2020年河南省九年级中招数学最后模拟试卷三含答案

2020年河南初中中招数学最后三卷（三）
注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1、在下列各数中，比大的数是（ ）
A ．
B ．π
C ．0
D ．
2、全国31个省（市、自治区）的年度经济数据已全部公布，某省以37010亿元的经济总量仍在全国排名中位居第五，同比增长8.3%，高于全国1.4个百分点．把数据37010亿元用科学记数法表示为（ ）
A ．0.37010×1013元
B ．3.7010×1012元
C ．3.7010×1011元
D ．3.7010×104元
3、如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）
4、下列计算正确的是【 】
A ． ；
B ．
C ． ；
D ．
5、如图，在△ABC 中，∠C=90°，若BD ∥AE ，∠DBC=20°，则∠CAE 的度数是（ ） A ．40° B ．60° C ．80° D ．70°
5；
8；9；
6、一元二次方程（x ﹣1）（x+5）＝3x+2的根的情况是（ ）
A ．方程没有实数根
B ．方程有两个相等的实数根
C ．方程有两个不相等的实数根
D ．方程的根是1、﹣5和 7、某校师生植树节积极参加以组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下：
则本组数据的众数与中位数分别为（ ）
A ．5，4
B ．6，5
C ．7，6
D ．5，5
8、一次函数（是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 9、如图，AB 是半圆O 的直径，半径OC ⊥AB 于点O ，点D 是
的中点，连接CD 、OD ．下列四
个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；
④∠ADC=∠BOD ．其中正确结论的序号是（ ）
A.①④
B.①②④
C.②③
D.①②③④ 10、如图，已知平行四边形ABCD 中，AB ＝BC ，点M 从点D 出发，沿D→C→A 以1cm/s 的速度匀速运动到点A ，图2是点M 运动时，△MAB 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则边AB 的长为（ ）cm ．
21a a -=33a a a ⋅=2224()ab a b =222()2a b ab ab ÷
=y kx b =+k b ，0k ≠0kx b +>2x >-0x >2x <-0x <
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11、）计算：＝ ． 12、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=6，DB=3，AE=4，则AC 的长为 ．
12；
13； 13、如图，在△ABC 中，AB=AC,∠BAC=90°，点A 在x 轴上，点B 的坐标是（0，3），若点C 恰好在反比例函数x
y 10=第一象限内的图象上，那么点C 的坐标为 ． 14、如图，O 是圆心，半圆O 的直径AB ＝2，点C 在
上，＝3，连接BC ，则图中阴影部分
的面积是 ． 14；15；
15、如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AB ＝4，以AD 为直径在矩形内作半圆，点E 为半圆上的一动点（不与A 、D 重合），连接DE 、CE ，当△DEC 为等腰三角形时，DE 的长为 ．
三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）
16、(8分)先化简，再求值：1
22)121(22++-÷+---x x x x x x x x ，其中x 满足012=--x x . 17、（9分）为了深入贯彻党的十八大精神，我省某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识的测试（成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个组，x 表示测试成绩），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题．
A 组：90≤x≤100；
B 组：80≤x ＜90；
C 组：70≤x ＜80；
D 组：60≤x ＜70；
E 组：x ＜60
（1）参加调查测试的学生共有 人；请将两幅统计图补充完整．
（2）本次调查测试成绩的中位数落在 组内．
（3）本次调查测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？
18、（9分）如图，滑翔运动员在空中测量某寺院标志性高塔“云端塔”的高度，空中的点P 距水平地面BE 的距离为200米，从点P 观测塔顶A 的俯角为33°，以相同高度继续向前飞行120米到达点C ，在C 处观测点A 的俯角是60°，求这座塔AB 的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）
19、（9分）如图，AB 为⊙O 的直径，点D 、E 位于AB 两侧的半圆上，射线DC 切⊙O 于点D ，已知点E 是半圆弧AB 上的动点，点F 是射线DC 上的动点，连接DE 、AE ，DE 与AB 交于点P ，再连接FP 、FB ，且∠AED ＝45°．
（1）求证：CD ∥AB ；
（2）填空：
①当∠DAE ＝ 时，四边形ADFP 是菱形；
②当∠DAE ＝ 时，四边形BFDP 是正方形．
20、（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为
（6，4）．双曲线)0(>=x x k y 经过AB 的中点D ，且与BC 交于点E ，连接DE.
