正交实验结果如何进行数据分析

正交实验若何数据剖析【1 】
我们把在实验中考察的有关影响实验指标的前提称为身分（也叫因子）,把在实验中预备考察的各类因索的不合状况(或配方)称为程度.在研讨比较庞杂的工程问题中,往往都包含着多个身分,并且每个身分要取多个程度.
对于包含五个身分.五个程度的工程项目,理论盘算必须进行55＝3125次实验.显然,所须要的实验次数太多了,工作量太大.实践告知我们,合理安插实验和科学剖析实验,是实验工作成败的症结.
实验筹划设计的好,实验次数就少,周期也短,如许不但节俭了大量人力.物力.财力和时光,并且可以得到幻想的成果.相反,假如实验设计安插的不好,即使进行了许多次实验,糟蹋了大量材料.人力和时光,也不必定可以或许得到预期的成果.
正交实验法,就是在多身分优化实验中,运用数理统计学与正交性道理,从大量的实验点中遴选有代表性和典范性的实验点,运用“正交表”科学合理地安插实验,从而用尽量少的实验得到最优的实验成果的一种实验设计办法.
正交实验法也叫正交实验设计法,它是用“正交表”来安插和剖析多身分问题实验的一种数理统计办法.这种办法的长处是实验次数少,后果好,办法筒单,运用便利,效力高.
因为实验次数大大削减,使得实验数据处理异常重要.我们可以从所有的实验数据中找到最优的一个数据,当然,这个数据肯定不是最佳匹配数据,但是肯定是最接近最佳的了.
用正交表安插的实验具有平衡疏散和整洁可比的特色.平衡疏散,是指用正交表遴选出来的各身分和各程度组合在全体程度组合中的散布是平衡的.整洁可比是说每一身分的各程度间具有可比性.
最简略的正交表L4(23)如表-1所示.
表-1
记号L4(23)的含意如下：
“L”代表正交表;
L下角的数字“4”暗示有4横行(简称为行),即要做四次实验;
括号内的指数“3”暗示有3纵列(简称为列),即最多许可安插的身分个数是3个;
括号内的数“2”暗示表的重要部分只有2种数字,即身分有两种程度l与2,称之为l程度与2程度.
表L4(23)之所以称为正交表是因为它有两个特色：
1.每一列中,每一身分的每个程度,在实验总次数中消失的次数相等.表-1里不合的程度只有两个——1和2,它们在每一列中各消失2次.
2.随意率性两个身分列之间,各类程度搭配消失的有序数列(即左边的数放在前,右边的数放在后,按这一次序排出的数对)时,每种数对消失的次数相等.
这里有序数对共有四种(1, 1),(1,2),(2,1),(2,2)．它们各消失一次.
罕有的正交表有：L4（23),L8(27),L16(215),L32(231) ,…;L9(34),L27 (313)．．．;L16(45),…;L25(56)……等.
此外还有混杂程度允交表：各列中消失的最大数字不完整雷同的正交表称为混杂程度允交表.如L8(41×24),表中有一列最大数字为4,有4列最大数字为2.也就是说该表可以安插1个4程度身分和4个2程度身分.
选择正交表的原则,应该是被选用的正交表的身分数与程度数等于或大于要进行实验考察的身分数与程度数,并且使实验次数起码.如我们要进行3身分2程度的实验,选用
L4(23)表最幻想.但是,要进行5身分2程度的实验仍用L4(23)表,那么便放不下5个身分了.这时,应该选用L8(27)表,如许尽管只用了此表的5个身分列,还有两个身分列是空列,但这其实不影响剖析.
对实验成果(数据)的处理剖析平日有两种办法,一是直不雅剖析法,又叫极值剖析法;另一
种办法是方差剖析.
表－2
依据正交表进行实验,可以得到就某
一（单指标,也有多指标）考察指标的实
验成果,经由过程直不雅剖析或方差剖析,
就可以得出最佳的实验筹划.
