电路原理经典版课件第九章.ppt

300I1

60

300
U 0 j300

60
U o

60 1 j

30
2450
求短路电流： ISC 60 100 0.600
Z eq

U 0 ISC
30
2450 50 0.6
2450
例3
用叠加定理计算电流

I2

已知 : U S 10045o V,
IS
Z1
Z2
III222"'
+
IS 40o A, Z1 Z3 5030o Ω,

Z3
- US
Z2 50 30o Ω .


(2) U S 单独作用(I S 开路) :

解


(1) I S 单独作用(U S 短路) :

I
''
2


US Z2 Z3

I
'
2


(R
jX ) I
Z

U I

R
jL
j1
C

R
jX

Z
Z— 复阻抗；R—电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)；
|Z|—复阻抗的模； —阻抗角。
关系： 或

|Z
|
R2 X 2

X

φ arctg R
R=|Z|cos X=|Z|sin
Z U I
第9章 正弦稳态电路的分析
(Sinusoidal Steady-state Analysis )
重点： 1. 阻抗 2. 正弦稳态电路的分析 3. 正弦稳态电路的功率分析
9.1 阻抗（impedance ）
1. 定义
正弦激励下
I
+ U -
无源 线性
I
+
U
Z
-

定义阻抗
U Z | Z | φ
注 UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。
U C U L
U

-3.4°
U R
I
相量图
9.2 阻抗的串联和并联
1. 阻抗的串联
Z1 Z2
I
+
U
Zn －
I
+
U
Z
-
U U1 U 2 U n I(Z1 Z2 Zn ) IZ
n
n
Z Zk (Rk jX k ) 分压公式
吸收无功为负 (发出无功）
任意阻抗的功率计算：
i
PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2R
+ u
Z QZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X
p
UIcos 恒定分量。
u
i
0
t UIcos (2 t －)
为正弦分量。
p有时为正, 有时为负； p>0, 电路吸收功率； p<0，电路发出功率；
2.平均功率 (average power)P
P

1 T
T
0
pdt

1 T
T
0
[UI
cos
UI cos(t
)]dt
+ uC
f 3 104 Hz .
-
求 i, uR , uL , uC .
.
解 其相量模型为：

U 560 V
jL j2 3104 0.3103 j56.5Ω
IR
j L
+
+
.
U
-
R
+
.
U
L
-
.
1
U -
jC
+. -U C

j1
C


j
2π

3
1 104
例5. 列写电路的回路电流方程和节点电压方程
_ us +
_ U S+
L R1 R2 C
R4
R3
is
I1
jL R1
I2
R4
R2
I3
R3
I4
j 1 c
IS
解 回路法:
(R1 R2 jL)I1 (R1 jL)I2 R2I3 U S
(R1 R3 R4 jL)I2 (R1 jL)I1 R3I3 0
IS
Z3 Z2 Z3
10045o 1.155 135o A 50 3

40o

50
5030o 30o 5030o

I2
I2'

I
''
2
20030o 2.3130o A 50 3
2.3130o 1.155 135o 1.23 15.9o A
u i
|Z| X
阻抗三角形（impedance triangle ）
R
分析 R、L、C 串联电路得出：
（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|∠为复数，故称复阻抗
（complex impedance ）
（2）L > 1/C ，X>0， >0，电路为感性，电压领先电流； L<1/C， X<0， <0，电路为容性，电压落后电流； L=1/C ，X=0， =0，电路为电阻性，电压与电流同相。
2. 引入电路的相量模型，不必列写时域微分方程， 而直接列写相量形式的代数方程。
3. 引入阻抗以后，可将所有网络定理和方法都应用
于交流，直流（f =0)是一个特例。
例1
Z2
已知：IS 490o A , Z1 Z2 j30 Ω
I
Z3 30 Ω , Z 45 Ω 求：I
Q UI sinφ
表示交换功率的最大值，单位：var (乏)。
Q>0，表示网络吸收无功功率；Q<0，表示网络发出无功功率 Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、
C的性质决定的
4. 视在功率S
def
S UI 单位: VA (伏安)
反映电气设备的容量。
有功，无功，视在功率的关系：
I 0


KVL : U 0

元件约束关系:


U ZI



或 I YU
可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦 电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应 用于正弦稳态的相量分析中。
结论
1. 引入相量法，把求正弦稳态电路微分方程的特解 问题转化为求解复数代数方程问题。
有功功率: P=UIcos 无功功率: Q=UIsin
单位：W 单位：var
视在功率: S=UI
单位：VA
S P2 Q2
S

Q
P 功率三角
形
Z

X
R
阻抗三角形
U

UX
UR
电压三角形
+ UR _
º+ R +
U_
U_X X
º
5. R、L、C元件的有功功率和无功功率
i
+
PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/R
IS
Z1 Z3 Z 解 方法一：电源变换
Z2
Z1Z3
I
+
Z
(Z1 // Z3 )IS
-
30( j30) Z1 // Z3 30 j30 15 j15

