邻水县丰禾中学(9)

邻水县丰禾中学“有效课堂”教案（9）
教师活动
学生活动 例2 已知
A ，
B 两地相距800m ，在A 地听到炮弹爆炸声比在B 地晚2s ，且声速为340/m s ，求炮弹爆炸点的轨迹方程．
分析：首先要判断轨迹的形状，由声学原理：由声速及A ，B 两地听到爆炸声的时间差，即可知A ，B 两地与爆炸点的距离差为定值．由双曲线的定义可求出炮弹爆炸点的轨迹方程．
扩展：某中心接到其正东、正西、正北方向三个观察点的报告：正西、正北两个观察点同时听到了一声巨响，正东观察点听到该巨响的时间比其他两个观察点晚4s ．已知各观察点到该中心的距离都是
1020m ．试确定该巨响发生的位置（假定当时声音传播的速度为340/m s ；相关点均在同一平面内）
． 解法剖析：因正西、正北同时听到巨响，则巨响应发生在西北方向或东南方向，以因正东比正西晚4s ，则巨响应在以这两个观察点为焦点的双曲线上．
如图，以接报中心为原点O ，正东、正北方向分别为x 轴、
y 轴方向，建立直角坐标系，设A 、B 、C 分别是西、
东、北观察点，则()1020,0A -，()1020,0B ，()0,1020C ．
设(),P
x y 为巨响发生点，∵A 、C 同时听到巨响，∴OP 所在直线为y x =-……①，又因B 点比A 点晚4s 听到巨响声，∴()43401360PB PA m -=⨯=．由双曲线定义知，680a =，
1020c =，∴3405b =，∴P 点在双曲线方程为22
22
16805340x y -=⨯()680x ≤-……②．联立①、②求出P 点坐标为()6805,6805P -．即巨响在正西北方向
68010m 处．探究：如图，设A ，B 的坐标分别为()5,0-，()5,0．直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为
49，求点M 的轨迹方程，并与§2．1．例3比较，有什么发现？
探究方法：若设点(),M x y ，则直线AM ，BM 的斜率就可以用含,x y 的式子表示，由于直线AM ，BM 的斜率之积是49
，因此，可以求出,x y 之间的关系式，即得到点M 的轨迹方程
教后
反
思
练习：第60页1、2、3、作业：第66页1、2、
1 ．双曲线的定义；
2 ．双曲线的标准方程。