(沪科版)2018学年七年级上册数学精品学案3.2_第1课时_等积变形和行程问题

3.2一元一次方程的应用
第1课时等积变形和行程问题
【学习目标】
1、理解等积变形前后不变的量，速度、时间、路程三个基本量之间的关系．会列一次方程解行程问题。

2、在解决行程问题的过程中，进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤。

等积变形和行程问题：
等积变形问题：
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：
①形状面积变了，周长没变；
②原料体积＝成品体积.
行程问题：
（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间.
（2）基本类型有
①相遇问题；
②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.
等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式
V=底面积×高＝S·h＝ r2h
②长方体的体积
V＝长×宽×高＝abc
行程问题
基本量之间的关系
路程＝速度×时间
时间＝路程÷速度
速度＝路程÷时间
（1）相遇问题
快行距＋慢行距＝原距
（2）追及问题
快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题
顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．
【自主学习】
1、还记得小学学过的行程问题中的路程 时间和速度三个量之间关系吗？
注意：（1）“同时”、“同地”、“相向”、“同向”关键字的含义。

（2）行程问题一般从时间、路程找等量关系。

（3）注意单位的统一。

2、慢车每小时行驶48千米，x 小时可行驶 千米，快车每小时行驶72千米，如果快车先开5/12小时，那么在慢车开出x 小时后快车行驶 千米。

3、(1) 如图甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，相遇时他们走的时间的关系是_________________ ______，
走的路程关系是_______ __ __.
4、 (2)如果甲从A 、乙从B 同时出发同向而行，
甲追乙，在C 点追击，那么他们走的路程关系是_ ____________， 时间关系是______ ___________
4、用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？
5、某机器加工厂要锻造一个毛胚，上面是一个直径为20毫米，高为40毫米的圆柱，下面也是一个圆柱，直径为60毫米，高为20毫米，问需要直径为40毫米的圆钢多长？
【合作探究】
问题1：小明与小兵的家分别在相距20千米的甲、乙两地，星期天小明从家出发骑自行车去小兵家，小明骑车的速度为每小时13千米．两人商定到时候小兵从家里出发骑自行车去接小明，小兵骑车速度是每小时12千米。

⑴如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇?
⑵如果小明先走30分钟，那么小兵骑车要走多少小时才能与小明想遇？
相遇
乙走的
乙
甲
B
A
甲走的路程
C
B 乙
甲
A
2、将一罐满水的直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？
【小结反思】
学到了什么，还有哪些欠缺。