直不雅剖析实验成果的步调（以四身
分三程度为例）如下,见表－2,依据实验
数据分离盘算出：
①分离对每次实验各身分的一程度的
实验成果乞降,即I j：
再对每次实验各身分的二程度成果求
和,即II j：
对每次实验各因子的三程度的成果求
和,即III j：
②分离求出各身分各程度成果的平均值：即I j／3,II j／3,III j／3,并填入正交表中;
③分离求出各身分的平均值的差值(也叫极差),假如是三个以上程度则要找出平均值
最大值或最小值之间的差值Rj.
依据极差数Rj的大小,可以断定各身分对实验成果的影响大小.
断定原则是：极差愈大,所对应的身分愈重要;由此可以肯定出主.次要身分的分列次序.
依据各身分各程度所对应指标成果的平均值的大小可以肯定各身分取什么程度好.
肯定的原则是：假如请求指标愈小愈好,则取最小的平均值所对应的谁人程度;假如请
求指标愈大愈好,则取最大的平均值所对应的谁人程度;假如请求指标适中（固定值）,则取
适中的平均值所对应的谁人程度.
须要解释的是,最优的程度组合其实不必定就在由正交实验设计所指定的实验当中.
所以,依据实验指标的数值请求所肯定的各身分的最优程度组合,就可以筛选出最佳的实验筹划前提.以及较好的实验筹划前提.
对实验成果的直不雅剖析法,除了极差剖析外.为了更形象直不雅的得出实验剖析成果,我们还可以采取画趋向图（效应曲线图）的办法,得出准确的分解剖析结论.
效应曲线图（身分指标剖析）就是要画出各身分程度与指标的关系图,它是一种座标图,它的横座标用各身分的不合程度暗示;纵座标同为实验指标.其实它就是依据极差剖析数据所绘出来的,可以一目了然看出各身分的哪个程度为最优（依据指标的具体数值请求）.
2．方差剖析法：
经由过程实验可以获得一组成果实验数据,这组数据之间一般会消失必定的差别,即使在雷同的前提下做几回实验,因为有时身分的影响,所得的数据数据也不完整相等,这解释实验数据的摇动不但与实验前提的转变有关,也包含实验误差的影响.
方差剖析是用来区分所考察因子的因为程度不合对应的实验成果的差别是因为程度的转变所引起照样因为实验误差所引起的,以便进一步（在直不雅剖析的基本上）磨练哪些因子对成果有影响,哪些没有影响,并区分哪些是影响成果的重要身分,哪些是次要身分.
我们经由过程一个例子来解释方差剖析法的道理和盘算办法.
在研讨某胶料的进程中,为考察生胶的迁移转变黏度对胶料紧缩变形有无明显的影响,进行了实验,其实验成果如表-3所示：
表-3
我们把迁移转变黏度记做因子A,这是单因子4程度的实验,每个程度都进行了3次反复实验,从这组实验数据,若何来断定A 因子对紧缩变形有无明显性影响呢？
起首从这组数据动身,盘算出实验误差引起的数据摇动及A 因子程度的转变所引起的数据摇动.
可以不雅察到在A 的统一程度下,固然实验前提没有转变,但所得的实验数据不完整一样,也就是说紧缩变形值不完整一样.这是因为实验误差的消失使数据产生了摇动.例如,A 的第一程度下（A1＝139）数据的平均数为：
1x ＝3
1
数据的摇动值是：
S 1=(38.2-35.8)2
+(33.3-35.8)2
+(36.0-35.8)2
我们称S 1为A 的第一程度下的误差平方和.误差平方和反应了一组实验数据的疏散和分散的程度,S 大标明这组数据疏散,S 小标明它们分散.
