5对流传热理论基础

非稳态项
热对流项
热扩散（传导） 项
热耗散项
cp
dDtx2t2
2t y2

讨论
cp tcp u x tv y t x 2t2 y 2t2
当流体不流动时，流体流速为零，热对流项和黏性耗散项 也为零，能量微分方程式便退化为导热微分方程式，
研究动量传递与热量传递的共性或类似特性 建立表面换热系数与阻力系数间的关系 利用实验测定阻力系数(工程流体力学) 通过阻力系数推断表面换热系数 此法主要用于湍流换热计算领域（早期）
此法依据动量传递与热量传递在机理上的相似性，对三传过 程理解与分析很有帮助。（自学）
对流换热的数值计算法Numerical Method
④ 微元体内焓的增量
m p c t d x d yp c t c p td x d y
⑤ 能量微分方程
cp tcp u x tv y t x 2t2 y 2t2
同理，单位时间内、沿 y 轴方向流入微元体的净质量：
M yM ydy M yydy( yv)dxdy
单位时间内微元体内流体质量的变化:
(dxdy)dxdy
单位时间：流入微元体的净质量 = 微元体内流体质 量的变化
(u)dxdy (v) dxdy dxdy
h湍流 h层流
换热表面的几何因素
内部流动对流换热：管内或槽内 外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束
流体有无相变 单相换热： （Single phase heat transfer） 相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等 （Phase change）： Condensation、Boiling
单位时间内、 沿 y 轴方向导入与导出微元体净热量： ydydx1
(yydy)dxy2t2dxdy
导热 x2t2dxdy y2t2dydx
dy
xdxdy1
xdy1 dx
y dx 1
② 以对流方式进入元体的净热流量
" x M x c p t u d y c p t u p td y c
对流换热的基本计算式
牛顿冷却公式：
ΦhA (twt) qΦAh (tw t )
y t∞ u∞
tw
qw
x
表面传热系数（对流换热系数）
Φ
h Atw t
数值上等于当流体与壁面温度相差1K时、每单位壁 面面积上、单位时间内所传递的热量。 牛顿冷却公式仅仅是表面传热系数的定义式。
对流换热
无相变

强制对流




外部流动

外掠单根圆管的对流换 外掠圆管管束的对流换
外掠其他截面形状柱体 射流冲击换热



自然对流

大空间自然对流

有限空间自然对流






有相变


未来研究和发展的方向 能解决各种复杂问题：三维、紊流、变物性、超音速 比导热问题的求解困难：存在能量方程中的对流项的
离散及动量方程中的压力梯度项的数值处理问题。
5.2 换热过程的数学描写
为便于分析，假设
a)二维对流换热 b) 流体为不可压缩的牛顿型流体，（即：服从牛顿粘性定 律的流体；而油漆、泥浆等不遵守该定律，称非牛顿型流 体）
传热学 Heat transfer
对流换热Convection heat transfer
第五章 对流换热的理论基础
5.1 对流换热概述 5.2 换热过程的数学描写 5.3 对流换热的边界层微分方程组 5.4 流体外掠平板层流分析解 5.5 对流换热方程组的无量纲化
5.1 对流换热概述
混合对流

沸腾换热

凝结换热

大容器沸腾

管内沸腾
管外凝结

管内凝结
热
热 热 的对流换热
研究重点： 管槽内强制对流换热 外掠单管与管束的强制对流换热 大空间自然对流换热 竖壁和横管膜状凝结换热 大容器饱和沸腾换热
5.1.3 对流换热的研究方法
Q = E + W
Q—Q 导热 Q对流 Q 内热源
E— U U K W — 体积力(重力)作的功
表面力作的功
W — 体积力(重力)作的功
表面力作的功
（1）压力作的功： a) 变形功；b) 推动功
（2）表面应力（法向+切向）作的功：a) 动能；b)
假设：（1）流体的热物性均为常量 （2）流体不可压缩 （3）一般工程问题流速低 （4）无化学反应等内热源
单位时间流进和流出微元体的质量流量之差＝微元体 质量随时间的变化率。
单位时间内、沿x轴方向、 经x表面流入微元体的质量
Mx udy
单位时间内、沿x轴方向、经 x+dx表面流出微元体的质量
MxdxMxM xxdx 单位时间内、沿x轴方向流入微元体的净质量：
M x M x d x M xxd x ( x u )d x d y
分析解能深刻揭示各物理量对表面传热系数的依变关系， 是评价其他方法的标准和依据。
对流换热的实验法（Experiment Method）
以相似原理为指导 以准则数形式表达
第八讲
基于相似原理的实验研究是目前获得表面传热系数关系式 的主要途径，是对流换热讨论的重点
第五章 对流换热
23
对流换热的比拟法（Analogy Method）
须有温差
y t∞ u∞
tw
qw
x
对流换热特征
以简单的对流换热过程为例，对对流换热过程的特征进行 粗略的分析。
图表示一个简单的对流换
热过程。流体以来流速度 u和来流温度t流过一个温 度为tw的固体壁面。选取流 体沿壁面流动的方向为x坐 标、垂直壁面方向为y坐标。
y t∞ u∞
tw
qw
x
Case1：When the fluid molecules make contact with solid surface, what do you expect to happen?
在流体的黏性力作用下会使流体的速度在垂直于壁面的方 向上发生改变。流体速度从壁面上的零速度值逐步变化到来 流的速度值。
同时，通过固体壁面的 热流也会在流体分子的作 用下向流体扩散(热传导)， 并不断地被流体的流动而 带到下游（热对流），因 而也导致紧靠壁面处的流 体温度逐步从壁面温度变 化到来流温度。
5.1.2 影响对流换热的因素
流动起因： 自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产 生的流动（Free convection） 强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生 的流动（Forced convection）
h强制 h自然
流动状态 层流：整个流场呈一簇互相平行的流线（Laminar flow） 湍流：流体质点做复杂无规则的运动（Turbulent flow）
x
y

