浙江省绍兴市诸暨中学2022_2022学年高二数学下学期4月期中试题实验班2022051402106

浙江省绍兴市诸暨中学2022-2021学年高二数学下学期4月期中试题
〔实验班〕
一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．集合{}{
}
01,022<<-=<--=x x B x x x A 那么( ) A .B A ⊆ B .A
B ⊆
C .B A =
D .∅=B A
2．假设a>b>0,那么以下不等式不成立的是( )
A .
b
a 1
1< B .ab<a 2 C .b a a a > D .33b a > 3．)(,23
:Z k k x p ∈+=ππ
，21cos :=x q ，那么p 是q 的〔 〕
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 4．以下函数中,值域为R 且在区间()0,∞-上单调递增的是( ) A .3
2x y -= B .x x y = C .1
-=x y
D .y=x -
5．函数sin ln ||y x x =⋅在区间[,]-ππ上的图象可能是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
6．设S n 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和,且01>a ,假设115S S =,那么当n S 最大时,n=( )
A .6
B .7 C.8 D .9 7．要得到函数)32cos(π-
=x y 的图像,可把函数)3
2sin(π
+=x y 的图像 ( ) A .向右平移
6π个单位 B .向右平移12π
个单位
C .向左平移
6
π
个单位 D .向左平移12
π
个单位
8．数列{}n a 的通项⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛•⎪
⎭
⎫
⎝⎛=--1323211
n n n a ，以下表述正确的选项是〔 〕 A.最大项为0，最小项为81
20
-
B .最大项为0，最小项不存在
C .最大项不存在，最小项为41-
.D .最大项为0，最小项为4
1- 9．)ln()656()(2
2a x a ax x x f ---=的值域为[)+∞,0，那么实数=a ( )
A ．2或0
B ．2或
5
3
C ．0或5
3-
D ．2或5
3-
10．{}n a 为等差数列,且3122ln a a a +=,那么
( )
A .21a a <且43a a >
B .21a a <且43a a <
C .21a a >且43a a >
D .21a a >且43a a <
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11．角α的终边与单位圆相交于点),2
3
(
y M ，那么=αcos ______；=αtan ______． 12．函数⎩⎨
⎧>-≤+=2),1(log 2
,1)(2
x x x x x f .那么()[]=3f f ________；不等式())3(f x f ≥的解集是
____________．
13．假设实数y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+≤+≤--0200
32x y x y x ，那么y x z 2-=的最大值是_________，
()22
1y x w +-=的最小值是_________．
14．ABC ∆中，2,4===BC AC AB ，点D 为AB 中点，2=BD ，连接CD ，那么BDC
∆的面积是________，=∠BDC cos ____________．
15．)(x f 是定义在R 上的偶函数，)1()(-=x f x g ，假设)(x g 为奇函数且过点)1,1(-，那么=+)2021()2020(f f .
16．),(122322R y x xy y x ∈=++，那么2
2y x +的最大值为____________．
17．1>a ,且函数a x x a x x x f +-++-=43)(2
2.假设对任意的x ∈(1,a ),不等式
x a x f )1()(-≥恒成立,那么实数a 的取值范围为 .
三、解答题：本大题共5小题，共 74分。