相似地,可以按公式：
∑==3
1
31j ij i x x
S A =
2
3
1
)(∑=-j i ij
x x
,i=1,2,3,4
盘算各程度下数据的平均值及误差平方和：
1.352=x S 2
2.343=x S 3
2.334=x S 4
将各因子A 在各程度下的误差平方和相加,得
S 误＝S 1+S 2+S 3+S 4=
∑∑==-413
1
2)(i j i ij
x x
这完满是由实验误差引起的,它表征了实验误差在这组实验中引起的数据的总摇动值,
我们称S 误为实验的误差平方和.
对因子A,可以留意到A 的四个程度下的平均值i x 也各不雷同.这种数据平均值的摇动不但与实验误差有关,还包含因为A 的程度不合引起的数据摇动.
A 的第一程度下的平均值1x ＝35.8,这个平均值可代替各个1程度（共3个）对紧缩变形的影响,对其它的程度亦可作同样地斟酌,记做：
∑==4
1
41i i x x
暗示数据的总平均值,则A 因子各程度平均值之间的误差平方和为:
S A =3
∑==-4
1
2
43.11)
(i i
x x
它刻划了A 程度不合引起的数据摇动值,称为因子A 的误差平方和,假如记：
S 总＝
∑∑==-413
1
)(i j ij
x x
2
暗示所有的数据环绕它们的总平均值的摇动值,则可以证实：
S 总＝S A +S 误
从数据误差平方和可见,数据个数多的,误差平方和就可能大.为了清除数据个数的影响,我们采取平均误差平方和S A /f A .S 误/f 误,个中f A 和f 误分离暗示误差平方和S A 和S 误的自由度.
所谓自由度,就是自力的数据的个数. 与误差平方和一样,自由度也可以分化为：
f 总＝f A ＋f 误
而
f 总＝N －1,N 为统一程度的总实验次数;
f A ＝A 的程度数－1; f 误＝f 总－f A ; 斟酌比值：
F 比=
误
误f //S f S A
A
若F 比近似等于1,标明S A /f A 与S 误/f 误差不久不多,也就解释因子A 的程度转变对指标的影响在误差规模之内,即程度之间无明显差别.
那么,当F 比多大时,才干解释因子A 程度转变对成果有明显影响呢？
这时要查一下F 散布临界值表.F 散布临界值表列出了各类自由度情形下F 比的临界值.在F 散布临界值表上横行f 1代表F 比平分子的自由度f A ,竖行f 2代表F 比平分母的自由度f 误.查得的临界值记做F α,这里的α是预先给定的明显性程度,若F 比≥F α,我们就有（1－α）的掌控解释因子A 的程度转变对成果（指标）有明显性影响,其几何意义见图－1所示.
对我们所评论辩论的例子,有：
f 总＝12－1＝11; f A ＝4-1=3; f 误＝11－3＝8;
把有关数据带入F A 的表达式,得：
F 比=
误误f //S f S A A =8
/83.323
/43.11
我们给定明显性程度α＝0.10,从F 散布临界值表中查出：
F
因为
F 比＝1.08<F
是以我们精确有90％的掌控说因子A的程度转变对成果的影响无明显差别,也就是说我们有90％的掌控,说生胶迁移转变黏度程度的转变对紧缩变形的影响无明显差别,实验成果所出
现的摇动就主如果由实验误差造成的（有须要经由过程转变实验前提来减小实验成果数据的摇动）.
反之,当F比≥F时,我们精确有90％的掌控说因子A的程度转变对成果的影响有明显影响.
明显性程度α,是指我们对作出的断定精确有1－α的掌控.对于不合的明显性程度,有不合的F散布表,经常运用的有α＝0.01,αα三种.
为了差别明显性的程度,当F比>F(f1,f2)时,就说该因子程度的转变对实验成果有高度明显的影响,记做***;
当F(f1,f2)>F比>F(f1,f2)时,就说该因子程度的转变,对实验成果有明显的影响,记做**;
当F(f1,f2)>F A>F(f1,f2)时,就说该因子程度的转变,对实验成果有必定的影响,记做*.
依据是否要斟酌两个身分的交互感化,又将双身分方差剖析分为双身分反复实验的方差剖析和双身分不反复实验的方差剖析.
