人教版八年级数学上册期末综合练习题及答案1(中考题).doc
人教版八年级数学上册《期末考试综合测试卷》测试题及参考答案
人教版八年级数学上册期末考试综合测试卷(时间:120 分钟,满分:120 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1. 下列计算正确的是().A.x 2·x 3=x 6B.-2x 2+3x 2=-5x 2C.(-3ab )2=9a 2b 2D.(a+b )2=a 2+b 22. 计算 3ab 2·5a 2b 的结果是().A.8a 2b 2B.8a 3b 3C.15a 3b 3D.15a 2b 23. 下列方程无解的是().A. 3=1B.�-2+x=�-2+1�-1�-1�-1C.6 − 6=2D.�-1=2� 3��+1 34. 如图,欲测量内部无法到达的古塔相对两点 A ,B 间的距离,可延长 AO 至点 C ,使 CO=AO ,延长 BO 至点 D ,使 DO=BO ,则△COD ≌△AOB ,从而通过测量 CD 就可测得 A ,B 间的距离,其全等的根据是 ().A.SASB.ASAC.AASD.SSS5. 已知等腰三角形的一边长为 4,一边长为 9,则它的周长是().A.17B.22C.17 或 22D.13 6. 若一个多边形的内角和为 900°,则这个多边形是().A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形7.若 a+b=5,ab=-24,则 a 2+b 2 的值为( ).A.73B.49C.43D.238.如图,在△ABC 中,延长BC 边上的中线AD 到点E,使DE=AD,则下列结论成立的是( ).A.DE=DCB.CE=ABC.CE=CBD.AE=BC9.如图,AB∥CD,AE 平分∠CAB 交CD 于点E.若∠C=50°,则∠AED=( ).A.65°B.115°C.125°D.130°10.已知1 = 1 + 1 , 1 = 1 −1 , �1( ).�1 �1�2 �2�2 �1则�2等于A.�1+�2�2-�1B. �1-�2�2+�1C. �2-�1�1+�2D.�2+�1�1-�2二、填空题(本大题共6 小题,每小题4 分,共24 分)11.因式分解:8a2-2= .12.方程2�+2−1=0 的解是.�13.如图,△ABO 是关于x 轴对称的轴对称图形,若点A 的坐标为(1,-2),则点B 的坐标为.14.如图,已知∠ABC=∠DEF,AB=DE,要证明△ABC≌△DEF,若以“SAS”为依据,还要添加的条件为.15.如图,AB=AC,AD=AE,∠B=50°,∠AEC=120°,则∠DAC 的度数等于.16. 如图,∠1 是五边形 ABCDE 的一个外角,若∠1=65°,则∠A+∠B+∠C+∠D=°.三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分)17.(6 分)化简:(�+�)2−2��+(a 2+b 2)0.�2+�2 �2+�218.(6 分)先化简,再求值:(2x+y )2+(x-y )(x+y )-5x (x-y ),其中 x= 2+1,y= 2-1.19.(6 分)已知:线段 a ,∠α.求作:等腰三角形 ABC ,使其腰长 AB 为 a ,底角∠B 为∠α.要求:用尺规作图,不写作法和证明,但要清楚地保留作图痕迹.20.(8 分)如图,已知 AC 平分∠BAD ,∠1=∠2.求证:AB=AD.21.(8 分)先化简,再求值:1-��2+�÷ 1-�-� + 1 ,其中,a= 2-1.�22.(8 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,AB 的垂直平分线交AB 于点N,交BC 的延长线于点M,若∠A=40°.(1)∠NMB= ;(2)如果将题中∠A 的度数改为70°,其余条件不变,那么∠NMB= ;(3)你发现有什么样的规律性?试证明;(4)若将题中的∠A 改为钝角,你对这个规律性的认识是否需要加以修改?23.(12 分)如图,有一底角为35°的等腰三角形纸片,现过底边上一点,沿与底边垂直的方向将其剪开, 分成三角形和四边形两部分,求四边形中最大角的度数.24.(12 分)某校原有600 张旧课桌急需维修,经过A,B,C 三个工程队的竞标得知,A,B 两个工程队的工作效率相同,且都为C 工程队的2 倍,若由一个工程队单独完成,C 工程队比A 工程队要多用10 天.学校决定由三个工程队一起施工,要求至多6 天完成维修任务.三个工程队都按原来的工作效率施工2 天时,学校又清理出需要维修的课桌360 张,为了不超过6 天时限,工程队决定从第3 天开始,各自都提高工作效率,A,B 两个工程队提高的工作效率仍然都是C 工程队提高的2 倍.这样他们至少还需要3 天才能完成整个维修任务.(1)求A 工程队原来平均每天维修课桌的张数;(2)求A 工程队提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围.答案与解析一、选择题1.C2.C3.B 选项B 中, �-2,得x=1,但x=1 使分母为0.等式两边同减去�-14.A5.B6.C7.A8.B9.B10.B 1 = �1+�2 , 1 = �1-�2,�1 �1�2 �2 �1�2则s1=�1�2 ,s2= �1�2 .�1+�2 �1-�2�1 =�1�2 ·�1-�2 = �1-�22 1+�2 1 2 1+�2二、填空题11.2(2a+1)(2a-1) 12.x=2 13.(1,2)14.BC=EF(或BE=CF) 15.70°16.425三、解答题所以2 17. 解 (�+�)2 − 2�� +1=�2+2��+�2-2��+1=�2+�2+1=2.�2+�2�2+�2 �2+�2 �2+�218.解 原式=4x 2+4xy+y 2+x 2-y 2-5x 2+5xy=9xy.当 x= 2+1,y= 2-1 时,原式=9xy=9( 2+1)( 2-1)=9.19. 解20. 证明 ∵AC 平分∠BAD ,∴∠BAC=∠DAC.∵∠1=∠2,∴∠ABC=∠ADC.∠B � = ∠B �,在△ABC 和△ADC 中, ∠��� = ∠���, �� = ��,∴△ABC ≌△ADC (AAS).∴AB=AD.21.解 原式= 1-� ÷ 1-� -�2-��(�+1) � �= 1-� ÷1-�-�2+� �(�+1) �= 1-� ÷1-�2 �(�+1) �= 1-� ·��(�+1)= 1 ,(�+1)(1-�)(1+�)当 a= 2-1 时,原式=1= 1.( 2-1+1)2222.解 (1)20° (2)35°(3)∠NMB=1A. : , A 作 AD ⊥BC 于点 D.∠ 证明 如图过点2�� =在Rt △ABD 与Rt △ACD 中, �� = ��,∴Rt △ABD ≌Rt △ACD (HL).∴∠BAD=∠CAD ,∴∠BAD=1 BAC. ∠2∵AD ⊥BC ,∴∠B+∠BAD=90°.∵MN ⊥AB ,∴∠B+∠NMB=90°,∴∠BAD=∠NMB ,∴∠NMB=1BAC. ∠2(4)需要修改.此时上述规律应改为:等腰三角形一腰的垂直平分线与底边相交所成的锐角等于顶角的一半.23.解 如图,在△ABC 中,∠B=∠C=35°,则∠A=110°.过底边上的点 D 作 DE ⊥BC 交 AB 于点 E ,则∠EDC=90°.所以∠AED=360°-90°-35°-110°=125°,即分成的四边形中最大角的度数为 125°.24.解 (1)设C 工程队原来平均每天维修课桌 x 张, 则A 工程队,B 工程队原来平均每天维修课桌 2x 张. 根据题意, 600 − 600得 � 2� =10.解方程得 x=30.经检验,x=30 是原方程的解,且符合题意, 则 2x=60.故A 工程队原来平均每天维修课桌 60 张.(2)设C 工程队提高工作效率后平均每天多维修课桌 x 张,施工 2 天时,已维修(60+60+30)×2=300(张),从第 3 天起还需维修的课桌应为 300+360=660(张). 根据题意,得 3(2x+2x+x+150)≤660≤4(2x+2x+x+150).解得3≤x≤14,即6≤2x≤28.故A 工程队提高工作效率后平均每天多维修的课桌张数的取值范围是不少于6 张且不多于28 张.。
人教版八年级数学上册期末考试综合复习练习题(含答案)
人教版八年级数学上册期末考试综合复习练习题（含答案）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。
下列各题，每小题只有一个选项符合题意。
）1. 下面四个图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.2. 熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（ ）A. 30.15610-⨯B. 31.5610-⨯C. 41.5610-⨯D. 415.610-⨯3. 下列计算正确的是（ ）A. x •x 3=x 4B. x 4+x 4=x 8C. （x 2）3=x 5D. x ﹣1=﹣x 4. 若分式224x x +-有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x ≠2 B. x ≠±2 C. x ≠﹣2 D. x ≥﹣25. 已知正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（ ）A. 3B. 4C. 6D. 86. 若点A （﹣3，a ）与B （b ，2）关于x 轴对称，则点M （a ，b ）所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 如图，已知∠ABD =∠BAC ，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的依据是（ ）A. AC =BDB. ∠DAB =∠CBAC. ∠C =∠DD. BC =AD8. 计算a ﹣2b 2•（a 2b ﹣2）﹣2正确的结果是（ ） A. 66a b B. 66b a C. a 6b 6 D. 661a b9. 如图，等边ABC ∆的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点，若2AE =，当EF CF +取得最小值时，则ECF ∠的度数为（ ）A. 15︒B. 22.5︒C. 30D. 45︒10. 瓜达尔港是我国实施“一带一路”战略构想的重要一步，为了增进中巴友谊，促进全球经济一体化发展，我国施工队预计把距离港口420km 的普通公路升级成同等长度的高速公路，升级后汽车行驶的平均速度比原来提高50％，行驶时间缩短2h ，那么汽车原来的平均速度为（ ）A. 80km/hB. 75km/hC. 70km/hD. 65km/h二.填空题(共5题，总计 15分)11. 分解因式：5x 4﹣5x 2＝________________．12. 若4,8x y a b ==，则232x y -可表示为________（用含a 、b 的代数式表示）．13. 若△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为100，AB ＝30，DF ＝25，则BC 为 ________．14. 如图，DE AB ⊥于E ，AD 平分BAC ∠，BD DC =，10AC =cm ，6AB =cm ，则AE =______．15. 如图，△ABC 中，∠BAC =60°，∠BAC 的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于D ，DE ⊥AB 交AB 的延长线于E ，DF ⊥AC 于F ，现有下列结论：①DE =DF ；②DE +DF =AD ；③DM 平分∠EDF ；④AB +AC =2AE ；其中正确的有________．（填写序号）三.解答题(共8题，总计75分)16. （1）计算：()32(2)32x x x x ---； （2）分解因式：229()()6()x x y y y x xy y x ---+-；17. 先化简，再求值：221x 4x 41x 1x 1-+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中x=3．18. 如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1)．（1）在图中作出关于y 轴对称的111A B C △．（2）写出点111,,A B C 的坐标（直接写答案）．（3）111A B C △的面积为___________19. 如图，已知BF ⊥AC 于F ，CE ⊥AB 于E ，BF 交CE 于D ，且BD ＝CD ，求证：点D 在∠BAC 的平分线上．20. 如图，直线m 是中BC 边的垂直平分线，点P 是直线m 上的一动点，若6AB =，4AC =，7BC =．（1）求PA PB +的最小值，并说明理由．（2）求APC △周长的最小值．21. [阅读理解]我们常将一些公式变形，以简化运算过程．如：可以把公式“()2222a b a ab b +=++”变形成()2222a b a b ab +=+-或()()2222ab a b a b =+-+等形式，问题：若x 满足()()203010x x --=，求()()222030x x -+-的值． 我们可以作如下解答；设20a x =-，30b x =-，则()()203010x x ab --==， 即：()()2030203010a b x x +=-+-=-=-．所以()()()()222222203021021080x x a b a b ab -+-=+=+-=--⨯=． 请根据你对上述内容的理解，解答下列问题：（1）若x 满足()()807010x x --=-，求()()228070x x -+-的值． （2）若x 满足()()22202020174051x x -+-=，求()()20202017x x --的值．22. 一水果店主分两批购进某一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%．（1）该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元？（2）该水果店主计两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a %销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于1716元，求a 的最大值．23. 如图，已知和均为等腰三角形，AB AC =，AD AE =，将这两个三角形放置在一起，使点B ，D ，E 在同一直线上，连接CE ．（1）如图1，若50ABC ACB ADE AED ∠=∠=∠=∠=︒，求证：BAD CAE ≌；（2）在（1）的条件下，求BEC ∠的度数；拓广探索：（3）如图2，若120CAB EAD ∠=∠=︒，4BD =，CF 为BAD 中BE 边上的高，请直接写出BEC ∠的度数和EF 的长度。
人教版八年级(上)数学期末综合测评卷(含答案)