I

IS(Z1 // Z3) Z1 // Z3Z2Z

j4(15 j15) 15 j15 j3045

5.65745o 5 - 36.9o
平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。 表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，
而且与 cos有关，这是交流和直流的很大区别, 主要由
于电压、电流存在相位差。
3. 无功功率 (reactive power) Q
Q UI sinφ I 2 Z sin XI 2
def
I
Z U
阻抗模
I
u i 阻抗角
单位：
欧姆定律的 相量形式
当无源网络内为单个元件时有：
I
I
+
U
R
-
+
U
C
-
Z

U I

R
I
+
U
L
-
U
1
Z

I
j
C

jX C
1
XC C
Z

U I

j
L
jX L
XL L
Z可以是实数，也可以是虚数
2. RLC串联电路
u -
R QR =UIsin =UIsin0 =0
i
+
PL=UIcos =UIcos90 =0
u -
L QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XL
吸收无功为正
i
+
PC=UIcos =UIcos(-90)=0
u -
C QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI= － I2XC
0.2
106

j26.5Ω

26.5 90Ω
Z R jL j 1 15 j56.5 j26.5 33.5463.4o Ω C


I

U Z

560o 33.5463.4o
0.149 3.4oAU R R I 15 0.149 3.4o 2.235 3.4o V
k 1
k 1
U i

Zi Z
U
例 求图示电路的等效阻抗， ＝105rad/s 。
解
感抗和容抗为：
R1
X L L 105 1103 100
30 1mH
R2 100
0.1F
XC
1
C


105

1 0.1106
100
Z

R1
jXL (R2 jXC ) jXL R2 jXC

1 R3
U n3

0
(
1 R3

1 R4

jC )U n3

1 R3
U n2

jCU n1

IS
9.5 正弦稳态电路的功率
无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联)
i +
u _
u(t) 2U cost
无
源
i(t) 2I cos(t φ)
φ为u和i的相位差φ Ψu Ψi
UI cosφ
P UI cosφ
P 的单位：W（瓦）
=u-i：功率因数角。对无源网络，为其等效
阻抗的阻抗角。
cos ：功率因数。
cos 1, 纯电阻
0， 纯电抗
X>0, >0 , 感性
一般地 , 有 0cos1 X<0, <0 , 容性
P UI cosφ I 2 Z cos RI 2
1.1381.9o A
方法二：戴维南等效变换 Z2
IS
Z1
Z3 U 0

I
Zeq
+

Z
U0
-
求开路电压：
U 0 IS (Z1 // Z3 ) 84.8645o V
求等效电阻：
Zeq Z1 // Z3 Z2 15 j45Ω
I
U 0
84.8645
（3）相量图：选电流为参考向量，设L > 1/C i 0
U L
U
U C

UX
U R
I
三角形UR 、UX 、U 称为电压三 角形，它和阻抗三角形相似。即
U
U
2 R

U
2 X
例 iR
L
已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
+ + uR - + uL -
u
C
-
u 5 2 cos(t 60 )
30
j100(100 100
j100)
130 j100
9. 4 正弦稳态电路的分析
电阻电路与正弦电流电路的分析比较：
电阻电路 :
KCL : i 0

KVL : u 0
元件约束关系:
u
Ri

或 i Gu
正弦电路相量分析:

KCL :

( R2

R3

j
1 C
)I3

R2 I1

R3 I2

j
1 C
I4

0
I4 IS
_ U S + U n1
节点法:
U n1 U S
jL R1
R4
R2
IS
U n2
R3
j 1 c
U n3
(
R1
1 jL

1 R2

1 R3
)U n2

1 R2
U n1
iR
L
+ + uR - + uL - +
u
C uC
-
-
.
IR
j L
+
+
.
U
-
R
+
.
U
L
-
.
1
+.
U -
jC -U C
.. . .
.
. 1.
由KVL：
U
UR UL UC
R I jL I j C
I
[R
j(L
1 )] I [R C
j( X L

XC )] I
1. 瞬时功率 (instantaneous power)
p(t) ui 2U cost 2I cos(t φ) UI[cos φ cos(2t φ)]
2cosα cosβ co（s α β ） cos(α β )
p(t) UI[cosφ cos(2t φ)]


U L jL I 56.590o 0.149 3.4o 8.4286.4o V

UC

j 1
C

I

26.5 90o
0.149 3.4o

3.95 93.4o
V
则 i 0.149 2 cos(ωt 3.4o ) A uR 2.235 2 cos(ω t 3.4o ) V uL 8.42 2 cos(ω t 86.6o ) V uC 3.95 2 cos(ω t 93.4o ) V
Z0 Z 15 j45 45
1.1381.9o A