（1）求k 的值和直线DE 的解析式；
（2）若点P 是y 轴上一点，且△OPE 的面积与四边形ODBE 的面积相等，求点P 的坐标.
21、（10分）某校九年级组织有奖知识竞赛，派小明去购买A 、B 两种品牌的钢笔作为奖品.已知一支A 品牌钢笔的价格比一支B 品牌钢笔的价格的多5元， 且买100元A 品牌钢笔与买50元B 品牌钢笔数量相同；
（1）求A 、B 两种品牌钢笔的单价分别为多少元？
（2）根据活动的设奖情况，决定购买A 、B 两种品牌的钢笔共100支，如果设购买A 品牌钢笔的数量为n 支，购买这两种品牌的钢笔共花费y 元.
①直接写出y （元）关于n （支）的函数关系式；
②如果所购买A 品牌钢笔的数量不少于B 品牌钢笔数量的3
1，请你帮小明计算如何购买，才能使所花费的钱最少？此时的花费是多少？
22、（10分）（1）问题发现
如图①，△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B 在线段AE 上，点C 在线段AD 上，请直接写出线段BE 与线段CD 的数量关系： ；
（2）操作探究
如图②，将图①中的△ABC 绕点A 顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），请判断并证明线段BE 与线段CD 的数量关系；
（3）解决问题
将图①中的△ABC 绕点A 顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），若DE=2AC ，在旋转的过程中，当以A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出旋转角α的度数 .
23、（11分）顶点为D 的抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 交x 轴于A 、B （3，0），交y 轴于点C ，直线y ＝﹣x+m 经过点C ，交x 轴于E （4，0）．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）如图1，点M 为线段BD 上不与B 、D 重合的一个动点，过点M 作x 轴的垂线，垂足为N ，设点M 的横坐标为x ，四边形OCMN 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，并求S 的最大值；
（3）点P 为x 轴的正半轴上一个动点，过P 作x 轴的垂线，交直线y ＝﹣x+m 于G ，交抛物线于H ，连接CH ，将△CGH 沿CH 翻折，若点G 的对应点F 恰好落在y 轴上时，请直接写出点P 的坐标． 南召县2017年中招模拟考试(一)数学试题参考答案
一、选择题：（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1、B
2、B
3、C
4、C
5、D
6、B
7、C
8、A
9、A 10、A
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11、
； 12、6； 13、（5，2）； 14、﹣． 15、;315,315,524,4-+ 三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）
16、解：原式)
12()2()1()2()1)(1(2
-+⨯+--+-=x x x x x x x x x )12()2()1(122
-+⨯+-=x x x x x x 21x
x += ………6分 ∵x 2-x -1=0，∴x 2=x+1.
将x 2=x+1代入原式11112=++=+=x x x
x ……8分 17、解：（1）设参加调查测试的学生共有x 人．
由题意=15%，解得x=400，故答案为400．
B 组人数为：400×30%=120．
A 组所占百分比为：
×100%=25%， C 组所占百分比为：
×100%=20%．
统计图补充如下，
（2）∵一共有400人，其中A 组有100人，B 组有120人，C 组有80人，D 组有60人，E 组有40人，
∴最中间的两个数在落在B 组，∴中位数在B 组．故答案为B ．
（3）3000×（25%+30%）=1650人．
答：估计全校测试成绩为优秀的学生有1650人．
18、解：∵∠ACD ＝60°，
∴CD ＝AD•cot60°＝AD≈0.58AD ，
∵PC ＝120
∴PD ＝PC+CD ＝120+0.58AD ，
∵∠APD ＝33°，
∴AD ＝PD•tan33°，
∴AD ＝（120+0.58AD ）0.65，
∴AD ＝126（米），
∴AB ＝200﹣126＝74米．
19、（1）证明：连接OD ，如右图所示，
∵射线DC 切⊙O 于点D ，
∴OD ⊥CD ，
即∠ODF ＝90°，
∵∠AED ＝45°，
∴∠AOD ＝2∠AED ＝90°，
∴∠ODF ＝∠AOD ，
∴CD ∥AB ；
（2）①连接AF 与DP 交于点G ，如右上图所示，
∵四边形ADFP 是菱形，∠AED ＝45°，OA ＝OD ，
∴AF ⊥DP ，∠AOD ＝90°，∠DAG ＝∠PAG ，
∴∠AGE ＝90°，∠DAO ＝45°，
∴∠EAG ＝45°，∠DAG ＝∠PEG ＝22.5°，
∴∠EAD ＝∠DAG+∠EAG ＝22.5°+45°＝67.5°，
故答案为：67.5°；
②∵四边形BFDP 是正方形，
∴BF ＝FD ＝DP ＝PB ，
∠DPB ＝∠PBF ＝∠BFD ＝∠FDP ＝90°，
∴此时点P 与点O 重合，
∴此时DE 是直径，
∴∠EAD ＝90°，
故答案为：90°．
20、（1）∵点B 的坐标为（6，4），
∴AB 的中点D 的坐标为（6，2），
将点D （6，2）的坐标代入)0(>=x x
k y ，得k=6×2=12. …………2分
∵BC ∥x 轴，∴点E 的纵坐标与点B 的纵坐标相等，
∴点E 的纵坐标为4.