八年级上学期期末综合测评卷时间:100分钟 满分:120分一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.钢架雪车是2022年北京冬奥会的比赛项目之一,下面这些钢架雪车运动标志的图形是轴对称图形的是( ) A B C D2.在物联网时代的所有芯片中,14 nm芯片成为需求的焦点.已知1 nm=1×10-9 m.将14 nm用科学记数法表示正确的是( )A.1.4×10-8 mB.1.4×10-9 mC.14×10-9 mD.1.4×10-10 m3.下列各式运算正确的是( )A.a2·a4=a12B.(a2)3=a3C.a6÷a2=a3D.(2ab)-2=14a2b24.下列三角形与如图所示的三角形全等的是( )A. B. C. D.5.若a,b是等腰三角形ABC的两边长,且满足|a-3|+(b-7)2=0,则此等腰三角形的周长是( )A.13B.13或17C.17D.206.如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于( )A.5B.7C.10D.37.如图,正六边形与正五边形的公共顶点为O,且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条水平直线上,则∠COF的度数是( )A.74°B.76°C.84°D.86°8.在正数范围内定义一种运算“※”,其运算法则为a※b=1a +1b,如2※4=12+14=34.根据这个法则,方程3※(x+1)=1的解为( )A.12B.1C.-1 D.-129.已知25a·52b=56,4b÷4c=4,则式子a2+ab+3c的值是( )A.3B.6C.7D.810.如图,△ABC是等边三角形,AD是BC边上的高,E是AC的中点,P是AD上的一个动点,当PC+PE的和最小时,∠CPE=( )A.30°B.45°C.60°D.90°二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.若分式x-2x+3的值等于零,则实数x的值是 .12.当a= 时,多项式x2-2(a-1)x+25是一个完全平方式.13.如图,在△ABC中,∠CAD=∠EAD,∠ADC=∠ADE,CB=5 cm,BD=3 cm,则ED的长为 cm.(第13题) (第14题)14.如图,在平面直角坐标系xOy内有一点A(2,-1),P是x轴上的一个动点,如果以点P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形,那么符合条件的动点P的个数为 .15.如图,D为△ABC内一点,AD⊥CD,AD平分∠CAB,且∠DCB=∠B.如果AB=10,AC=6,那么CD= .三、解答题(共8小题,共75分)16.(共2小题,每小题3分,共6分)解答下列各题.(1)计算:(12a3-6a2+3a)÷3a-1.(2)因式分解:16x2-2x3-32x.17.(7分)如图,已知△ABC.利用直尺和圆规,按照下列要求作图(保留作图痕迹,不要求写作法):(1)作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ;(2)作线段BD 的垂直平分线,分别交AB ,BC 于点E ,F.18.(8分)先化简式子a 2-2a +1a 2-4÷(1-3a +2),再从2,-2,1,-1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值.19.(9分)如图,在△ABC 中,∠B=40°,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,线段AD 的垂直平分线交AB 于点E ,交BC 的延长线于点F ,连接AF.(1)求∠CAF 的度数;(2)若AB=BF ,求∠DAC 的度数.20.(9分)如图,△ABC 是等边三角形,BD 是AC 边上的中线,延长BC 至点E ,使CE=CD.(1)求证:DB=DE.(2)过点D作DF⊥BE交BE于点F,若CF=4,求△ABC的周长.21.(10分)在某城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标,经测算,甲队单独完成这项工程需要60天,若由甲队先做20天,则剩下的工程由甲、乙两队合作24天可完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?(2)已知甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成这项工程省钱,还是由甲、乙两队全程合作完成这项工程省钱.22.(12分)如图(1),有A,B,C三种不同型号的纸板,A型是边长为a的正方形,B型是边长为b的正方形,C型是长为b,宽为a的长方形.现用A型纸板一张,B型纸板一张,C型纸板两张拼成如图(2)所示的大正方形.(1)观察图(2),请你用两种方法表示出图(2)的面积.方法1: ;方法2: .请利用图(2)的面积表示方法,写出一个关于a,b的等式: . (2)已知图(2)总面积为49,一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25,求ab 的值.(3)用一张A型纸板和一张B型纸板,拼成如图(3)所示的图形,若a+b=8,ab=15,求图(3)中阴影部分的面积.图(1) 图(2) 图(3) 23.(14分)如图(1),△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP.(1)请你写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系(不必证明);(2)将△EFP沿直线l向左平移到如图(2)的位置时,EP交AC于点O,连接AP,BO,请你写出BO与AP所满足的数量关系和位置关系,并说明理由;(3)将△EFP沿直线l继续向左平移到如图(3)的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点O,连接AP,BO.此时,BO与AP还具有(2)中的数量关系和位置关系吗?请说明理由.图(1) 图(2) 图(3)八年级上学期期末综合测评卷选择填空题答案速查12345678910D A D C C A C A B C11.212.-4或613.214.415.21.D2.A. 3.D a2·a4=a6,(a2)3=a6,a6÷a2=a4,(2ab)-2=14a2b24.C 180°-51°-49°=80°,A选项只有两边相等,不能推出两三角形全等;B,D选项两边相等,但夹角不相等,不能推出两三角形全等;C选项符合全等三角形的判定定理SAS,能推出两三角形全等.5.C (分类讨论思想)由题意可得a=3,b=7.当腰长为3时,等腰三角形的三边长为3,3,7,不能构成三角形;当腰长为7时,等腰三角形的三边长为【注意】需根据三角形的三边关系验证是否能组成三角形3,7,7,此时三角形的周长为3+7+7=17.6.A 如图,过点E 作EF ⊥BC 于点F ,∵BE 平分∠ABC ,ED ⊥AB ,∴EF=DE=2,∴△BCE 的面积=12BC ·EF=5.【提示】角平分线上的点到角两边的距离相等7.C 由题意得∠EOF=∠OED=108°,∠BOC=∠OBA=120°,∴∠OEB=72°,∠OBE=60°,∴∠BOE=180°-72°-60°=48°,∴∠COF=360°-108°-48°-120°=84°.8.A 由题意得,3※(x+1)=13+1x +1.∵3※(x+1)=1,∴13+1x +1=1,∴x+1+3=3(x+1),解得x=12.∵当x=12时,3(x+1)≠0,∴这个方程的解为x=12.9.B (整体思想)∵25a ·52b =56,4b ÷4c =4,∴52a ·52b =56,4b-c =4,∴2a+2b=6,b-c=1,∴a+b=3,b-1=c ,∴a 2+ab+3c=a (a+b )+3(b-1)=3a+3b-3=3(a+b )-3=3×3-3=9-3=6.10.C 如图,连接BE ,与AD 交于点P ,此时PC+PE 的和最小.∵△ABC 是等边三角形,∴∠BCE=60°.∵BA=BC ,AE=EC ,∴BE ⊥AC ,∴∠BEC=90°,∴∠EBC=30°.∵AD ⊥BC ,AB=AC ,∴BD=CD ,∴PB=PC ,∴∠PCB=∠PBC=30°,∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°.11.210.-4或6 因为x 2-2(a-1)x+25=x 2-2(a-1)x+52是完全平方式,所以-2(a-1)=±2×1×5,解得a=-4或6.【注意】一次项系数的正负都要考虑13.2 在△ACD 和△AED 中,∠CAD =∠EAD ,AD =AD ,∠ADC =∠ADE ,∴△ACD ≌△AED (ASA),∴CD=DE.∵CB=5 cm,BD=3 cm,∴CD=BC-BD=5-3=2(cm),∴DE=CD=2 cm .14.4 连接OA.当OA 为等腰三角形的底边时,符合条件的动点P 有1个;当OA 为等腰三角形的一腰时,符合条件的动点P 有3个.故符合条件的点P 共有4个.15.2 如图,延长CD 交AB 于点E ,∵CD ⊥AD ,∴∠ADE=∠ADC=90°.∵AD 平分∠CAB ,∴∠EAD=∠CAD ,∴∠AED=∠ACD ,∴AE=AC=6,∴DE=CD.∵AB=10,∴BE=10-6=4.∵∠B=∠BCD ,∴CE=BE=4,∴CD=12CE=2.【关键】等腰三角形“三线合一”16.【参考答案 】(1)原式=4a 2-2a+1-1(2分)=4a 2-2a.(3分)(2)原式=2x (8x-x 2-16)=-2x (x 2-8x+16)=-2x (x-4)2.(3分)17.【参考答案】(1)(2)作图如图所示.(7分)18.【参考答案】原式=(a -1)2(a +2)(a -2)÷a +2―3a +2=(a -1)2(a +2)(a -2)·a +2a -1=a -1a -2.(4分)∵a+2≠0,a-2≠0,a-1≠0,∴a只能取-1.(6分)当a=-1时,原式=-1-1-1-2=23.(8分)19.【参考答案】(1)∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∴∠ADF=∠B+∠BAD=40°+∠BAD.∵EF垂直平分AD,∴AF=DF,∴∠DAF=∠ADF=40°+∠BAD.∵∠DAF=∠CAD+∠CAF∴∠CAF=40°.(5分)【关键】等量代换(2)∵∠B=40°,AB=BF,∴∠BAF=∠BFA=12(180°-40°)=70°.由(1)知,∠CAF=40°,∴∠BAC=∠BAF-∠CAF=70°-40°=30°.∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=12∠BAC=15°.(9分) 20.思路导图(1)等边三角形的性质 ↓∠DEC=∠DBC结论(2)DF ⊥BE ,∠ACB=60°→∠CDF=30°→CD=2CF →AC=2CD →C △ABC =3AC 【参考答案】(1)证明:∵△ABC 是等边三角形,BD 是AC 边上的中线,∴∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=30°.(1分)∵CE=CD ,∴∠CDE=∠CED.又∠BCD=∠CDE+∠CED ,∴∠CDE=∠CED=12∠BCD=30°,(3分)∴∠DBC=∠DEC ,∴DB=DE.(5分)(2)∵DF ⊥BE ,∠ACB=60°,∴∠CDF=30°.(7分)∵CF=4,∴DC=8.∵AD=CD ,∴AC=16,∴△ABC 的周长=3AC=48.(9分)21.【参考答案】(1)设乙队单独完成这项工程需要x 天.根据题意,得160×20+(1x +160)×24=1.解得x=90.经检验,x=90是原分式方程的解.答:乙队单独完成这项工程需要90天.(4分)(2)设甲、乙合作完成需y 天,则有(160+190)×y=1,解得y=36.(7分)①甲队单独完成需付工程款为3.5×60=210(万元);②乙队单独完成超过计划天数不符合题意;③甲、乙两队全程合作完成需付工程款为36×(3.5+2)=198(万元).答:在不超过计划天数的前提下,由甲、乙两队全程合作完成这项工程省钱.(10分)22.【参考答案】(1)(a+b)2(或a2+2ab+b2) a2+2ab+b2[或(a+b)2](a+b)2=a2+2ab+b2(3分) (2)由题意得,(a+b)2=a2+2ab+b2=49,a2+b2=25,(5分)∴ab=(a+b)2-(a2+b2)2=49―252=242=12.(7分) (3)由题意得,题图(3)中阴影部分的面积为b2 2+a2-a(a+b)2=b2+2a2-a2-ab2=(a+b)2-3ab2.当a+b=8,ab=15时,(10分) (a+b)2-3ab2=82-3×152=64―452=192.∴题图(3)中阴影部分的面积为192.(12分) 23.【解题思路】(1)由已知条件可得△ABC与△EPF是全等的等腰直角三角形,根据全等三角形及等腰直角三角形的性质即可得解;(2)延长BO交AP于点M,根据“SAS”可证明△BCO≌△ACP,得到BO=AP,∠CBO=∠CAP,等量代换可得∠AMO=90°,即AP⊥BO;(3)同(2)的思路分析即可.【参考答案】(1)AB=AP,AB⊥AP.(2分) (2)BO=AP,BO⊥AP.(3分)理由如下:图(1)如图(1),延长BO交AP于点M.由已知得,EF=FP,EF⊥FP,∴∠EPF=45°.∵AC⊥BC,∴∠COP=∠CPO=45°,∴CO=CP.在△BCO和△ACP中,BC=AC,∠BCO=∠ACP=90°,CO=CP,∴△BCO≌△ACP(SAS).∴BO=AP,∠OBC=∠PAC.(6分)在Rt△BCO中,∠OBC+∠BOC=90°.又∠BOC=∠AOM,∴∠PAC+∠AOM=∠OBC+∠BOC=90°.∴∠OMA=90°.∴BO⊥AP.(8分) (3)BO与AP还具有(2)中的数量关系和位置关系,即BO=AP,BO⊥AP.(9分)理由:如图(2),延长OB交AP于点N.图(2)∵∠EPF=45°,∴∠CPO=45°.又AC⊥BC,∴∠COP=∠CPO=45°,∴CO=CP.在△BCO和△ACP中,BC=AC,∠BCO=∠ACP,CO=CP,∴△BCO≌△ACP(SAS).∴BO=AP,∠BOC=∠APC.(12分)在Rt△BCO中,∠BOC+∠CBO=90°,又∠PBN=∠CBO,∴∠APC+∠PBN=90°,∴∠PNB=90°,∴OB⊥AP.(14分)。
人教版八年级数学上册 期末试卷综合测试卷(word含答案)
人教版八年级数学上册期末试卷综合测试卷（word含答案）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以6cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【答案】（1）①△BPD≌△CQP，理由见解析；②V7.5Q（厘米/秒）；（2）点P、Q在AB边上相遇，即经过了803秒，点P与点Q第一次在AB边上相遇．【解析】【分析】（1）①先求出t=1时BP=BQ=6，再求出PC=10=BD，再根据∠B＝∠C证得△BPD≌△CQP；②根据V P≠V Q，使△BPD与△CQP全等，所以CQ＝BD＝10，再利用点P的时间即可得到点Q的运动速度；（2）根据V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设运动x秒，即可列出方程1562202x x，解方程即可得到结果.【详解】（1）①因为t＝1（秒），所以BP＝CQ＝6（厘米）∵AB＝20，D为AB中点，∴BD＝10（厘米）又∵PC＝BC﹣BP＝16﹣6＝10（厘米）∴PC＝BD∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BPD与△CQP中，BP CQ B C PC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△BPD ≌△CQP （SAS ），②因为V P ≠V Q ，所以BP ≠CQ ，又因为∠B ＝∠C ，要使△BPD 与△CQP 全等，只能BP ＝CP ＝8，即△BPD ≌△CPQ ，故CQ ＝BD ＝10．所以点P 、Q 的运动时间84663BP t （秒）， 此时107.543Q CQ V t （厘米/秒）．（2）因为V Q ＞V P ，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走AB +AC 的路程设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇，依题意得1562202x x ， 解得x=803(秒) 此时P 运动了8061603（厘米） 又因为△ABC 的周长为56厘米，160＝56×2+48， 所以点P 、Q 在AB 边上相遇，即经过了803秒，点P 与点Q 第一次在AB 边上相遇． 【点睛】此题考查三角形全等的证明，三角形与动点相结合的解题方法，再证明三角形全等时注意顶点的对应关系是证明的关键.2．如图1，在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA=PE ，PE 交CD 于F（1）证明：PC=PE ；（2）求∠CPE 的度数；（3）如图2，把正方形ABCD 改为菱形ABCD ，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE ，试探究线段AP 与线段CE 的数量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE【解析】【分析】(1)、根据正方形得出AB=BC ，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB 得出△ABP ≌△CBP ，从而得出结论；(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP ，∠DAP=∠DCP ，根据PA=PE 得出∠DAP=∠E ，即∠DCP=∠E ，易得答案；(3)、首先证明△ABP 和△CBP 全等，然后得出PA=PC ，∠BAP=∠BCP ，然后得出∠DCP=∠E ，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC 是等边三角形，从而得出AP=CE.