河南省南阳市数学小学奥数系列3-1-4多人相遇和追及问题(一)

河南省南阳市数学小学奥数系列3-1-4多人相遇和追及问题（一）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！
一、 (共20题；共96分)
1. （5分）(2020·广州) 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地68千米处相遇，两车各自到达对方车站后，立即返回原地，途中又在距地52千米处相遇，求两次相遇地点之间的距离。

2. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙、丙三车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有个骑摩托车的人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑摩托车人。

已知甲车每分钟行1000米，丙车每分钟行800米，求乙速车的速度是多少？
3. （5分）甲、乙两辆汽车同时从A、B两站相对开出，第一次在离A站90千米处相遇。

相遇后两车继续以原速前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离A站50千米处。

求A，B两站之间的路程。

4. （5分） (2019六下·竞赛) 甲从A地出发前往B地，1小时后，乙、丙两人同时从B地出发前往A地，结果甲和丙相遇在C地，甲和乙相遇在D地．已知甲和乙的速度相同，丙的速度是乙的1.5倍，A、B两地之间的距离是220千米，C、D两地之间的距离是20千米．求丙的速度．
5. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地18千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地13千米处第二次相遇，求AB两地之间的距离。

6. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地7千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地5千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离。

7. （5分）壮壮和淘淘在广场四周跑步。

壮壮跑一圈用6分钟，淘淘跑一圈用9分钟。

（1）如果两人同时从同一地点出发，背向而行，至少多少分钟后两人相遇?
（2）如果两人同时从同一地点出发，同向而行，至少多少分钟后两人在起点相遇？
8. （5分） (2019六下·竞赛) 如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的
方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．
9. （5分） (2019六下·竞赛) 已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同。

而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发。

问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？
10. （5分） (2019六下·竞赛) 如图，两个圆环形跑道，大圆环的周长为600米，小圆环的周长为400米。

甲的速度为每秒6米，乙的速度为每秒4米。

甲、乙二人同时由点起跑，方向如图所示，甲沿大圆环跑一圈，就跑上小圆环，方向不变，沿小圆环跑一圈，又跑上大圆环，方向也不变；而乙只沿小圆环跑。

问：甲、乙可能相遇的位置距离点的路程是多少？（路程按甲跑的计算）
11. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙二人同时分别从、两地出发，相向匀速而行．甲到达地后立即往回走，乙到达地后也立即往回走．已知他们第一次相遇在离，中点2千米处靠一侧，第二次相遇在离地4千米处．、两地相距多少千米？
12. （5分） (2019六下·竞赛) A、B 两地相距1000 米，甲从 A地、乙从 B 地同时出发，在 A、 B 两地间往返锻炼．乙跑步每分钟行150米，甲步行每分钟行 60米．在 30分钟内，甲、乙两人第几次相遇时距 B 地最近（从后面追上也算作相遇）？最近距离是多少？
13. （5分） (2019六下·竞赛) 马路上有一辆车身长为米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时千米．马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑．某一时刻，汽车追上了甲，秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了秒钟汽车离开了乙．问再过多少秒以后甲、乙两人相遇？
14. （5分） (2019六下·竞赛) 一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站．他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站．在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车．到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出．问他从乙站到甲站用了多少分钟？
15. （5分） (2019六下·竞赛) 小明和小红两人在长100米的直线跑道上来回跑步，做体能训练，小明的速度为6米/秒，小红的速度为4米/秒．他们同时从跑道两端出发，连续跑了12分钟．在这段时间内，他们迎面相遇了多少次？
16. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的 .甲
跑第二圈时速度比第一圈提高了；乙跑第二圈时速度提高了．已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，那么这条椭圆形跑道长多少米?
17. （5分）如下图，某城市东西路与南北路交会于路口．甲在路口南边560米的点，乙在路口
．甲向北，乙向东同时匀速行走．4分钟后二人距的距离相等．再继续行走24分钟后，二人距的距离恰又相等．问：甲、乙二人的速度各是多少？
18. （5分） (2020五上·巩义期末) 两地间的路程是540千米．甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4小时相遇．甲车的行驶速度是乙车的1.25倍，甲、乙两车每小时分别行驶多少千米？
请你先根据题意画出图形，再解答．
19. （5分）龟兔赛跑，乌龟比兔子先出发22分钟，乌龟每分钟爬18米，兔子每分钟跑150米。

兔子多少分钟可追上乌龟？
20. （1分） (2019四下·鼓楼期末) 王强和李明分别从一条路的两端同时出发，往返于路的两端之间。

王强的速度是70米/分，李明的速度是75米/分，经过12分钟两人第二次相遇，这条路长________米。

参考答案一、 (共20题；共96分)
答案：1-1、
考点：
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答案：2-1、
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答案：3-1、
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答案：4-1、考点：
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、
答案：7-2、考点：
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答案：8-1、
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、
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答案：11-1、考点：
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答案：12-1、考点：
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答案：13-1、
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答案：14-1、考点：
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答案：15-1、
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答案：16-1、考点：
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答案：17-1、考点：
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答案：18-1、考点：
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答案：19-1、考点：
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答案：20-1、考点：
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