《精编》山西省运城市高三数学9月月考试题 文 新人教A版.doc

河津二中2021届高三上学期9月第一次月考
数 学文试 卷
时间120分钟
第一卷
一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕
1、 集合U=}{
1,2,3,4,5,6，S=}{1,4,5,T=}{
2,3,4,那么()U S C T ⋂等于〔 〕 A }{
1,4,5,6 B }{1,5 C }{4 D }{
1,2,3,4,5 2、曲线3
21y x x =-+在点()1,0处的切线方程为〔 〕
A 1y x =-
B 1y x =-+
C 22y x =+
D 22y x =-+
3、函数()2log 2y x =
+的定义域为〔 〕
A (]),13,-∞-⋃+∞⎡⎣
B ())(
,13,-∞-⋃+∞ C (]2,1-- D (])2,13,--⋃+∞⎡⎣
4、幂函数y ＝()f x 的图象经过点1
(4,)2
，那么(2)f =〔 〕
A ．14
B ．2
2
C ． 4
D ． 2 5、以下说法中，正确的选项是 〔 〕
A ．命题“假设2
2
am bm <，那么a b <〞的逆命题是真命题.
B ．命题“x R ∃∈，2
0x x ->〞的否认是：“x R ∀∈，2
0x x -≤〞 C ．命题“p 或q 〞为真命题，那么命题“p 〞和命题“q 〞均为真命题 D ．x R ∈，那么“1x >〞是“2x >〞的充分不必要条件
6、 以下函数中，在其定义域是减函数的是( ) A. 12)(2
++-=x x x f B. x x f 1
)(= C. ||)4
1()(x x f = D. )2ln()(x x f -=
7、 函数x
x x f 2
)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是〔 〕 A ．〔3，4〕 B ．〔2，e 〕 C ．〔1，2〕 D ．〔0，1〕
8、二次函数4)(2
+-=ax x x f ，假设)1
(+x f 是偶函数，那么实数a 的值为( )
A. -1
B. 1
C. -2
D. 2
9、设函数
⎪⎩
⎪⎨⎧<-≥-=)2(1)2
1()2()2()(x x x a x f x
是R 上的单调递减函数，那么实数a 的取值范围为( )
A ．(-∞，2)
B ．(-∞，813]
C ．(0,2)
D ．[8
13
,2)
10、函数2
2x
y x =-的图像大致是〔 〕
11、2
1
[1,0]()1
(0,1]
x x f x x x +∈-⎧=⎨+∈⎩，那么如图中函数的图象错误的选项是〔 〕
12、〔文〕函数()
f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对任意
x R ∈，'
()2f x >，那么()24
f x x >+的解集为〔 〕
)(1,A -+∞ )(1,1B - )(,1C -∞- )(
,D -∞+∞
二．填空题：〔本大题共4小题，每题5分。

〕 13、设1
133
3124
log ,log ,log 23
3a b c ===，那么c b a ,,大小关系是_______________. 14 、( 文) 假设函数)
2)(1()(a x x x
x f -+=
为奇函数，那么a=____________.
15、函数f(x)在()∞+∞-，上是奇函数，当(]0，∞-∈x 时)
1(2)(-=x x x f ，那么f(x)= ______.
16、以下说法正确命题的序号是 ．
()f x 是定义在R 上的函数，且满足()(1)1f x f x +-=，当]
0,1x ⎡∈⎣时，有
2()f x x =，
现有三个命题：
〔1〕 ()f x 是以2为周期的函数；
〔2〕 当
]1,2x ⎡∈⎣时，
2()2f x x x =-+；
〔3〕()f x 是偶函数。

三、解答题：(解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17、〔10分〕集合A={}2|230,x x x --< {}|||1B x x p =->，
〔1〕当P=0时，求.
A B ⋂
〔2〕假设A B B ⋃=，求实数p 的取值范围。

18、〔12分〕命题 p ：函数()2
25f x x mx =-+在区间
)2,-+∞⎡⎣上是增函数
命题
:q x m 恒成立。

假设p 或q 为真命题，命题p 且q 为假命题，求m 的范围。

19 、〔12分〕x 满足21
2256,log 2x
x ≤≥
且，求函数
(
)2log 22x f x =•的最大值
和最小值。

20、〔12分〕设函数y=)(x f 是定义在R +
上的函数，并且满足下面三个条件： ①对任意
正数x 、y ，都有
)()()(y f x f xy f +=； ②当x >1时，)(x f <0； ③ 1)3(-=f .
〔Ⅰ〕求)9
1()1(f f 、的值； 〔Ⅱ〕证明+R x f 在)(上是减函数；
〔Ⅲ〕如果不等式2)2()(<-+x f x f 成立，求x 的取值范围。