【详解】(1)、在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP 和△CBP 中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP （SAS ）， ∴PA=PC ，∵PA=PE ，∴PC=PE ；(2)、由（1）知，△ABP ≌△CBP ，∴∠BAP=∠BCP ，∴∠DAP=∠DCP ，∵PA=PE ， ∴∠DAP=∠E ， ∴∠DCP=∠E ， ∵∠CFP=∠EFD （对顶角相等），∴180°﹣∠PFC ﹣∠PCF=180°﹣∠DFE ﹣∠E ， 即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP ＝CE理由是：在菱形ABCD 中，AB=BC ，∠ABP=∠CBP ，在△ABP 和△CBP 中， 又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP （SAS ），∴PA=PC ，∠BAP=∠DCP ，∵PA=PE ，∴PC=PE ，∴∠DAP=∠DCP ， ∵PA=PC ∴∠DAP=∠E ， ∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD （对顶角相等）， ∴180°﹣∠PFC ﹣∠PCF=180°﹣∠DFE ﹣∠E ，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°， ∴△EPC 是等边三角形，∴PC=CE ，∴AP=CE考点：三角形全等的证明3．如图，ABC ∆是等腰直角三角形，090BAC ∠=，点D 是直线BC 上的一个动点（点D 与点B C 、不重合），以AD 为腰作等腰直角ADE ∆，连接CE .（1）如图①，当点D 在线段BC 上时，直接写出,BC CE 的位置关系，线段,BC CD ，CE 之间的数量关系；（2）如图②，当点D 在线段BC 的延长线上时，试判断线段BC ，CE 的位置关系，线段,,BC CD CE 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点D 在线段CB 的延长线上时，试判断线段,BC CE 的位置关系，线段,,BC CD CE 之间的数量关系，并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）BC CE ⊥，CE BC CD =+，理由见解析；（3）,BC CE CD BC CE ⊥=+，理由见解析【解析】【分析】（1）根据条件AB=AC ，∠BAC=90°，AD=AE ，∠DAE=90°，判定△ABD ≌△ACE （SAS ），利用两角的和即可得出BC CE ⊥；利用线段的和差即可得出BC CE CD =+；（2）同（1）的方法根据SAS 证明△ABD ≌△ACE ，得出BD=CE ，∠ACE=∠ABD ，从而得出结论；（3）先根据SAS 证明△ABD ≌△ACE ，得出ADB AEC ∠=∠，BD CE =，从而得出结论．【详解】（1）∵△ABC 、△ADE 是等腰直角三角形，∴AB＝AC ，AE ＝AD ，在△△ABD 和△ACE 中90AB AC BAC DAE AD AE ⎧⎪∠∠=︒⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠B ＝∠ACE ，BD=CE,又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B+∠ACB=90︒,∴∠ACE +∠ACB=90︒,即BC CE ⊥，∵BC=BD+CD, BD=CE ，∴BC CE CD =+；（2）BC CE ⊥，CE BC CD =+，理由如下：∵ABC ∆、ADE ∆是等腰直角三角形，∴0,,90AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠=，∴BAC DAC DAE DAC ∠+∠=∠+∠即BAD CAE ∠=∠,在ABD ∆和ACE ∆中AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩＝＝ ∴()ABD ACE SAS ∆≅∆∴BD CE =∵BD BC CD =+∴CE BC CD =+，∴ABD ACE ∠=∠，∵090ABD ACE ∠+∠=∴090ACE ACB ∠+∠=∴BC CE ⊥.（3）,BC CE CD BC CE ⊥=+，理由如下：∵ABC ADE ∆∆、是等腰直角三角形，∴0,,90AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠=，∴BAC BAE DAE BAE ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠，在ABD ∆和ACE ∆中 AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩＝＝ ∴()ABD ACE SAS ∆≅∆，∴ADB AEC ∠=∠，BD CE =，∵CD BD BC =+，∴CD CE BC =+，∵090ADE AED ∠+∠=，即090ADB CDE AED ∠+∠+∠=∴090AEC CDE AED ∠+∠+∠=，∴090DCE ∠=，即BC CE ⊥.【点睛】考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解题关键是根据利用两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等判定三角形全等．4．在等边ABC 中，点D 是边BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为点E .连接CE 并延长，交射线AD 于点F .（1）如图，连接AE ，①AE 与AC 的数量关系是__________；②设BAF α∠=，用α表示BCF ∠的大小；（2）如图，用等式表示线段AF ，CF ，EF 之间的数量关系，并证明.【答案】(1) ①AB=AE ；②∠BCF=α；(2) AF-EF=CF ，理由见详解.【解析】【分析】（1）①根据轴对称性，即可得到答案；②由轴对称性，得：AE=AB ，∠BAF=∠EAF=α，由ABC 是等边三角形，得AB=AC ，∠BAC=∠ACB=60°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和等于180°，即可求解； （2）作∠FCG=60°交AD 于点G ，连接BF ，易证∆FCG 是等边三角形，得GF=FC ，再证∆ACG ≅∆BCF(SAS)，从而得AG=BF ，进而可得到结论.【详解】（1）①∵点B 关于射线AD 的对称点为点E ，∴AB 和AE 关于射线AD 的对称，∴AB=AE.故答案是：AB=AE ；②∵点B 关于射线AD 的对称点为点E ，∴AE=AB ，∠BAF=∠EAF=α，∵ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC=∠ACB=60°，∴∠EAC=60°-2α，AE=AC ，∴∠ACE=1180(602)602αα⎡⎤--=+⎣⎦， ∴∠BCF=∠ACE-∠ACB=60α+-60°=α. （2）AF-EF=CF ，理由如下：作∠FCG=60°交AD于点G，连接BF，∵∠BAF=∠BCF=α，∠ADB=∠CDF，∴∠ABC=∠AFC=60°，∴∆FCG是等边三角形，∴GF=FC，∵ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∴∠ACG=∠BCF=α.在∆ACG和∆BCF中，∵CA CBACG BCFCG CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ACG≅∆BCF(SAS)，∴AG=BF，∵点B关于射线AD的对称点为点E，∴AG=BF=EF，∵AF-AG=GF，∴AF-EF=CF.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.5．如图，在边长为 4 的等边△ABC 中，点 D 从点A 开始在射线 AB 上运动，速度为 1 个单位/秒，点F 同时从 C 出发，以相同的速度沿射线 BC 方向运动，过点D 作 DE⊥AC，连结DF 交射线 AC 于点 G(1)当 DF⊥AB 时，求 t 的值；(2)当点 D 在线段 AB 上运动时，是否始终有 DG=GF?若成立，请说明理由。
人教版八年级数学 上册期末综合练习卷(含答案)
八年级期末综合练习卷（测试时间：120分钟满分：150分）一．选择题（满分40分，每小题4分）1．如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（）A．45°B．60°C．120°D．135°2．在下列运算中，正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y23．如图，用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB，则△ODC≌△OEC的理由是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL4．若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝3q B．p+3q＝0 C．q+3p＝0 D．q＝3p5．如图，∠A＝20°，∠B＝30°，∠C＝50°，求∠ADB的度数（）A．50°B．100°C．70° D．80°6．化简+的结果是（）A．x﹣2 B．C．D．7．已知x2﹣（m+1）x+25是一个完全平方式子，则m的值为（）A．±9 B．±11 C．9或﹣11 D．﹣9或118．几名同学包租一辆面包车去大山铺恐龙博物馆参观，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少摊了3元钱车费．设原来参加游览的同学供x 名，则所列方程为（）A．B．C ．D ．9．对于算式20182﹣2018，下列说法不正确的是（ ）A ．能被2017整除B ．能被2018整除C ．能被2019整除D ．不能被2016整除10．如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且点A 、C 、E 在一条直线上，下列结论：（1）AD ＝BE ；（2）△CGH 是等边三角形；（3）CF 平分∠AFE ；（4）∠AFB ＝60°；（5）△BFG ≌△DFE ，其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二．填空题（满分20分，每小题5分）11．分解因式：4m 2﹣16n 2＝ ．12．如图，在△ABC 中，∠C ＝40°，按图中虚线将∠C 剪去后，∠1+∠2等于 ．13．已知（x +y ）2＝25，（x ﹣y ）2＝9，则x 2+y 2＝ ．14．若数a 使关于x 的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y 的方程＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为 ．三．解答题（满分16分，每小题8分）15．（8分）如图，∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，点D 在AC 边上，∠1＝∠2．求证：∠EDC ＝∠C ．16．（8分）计算：（1）（x +y ）2﹣2x （x +y ）；（2）（a +1）（a ﹣1）﹣（a ﹣1）2；（3）先化简，再求值：（x +2y ）（x ﹣2y ）﹣（2x 3y ﹣4x 2y 2）÷2xy ，其中x ＝﹣3，y ＝．四．解答题（满分16分，每小题8分）17．（8分）解方程： ＝218．（8分）如图所示的坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标依次为A （﹣1，2），B （﹣4，1），C （﹣2，﹣2）（1）请写出△ABC 关于x 轴对称的点A 1、B 1、C 1的坐标；（2）请在这个坐标系中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 2B 2C 2；（3）计算：△A 2B 2C 2的面积．五．解答题（满分20分，每小题10分）19．（10分）先化简，再求值：÷（﹣），其中x＝20180+2﹣1．20．（10分）观察下列等式：①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…根据等式所反映的规律，解答下列问题：（1）直接写出：第⑤个等式为；（2）猜想：第n个等式为（用含n的代数式表示），并证明．六．解答题（满分12分，每小题12分）21．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD．若∠BAD＝55°，∠B＝50°，求∠DEC的度数．七．解答题（满分12分，每小题12分）22．（12分）认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）2＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b2…下面我们一次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时，可以将各项系数单独列成右边表中的形式：（a+b）1＝a+b (11)（a+b）2＝a2+2ab+b2…1 2 1（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b2…1 3 3 1（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…1 4 6 4 1（a+b）5…1 5 10 10 5 1（a+b）6…1 6 15 20 15 6 1上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角”：仔细观察“杨辉三角”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式（a+b）7的展开式的各项系数之和应该为．（2）多项式（a+b）n的展开式有几项？最高次项次数是几？其中第三项的系数是多少？（3）结合上述材料，推断多项式（a+b）n的展开式的各项系数之和S是多少？（用含字母n的代数式表示）八．解答题（满分14分，每小题14分）23．（14分）（1）老师在课上给出了这样一道题目：如图1，等边△ABC边长为2，过AB边上一点P作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且AP＝CQ，连接PQ交AC于D，求DE 的长．小明同学经过认真思考后认为，可以通过过点P作平行线构造等边三角形的方法来解决这个问题．请根据小明同学的思路直接写出DE的长．（2）【类比探究】老师引导同学继续研究：1．等边△ABC边长为2，当P为BA的延长线上一点时，作PE⊥CA的延长线于点E，Q为边BC上一点，且AP＝CQ，连接PQ交AC于D．请你在图2中补全图形并求DE的长．2．已知等边△ABC，当P为AB的延长线上一点时，作PE⊥射线AC于点E，Q为（①BC边上；②BC的延长线上；③CB的延长线上）一点，且AP＝CQ，连接PQ交直线AC于点D，能使得DE的长度保持不变．（将答案的编号填在横线上）参考答案一．选择题1．解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）＝1080，解得：n＝8，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8＝45°．故选：A．2．解：A、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项错误；B、（a+2）（a﹣3）＝a2﹣a﹣6，故本选项错误；C、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故本选项正确；D、（2x﹣y）（2x+y）＝4x2﹣y2，故本选项错误；故选：C．3．解：由作图可知，OE＝OD，DC＝EC，在△ODC与△OEC中，∴△ODC≌△OEC（SSS），故选：A．4．解：（x2﹣px+q）（x﹣3）＝x3﹣3x2﹣px2+3px+qx﹣3q＝x3+（﹣p﹣3）x2+（3p+q）x﹣3q，∵结果不含x的一次项，∴q+3p＝0．故选：C．5．解：∠BEA是△ACE的外角，∴∠BEA＝∠A+∠C＝70°，∠BDA是△BDE的外角，∴∠BDA＝∠BEA+∠B＝100°，故选：B．6．解：原式＝+＝＝，故选：B．7．解：∵x2﹣（m+1）x+25是一个完全平方式子，∴m+1＝±10，解得：m＝9或﹣11，故选：C．8．解：设原来参加游览的同学共x人，由题意得：．故选：D．9．解：20182﹣2018＝2018（2018﹣1）＝2018×2017，所以原式能被2017整除，也能被2018整除，不能被2016和2019整除故选：C．10．解：连接GH，CF，作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N．∵△ABC，△CDE都是等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，故①正确，∵∠CAG＝∠CBH，AC＝BC，∠ACG＝∠BCH＝60°，∴△ACG≌△BCH（ASA），∴CG＝CH，∵∠GCH＝60°，∴△CGH是等边三角形，故②正确，∵△ACD≌△BCE（SAS），∴CM＝CN，∴CF平分∠AFE，故③正确，∵∠GBF＝∠GAC，∠BGF＝∠AGC，∴∠BFG＝∠ACG＝60°，故④正确，∵BG∥DE，∴△BFG≌△EFD，故⑤错误．