【广西地区】2017版中考数学考点聚焦：第2讲-整式(含因式分解)ppt课件

(5)在实数范围内分解因式：m4－9.
解：原式＝(m2＋3)(m＋ 3)(m－ 3)
(3)(2016·南京)(a－b)(a－4b)＋ab； 解：原式＝(a－2b)2
试题 计算①x3· x5；②x4· x4；③(am＋1)2；④(－2a2· b)2；⑤(m－n)6÷(n－m)3.
广西专用
第2讲 整式(含因式分解)
3.整式： 单项式和多项式 统称为整式． 4．同类项：多项式中所含字母 ____相同并且 相同字母的指数 也相同的项，叫做同 类项． 5．幂的运算法则(m，n都是整数，a≠0，b≠0)
7．乘法公式
(1)平方差公式： (a＋b)(a－b)＝a2－b2 ； ．
解一般顺序是：首先提取公因式，然后再考虑用公式，最后结果一定要分解到不 能再分解为止．
[对应训练]
2．分解因式：
(1)9x2－1； 解：原式＝(3x＋1)(3x－1)
(4)(2016· 杭州)m3n－4mn；
解：原式＝mn(m－2)(m＋2)
(2)25(x＋y)2－9(x－y)2； 解：原式＝4(4x＋y)(x＋4y)
C．－4x2＋4x－1 D．4x2－4x＋1
【点评】 在运算中，一定要注意指数、系数和符号的处理，分清楚是多项式运 算还是幂的运算．
[对应训练] 1．(1)(2016·贺州)下列运算正确的是( A ) A．(a5)2＝a10 B．x16÷x4＝x4 C．2a2＋3a2＝5a4 D．b3· b3＝2b3
(3)(2016·贵港)分解因式：a2b－b＝ b(a＋1)(a－1) n(m－3)2 ．
【点评】 (1)因式分解是将一个多项式化成几个整式的积的形式的恒等变形，
若结果不是积的形式，则不是因式分解，还要注意分解要彻底．(2)(3)(4)因式分
2 2 2 (2)完全平方公式： (a±b) ＝a ±2ab＋b
9.因式分解
把一个多项式化成几个____ 整式的积的形式叫做分解因式，也叫做因式分解，因式分 解与 整式乘法 10．基本方法 (1)提取公因式法： ma＋mb－mc＝ m(a＋b－c) ． (2)公式法： 运用平方差公式：a2－b2＝ (a＋b)(a－b) (a±b)2 ； ． 是互逆变形．
10．(2016·柳州)如图，请你求出阴影部分的面积．(用含有x的代数式表示)
解：阴影部分面积为x2＋3x＋6
【例1】 (1)(2016·河池)下列运算正确的是( B ) A．2a＋3b＝5ab B．2(2a－b)＝4a－2b C．(a2)3＝a5 D．a5－a2＝a3
(2)(2016·来宾)计算(2x－1)(1－2x)结果正确的是( C ) A．4x2－1 B．1－4x2
a6 ． 6．(2016·玉林)计算：a2· a4＝____ 7．(2016·柳州)分解因式：x2＋xy＝ x(x＋y) ． ． ． 8．(2016·桂林)分解因式：x2－36＝ (x＋6)(x－6)
9．(2016·贺州)将m3(x－2)＋m(2－x)分解因式的结果是 m(x－2)(m－1)(m＋1)
(2)(2016·怀化)下列计算正确的是( C )
A．(x＋y)2＝x2＋y2 B．(x－y)2＝x2－2xy－y2 C．(x＋1)(x－1)＝x2－1 D．(x－1)2＝x2－1
【例2】 (1) 下列式子从左到右变形是因式分解的是( B ) A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21 B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7) C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25 (2)(2016·南宁)分解因式：a2－9＝ (a＋3)(a－3) ．
3．乘法公式的常用变形 (1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab； (2)a2＋b2＝(a－b)2＋2ab； (3) (a＋b)2＝(a－b)2＋4ab； (4) (a－b)2＝(a＋b)2－4ab；
2 2 （ a ＋ b ） ＋（ a － b ） (5) a2＋b2＝ ； 2
(6) 2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)； (7) 4ab＝(a＋b)2－(a－b)2.
运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝
11．因式分解的一般步骤 (1)如果多项式的各项有公因式，那么必须先提取公因式； (2)如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式法来分解； (3)分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号， 且同类项合并完毕，若有相同因式写成幂的形式； (4)注意因式分解中的范围， 如 x4－4＝(x2＋2)(x2－2)， 在实数范围内分解 因式，x4－4＝(x2＋2)(x＋ 2)(x－ 2)，题目不作说明的，表明是在有理数范 围内因式分解．
1．法则公式的逆向运用
法则公式既可正向运用，也可逆向运用．当直接计算有较大困难时，考虑逆向 运用，可起到化难为易的功效．
2．整式运算中的整体思想
在进行整式运算或求代数式值时，若将注意力和着眼点放在问题的整体结构上 ，把一些紧密联系的代数式作为一个整体来处理．借助“整体思想”，可以拓宽解 题思路，收到事半功倍之效．整体思想最典型的是应用于乘法公式中，公式中的字 母a和b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，如(x－2y＋z)(x＋2y－z)＝[x－ (2y－z)][x＋(2y－z)]＝x2－(2y－z)2＝x2－4y2＋4yz－z2.
3．(2016·百色)分解因式：16－x2＝( A )
A．(4－x)(4＋x) B．(x－4)(x＋4)
C．(8＋x)(8－x) D．(4－x)2
4．(2016·梧州)分解因式：2x2－2＝( D ) A．2(x2－1) B．2(x＋1)2 C．2(x－1)2 D．2(x＋1)(x－1)
a ． 5．(2016·梧州)计算：3a－2a＝____
1．(2016·贵港)下列运算正确的是( B ) A．3a＋2b＝5ab B．3a· 2b＝6ab C．(a3)2＝a5 D．(ab2)3＝ab6 2．(2016·桂林)下列计算正确的是( C ) A．(xy)3＝xy3 B．x5÷x5＝x C．3x2· 5x3＝15x5 D．5x2y3＋2x2y3＝10x4y9