连续性方程：
uv0 x y
对于二维、稳定、常物性流场 ： u v 0 x y
5.2.2 能量微分方程
能量微分方程式描述流体温度场—— 能量守恒 [导入与导出的净热量] + [热对流传递的净热量] + [内热源发热量] = [总能量的增量] + [对外作膨胀功]
换热微分方程式
壁面上的流体分子层由于 受到固体壁面的吸附是处 于不滑移的状态，其流速 应为零，那么通过它的热 流量只能依靠导热的方式 传递。
y t∞ u∞
tw
qw
x
由傅里叶定律
qw


t y
y0
y t∞ u∞
通过壁面流体层传导的热 流量最终是以对流换热的 方式传递到流体中
tw
qw
x
qw qc
对流换热过程 微分方程式
qc htwtyt y0
或
h＝－ t
t y y0
h＝－ t
t y y0
h是与具体换热过程相关的量，其不是物性参数。 研究对流换热的目的是揭示表面传热系数与影响它的有 关量之间的内在关系，并能定量计算对流换热的表面传热 系数h 。
耗散功
变形功=0
UK=0、=0
Q内热源=0
Q = E + W
一般可 忽略
Q—Q 导热 Q对流 Q 内热源 E—UUk
W — 体积力(重力)作的功 表面力作的功
（1）压力作的功： a) 变形功；b) 推动功
（2）表面应力（法向+切向）作的功：a) 动能；b)
Q导热 + Q对流 + Q耗散 = U+ 推动功=ΔH
耗散功→耗散热
① 以传导方式进入元体的净热流量
单位时间内、 沿 x 轴方向导入与导出微元体净热量：
( x x d)d x y [ x x x xd ] d x y x 2 t 2d x d y
单位时间内、 沿 x 方向热对流传递到微元体的净热量：
" x " x d x " x " x x " xd x x " xd x c p ( u x )d x td y
单位时间内、 沿y 方向热对流传递到微元体的净热量：
1. they will rebound off the solid surface 2. they will be absorbed into the solid surface 3. they will adhere to the solid surface
结论：由于固体壁面对流体分子的吸附作用，使得壁面上 的流体是处于不流动或不滑移的状态。
y"y dycp (vy)tdydx
对 流 cp ( u x)d tx d ycp (v y)d tx d y
③ 元体粘性耗散功率变成的热流量
耗 散 2 u x 2 y v 2 u y x v 2 d x d y d x d y
5.1.1对流换热过程
定义：对流换热是发生在流体和与之接触的固体壁面之 间的热量传递过程。 对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不是基本 传热方式。
对流换热实例：1) 暖气管道; 2) 电子器件冷却
对流换热的特点
(1) 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程 (2) 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也必
h相变h单相
流体有无相变 流体的物理性质，如密度、动力粘度、导热系数等。
小结 表面传热系数可看成如下量的函数
h fu ,t w ,tf,,c ,,r ,,l ,,
5.1.3
对流换热的分类
内部流动
圆管内强制对流换热 非圆管道内强制对流换

外掠平板的对流换热
（1）分析法 （2）实验法 （3）比拟法 （4）数值法
对流换热的分析方法（Analysis Method）
将流体视为连续的介质，取微元体考虑 运用动量守恒定律、能量守恒定律 、质量守恒原
理得出流体运动和热量传递的偏微分方程 结合定解条件，进行数学求解
实质：获得流体内的温度分布与速度分布，尤其是近壁 处流体内温度分布与速度分布，进而获得壁面局部的表 面传热系数。
u
y
c) 所有物性参数（、cp、、）为常量，无内热源
4个未知量：
速度 u、v；温度 t；压力 p
需要4个方程: 连续性方程（1）; 动量方程（2）;能量方程（1）
5.2.1 连续性方程
流体的连续流动遵循质量守恒（mass balance）规律。
从流场中 (x, y) 处取出边长为 dx、dy 的微元体，并设定x方 向的流体流速为u，y方向上 的流体流速为v 。 另M 为质量流量， [kg/s]。