故选：C．二．填空题11． 4（m+2n）（m﹣2n）12． 220°．13． 1714．1三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．证明：∵∠ADE＝∠1+∠DCE＝∠2+∠BDE，且∠1＝∠2，∴∠DCE＝∠BDE，且∠A＝∠B，AE＝BE，∴△BDE≌△ACE（AAS）∴DE＝EC∴∠EDC＝∠C16．解：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）＝x2+2xy+y2﹣2x2﹣2xy＝y2﹣x2；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2＝a2﹣1﹣（a2﹣2a+1）＝2a﹣2；（3）（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy＝x2﹣4y2﹣x2+2xy＝﹣4y2+2xy，当x＝﹣3，y＝时，原式＝﹣1﹣3＝﹣4．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．解：去分母，得2x﹣（x﹣1）＝4（x﹣5），去括号，得2x﹣x+1＝4x﹣20，移项并合并同类项，得﹣3x＝﹣21，系数化为 1，得x＝7，经检验，x＝7是原方程的解，所以原方程的解是x＝7．18．解：（1）如图，点A1的坐标为（﹣1，﹣2）、B1的坐标为（﹣4，﹣1）、C1的坐标为（﹣2，2）；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；（3）△A 2B 2C 2的面积为3×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3＝5.5．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．解：＝＝，当，原式＝＝＝3．20．解：（1）由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第⑤个等式36﹣35＝2×35；故答案为：36﹣35＝2×35；（2）由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第n 个等式的底数不变，指数依次分别是n +1、n 、n ，即3n +1﹣3n ＝2×3n ．证明：左边＝3n +1﹣3n ＝3×3n ﹣3n ＝3n ×（3﹣1）＝2×3n ＝右边，所以结论得证． 故答案为：3n +1﹣3n ＝2×3n ．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．【解答】解：∵AB ＝AC ，∴∠B＝∠C，∵∠B＝50°，∴∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∵∠BAD＝55°，∴∠DAE＝25°，∵DE⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠DEC＝∠DAE+∠ADE＝115°．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．解：（1）按照杨辉三角图表，可写出（a+b）7的展开式的各项系数：1 7 21 35 35 21 7 1其和为：1+7+21+35+35+21+7+1＝128故答案为：128．（2）按照杨辉三角图表，可得多项式（a+b）n的展开式有（n+1）项，最高次项次数是n，从（a+b）2开始比较所列展开式的第三项系数，1＝，3＝，6＝，10＝…故（a+b）n的展开式第三项的系数是．（3）按照杨辉三角图表，分别计算所列展开式的系数和：1+1＝2＝211+2+1＝4＝221+3+3+1＝8＝231+4+6+4+1＝16＝241+5+10+10+5+1＝32＝25…∴可推断多项式（a+b）n的展开式的各项系数之和S＝2n．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．解：（1）如图，过点P作PF∥BC交AC于点F，∴∠Q＝∠FPD，∠APF＝∠ABC，∠AFP＝∠ACB，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∴∠APF＝∠AFP＝∠BAC＝60°，∴△APF为等边三角形，∴AP＝AF＝PF，又∵PE⊥AC∴EF＝AF，∴PF＝AP＝CQ，又∠PDF＝∠CDQ，∠Q＝∠FPD，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴FD＝CD＝FC＝（AC﹣AF），∴DE＝DF+EF＝（AC﹣AF）+AF＝AC＝1；（2）1、补全的图形如下，过点P作PF∥BC交CE的延长线于点F，∴∠DQC＝∠FPD，∠APF＝∠ABC，∠AFP＝∠ACB，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∴∠APF＝∠AFP＝∠FAP＝60°，∴△APF为等边三角形，∴AP＝AF＝PF，又∵PE⊥AC∴EF＝AF，∴PF＝AP＝CQ，又∠PDF＝∠CDQ，∠DQC＝∠FPD，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴FD＝CD＝FC＝（AC+AF），∴DE＝DF﹣EF＝（AC+AF）﹣AF＝AC＝1；2、过点P作PF∥BC交BC的延长线与点F．∴∠DQC＝∠FPD，∠APF＝∠ABC，∠AFP＝∠ACB，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∴∠APF＝∠AFP＝∠BAC＝60°，∴△APF为等边三角形，∴AP＝AF＝PF，又∵PE⊥AC∴EF＝AF，∴PF＝AP＝CQ，∠PDF＝∠CDQ，∠DQC＝∠FPD，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴FD＝CD＝FC＝（AF﹣AC），∴DE＝EF﹣DF＝（AC+CF）﹣CF＝AC＝1；答案为②．。
2022-2023学年人教版八年级数学上册期末阶段复习综合训练题(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学上册期末阶段复习综合训练题（附答案）一、选择题：（本大题12个小题，共36分）1．要使代数式有意义，x的取值范围是（）A．x＝2B．x≠2C．x≥2D．x＞2 2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a3•（﹣a）2＝a5B．（3a3b）2＝3a6b2C．a﹣5÷a2＝a﹣3D．a÷b×＝a4．下列各式的化简中，正确的是（）A．B．C．D．5．下列多项式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A．x2+1B．x2+2x+4C．x2﹣2x+1D．x2+x+1 6．下列变形正确的是（）A．＝x3B．＝C．＝x+y D．＝﹣17．若分式的值为0，则x的值为（）A．x＝±1B．x＝1C．x＝﹣1D．x＝08．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（）A．2B．3C．4D．59．下列命题，正确的是（）A．三角形三条中线的交点到三角形三个顶点的距离相等B．三角形三条高线的交点到三角形三个顶点的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等D．三角形三边中垂线的交点到三角形三个顶点的距离相等10．在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（）A．B．C．D．11．若点A（m﹣n，m﹣2n）与点B（m﹣3n，1﹣m）关于y轴对称，则点P（m，n）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程＝﹣1有非负整数解，那么所有满足条件的整数m的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6个小题，共24分）13．初二某班物理课堂上，老师测得一根头发的直径约为0.000075米，请将0.000075米用科学记数法表示为米．14．因式分解：x3﹣x＝．15．如图，实数a、b在数轴上对应的点分别为A、B，则＝．16．若+＝﹣3，则的值为．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝4∠A，点D在边AC上，将△BDA沿BD折叠，点A落在点A'处，恰好BA'⊥AC于点E且BC∥DA'，则∠BDC的度数为度．18．某景区内有一条风光极好的河道和一个人工湖，当地政府因地制宜，计划在景区内打造游船项目，设计者为了让游客达到最好的游船体验，在设计路线时做了两次试验，第一次试验：游船从河道上游A处顺流而下到B处，再经过平静的人工湖到达C处，用时2.5小时；第二次试验：这艘游船由C处出发经过平静的人工湖到B，再到A共用5小时．某天，该人工湖进行开闸放水，人工湖的湖水放水速度恰好与河道中的水流速度一样，从B 流向C，这艘游船从A到B再穿过人工湖到C只需要2小时，在这样的条件下，这艘游船由C按原路返回A，共需要小时．三、解答题（本大题共8个小题，共60分）19．计算：（1）（a+b）2﹣a（2b﹣a）；（2）（π﹣3.14）0+（﹣）﹣3+（1﹣2）．20．（1）计算：（+）÷；（2）解方程：﹣＝1．21．先化简，再求值：÷（a+2b﹣），其中a，b满足+（b+2）2＝0．22．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，且B，D，E在同一直线上，连接EC．（1）求证：BD＝EC．（2）若∠ACB＝55°，求∠BEC的度数．23．小白同学为了能在全国大学英语六级考试中获得好的成绩，于是打算利用若干个星期的时间做完144篇阅读练习．当计划开始的时候，她发现实际每个星期完成阅读练习的量是原计划的1.5倍，这样可以提前4个星期完成她的计划．（1）问实际每个星期完成阅读练习量是多少篇？（2）如果小白同学按实际完成阅读练习的速度持续了3个星期之后，打算再次提高速度，那么她在之后的每个星期至少要完成多少阅读练习，才能使她在6个星期内至少完成144篇阅读练习．24．代数式求值是在已知字母的值或限制条件下，求出给定代数式的值．为了方便求值，我们常常将所求代数式化简或把限制条件进行变形，再将变形后的条件代入化简后的代数式求值．例如：当a＝﹣1时，求2a3+7a2﹣2a﹣12的值．为解决本道题，若直接把a＝﹣1代入所求式子进行计算，计算量较大，我们可以通过对条件和所求式子变形，对本题进行解答：解：∵a＝﹣1，∴a+1＝．∴（a+1）2＝（）2．∴a2+2a﹣4＝0．方法一：∵a2+2a﹣4＝0，∴a2＝4﹣2a．∴原式＝2a•a2+7a2﹣2a﹣12＝2a（4﹣2a）+7a2﹣2a﹣12＝8a﹣4a2+7a2﹣2a﹣12＝3a2+6a﹣12＝3（a2+2a）﹣12＝0．方法二：∵a2+2a﹣4＝0，∴a2+2a＝4．∴原式＝2a（a2+2a）+3a2﹣2a﹣12＝8a+3a2﹣2a﹣12＝3a2+6a﹣12＝3（a2+2a）﹣12＝3×4﹣12＝0．…本题还有其它类似方法．请参照以上解决问题的思路和方法，解决以下问题：（1）当x2+x﹣1＝0时，x3+2x2+5＝．（2）当x2﹣2020x+1＝0时，求x2﹣2019x+的值．（3）当a＝时，求a3﹣2a+3的值．25．如图，在等腰△ABC中，CA＝CB，点D是AB边上一点，连接DC，且DA＝DC．（1）如图1，CH⊥AB，若∠ACB＝78°，求∠HCD的度数．（2）如图2，若点E在BC边上且DE＝DB，连接AE．点M为线段CE的中点，过M 点作MN∥DE交AB于点N，求证：CD＝BN+DN．26．如图，在平面直角坐标系中，点A和点C在x轴上，点B和点D在y轴上，且点B的坐标为（0，8），∠ABO＝30°，已知点D为线段OB的中点，OD＝OC，点M为线段AB上一动点，连接MD．（1）当线段MD最小时，求点M的纵坐标；（2）在（1）的条件下，将线段MD所在的直线沿直线CD平移得到直线M′D′，直线M'D'与直线AB交于点P，与直线CD交于点Q，连接PQ、PC，若△PCQ为等腰三角形，请直接写出∠PCQ的度数．参考答案一、选择题：（本大题12个小题，共36分）1．解：由题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故选：D．2．解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．解：A．a3•（﹣a）2＝a3•a2＝a5，符合题意；B．（3a3b）2＝9a6b2，不符合题意；C．a﹣5÷a2＝a﹣7＝，不符合题意；D．a÷b×＝a••＝，不符合题意；故选：A．4．解：A.+＝2+，不符合题意；B.×＝＝2，符合题意；C.＝＝，不符合题意；D.＝＝13，不符合题意．故选：B．5．解：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故选：C．6．解：A、结果为x4，故本选项错误；B、不能约分，故本选项错误；C、不能约分，故本选项错误；D、结果是﹣1，故本选项正确；故选：D．7．解：由题意可知：|x|﹣1＝0且x2+1≠0，解得x＝±1．观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．8．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD，∴S△ABD＝AB•DE＝×10•DE＝15，解得：DE＝3，∴CD＝3．故选：B．9．解：A、三角形三条中线的交点到三角形三个顶点的距离相等，错误，本选项不符合题意．B、三角形三条高线的交点到三角形三个顶点的距离相等，错误，本选项不符合题意．C、三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，错误，本选项不符合题意．D、三角形三边中垂线的交点到三角形三个顶点的距离相等，正确，本选项符合题意．故选：D．10．解：设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，﹣＝10．故选：B．11．解：∵点A（m﹣n，m﹣2n）与点B（m﹣3n，1﹣m）关于y轴对称，∴，解得：则点P（m，n）所在象限为第一象限．故选：A．12．解：解不等式组得：，因为关于x的不等式组无解，所以m+2≥﹣2m﹣1，解得m≥﹣1；解分式方程得：y＝，因为关于y的分式方程＝﹣1有非负整数解，所以，即m≤4且m≠0，所以使分式方程有非负整数解的m的值为：2，4．所以所有满足条件的整数m的值为：2，4，共2个．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，共24分）13．解：0.000075＝7.5×10﹣5，故答案为：7.5×10﹣5．14．解：原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），故答案为：x（x+1）（x﹣1）15．解：由数轴可得：a﹣b＜0，b﹣1＜0，∴＝﹣（a﹣b）﹣（b﹣1）＝﹣a+b﹣b+1＝1﹣a．故答案为：1﹣a．16．解：∵+＝﹣3，∴n+3m＝﹣3mn，∴＝＝＝＝﹣．故答案为：﹣．17．解：由折叠可知：∠A＝∠A'，∠ABD＝∠A'BD，∵∠ACB＝4∠A，∴∠ACB＝4∠A'，∵BC∥A'D，∴∠CBE＝∠A'＝∠A，∴∠ACB＝4∠CBE，∵BA'⊥CD，∴∠ACB+∠CBE＝90°，∴∠CBE＝18°，∠C+∠A＝90°，∵∠A+∠C+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE＝90°﹣18°＝72°，∴∠ABD＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝18°+36°＝54°．故答案为54．18．解：设水速为x，船速为y，返回时间为z，则放水速度为x，第一次试验：顺流没放水时船行驶的路程为：2.5（x+y），顺流放水时船行驶的速度为：2（2x+y），∵船行驶的路程相等，则2.5（x+y）＝2（2x+y），解得：y＝3x①，第二次试验：逆流没放水时船行驶的路程为：5（y﹣x），逆流放水时船行驶的路程为：z（y﹣2x），∵船行驶的路程相等，则5（y﹣x）＝z（y﹣2x）②，由①和②式得：z＝10，这艘游船由C按原路返回A，共需10小时．故答案为：10．三、解答题（本大题共8个小题，共60分）19．解：（1）原式＝a2+2ab+b2﹣2ab+a2＝2a2+b2；（2）原式＝1﹣8﹣4＝﹣11．20．解：（1）原式＝÷＝×＝；（2）方程两边同时乘以（x﹣1）（x+2）得：x（x+2）﹣3＝（x﹣1）（x+2），x2+2x﹣3＝x2+x﹣2，x＝1．检验：把x＝1代入（x﹣1）（x+2）＝0，所以原分式方程无解．