∵点E 在双曲线上，∴3412==x ， ∴点E 在坐标为（3，4） ……4分
设直线DE 的解析式为)0(≠+=k b kx y ，将点D （6，2）、E （3，4）的坐标代入，
得⎩⎨⎧=+=+2643b k b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=6
32b k .
∴直线DE 的解析式为632+-=x y ……6分
（2）∵S 四边形ODBE =S 矩形OABC -S △OAD -S △OCE
=6×4-21×6×2-2
1×4×3=12， ∴1221=⨯⨯CE OP ，即12321=⨯⨯OP ，∴OP=8 ……8分
∴点P 的坐标为（0，8）或（0，-8）.………9分
21、解：（1）设一支B 品牌钢笔的价格为x 元，则一支A 品牌钢笔的价格为（5+x ）元 依题意，得x x 50
5100=+，
解得，x=5. ………………4分
经检验，x=5是原方程的解，当x=5时，x+5=10，
∴一支A 、B 品牌的钢笔价格分别为10元和5元…5分
（2）①y=5n+500 …………7分 ②依题意，得：)100(31
n n -≥
解得：25≥n . …………8分
∵5＞0，函数y 随自变量n 的增大而增大，
∴当n=25时，函数y 的值最小y 的最小值为y=5×25+500=625，
100－n=100－25=75 …9分
∴购买A 品牌钢笔25支，B 品牌钢笔75支，花钱最少. 此时的花费为625元.
…10分 22、（10分）
（1）BE=CD …………2分
（2）∵△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，
∴AB=AC ，AE=AD.
由旋转的性质可得，∠BAE=∠CAD. …………4分
在△BAE 与△CAD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AD
AE CAD BAE AC
AB ，
∴△BAE ≌△CAD ，
∴BE=CD ………7分
（3）45°、225°或315°. …………10分
23、解：（1）将点E 代入直线解析式中，0＝﹣×4+m ，
解得m ＝3，∴解析式为y ＝﹣x+3，∴C （0，3）∵B （3，0），
则有解得
∴抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+2x+3．
（2）∵y ＝﹣x 2+2x+3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴D （1，4），
设直线BD 的解析式为y ＝kx+b ，代入点B 、D ，
解得
∴直线BD 的解析式为y ＝﹣2x+6，
则点M 的坐标为（x ，﹣2x+6），
∴S＝（3+6﹣2x）•x•＝﹣（x﹣）2+，
∴当x＝时，S有最大值，最大值为．
（3）存在
如图所示，
设点P的坐标为（t，0），则点G（t，﹣t+3），H（t，﹣t2+2t+3），
∴HG＝|﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）|＝|t2﹣t|
CG＝＝t，
∵△CGH沿GH翻折，G的对应点为点F，F落在y轴上，
而HG∥y轴，∴HG∥CF，HG＝HF，CG＝CF，∠GHC＝∠CHF，
∴∠FCH＝∠CHG，∴∠FCH＝∠FHC，∴∠GCH＝∠GHC，
∴CG＝HG，∴|t2﹣t|＝t，当t2﹣t＝t时，解得t1＝0（舍），t2＝4，此时点P（4，0）．当t2﹣t＝﹣t时，解得t1＝0（舍），t2＝，此时点P（，0）．
综上，点P的坐标为（4，0）或（，0）．。