此外还有多身分方差剖析,剖析办法与此类同,这里不进行评论辩论.
3．交互感化：
在多身分比较实验中,某些身分对实验指标的影响往往有互相制约.互相接洽的现象.
在处理多身分比较实验时,不但须要分离研讨各身分程度的转变对实验指标的影响以及每个身分的单独感化,还要斟酌它们之间的互相感化.
平日在一个实验里,不但各个身分在起感化,并且身分之间有时会结合起来影响实验的成果指标,这种感化叫做交互感化.
假如身分A的数值和程度产生变更时,实验指标随身分B的变更也产生变更;同样地,若身分B的数值或程度产生变更时,实验指标随身分A变更的变更也产生变更,则称身分A.B间有交互感化,记为A×B.
当随意率性两元素之间（如A与B）消失交互感化并且明显时,则不管身分A.B本身对指
标的影响是否明显,A.B的最佳程度的拔取都应从A与B的搭配中去选择.
为了斟酌交互感化的影响,一般在选择正交表时,要留意留有必定的空列.
进行方差剖析时,当被剖析因子对指标的影响不明显时,其原因是实验误差太大或误差的自由度小,实验误差有可能掩饰了被考察身分的明显性,使得F磨练敏锐度降低.若F磨练明显,解释消失交互感化.
假如在处理现实问题时,已经知道不消失交互感化,或已厚交互感化对实验的指标影响很小,则可以不斟酌交互感化.
主次身分的剖析一般经由过程极差剖析就可以得出结论,从效应图可以看得更直不雅.
对极差剖析.方差剖析以及交互感化的剖析成果必须要依据具体的现实前提（例如材料成本,时光消费,主次身分,对指标的影响程度等,特殊是对复合指标数据考察时）进行分解剖析,才干最后得出最佳程度组合.
本实验的设计和盘算运用“正交设计助手”软件.
4软件剖析法
运用“正交设计助手Ⅱ”进行实验设计.其操纵步调如下：
1．文件\新建工程：定名该未定名工程;并存储工程;
2．实验\新建实验――》进入设计领导：
（1）实验解释：填写实验名称和扼要论述及选择尺度正交表.对于多指标（复合指标）磨练实验,可以在统一工程中树立多个实验,实验最佳筹划的肯定要经由过程对各实验剖析.评论辩论所得的结论加以分解斟酌.
（2）选择正交表;从下拉菜单中选择适合的正交表,斟酌到交互感化,须要留有必定的交互项列和空列,两交互项列放在哪一列,要查阅响应正交表的交互感化项安插表（如附件三的“L8(27)交互感化项安插表”）;
（3）“身分与程度”,身分名称输入;程度参数输入,交互项地点列下不需输入程度;
（4）点击本工程,消失“实验筹划表”;输入实验成果（输入数据时请勿在汉字拼音
输入状况下进行）后,并存为“”;
（5）保督工程.
3．剖析,履行以下步调：
（1）直不雅剖析剖析;选择“直不雅剖析”,消失相似表－2的表格,存为“直不雅剖析表.RTF”;
（2）身分指标剖析：选择“身分指标”,产生效应曲线图,存为“”;
（3）方差剖析：先选择“方差剖析”,再勾选误差地点的列（一般拔取误差平方和小的因子列和空列）,当分离取α.α实时α,点击“肯定”进行剖析,并分离存为“方差剖析表).RTF”;
（本软件中,有影响的话一律只标注“*”,到底是有高度明显影响.有明显的影响或有一般的影响,主如果以α取值而定,评论辩论明显性时取高不取低—某程度有高度明显性当然有比较明显性和一般明显性.）
（4）交互感化剖析;点击“交互感化”,并选择可能产生交互感化的随意率性两列身分进行剖析,并分离对剖析表格进行存储（*.RTF）;
4．输出：
将以上各步调所得图表和表格在WORD中编排后打印输出.。