21．解：原式＝＝×＝，∵+（b+2）2＝0，∴a+3＝0，b+2＝0，解得：a＝﹣3，b＝﹣2，则原式＝＝﹣．22．证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴BD＝EC．解：（2）由（1）知：△ABD≌△ACE，∴∠ADB＝∠AEC．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝55°．∴∠BAC＝180°﹣2∠ABC＝70°．∴∠DAE＝∠BAC＝70°．∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝55°．∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝125°．∴∠AEC＝125°．∴∠BEC＝∠AEC﹣AED＝125°﹣55°＝70°．23．解：（1）设白同学原计划每个星期完成阅读练习量是x篇，则实际每个星期完成阅读练习量是1.5x篇，由题意得：﹣＝4，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，则1.5x＝18，答：白同学实际每个星期完成阅读练习量是18篇；（2）设小白同学在之后的每个星期要完成x篇阅读练习，才能使她在6个星期内至少完成144篇阅读练习，由题意得：3×18+（6﹣3）m≥144，解得：m≥30，答：小白同学在之后的每个星期至少要完成30篇阅读练习，才能使她在6个星期内至少完成144篇阅读练习．24．解：（1）∵x2+x+1＝0，∴x2+x＝1，∴x3+2x2+5＝x（x2+x）+x2+5＝x+x2+5＝1+5＝6，故答案为6；（2）∵x2﹣2020x+1＝0，∴x2+1＝2020x，x+＝2020，∴x2﹣2019x+＝x2﹣2019x+＝2020x﹣1﹣2019x+＝x+﹣1＝2020﹣1＝2019；（3）∵a＝，∴2a﹣1＝∴（2a﹣1）2＝5，∴a2﹣a＝1，a2﹣1＝a，∴a3﹣2a+3＝a（a2﹣1）﹣a+3＝a2﹣a+3＝4．25．解：（1）∵CA＝CB，∠ACB＝78°，∴∠A＝∠B＝51°．∵DA＝DC，∴∠ACD＝∠A＝51°，∴∠ADC＝180°﹣2∠A＝78°．∵CH⊥AB，∴∠CHD＝90°．∴∠HCD＝180°﹣∠CHD﹣∠ADC＝12°；（2）连接AM，如图，∵DE＝DB，∴∠DEB＝∠B，∴∠BDE＝180°﹣2∠B．∵DA＝DC，∴∠ACD＝∠CAD．∴∠ADC＝180°﹣2∠CAD．∵CA＝CB，∴∠CAD＝∠B，∴∠CDA＝∠BDE．∴∠CDA+∠CDE＝∠BDE+∠CDE．即∠ADE＝∠CDB．在△ADE和△CDB中，，∴△ADE≌△CDB（SAS）．∴AE＝CB．∵CB＝CA，∴AC＝AE．∵点M为线段CE的中点，∴AM⊥CE．∵DE∥MN，∴∠NMB＝∠DEB．∴∠NMB＝∠B．∴BN＝MN．∵∠NMB+∠NMA＝90°，∠B+∠∠MAN＝90°，∴∠NMA＝∠NAM．∴AN＝MN．∴AN＝BN．∴CD＝AD＝AN+ND＝BN+DN．26．解：（1）如图1中，过点D作DH⊥AB于H，过点H作HJ⊥BD于J．∵B（0，8），∴OB＝8，∵D是OB的中点，∴BD＝OD＝4，在Rt△DBH中，BD＝4，∠DHB＝90°，∠DBH＝30°，∴DH＝BD＝2，BH＝＝＝2，∵HJ⊥BD，∴HJ＝BH＝，∴BJ＝＝＝3，∴OJ＝OB﹣BJ＝8﹣3＝5，∴H（﹣，5），根据垂线段最短可知，当点M与H重合时，DM的值最小，此时M（﹣，5）．（2）如图2中，当QP＝QC时，设直线CD交AB于T，∵∠PTQ＝∠TBD+∠TDB＝30°+45°，∴∠PQT＝90°﹣75°＝15°，∵QP＝PC，∴∠QPC＝∠QCP，∵∠PQT＝∠QPC+∠QCP，∴∠PCQ＝7.5°．如图3中，当CP＝CQ时，∠PCQ＝180°﹣15°﹣15°＝150°．综上所述，满足条件的∠PCQ的值为7.5°或150°．。
人教版八年级数学上册期末综合复习测试题(含答案)
八年级数学上册期末综合复习测试题（含答案）一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1．下列图形中具有稳定性的是( ) A ．正方形 B ．长方形 C ．直角三角形 D ．平行四边形 2．计算：a 6÷a 3＝( ) A ．a 2 B ．a 3 C ．1 D ．0 3．点(－3，－2)关于x 轴对称的点是( )A ．(3，－2)B ．(－3，2)C ．(3，2)D ．(－2，－3) 4．若分式x ＋3x －2的值为0，则x 的值为( ) A ．x ＝－3 B ．x ＝2 C ．x ≠－3 D ．x ≠25．如图1，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，垂足分别为C ，D ，再添加一个条件，仍不能判定△ABC ≌△BAD 的是( )图1A ．AC ＝BDB ．AD ＝BC C ．∠ABD ＝∠BAC D ．∠CAD ＝∠DBC 6．若x 2＋2mx ＋9是一个完全平方式，则m 的值是( ) A ．6 B ．±6 C ．3 D ．±3 7．如图2，在△ABC 中，D ，E 分别是边BC ，AB 的中点．若△ABC 的面积是8，则△BDE 的面积是( )图2A.2 B ．3 C ．4 D ．5 8．已知2m ＋3n ＝3，则9m ·27n 的值是( ) A ．9 B ．18 C ．27 D ．819．某生产小组计划生产3 000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务．设原计划每小时生产口罩x 个，根据题意，所列方程正确的是( )A ．3 000x －3 000x ＋2＝5 B ．3 0002x －3 000x ＝5C ．3 000x ＋2－3 000x ＝5D ．3 000x －3 0002x＝510．如图3，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴、x 轴上，∠ABO ＝60°，在坐标轴上找一点P ，使得△P AB 是等腰三角形，则符合条件的点P 的个数是( )图3A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个 二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)11．人体淋巴细胞的直径大约是0.000 009米，将0.000 009用科学记数法表示为__________．12．如果等腰三角形的一个内角是80°，那么它的顶角的度数是__________．13．当a ＝4b 时，a 2＋b 2ab的值是__________．14．如图4，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12 AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E ，若△ABC 的周长为23 cm ，△ABD 的周长为13 cm ，则AE 的长为__________cm.图415．若x ＋y ＝6，xy ＝－3，则2x 2y ＋2xy 2＝__________．16．如图5，在△ABC 中，AB ＝BC ，BE 平分∠ABC ，AD 为BC 边上的高，且AD ＝BD ，则∠DAC ＝__________°.图517．如图6，△ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E 是AC 的中点， P 是AD 上一动点，当PC 与PE 的和最小时，∠ACP 的度数是__________．图6三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)18．解方程：4x 2－9 －x3－x ＝1.19．先化简，再求值：(－x －y )2－(－y ＋x )(x ＋y )＋2xy ，其中x ＝－2，y ＝12.20．如图7，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝80°，AD 是△ABC 的角平分线，E 是AC 上一点，且∠ADE ＝12∠B ，求∠CDE 的度数．图7四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)21．在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的位置如图8所示．(1)请画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′；(其中A ′，B ′，C ′分别是A ，B ，C 的对应点，不写画法)(2)请直接写出点A ′，B ′，C ′的坐标； (3)求出△A ′B ′C ′的面积．图822．如图9，点B ，C ，E ，F 在同一条直线上，点A ，D 在BC 的异侧，AB ＝CD ，BF ＝CE ，∠B ＝∠C .(1)求证：AE ∥DF ； (2)若∠A ＋∠D ＝144°，∠C ＝30°，求∠AEC 的度数．图923．随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高．使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分拣8 000件快件的时间，比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时．(1)使用智能分拣设备后，每人每小时可分拣快件多少件？(2)已知某快递中转站平均每天需要分拣10万件快件，每天工作时间为8小时，如果使用此智能分拣设备，每天只需要安排多少名工人就可以完成分拣工作？五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)24．如图10①，把一个长为2m 、宽为2n 的矩形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小矩形，然后拼成一个如图10②所示的正方形．(1)请用两种不同的方法求图10②中阴影部分的面积．(直接用含m ，n 的式子表示) 方法1：____________________________； 方法2：____________________________．(2)根据(1)中结论，下列三个式子(m ＋n )2，(m －n )2，mn 之间的等量关系为____________________．(3)根据(2)中的等量关系，解决如下问题：已知x ＋1x ＝3，请求出x －1x的值．图1025．(1)【问题发现】如图11①，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一条直线上，连接BE ，求∠AEB 的度数．(2)【拓展探究】如图11②，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点A ，D ，E 在同一条直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE .请求出∠AEB 的度数及线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系，并说明理由．图11答案1．C 2.B 3.B 4.A 5.D 6.D 7.A 8.C 9.D 10.B11．9×10－6 12.80°或20° 13.174 14.5 15.－36 16.22.5 17.30°18．解：方程两边乘(x －3)(x ＋3)，得4＋x (x ＋3)＝x 2－9.解得x ＝－133.检验：当x ＝－133 时，(x －3)(x ＋3)≠0.所以，原分式方程的解是x ＝－133.19．解：原式＝x 2＋y 2＋2xy －(x 2－y 2)＋2xy ＝x 2＋y 2＋2xy －x 2＋y 2＋2xy ＝2y 2＋4xy . 当x ＝－2，y ＝12 时，原式＝2×⎝⎛⎭⎫12 2 ＋4×(－2)×12 ＝－72 .20．解：在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝80°，∴∠B ＝180°－60°－80°＝40°. ∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝12 ∠BAC ＝30°.∴∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ＝70°.∵∠ADE ＝12 ∠B ＝20°，∴∠CDE ＝∠ADC －∠ADE ＝70°－20°＝50°.21．解：(1)如答图1，△A ′B ′C ′即为所求．答图1(2)A ′(3，3)，B ′(－1，－3)，C ′(0，4).(3)由图可得S △A ′B ′C ′＝4×7－12 ×1×7－12 ×3×1－12 ×4×6＝11.22．(1)证明：∵BF ＝CE ，∴BF ＋EF ＝CE ＋EF ，即BE ＝CF . 在△ABE 和△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△DCF (SAS).∴∠AEB ＝∠DFC .∴AE ∥DF .(2)解：∵△ABE ≌△DCF ，∴∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ＝30°. ∵∠A ＋∠D ＝144°，∴∠A ＝72°. ∴∠AEC ＝∠A ＋∠B ＝72°＋30°＝102°.23．解：(1)设使用传统分拣方式，每人每小时可分拣快件x 件，则使用智能分拣设备后，每人每小时可分拣快件25x 件．依题意，得 8 00020x －8 0005×25x＝4.解得x ＝84.经检验，x ＝84是原方程的解，且符合题意．∴25x ＝2 100.答：使用智能分拣设备后，每人每小时可分拣快件2 100件． (2)100 000÷8÷2 100＝52021 (名)，5＋1＝6(名).答：每天只需要安排6名工人就可以完成分拣工作． 24．解：(1)(m ＋n )2－4mn (m －n )2. (2)(m －n )2＝(m ＋n )2－4mn .(3)∵x ＋1x ＝3，∴⎝⎛⎭⎫x －1x 2 ＝⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2 －4x ·1x ＝9－4＝5.∴x －1x＝±5 .25．解：(1)∵△ACB 和△DCE 均为等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝∠CDE ＝∠CED ＝60°. ∴∠ACB －∠DCB ＝∠DCE －∠DCB ，即∠ACD ＝∠BCE . 在△ACD 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE (SAS).∴∠ADC ＝∠BEC .∵点A ，D ，E 在同一条直线上，∴∠ADC ＝180°－∠CDE ＝120°. ∴∠BEC ＝120°.∴∠AEB ＝∠BEC －∠CED ＝60°. (2)∠AEB ＝90°，AE ＝BE ＋2CM .理由：∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形， ∴CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°.∴∠ACB －∠DCB ＝∠DCE －∠DCB ，即∠ACD ＝∠BCE . 在△ACD 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CA ＝CB ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE (SAS).∴AD ＝BE ，∠ADC ＝∠BEC . ∵△DCE 为等腰直角三角形， ∴∠CDE ＝∠CED ＝45°.∵点A ，D ，E 在同一条直线上， ∴∠ADC ＝180°－∠CDE ＝135°. ∴∠BEC ＝135°.∴∠AEB ＝∠BEC －∠CED ＝90°. ∵CD ＝CE ，CM ⊥DE ， ∴DM ＝ME ，∠DCM ＝90°－∠CDE ＝45°. ∴∠DCM ＝∠CDE . ∴DM ＝ME ＝CM .∴AE ＝AD ＋DE ＝BE ＋2CM。
人教版八年级数学上册期末素养综合测试(一)课件
9.(情境题·中华优秀传统文化)(2024河北秦皇岛期末)赛龙舟 是端午节的主要习俗之一,也是中国民俗传统与运动精神的 完美结合,2023年龙舟邀请赛设置了标准龙舟500米直道竞 速赛项目,其中甲、乙两队参加比赛(比赛起点相同),甲队的 速度比乙队快0.5米/秒,结果甲队比乙队提前14秒到达终点. 设甲队的速度为x米/秒,下列方程正确的是 ( C )
3.(跨学科·语文)(2023江苏泰州中考)书法是我国特有的优秀 传统文化,其中篆书具有象形特征,充满美感.下列“福”字 的四种篆书图案中,可以看作轴对称图形的是 ( C)
A
B
C
D
解析 选项C中的篆书图案能找到一条直线,使图形沿着这
条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图
形.故选C.
