人教版八年级数学上 度学期期末考试.docx

初中数学试卷
桑水出品
2016-2017学年度上学期期末考试
八年级数学试题 2017.01
第Ⅰ卷（选择题 共42分）
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是
A ．
B ．
C ．
D ．
2. 若分式
5
1
+x 有意义，则x 的取值范围是 A ．5->x
B ．5-<x
C ．5≠x
D ．5-≠x
3. 下列运算正确的是 A. ()
62
3
a a -=-
B.842a a a ÷=
C. 2
2
2
)(b a b a +=+
D.4)
2
1(2
=--
4. 多项式m mx -2
与多项式122
+-x x 的公因式是 A.1-x B.1+x
C.12
-x
D.2
)1(-x
5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过A 点作AD ∥BC ，若∠BAD =110°，则∠BAC 的大小为 A ．30° B ．40° C ．50°
D ．70°
6. 在平面直角坐标系中，已知点A （-2，a ）和点B （b ，-3）关于y 轴对称，则ab 的值 是 A ．-1
B ．1
C ．6
D ．-6
7．若2(1)(3)x x x mx n -+=++，则m n += A ．-1
B ．-2
C ．-3
D ．2
8. 已知4x y +=，3xy =，则22x y +的值为
（第5题图）
A ．22
B ．16
C ．10
D ．4
9. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，有一点D 同时满足以下三个条件：①在直角边BC 上；②在∠CAB 的角平分线上；③在直角边AB 的垂直平分线上，那么∠B 等于 A ．60°
B ．45°
C ．30°
D ．15°
10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF =AC ，则∠ABC 的大小是 A ．40°
B ．45°
C ．50°
D ．60°
11. 下列判断中，正确的个数有
①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
12. 化简22211
21
a a a a a a +-÷--+的结果是 A.
1
a
B.a
C.
1
1
a a +- D.
1
1
a a -+ 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于2
1
MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 A. 15
B. 30
C. 45
D. 60
14. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点 O ．则下列结论：①DE=DF ；②△ADE ≌△ADF ；③︒=∠+∠90CDF BDE ；④AD 垂直平分EF.其中正确结论的个数是
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
第Ⅱ卷 非选择题（共78分）
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 15．分解因式：822
-x =________________．
16. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD =80°，AB =AD =DC ，则∠C =______度．
17. 请在横线上补上一项，使多项式9_______42
++x 成为完全平方式.
18. 如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =7cm ，CF =4cm ，则BD = cm ．
19. 阅读理解：若3,25
3
==b a ，试比较b a ,的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的：因为
322)(55315===a a ，273)(33515===b b ，而2732>，∴1515b a > ∴b a >.解答上述问题逆
用了幂的乘方，类比以上做法，若3,29
7
==y x ，试比较x 与y 的大小关系为x ______y .(填“>”或“<”）
三、解答题（本题满分63分） 20．（本题满分8分，每小题4分）
(1)计算：()
3
43212a b a b •
÷－2 ；
（2）分解因式：32
2
484y xy y x -+-． 21.（本题满分7分） 解方程：
31.11
x x x -=-+ 22.（本题满分8分）先化简，再求值：
9
)3132(2-÷-++x x
x x ，其中5x .
=- 23. （本题满分9分）
已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD =BC ，BE =AC ． （1）求证：CD =CE ；
（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明． 24．（本题满分10分）
某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．
（1）求该商家第一次购进机器人多少个？
（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？ 25．（本题满分10分）
小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.
