莲都区2009年九年级(上)第四次月考数学试卷(含答案)

莲都区2009学年第一学期九年级第四次月考测试卷
数 学 2009.12
考生须知：全卷共4页，有3大题，24小题. 满分为120分，考试时间120分钟.请仔细审
题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 参考公式：二次函数y =ax 2
+bx +c 图象的顶点坐标是)44,2(2
a
b a
c a b --．
卷 Ⅰ
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
1. sin600
的值是（ ▲ ） A ．
2
1 B ．
22 C ．2
3 D ． 1 2. 抛物线y ＝－1
2
(x －4)2－5的对称轴是 （ ▲ ）
A ．直线x ＝－4
B ．直线x ＝－5
C ．直线x ＝5
D ．直线x ＝4． 3. 九（2）班50名学生中有10名团员，他们积极报名参加学校开展的“你丢我拣环保活动”.则从该班团员中随机抽取．．．．．．．．．．1名参加，团员张力被抽到的概率是（ ▲ ） A ．
1
50
B ．251
C ．101
D ．51
4.已知反比例函数y ＝2
x
，则这个函数的图象一定经过 的点是 （ ▲ ）
A . (2，1)
B . (2，－1)
C . (2，4)
D . (－1
2
，2)
5．如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝BC
AC
，那么称线段AB 被点C
黄金分割，AC 与AB 的比叫做黄金比，其比值是 （ ▲ ）
A ．5－12
B ．3－52
C ．5＋12
D ．3＋52
6. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC=30°，⊙P 的半径为1cm,且OP=6cm ，如果⊙P 以1cm/s 的速度沿由A 向B 的方向移动，那么多少秒后⊙P 与直线CD 相切（ ▲ ） A .4或8 B . 4或6 C . 8 D . 4
7．如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm ，母线长为50cm ，则这样的烟囱帽的侧面积是（ ▲ ）A ．4000πcm 2 B ．3600πcm 2 C ．2000πcm 2 D ．1000πcm 2
8．国际商贸城福田三期市场于2008年10月隆重开业.在开业店铺装修中，陈师傅用 防火材料制作了一块如图所示的三角形隔离板，该板的面积为（ ▲ ） A ．23d m 2 B.
2
2
3 dm 2 C. 6dm 2 D.3dm 2
A B
C 第5题图
（第16题图）
9. 下列四个三角形中，与左图中的三角形相似的是（ ▲ ）
容易看出，(－2,0)是它与x 轴的一个交点，则它与x 轴的另一个交点的坐标为 ▲ . 15．如图，用两根等长的钢条AC 和BD 交叉于点O 构成一个卡钳，可以用来测量工作内
槽的宽度．设
OA OB
b OC OD
==，且量得CD m =，则内槽的宽AB 等于 ▲ . 16.如图，正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 与原点重合，点D 的坐
（第15题图）
标为（4，4），当三角板直角顶点P坐标为（3,3）时，设一直角边与x轴交于点E，另
一直角边与y轴交于点F.在三角板绕点P旋转的过程中，使得△POE成为等腰三角形．请写出满足条件的点F的坐标▲ .
三、解答题（本题有8小题，，共66分）
17.如图，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连结AE，交边CD于点F．（1）请写出两对
．．比例式.
．．相似三角形（不必说理）；（2）请直接写出含AF的一个Array
18．课外体育活动时间，学校举行班际乒乓球对抗赛，每个班选派一对男女混合双打选手参赛.九(1)班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛.
（1）一共能够组成几对？请列出所有可能的配对结果；
（2）如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小
强参赛的概率是多少？
19. 如图，AB 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的弦，半径OD ⊥BC ,垂足为E ，若BC
，DE =3． (1)图中有很多结论，例如：OA =OC =OD =OB 等，请任意写出另外两个正确的结论．．．．．．．．．； (2) 求 ⊙O 的半径.
20．某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐篷的生产任务．根据要求，帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成（如图所示）．已知等腰ABE △的底角AEB θ=∠，
且3
tan 4
θ=，矩形BCDE 的边2CD BC =，这个横截面框架（包括BE ）所用的钢管总长为15m ，求帐篷的篷顶A 到底部CD 的距离．（结果精确到0.1m ）
B
E
21.在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案①和半径为2的⊙P ．
⑴将图案①绕点B 顺时针旋转900
，画出旋转变换
后的像；
⑵以点M 为位似中心，在网格中将图案①放大到原来的2倍，画出放大后的图像，并在放大后的图像中标
出线段AB 的对应线段CD ；
⑶⊙P 在⑵所画图像内部的弧长为______ ．
22. 公司准备投资开发A 、B 两种新产品,通过市场调研发现：如果单独投资A 种产品,则所获利润（万元）与投资金额x （万元）之间满足正比例函数关系：A y kx =；如果单独投资B 种产品,则所获利润（万元）与投资金额x （万元）之间满足二次函数关系：