AB DC,
∴△ABD≌△DCE(AAS),∴AD=DE, 故结论②正确; ③∵DE⊥AC,∴∠DEC=90°, ∵∠C=40°,∴∠CDE=50°, ∴∠ADC=40°+50°=90°,∴AD⊥BC, ∵AB=AC,∴BD=CD,∴D为BC中点,故结论③正确; ④∵∠C=40°,∴∠AED>40°, ∴∠ADE≠∠AED,即AD≠AE,
∵△ADE为等腰三角形, ∴AE=DE或AD=DE, 当AE=DE时,∠DAE=∠ADE=40°, ∵∠BAC=180°-40°-40°=100°,∴∠BAD=60°, 当AD=DE时,∠DAE=∠DEA=70°, ∴∠BAD=30°,故结论④不正确. ∴结论正确的有①②③.
三、解答题(共66分) 19.[答案含评分细则](2024山西临汾三中期末)(6分)先化简, 再求值:(3x-y)2-(3x+2y)(3x-2y),其中x= 1 ,y=2.
人教版八年级数学上册 期末试卷综合测试卷(word含答案)
人教版八年级数学上册 期末试卷综合测试卷（word 含答案）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图，在ABC 中，45ABC ∠=,AD ,BE 分别为BC ,AC 边上的高，连接DE ,过点D 作DF DE ⊥与点F ，G 为BE 中点，连接AF ，DG ．（1）如图1，若点F 与点G 重合，求证：AF DF ⊥；（2）如图2，请写出AF 与DG 之间的关系并证明．【答案】(1)详见解析;(2)AF=2DG,且AF ⊥DG,证明详见解析.【解析】【分析】(1) 利用条件先△DAE ≌△DBF,从而得出△FDE 是等腰直角三角形,再证明△AEF 是等腰直角三角形,即可.(2) 延长DG 至点M,使GM=DG,交AF 于点H,连接BM, 先证明△BGM ≌△EGD,再证明△BDM ≌△DAF 即可推出.【详解】解:（1）证明:设BE 与AD 交于点H..如图，∵AD,BE 分别为BC,AC 边上的高,∴∠BEA=∠ADB=90°.∵∠ABC=45°,∴△ABD 是等腰直角三角形.∴AD=BD.∵∠AHE=∠BHD,∴∠DAC=∠DBH.∵∠ADB=∠FDE=90°,∴∠ADE=∠BDF.∴△DAE ≌△DBF.∴BF=AE,DF=DE.∴△FDE是等腰直角三角形.∴∠DFE=45°.∵G为BE中点,∴BF=EF.∴AE=EF.∴△AEF是等腰直角三角形.∴∠AFE=45°.∴∠AFD=90°,即AF⊥DF.（2）AF=2DG,且AF⊥DG.理由:延长DG至点M,使GM=DG,交AF于点H,连接BM,∵点G为BE的中点,BG=GE.∵∠BGM∠EGD,∴△BGM≌△EGD.∴∠MBE=∠FED=45°,BM=DE.∴∠MBE=∠EFD,BM=DF.∵∠DAC=∠DBE,∴∠MBD=∠MBE+∠DBE=45°+∠DBE.∵∠EFD=45°=∠DBE+∠BDF,∴∠BDF=45°-∠DBE.∵∠ADE=∠BDF,∴∠ADF=90°-∠BDF=45°+∠DBE=∠MBD.∵BD=AD,∴△BDM≌△DAF.∴DM=AF=2DG,∠FAD=∠BDM.∵∠BDM+∠MDA=90°,∴∠MDA+∠FAD=90°.∴∠AHD=90°.∴AF⊥DG.∴AF=2DG,且AF⊥DG【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质,关键在于灵活运用性质.2．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE ，PE 交CD 于F（1）证明：PC=PE ；（2）求∠CPE 的度数；（3）如图2，把正方形ABCD 改为菱形ABCD ，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE ，试探究线段AP 与线段CE 的数量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE【解析】【分析】(1)、根据正方形得出AB=BC ，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB 得出△ABP ≌△CBP ，从而得出结论；(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP ，∠DAP=∠DCP ，根据PA=PE 得出∠DAP=∠E ，即∠DCP=∠E ，易得答案；(3)、首先证明△ABP 和△CBP 全等，然后得出PA=PC ，∠BAP=∠BCP ，然后得出∠DCP=∠E ，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC 是等边三角形，从而得出AP=CE.【详解】(1)、在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP 和△CBP 中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP （SAS ）， ∴PA=PC ，∵PA=PE ，∴PC=PE ；(2)、由（1）知，△ABP ≌△CBP ，∴∠BAP=∠BCP ，∴∠DAP=∠DCP ，∵PA=PE ， ∴∠DAP=∠E ， ∴∠DCP=∠E ， ∵∠CFP=∠EFD （对顶角相等），∴180°﹣∠PFC ﹣∠PCF=180°﹣∠DFE ﹣∠E ， 即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP ＝CE理由是：在菱形ABCD 中，AB=BC ，∠ABP=∠CBP ，在△ABP 和△CBP 中， 又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP （SAS ），∴PA=PC ，∠BAP=∠DCP ，∵PA=PE ，∴PC=PE ，∴∠DAP=∠DCP ， ∵PA=PC ∴∠DAP=∠E ， ∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD （对顶角相等）， ∴180°﹣∠PFC ﹣∠PCF=180°﹣∠DFE ﹣∠E ，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°， ∴△EPC 是等边三角形，∴PC=CE ，∴AP=CE考点：三角形全等的证明3．如图1，在ABC ∆中，ACB ∠是直角，60B ∠=︒，AD 、CE 分别是BAC ∠、BCA ∠的平分线，AD 、CE 相交于点F ．（1）求出AFC ∠的度数；（2）判断FE 与FD 之间的数量关系并说明理由．（提示：在AC 上截取CG CD =，连接FG ．）（3）如图2，在△ABC ∆中，如果ACB ∠不是直角，而（1）中的其它条件不变，试判断线段AE 、CD 与AC 之间的数量关系并说明理由．【答案】（1）∠AFC ＝120°；（2）FE 与FD 之间的数量关系为：DF ＝EF ．理由见解析；（3）AC ＝AE+CD ．理由见解析．【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和性质只要求出∠FAC ，∠ACF 即可解决问题;（2）根据在图2的 AC 上截取CG=CD ，证得△CFG ≌△CFD (SAS),得出DF= GF ；再根据ASA 证明△AFG ≌△AFE ，得EF=FG ，故得出EF=FD ；（3）根据(2) 的证明方法，在图3的AC 上截取AG=AE ，证得△EAF ≌△GAF (SAS)得出∠EFA=∠GFA ；再根据ASA 证明△FDC ≌△FGC ，得CD=CG 即可解决问题．【详解】（1）解：∵∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，∴∠BAC ＝90°﹣60°＝30°，∵AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，∴∠FAC ＝15°，∠FCA ＝45°，∴∠AFC ＝180°﹣（∠FAC+∠ACF ）＝120°（2）解：FE 与FD 之间的数量关系为：DF ＝EF ．理由：如图2，在AC 上截取CG ＝CD ，∵CE 是∠BCA 的平分线，∴∠DCF ＝∠GCF ，在△CFG 和△CFD 中，CG CDDCF GCFCF CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CFG≌△CFD（SAS），∴DF＝GF．∠CFD＝∠CFG由（1）∠AFC＝120°得，∴∠CFD＝∠CFG＝∠AFE＝60°，∴∠AFG＝60°，又∵∠AFE＝∠CFD＝60°，∴∠AFE＝∠AFG，在△AFG和△AFE中，AFE AFGAF AFEAF GAF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AFG≌△AFE（ASA），∴EF＝GF，∴DF＝EF；（3）结论：AC＝AE+CD．理由：如图3，在AC上截取AG＝AE，同（2）可得，△EAF≌△GAF（SAS），∴∠EFA＝∠GFA，AG＝AE∵∠BAC+∠BCA=180°-∠B=180°-60°=120°∴∠AFC＝180°﹣(∠FAC+∠FCA)＝180°-12(∠BAC+∠BCA)=180°-12×120°=120°，∴∠EFA＝∠GFA＝180°﹣120°＝60°＝∠DFC，∴∠CFG＝∠CFD＝60°，同（2）可得，△FDC≌△FGC（ASA），∴CD＝CG，∴AC＝AG+CG＝AE+CD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质的运用，全等三角形的判定和性质是证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造全等三角形．4．如图，Rt△ABC≌Rt△CED（∠ACB＝∠CDE＝90°），点D在BC上，AB与CE相交于点F(1) 如图1，直接写出AB与CE的位置关系(2) 如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH＝DB，射线HG交AB于K，求证：HK＝BK【答案】（1）AB⊥CE；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由全等可得∠ECD=∠A，再由∠B+∠A=90°，可得∠B+ECD=90°，则AB⊥CE.（2）延长HK于DE交于H，易得△ACD为等腰直角三角形，∠ADC=45°，易得DH=DE，然后证明△DGH≌△DGE，所以∠H=∠E，则∠H=∠B，可得HK=BK.【详解】解：（1）∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴∠ECD=∠A，∠B=∠E，BC=DE，AC=CD∵∠B+∠A=90°∴∠B+ECD=90°∴∠BFC=90°，∴AB⊥CE（2）在Rt△ACD中，AC=CD，∴∠ADC=45°，又∵∠CDE=90°，∴∠HDG=∠CDG=45°∵CH＝DB，∴CH+CD=DB+CD，即HD=BC，∴DH=DE，在△DGH和△DGE中，DH=DEHDG=EDG=45DG=DG⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△DGH≌△DGE（SAS）∴∠H=∠E又∵∠B=∠E∴∠H=∠B ，∴HK=BK【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，利用全等找出角相等，再利用等角对等边判定线段相等是本题的关键.5．在ABC 中，AB AC =，点D 在BC 边上，且60,ADB E ∠=︒是射线DA 上一动点(不与点D 重合，且DA DB ≠)，在射线DB 上截取DF DE =，连接EF ．()1当点E 在线段AD 上时，①若点E 与点A 重合时，请说明线段BF DC =；②如图2，若点E 不与点A 重合，请说明BF DC AE =+；()2当点E 在线段DA 的延长线上()DE DB >时，用等式表示线段,,AE BF CD 之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明)．【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）BF ＝AE-CD【解析】【分析】（1）①根据等边对等角，求到B C ∠=∠，再由含有60°角的等腰三角形是等边三角形得到ADF ∆是等边三角形，之后根据等边三角形的性质以及邻补角的性质得到120AFB ADC ∠=∠=︒，推出ABF ACD ∆∆≌，根据全等三角形的性质即可得出结论；②过点A 做AG ∥EF 交BC 于点G ，由△DEF 为等边三角形得到DA ＝DG ，再推出AE ＝GF ，根据线段的和差即可整理出结论；（2）根据题意画出图形，作出AG ，由（1）可知，AE=GF ，DC=BG ，再由线段的和差和等量代换即可得到结论．【详解】（1）①证明：AB AC =B C ∴∠=∠,60DF DE ADB =∠=︒，且E 与A 重合，ADF ∴∆是等边三角形60ADF AFD∴∠=∠=︒120AFB ADC∴∠=∠=︒在ABF∆和ACD∆中AFB ADCB CAB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABF ACD∴∆∆≌BF DC∴=②如图2，过点A做AG∥EF交BC于点G，∵∠ADB＝60°DE＝DF∴△DEF为等边三角形∵AG∥EF∴∠DAG＝∠DEF＝60°，∠AGD＝∠EFD＝60°∴∠DAG＝∠AGD∴DA＝DG∴DA－DE＝DG－DF，即AE＝GF由①易证△AGB≌△ADC∴BG＝CD∴BF＝BG＋GF＝CD＋AE（2）如图3，和（1）中②相同，过点A做AG∥EF交BC于点G，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，BF CD BF BG GF AE∴+=+==故BF AE CD=-．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．6．如图，在ABC ∆中，5BC = ，高AD 、BE 相交于点O , 23BD CD =，且AE BE = . (1)求线段 AO 的长;(2)动点 P 从点 O 出发，沿线段 OA 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A 运动，动点 Q 从 点 B 出发沿射线BC 以每秒 4 个单位长度的速度运动，,P Q 两点同时出发，当点 P 到达 A 点时，,P Q 两点同时停止运动.设点 P 的运动时间为 t 秒，POQ ∆的面积为 S ，请用含t 的式子表示 S ，并直接写出相应的 t 的取值范围;(3)在(2)的条件下，点 F 是直线AC 上的一点且 CF BO =.是否存在t 值，使以点 ,,B O P 为顶 点的三角形与以点 ,,F C Q 为顶点的三角形全等?若存在，请直接写出符合条件的 t 值; 若不存在，请说明理由.【答案】（1）5；（2）①当点Q 在线段BD 上时，24QD t =-，t 的取值范围是102t <<；②当点Q 在射线DC 上时，42QD t =-，，t 的取值范围是152t <≤；（3）存在，1t =或53. 【解析】【分析】（1）只要证明△AOE ≌△BCE 即可解决问题；（2）分两种情形讨论求解即可①当点Q 在线段BD 上时，QD=2-4t ，②当点Q 在射线DC 上时，DQ=4t-2时；（3）分两种情形求解即可①如图2中，当OP=CQ 时，BOP ≌△FCQ ．②如图3中，当OP=CQ 时，△BOP ≌△FCQ ；【详解】解：（1）∵AD 是高，∴90ADC ∠=∵BE 是高，∴90AEB BEC ∠=∠=∴90EAO ACD ∠+∠=，90EBC ECB ∠+∠=，∴EAO EBC ∠=∠在AOE ∆和BCE ∆中，EAO EBC AE BEAEO BEC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AOE∆≌BCE∆∴5AO BC==；（2）∵23BD CD=，=5BC∴=2BD，=3CD，根据题意，OP t=，4BQ t=，①当点Q在线段BD上时，24QD t=-，∴21(24)22S t t t t=-=-+，t的取值范围是12t<<.