（1）她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据
得分 评卷人
得分 评卷人
得分 评卷人
得分 评卷人
得分 评卷人
得分 评卷人
a a
这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是___________________； （2）如果要拼成一个长为)2(b a +，宽为)(b a +的大长方形，则需要2号卡片______ 张，3号卡片 张；
（3）当她拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式2
2
23b ab a ++分解因式，其结果是 ；
（4）动手操作，请你依照小丽的方法，利用拼图分解因式2
2
65b ab a ++=________________；并画出
拼图．
26.（本题满分11分） 【提出问题】
（1）如图1，在等边△ABC 中，点M 是BC 上的任意一点（不含
端点B ，C ），连结AM ，以AM 为边作等边△AMN ，连结CN ． 求证：CN ∥AB ． 【类比探究】
（2）如图2，在等边△ABC 中，点M 是BC 延长线上的任意一点（不含端点C ），其它条件不变，（1）中结论CN ∥AB 还成立吗？请说明理由．
2016-2017学年度上学期期末考试 八年级数学参考答案 2017-1
注意：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分. 一、选择题（每小题3分，共42分）
1-~5 CDDAB 6~10 DACCB 11~14 BABC 二、填空题（每小题3分，共15分）
15.)2)(2(2-+x x 16. ︒25 17. x 12 （或x 12-或x 12±） 18. 3 19.< 三、解答题（本大题共7小题，共63分） 20. （8分）
解：（1）原式3432
812a b a b =-÷ ……2分 （2）2
2
3
484x y xy y -+-
2
23
b =- …………4分 22
4(2)y x xy y =--+ ……2分
21.（7分）解：方程两边同乘()(1)1x x +-，得 2
4()y x y =-- ………4分
()()()()11131x x x x x +-+-=- ……………………………………2分
得分 评卷人
（第26题图1）
（第26题图2）
解得，2x = ……………………………………………5分 检验：当2x =时，()(1)10x x +-≠ …………………………………………6分 ∴2x =是原分式方程的解. ……………………………………………7分 22.（8分）.x
x x x x )
3)(3()3132(-+⨯
--+=原式 ………………………...2分 x
x x x 3
)3(2+-
-= ……………………….….4分 x
x x x x 9
362-=
---=
…………………………………..6分 当2-=x 时，原式=
2
11
2929=---=-x x ……………………8分 23. （9分）（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A =∠B ，………………………………..1分 在△ADC 和△BCE 中⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=BE AC B
A BC
AD ∴△ADC ≌△BCE （SAS ），………………………3分 ∴CD =CE ；……………………………………..…..4分
（2）△BEF 为等腰三角形，……………………………………5分
证明如下：由（1）可知CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，………………………………………….…6分 由（1）可知△ADC ≌△BEC ，
∴∠ACD =∠BEC ，…………………………………………….7分 ∴∠CDE +∠ACD =∠CED +∠BEC ，
即∠BFE =∠BED ，……………………………………..……...8分
∴BE=BF ， ∴△BEF 是等腰三角形．………………………………….….9分 24．（10分）解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，……………….…1分
依题意得：
+10=
，……………..3分
解得x =100．…………………………………....5分 经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．
答：该商家第一次购进机器人100个．……………………6分 （2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：
（100+200）a ﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，..8分 解得a ≥140．……………………………………………...9分 答：每个机器人的标价至少是140元．…………………..10分
25.（10分）解：（1）2
2
2
)(2b a b ab a +=++……………….…2分
（2） 2， 3 …………….…4分
（3） ))(2(2322
b a b a b ab a ++=++ …………….…6分 （4） )2)(3(652
2
b a b a b ab a ++=++………….…8分 作图正确 ………….…10分 26．（11分）（1）证明：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形， ∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°，….1分
∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN ， ∴∠BAM =∠CAN ，………………………….2分
在△ABM 和△ACN 中⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ∴△ABM ≌△ACN （SAS ），……….4分
∴∠ACN =∠ABM =60°……………………………..5分 ∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；…………6分 ∴CN ∥AB …………………………………………….7分 （2）成立，…………………………………………8分 理由如下：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形， ∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，
∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN ， ∴∠BAM=∠CAN
在△ABM 和△ACN 中⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ， ∴△ABM ≌△ACN （SAS ），………9分
∴∠ACN=∠ABM=60°…………………………….10分 ∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；
∴CN ∥AB ……………………………………………………...11分。