解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．〔此题总分值14
分〕函数2()sin cos f x x x x =+． 〔Ⅰ〕求函数()y f x =的最小正周期、对称中心；
〔Ⅱ〕假设13
(
)2
2410
f α
π-
=，求sin 2α． 19．〔此题总分值15分〕在锐角三角形ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,2=a 且
)6
sin(2222π
-=-+A bc a c b .
〔Ⅰ〕求角A 的大小;
〔Ⅱ〕求三角形ABC 周长的取值范围.
20．〔此题总分值15分〕等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足.25,454==S a 〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式及前n 项和为n S ； 〔Ⅱ〕设)3,2,1(242 =-=n a b n
a n n ，如果对任意*
N n ∈，都有222
1t t b n ≤+，求实数t 的取值范围.
21．〔此题总分值15分〕正项数列{}n a 、{}n b ，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设
0)1(,12,3
42
11211=+--=+=+--n n n n n n b n b b nb a S b a ．
〔Ⅰ〕求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；
〔Ⅱ〕记数列{}n n b a 2的前n 项和为n T ，求证：4
5<
n T ． 22．〔此题总分值15分〕函数13)(-+-=ax a x x f ，其中R a ∈ 〔Ⅰ〕当1=a 时，写出函数)(x f 的单调区间； 〔Ⅱ〕假设函数)(x f 为偶函数，求实数a 的值；
〔Ⅲ〕假设对任意的实数[]3,0∈x ，不等式a x x x f -≥3)(恒成立，求实数a 的取值范围．
诸暨中学2022学年高二期中考试〔实验班〕数学答案
11.
23，3
3±. 12. 2 ，[][)+∞,32,0 .
13.12，
2
1. 14.
215，4
6. 15. -1 . 16.32+. 1
7.(]36,1.
三、解答题：本大题共5小题，共74分. 18.解：
〔Ⅰ〕由二倍角公式得11()2cos222
f x x x -+， 故1
()sin(2)62
f x x π=-+，
所以函数()y f x =的最小正周期是π
对称中心是11
(,)()1222
k k π+π∈Z ． 〔Ⅱ〕由13(
)2
2410f α
π-
=得4
sin()45
απ-=，
故2
7sin 2cos(2)12sin ()2425
αααππ=-=--=-．
19.解：
〔Ⅰ〕由题意)
6sin(cos π
-=A A ，
得3tan =A ， 所以3
π
=
A ．
〔Ⅱ〕由
3
3
4sin sin sin ===C c B b A a 得 ABC ∆ 为锐角三角形 (]
6,322+∈∴∆ABC C ． 20.解：
〔Ⅰ〕由⎩⎨⎧==25454S a 得n n S n a d a n n 215
2181
721+-=∴-=∴⎩⎨⎧-==．
〔Ⅱ〕由题意)4(22
67
17n b b n b n n n n
n -=-∴-=
-+-，
当n n b b n ≥≤+1,4， 当n n b b n <≥+1,5， 得41-≤t 或2
1≥t ． 21.解：
〔Ⅰ〕31,121=
∴=+a a S n n ，当2≥n 时3
1
1212111=∴⎩⎨⎧=+=+---n n n n n n a a a S a S ，n n a 31=∴； 〔Ⅱ〕记数列n n n n b a 3
12+= 错位相减得151144323n n n
n T -+=
--⋅⋅ 4
5<
∴n T ． 22解： 〔Ⅰ〕
〔Ⅱ〕由题意⎩
⎨⎧<-+-≥--+=a x a x x a
x a x x x f ,422,422)(22，
当a x =时，14)(2
-≥-=a x f 得3≥a 或3-≤a ，
①当3≥
a 时，)(x f 在()1,∞-上单调递减，在()+∞,1上单调递增
2≥∴a ，
②当3-≤a 时，)(x f 在()1,-∞-上单调递减，在()+∞-,1上单调递增 2-≤∴a ，
综上2≥a 或2-≤a ． 22.解：
〔Ⅰ〕当1=a 时，
那么)(x f 的递减区间是).,1[],1,(+∞-∞递增区间是 〔Ⅱ〕因为)(x f 偶函数，那么)1()1(f f =- 所以113113-+-=--+--a a a a 所以1414-=+a a
所以)1(1-±=+a a
所以)1(1)(11--=+-=+a a a a 或无 所以0=a
〔Ⅲ〕a x ax a x a x x x f -≥+--≥31-33)(等价变形为
13-363-≤=a a x 时，特别地当那么
解得
3
17
919≤≤a 这是原不等式当30≤≤x 时恒成立的必要条件。

当
3
17
919≤≤a 时，1>a 可考虑不等式a x a a x x 1)1(3-≤--
对于 30≤≤x 恒成立，可以考察两函数)30()1(3)(≤≤--=x a x x x g
与)30(1
)(≤≤-
=x a
x a x h 的图像，此时只要考虑直线段 )31(1≤≤-=x ax y 与抛物线
联立，消去y 并整理得 那么
可正可负
15)3(421
2442
2--=∆+-=∆a a a
此时，转化为))(1(31a x x ax ---≥-对于31≤<x 恒成立 即转化为 )2
3(21332
-≥--x a x x 对于31≤<x 恒成立 即0)13()32(3)(2
≥-++-=a x a x x p ,对于31≤≤x 恒成立 那么0)1(16320≥≤+=
P a x 且或 0≤∆ 或 0)3(36
3
20≥≥+=P a x 且 解得φ∈+≤≤≤
≤-a a a 或或2
15
3215-3235
与
求交集3
17
919≤≤a 得到函数a 的取值范围是]2153,919[+。