②当点Q在射线DC上时，42QD t=-，∴21(42)22S t t t t=-=-，t的取值范围是152t<≤（3）存在．①如图2中，当OP=CQ时，∵OB=CF，∠POB=∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．∴CQ=OP，∴5-4t═t，解得t=1，②如图3中，当OP=CQ时，∵OB=CF，∠POB=∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．∴CQ=OP，∴4t-5=t，解得t=53． 综上所述，t=1或53s 时，△BOP 与△FCQ 全等． 【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．（1）在等边三角形ABC 中，①如图①，D ，E 分别是边AC ，AB 上的点，且AE CD =，BD 与EC 交于点F ，则BFE ∠的度数是___________度；②如图②，D ，E 分别是边AC ，BA 延长线上的点，且AE CD =，BD 与EC 的延长线交于点F ，此时BFE ∠的度数是____________度；（2）如图③，在ABC ∆中，AC BC =，ACB ∠是锐角，点O 是AC 边的垂直平分线与BC 的交点，点D ，E 分别在AC ，OA 的延长线上，且AE CD =，BD 与EC 的延长线交于点F ，若ACB α∠=，求BFE ∠的大小（用含法α的代数式表示）．【答案】（1）60；（2）60；（3）BFE α∠=【解析】【分析】（1）①只要证明△ACE ≌△CBD ，可得∠ACE=∠CBD ，推出∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°；②只要证明△ACE ≌△CBD ，可得∠ACE=∠CBD=∠DCF ，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°；（2）只要证明△AEC ≌△CDB ，可得∠E=∠D ，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α.【详解】解：（1）①如图①中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°．故答案为60；②如图②，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°．故答案为60；（2）如图③中，图③点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，OC OA∴=，∴∠=∠=OAC ACOα=-，∴∠=∠︒180EAC DCBα=，AE CDAC BC=，∴∆≅∆，AEC CDB∴∠=∠，E D∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=．BFE D DCF E ECA OACα【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质和等腰三角形的性质和判定以及等边三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．8．如图1，已知CF是△ABC的外角∠ACE的角平分线，D为CF上一点，且DA＝DB．（1）求证：∠ACB＝∠ADB；（2）求证：AC+BC＜2BD；（3）如图2，若∠ECF＝60°，证明：AC＝BC+CD．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）过点D分别作AC，CE的垂线，垂足分别为M，N，证明Rt△DAM≌Rt△DBN，得出∠DAM=∠DBN，则结论得证；（2）证明Rt△DMC≌Rt△DNC，可得CM=CN，得出AC+BC=2BN，又BN＜BD，则结论得证；（3）在AC上取一点P，使CP=CD，连接DP，可证明△ADP≌△BDC，得出AP=BC，则结论可得出．【详解】（1）证明：过点D分别作AC，CE的垂线，垂足分别为M，N，∵CF 是△ABC 的外角∠ACE 的角平分线，∴DM ＝DN ，在Rt △DAM 和Rt △DBN 中，DA DB DM DN =⎧⎨=⎩， ∴Rt △DAM ≌Rt △DBN （HL ），∴∠DAM ＝∠DBN ，∴∠ACB ＝∠ADB ；（2）证明：由（1）知DM ＝DN ，在Rt △DMC 和Rt △DNC 中，DC DC DM DN=⎧⎨=⎩ ， ∴Rt △DMC ≌Rt △DNC （HL ），∴CM ＝CN ，∴AC +BC ＝AM +CM +BC ＝AM +CN +BC ＝AM +BN ，又∵AM ＝BN ，∴AC +BC ＝2BN ，∵BN ＜BD ，∴AC +BC ＜2BD ．（3）由（1）知∠CAD ＝∠CBD ，在AC 上取一点P ，使CP ＝CD ，连接DP ，∵∠ECF ＝60°，∠ACF ＝60°，∴△CDP 为等边三角形，∴DP ＝DC ，∠DPC ＝60°，∴∠APD＝120°，∵∠ECF＝60°，∴∠BCD＝120°，在△ADP和△BDC中，APD BCDPAD CBDDA DB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADP≌△BDC（AAS），∴AP＝BC，∵AC＝AP+CP，∴AC＝BC+CP，∴AC＝BC+CD．【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．9．如图，在边长为 4 的等边△ABC 中，点 D 从点A 开始在射线 AB 上运动，速度为 1 个单位/秒，点F 同时从 C 出发，以相同的速度沿射线 BC 方向运动，过点D 作 DE⊥AC，连结DF 交射线 AC 于点 G(1)当 DF⊥AB 时，求 t 的值；(2)当点 D 在线段 AB 上运动时，是否始终有 DG=GF?若成立，请说明理由。
新人教版八年级数学上册期末综合练习题及答案1(中考题)
重庆市马灌中学2020-2021八年级上期末综合练习1姓名_____________总分__________________一．选择题(共12小题)1．(2014•吴中区一模)计算:a2•(﹣a)4=()A．a5B．a6C．a8D．a92．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是()A．3 B．±3 C．6D．±63．若(x﹣1)2=(x+7)(x﹣7)，则的平方根是()A．5 B．±5 C．D．±4．下列各式可以分解因式的是()A．x2﹣(﹣y2) B．4x2+2xy+y2C．﹣x2+4y2D．x2﹣2xy﹣y25．已知正数a，b满足a3b+ab3﹣2a2b+2ab2=7ab﹣8，则a2﹣b2=()A．1 B．3C．5D．不能确定6．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为(x﹣2)(x+b)，则a+b的值为()A．2 B．1C．﹣2 D．﹣17．(2014•南通通州区一模)若正多边形的一个内角等于144°，则这个正多边形的边数是()A．9 B．10 C．11 D．128．(2012•玉林)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有()A．4对B．6对C．8对D．10对9．(2011•江苏模拟)如图，∠AOB和一条定长线段a，在∠AOB内找一点P，使P到OA，OB的距离都等于a，作法如下:(1)作OB的垂线段NH，使NH=a，H为垂足．(2)过N作NM∥OB．(3)作∠AOB的平分线OP，与NM交于P．(4)点P即为所求．其中(3)的依据是()A．平行线之间的距离处处相等B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等D．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上10．(2010•广安)等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是()A．17 B．17或22 C．20 D．2211．(2010•荆门)如图，坐标平面内一点A(2，﹣1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为()Kb A． 2 B．3C．4D．512．(2007•玉溪)如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是()A．50 B．62 C．65 D．68二．填空题(共6小题)13．(2014•漳州模拟)已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为_________．14．(2006•杭州)计算:(a3)2+a5的结果是_________．15．若2x3+x2﹣12x+k有一个因式为2x+1，则k为_________．16．(2014•思明区质检)一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为_________．17．(2012•潍坊)如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件_________，使△ABC≌△DBE．(只需添加一个即可)18．(2014•德阳)如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′(如图①)；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是_________．三．解答题(共8小题)19．运用乘法公式计算:(1)1997×2003；(2)(﹣3a+2b)(3a+2b)；(3)(2b﹣3a)(﹣3a﹣2b)．20．分解因式:(1)；(2)a3﹣3a2﹣10a．21．如下图所示，△ABO的三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(5，0)，B(2，4)．(1)求△OAB的面积；(2)若O，A两点的位置不变，P点在什么位置时，△OAP的面积是△OAB面积的2倍；(3)若B(2，4)，O(0，0)不变，M点在x轴上，M点在什么位置时，△OBM的面积是△OAB面积的2倍．22．(2008•西城区一模)已知:如图，△ABC是等腰直角三角形，D为AB边上的一点，∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC．求证:∠B=∠EAC．23．已知AB∥CD，BC平分∠ACD．求证:AC=AB．24．已知:a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，求多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值．25．(2012•珠海)如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．(1)用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；(保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．(只写结果)26．(2014•海淀区一模)在△ABC中，AB=AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为α，且0°＜α＜180°，连接AD、BD．(1)如图1，当∠BAC=100°，α=60°时，∠CBD 的大小为_________；(2)如图2，当∠BAC=100°，α=20°时，求∠CBD的大小；(3)已知∠BAC的大小为m(60°＜m＜120°)，若∠CBD的大小与(2)中的结果相同，请直接写出α的大小．参考答案一．选择题(共12小题)1．解:原式=a2•a4=a2+4=a6，故选:B．2．解:∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴m=±3，故选:B．3. 解:∵(x﹣1)2=(x+7)(x﹣7)，∴x2﹣2x+1=x2﹣49，解得x=25，∴==5，∴的平方根是±．故选D．4．解:A、原式=x2+y2，不符合平方差公式的特点；B、第一个数是2x，第二个数是y，积的项应是4xy，不符合完全平方公式的特点；C、正确；D、两个平方项应同号．故选C．5. 解:∵a3b+ab3﹣2a2b+2ab2=7ab﹣8，⇒ab(a2+b2)﹣2ab(a﹣b)=7ab﹣8，⇒ab(a2﹣2ab+b2)﹣2ab(a﹣b)+2a2b2﹣7ab+8=0，⇒ab(a﹣b)2﹣2ab(a﹣b)+2a2b2﹣7ab+8=0，⇒ab[(a﹣b)2﹣2(a﹣b)+1]+2(a2b2﹣4ab+4)=0，⇒ab(a﹣b﹣1)2+2(ab﹣2)2=0，∵a、b均为正数，∴ab＞0，∴a﹣b﹣1=0，ab﹣2=0，即a﹣b=1，ab=2，解方程，解得a=2、b=1，a=﹣1、b=﹣2(不合题意，舍去)，∴a2﹣b2=4﹣1=3．故选B．6．解:∵(x﹣2)(x+b)=x2+bx﹣2x﹣2b=x2+(b﹣2)x﹣2b=x2﹣ax﹣1，∴b﹣2=﹣a，﹣2b=﹣1，∴b=0.5，a=1.5，∴a+b=2．故选A．7．解:设这个正多边形是正n边形，根据题意得:(n﹣2)×180°÷n=144°，解得:n=10．故选:B．8. 解:图中全等三角形有:△ABO≌△ADO、△ABO≌△CDO，△ABO≌△CBO；△AOD≌△COD，△AOD≌△COB；△DOC≌△BOC；△ABD≌△CBD，△ABC≌△ADC，共8对．故选C．9．解:根据角平分线的性质，(3)的依据是到角的两边的距离相等的点在角平分线上，故选B．10．解:根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9∵4+4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去4+9＞9，故4，9，9能构成三角形∴它的周长是4+9+9=22故选D．11．解:如上图:①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个．综上所述，符合条件的点P的个数共4个．故选C．12．解:∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=(6+4)×16﹣3×4﹣6×3=50．故选A．。
