用电表的电流挡测量a 、b 间的输出电流．
你认为以上测量中不妥的有： (填序号)，理由
是： .
(2)含有电源的黑箱相当于一个等效电源(a 、b 是电源的两极)，小明想测定这个等效电源的
电动势和内阻，设计了如图乙所示的测量电路，此电路同时能测出电阻R 0的阻值。

小明将滑动变阻器的滑片移动到不同位置时，记录了三个电表的一系列示数．记录在下面两个表格中。

表格一
电压表示数/V
1.21 0.90 0.60 0.29 0 电流表示数/A
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
表格二
电压表示数/V 1.40 1.31 1.22 1.08 1.00 电流表示数/A
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
○
1在图乙的坐标纸中分别作出R 0的U-I 图象和电源的U-I 图象。

○
2根据作出的图象可以求出定值电阻R 0=__________Ω，电源电动势E =__________V ，内电阻r =__________Ω
○
3若实验中的所有操作和数据处理无错误，实验中测得的定值电阻R 0值_____实际值；测得的电源电动势E 的值_____实际值，内阻r 的测量值_____实际值（横线上选填“大于、等于、小于”）．
答：（1）○
1、○3(2分)；○1中不能用电阻挡直接测含源电路的电阻，○3中可能会造成短路。

（2）○1图略（每图2分）；○22.0（1.9—2.1），1.50（1.48—1.52），1.0（0.8—1.2）（每空1
分）；○3大于；小于；小于；（每空1分）
甲
乙
a
b
S
A
V 2
E r
R R 0
a
b V 1
0.10
0.20 0.30 0.40 0.50
I/A
U/V
丙。