2B y ax bx =+.根据公司信息部的报告,,A B y y （万元）与投资金额x （万元）的部分
对应值（如下表）
（1）填空:A y =_________； B y =___________； （2）如果公司准备投资20万元同时开发A,B 两种新
产品,请你设计一个能获得最大利润的投资方案,
并求出按此方案能获得的最大利润是多少万
元？ （3）如果公司采用以下投资策略：相同的投资金额哪种方式获利大就选哪种，且财务部给出的投资金额为10至15万元.请你帮助保障部预测（直接写出结果）：公司按这种投资策略最少可获利多少万元？
M
23.如图,港口B位于港口O正西方向120海里外,小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一
艘科学考察船从港口O出发,沿北偏西30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O.
同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C用了1小时装上补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去.
(1)快艇从港口B到小岛C需要多少时间?
(2)快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?
24.（本小题满分12分）如图，直线3y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于点B ，点C ，经过B C ，两点的抛物线2y ax bx c =++与x 轴的另一交点为A ，顶点为P ，连结AC ．且对称轴是直线2x =．
（1）求该抛物线的函数表达式； （2）求tan ∠ACB;
（3）请问在x 轴上是否存在点Q ，使得以点P B Q ，，为顶点的三角形与ABC △相似，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
x
初三数学月考测试答题卷2009.12
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11． .12． .13. . 14． .15． .
16． .
三、解答题（本题有8小题，，共66分）
17．（本题8分）
18．（本题8分）
19. （本题8分）
20．（本题8分）
21．（本题10分）
E
M
22．（本题12分）
(1)=A y ., =B y . (2)
(3)最少可获利 万元. 23. （本题10分）
(1)快艇从港口B 到小岛C 需要多少时间?（4分）
(2)快艇从小岛C 出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?（6分）
24.（本小题满分12分）（1）求该抛物线的函数表达式； （3分） （2）求tan ∠ACB;（3分）
（3）请问在x 轴上是否存在点Q ，使得以点P B Q ，，为顶点的三角形与ABC △相似，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．（6分）
x
初三数学月考测试卷参考答案09.12.5
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．64° 12．答案不唯一,1
Y X
=-等 13. 4等 14．(3,0) 15．mb
16． )236,0(),236,0(),0,0(),3,0(+-
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12
分，第24题14分，共80分） 17．（本题8分） （1）△AFD ∽△EFC △AFD ∽△EAB 等 （2）.
等CE
BC
FE AF = 18．（本题8分） （1）略 （2）6
1
=P
19. （1）等︒=∠==90,,ACB BE CE BD CD （2）r=6 20．（本题8分） 3.1米 21．（本题10分）
解：⑴⑵如图所示 …6分 ⑶弧长为
3
4
∏ …4分 22． (1)x y A 6.0=, x x y B 32.02
+-= (4分)
(2) 设投资开发B 产品的金额为x 万元,总利润为y 万元.则
[]
124.22.032.0)20(6.022++-=+-+-=x x x x x y (3分)
2.19,6==∴最大时当y x 即投资开发A 、B 产品的金额分别为24万元和6万元时,
能获得最大的总利润19.2万元 (2分)
(3) 7.8万元（借助直线和抛物线的示意图） (3分)
23. （10分）解：(1)由题意，可知∠CBO=60°，∠COB=30°
∴∠BCO=90°…………………………………………………………………………1分 在
Rt △BCO 中，∵OB=120，∴BC=60，OC=360…………………………………2分 ∴快艇从港口到小岛C 的时间为60÷60=1（小时）………………………………1分
(2)设快艇从小岛C 出发后最少要经过x 小时才能和考察船在OA 上的D 处相遇，则 CD=60x
∵考察船与快艇是同时出发，∴考察船从O 到D 行驶了(x+2)小时， ∴OD=20(x+2)，过C 作CH ⊥OA ，垂足为H ，在△OHC 中，
∵∠COH=30°，∴CH=330,OH=90
∴DH=OH-OD=90-20(x+2)=50-20x …………1分
在Rt △CHD 中，CH 2+DH 2=CD 2 ∴222)60()250()330(x x =-+…………2分
整理，得013582=-+x x ……………1分 解得8
13,121-==x x ∵x>0,∴x=1……………………………………………………………………………………1分 答：快艇从小岛出发后最少要经过1小时才能和考察船相遇。

…………………………1分 注：可以过D 作DE ⊥OC ，构造Rt △DCE 求解。

评分标准参照以上解法。

24.略。