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重庆市马灌中学级上期末综合练习1姓名_____________总分__________________一．选择题（共12小题）1．（2014•吴中区一模）计算：a2•（﹣a）4=（）A．a5B．a6C．a8D．a92．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A．3 B．±3 C．6D．±63．若（x﹣1）2=（x+7）（x﹣7），则的平方根是（）A．5 B．±5 C．D．±4．下列各式可以分解因式的是（）A．x2﹣（﹣y2）B．4x2+2xy+y2C．﹣x2+4y2D．x2﹣2xy﹣y25．已知正数a，b满足a3b+ab3﹣2a2b+2ab2=7ab﹣8，则a2﹣b2=（）A．1 B．3C．5D．不能确定6．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（）A．2 B．1C．﹣2 D．﹣17．（2014•南通通州区一模）若正多边形的一个内角等于144°，则这个正多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．128．（2012•玉林）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有（）A．4对B．6对C．8对D．10对9．（2011•江苏模拟）如图，∠AOB和一条定长线段a，在∠AOB内找一点P，使P到OA，OB的距离都等于a，作法如下：（1）作OB的垂线段NH，使NH=a，H为垂足．（2）过N作NM∥OB．（3）作∠AOB的平分线OP，与NM交于P．（4）点P即为所求．其中（3）的依据是（）A．平行线之间的距离处处相等B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等D．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上10．（2010•广安）等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是（）A．17 B．17或22 C．20 D．2211．（2010•荆门）如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）Kb A． 2 B．3C．4D．512．（2007•玉溪）如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．50 B．62 C．65 D．68二．填空题（共6小题）13．（2014•漳州模拟）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为_________．14．（2006•杭州）计算：（a3）2+a5的结果是_________．15．若2x3+x2﹣12x+k有一个因式为2x+1，则k为_________．16．（2014•思明区质检）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为_________．17．（2012•潍坊）如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件_________，使△ABC≌△DBE．（只需添加一个即可）18．（2014•德阳）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是_________．三．解答题（共8小题）19．运用乘法公式计算：（1）1997×2003；（2）（﹣3a+2b）（3a+2b）；（3）（2b﹣3a）（﹣3a﹣2b）．20．分解因式：（1）；（2）a3﹣3a2﹣10a．21．如下图所示，△ABO的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（2，4）．（1）求△OAB的面积；（2）若O，A两点的位置不变，P点在什么位置时，△OAP的面积是△OAB面积的2倍；（3）若B（2，4），O（0，0）不变，M点在x轴上，M点在什么位置时，△OBM的面积是△OAB面积的2倍．22．（2008•西城区一模）已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，D为AB边上的一点，∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC．求证：∠B=∠EAC．23．已知AB∥CD，BC平分∠ACD．求证：AC=AB．24．已知：a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，求多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值．25．（2012•珠海）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）26．（2014•海淀区一模）在△ABC中，AB=AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为α，且0°＜α＜180°，连接AD、BD．（1）如图1，当∠BAC=100°，α=60°时，∠CBD 的大小为_________；（2）如图2，当∠BAC=100°，α=20°时，求∠CBD的大小；（3）已知∠BAC的大小为m（60°＜m＜120°），若∠CBD的大小与（2）中的结果相同，请直接写出α的大小．参考答案一．选择题（共12小题）1．解：原式=a2•a4=a2+4=a6，故选：B．2．解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴m=±3，故选：B．3. 解：∵（x﹣1）2=（x+7）（x﹣7），∴x2﹣2x+1=x2﹣49，解得x=25，∴==5，∴的平方根是±．故选D．4．解：A、原式=x2+y2，不符合平方差公式的特点；B、第一个数是2x，第二个数是y，积的项应是4xy，不符合完全平方公式的特点；C、正确；D、两个平方项应同号．故选C．5. 解：∵a3b+ab3﹣2a2b+2ab2=7ab﹣8，⇒ab（a2+b2）﹣2ab（a﹣b）=7ab﹣8，⇒ab（a2﹣2ab+b2）﹣2ab（a﹣b）+2a2b2﹣7ab+8=0，⇒ab（a﹣b）2﹣2ab（a﹣b）+2a2b2﹣7ab+8=0，⇒ab[（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+1]+2（a2b2﹣4ab+4）=0，⇒ab（a﹣b﹣1）2+2（ab﹣2）2=0，∵a、b均为正数，∴ab＞0，∴a﹣b﹣1=0，ab﹣2=0，即a﹣b=1，ab=2，解方程，解得a=2、b=1，a=﹣1、b=﹣2（不合题意，舍去），∴a2﹣b2=4﹣1=3．故选B．6．解：∵（x﹣2）（x+b）=x2+bx﹣2x﹣2b=x2+（b﹣2）x﹣2b=x2﹣ax﹣1，∴b﹣2=﹣a，﹣2b=﹣1，∴b=0.5，a=1.5，∴a+b=2．故选A．7．解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得：（n﹣2）×180°÷n=144°，解得：n=10．故选：B．8. 解：图中全等三角形有：△ABO≌△ADO、△ABO≌△CDO，△ABO≌△CBO；△AOD≌△COD，△AOD≌△COB；△DOC≌△BOC；△ABD≌△CBD，△ABC≌△ADC，共8对．故选C．9．解：根据角平分线的性质，（3）的依据是到角的两边的距离相等的点在角平分线上，故选B．10．解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9∵4+4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去4+9＞9，故4，9，9能构成三角形∴它的周长是4+9+9=22故选D．11．解：如上图：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个．综上所述，符合条件的点P的个数共4个．故选C．12．解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16 故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．故选A．二．填空题（共6小题）13．（2014•漳州模拟）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b 的值为4．解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b，=（a+b）（a﹣b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a+2b ，=2（a+b），=2×2，=4．14．（2006•杭州）计算：（a3）2+a5的结果是a6+a5．解：（a3）2+a5=a3×2+a5=a6+a5．15．若2x3+x2﹣12x+k有一个因式为2x+1，则k为﹣6．解：2x3+x2﹣12x+k=（2x+1）（x2﹣6），∴k=﹣6，16．（2014•思明区质检）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为5．解：多边形的边数是：360÷72=5．17．（2012•潍坊）如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件∠BDE=∠BAC，使△ABC≌△DBE．（只需添加一个即可）解：∵∠ABD=∠CBE，∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，即∠ABC=∠DBE，∵AB=DB，∴①用“角边角”，需添加∠BDE=∠BAC，②用“边角边”，需添加BE=BC，③用“角角边”，需添加∠ACB=∠DEB．故答案为：∠BDE=∠BAC或BE=BC或∠ACB=∠DEB．（写出一个即可）18．（2014•德阳）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是400．解：如图①∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∵A′B′∥AB，BB′=B′C=BC，∴B′O=AB，CO=AC，∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，…依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个．故第100个图形中等边三角形的个数是：2×100+2×100=400．三．解答题（共8小题）19．运用乘法公式计算：（1）1997×2003；（2）（﹣3a+2b）（3a+2b）；（3）（2b﹣3a）（﹣3a﹣2b）．解：（1）原式=（2000﹣3）×（2000+3）=20002﹣32=4000000﹣9=3999991；（2）原式=（2b）2﹣（3a）2=4b2﹣9a2；（3）原式=（﹣3a）2﹣（2b）2=9a2﹣4b2．20．分解因式：（1）；（2）a3﹣3a2﹣10a．解：（1）x2y﹣8y，=y（x2﹣16），=y（x+4）（x﹣4）；（2）a3﹣3a2﹣10a，=a（a2﹣3a﹣10），=a（a+2）（a﹣5）．21．如下图所示，△ABO的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（2，4）．（1）求△OAB的面积；（2）若O，A两点的位置不变，P点在什么位置时，△OAP的面积是△OAB面积的2倍；（3）若B（2，4），O（0，0）不变，M点在x轴上，M点在什么位置时，△OBM的面积是△OAB面积的2倍．解：（1）∵O（0，0），A（5，0），B（2，4），∴S△OAB =×5×4=10；（2）若△OAP的面积是△OAB面积的2倍，O，A两点的位置不变，则△OAP的高应是△OAB高的2倍，即△OAP的面积=△OAB面积×2=×5×（4×2），∴P点的纵坐标为8或﹣8，横坐标为任意实数；（3）若△OBM的面积是△OAB面积的2倍，且B（2，4），O（0，0）不变，则△OBM的底长是△OAB底长的2倍，即△OBM的面积=△OAB的面积×2=×（5×2）×4，∴M点的坐标是（10，0）或（﹣10，0）．22．（2008•西城区一模）已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，D为AB边上的一点，∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC．求证：∠B=∠EAC．证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=CB．∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE=90°﹣∠ACD=∠DCB．在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）．∴∠B=∠EAC（全等三角形的对应角相等）23．已知AB∥CD，BC平分∠ACD．求证：AC=AB．证明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，∵BC平分∠ACD，∴∠ACB=∠DCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB．24．已知：a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，求多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值．提示：（先求出b﹣a，c﹣a，c﹣b的值，再把所给式子整理为含（a﹣b）2，（b﹣c）2，（a﹣c）2的形式代入即可求出）解：∵a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，∴a﹣b=﹣1，b﹣c=﹣1，a﹣c=﹣2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca =（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca）=[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，=×（1+1+4），=3．25．（2012•珠海）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）1）如图所示：（2）△ADF的形状是等腰直角三角形，理由是：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∵AF平分∠EAC，∴∠EAF=∠FAC，∵∠FAD=∠FAC+∠DAC=∠EAC+∠BAC=×180°=90°，即△ADF是直角三角形，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠EAC=2∠EAF=∠B+∠ACB，∴∠EAF=∠B，∴AF∥BC，∴∠AFD=∠FDC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠FDC=∠AFD，∴AD=AF，即直角三角形ADF是等腰直角三角形．26．（2014•海淀区一模）在△ABC中，AB=AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为α，且0°＜α＜180°，连接AD、BD．（1）如图1，当∠BAC=100°，α=60°时，∠CBD 的大小为300；（2）如图2，当∠BAC=100°，α=20°时，求∠CBD的大小；（3）已知∠BAC的大小为m（60°＜m＜120°），若∠CBD的大小与（2）中的结果相同，请直接写出α的大小．解：（1）30°（2）如图作等边△AFC，连结DF、BF．∴AF=FC=AC，∠FAC=∠AFC=60°．∵∠BAC=100°，AB=AC，∴∠ABC=∠BCA=40°．∵∠ACD=20°，∴∠DCB=20°．∴∠DCB=∠FCB=20°．①∵AC=CD，AC=FC，∴DC=FC．②∵BC=BC，③∴由①②③，得△DCB≌△FCB，∴DB=BF，∠DBC=∠FBC．∵∠BAC=100°，∠FAC=60°，∴∠BAF=40°．∵∠ACD=20°，AC=CD，∴∠CAD=80°．∴∠DAF=20°．∴∠BAD=∠FAD=20°．④∵AB=AC，AC=AF，∴AB=AF．⑤∵AD=AD，⑥∴由④⑤⑥，得△DAB≌△DAF．∴FD=BD．∴FD=BD=FB．∴∠DBF=60°．∴∠CBD=30°．（3）由（1）知道，若∠BAC=100°，α=60°时，则∠CBD=30°；①由（1）可知，设∠α=60°时可得∠BAD=m﹣60°，∠ABC=∠ACB=90°﹣，∠ABD=90°﹣∠BAD=120°﹣，∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=30°．②由（2）可知，翻折△BDC到△BD1C，则此时∠CBD1=30°，∠BCD=60°﹣∠ACB=﹣30°，∠α=∠ACB﹣∠BCD1=∠ACB﹣∠BCD=90°﹣﹣（﹣30°）=120°﹣m，③以C为圆心CD为半径画圆弧交BF延长线于D2，连接CD2，∠CDD2=∠CBD+∠BCD=30°+﹣30°=，∠DCD2=180°﹣2∠CDD2=180°﹣m∠α=60°+∠DCD2=240°﹣m．综上所述，α为60°或120°﹣m或240°﹣m时∠CBD=30°．【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。