21、〔12分〕某厂生产某种零件，每个零件的本钱为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。

(Ⅰ)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
(Ⅱ)设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数P=f(x)的表达式； (Ⅲ)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-本钱)。

22、(12分) 2
()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-
〔1〕求函数()f x 的最小值.
〔2〕对一切)(
()()0,,2x f x g x ∈+∞≥恒成立，求 实数a 的取值范围.
河津二中9月份月考数学答案
一 选择题 BADBB DCDBA D A 二 填空题
13 a>b>c 14 〔文 〕 a=2 〔 理〕 0 15、
16____(1)_(2)_________ 17解： A=}{
|13x x -<<，
}
{|11B x x p x p =>+<-或 2分
〔1〕 当p=0时，
}{|11B x x =>或x<-，
}
{|13A B x x ∴=<< 6分
2(1)
()2(1)x x f x x x -⎧=⎨
-+⎩00x x ≤>
〔2〕假设
A B B =， A B ∴⊆ 1131p p ∴-≥+≤-或
24p p ∴≤-≥或 综上：](),24p ∈-∞-+∞⎡⎣，。

10分
18解：p 真 )2()252f x x mx =-+-+∞⎡⎣在，
上为增函数
2m ∴≤- 4分
q 真
x m >恒成立
m x <
又1(),2h x x ⎛⎫
=+∞⎪ ⎭⎝为增函数，
min 1()2h x ∴= 8分
12m ∴<
因为p 或q 为真，p 且q 为假，所以 p 真q 假，或 p 假q 真 10分
12
2122m m m m >-⎧⎧≥⎪⎪
⎨⎨<
⎪⎪≤-⎩⎩或
1122,22m m ⎛⎫∴-<<∈-⎪
⎭⎝即。

12分 19解：由题可得：22256
1log 2x x ⎧≤⎪⎨≥⎪⎩
⇒8x ≤≤ 4分 22()(log 1)(log 2)f x x x =--令21
log t 32x t =≤≤则 8分
1()(1)(2)(3)2g t t t t =--≤≤令 ，min max 31
()(),()(3)2
24g x g g x g ==-==。

12分
20解：〔I 〕令1y x ==易得0)1(f =．
而211)3(f )3(f )9(f -=--=+=且0)1(f )91(f )9(f ==+，得2
)9
1(f = 4分
〔II 〕设+∞<<<21x x 0，由条件〔1〕可得)x x (
f )x (f )x (f 1
2
12=-，因1x x 12>，由
〔2〕知0)x x (
f 1
2
<，所以)x (f )x (f 12<，即)x (f 在+R 上是递减的函数． 8
分
(Ⅲ) 由条件〔1〕及〔I 〕的结果得：)9
1(f )]x 2(x [f <-其中2x 0<<，由函数)x (f 在+
R 上的递减性，可得：⎪⎩⎪⎨⎧
<<>
-2
x 091)x 2(x ，由此解得x 的范围是)3221,3221(+-； 12分
21 解：(Ⅰ)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元，一次订购量为x 0个，那么
55002
.051
60100x 0=-+
= 因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元。

4分 (Ⅱ)当0<x ≤100时，P=60
当100<x<550时，50
x 62)100x (02.060P -=--= 当x ≥550时，P=51
所以600100
()62100550()5051
550
x x P f x x x N x <≤⎧⎪⎪
==-
<<∈⎨⎪≥⎪⎩ 8分 (Ⅲ)设销售商的一次订购量为x 个时，工厂获得的利润为L 元，那么
2200100
(40)22100550()5011550
x x x L P x x x x N x
x <≤⎧⎪
⎪
=-=-
<<∈⎨⎪
≥⎪⎩ ∴当x=500时，L=6000；当x=1000时，L=11000
因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元； 12分 如果订购1000个，利润是11000元 22解：(1))
(
()0f x +∞的定义域为，,
'()ln 1f x x =+,'1
()0f x x e >>
即
'1()0f x e <即0<x<11()0,.
f x e e
⎛⎛⎫⎫
∴+∞⎪⎪ ⎭⎭⎝⎝在，为减函数，在为增函数
min 11
()x f x e e ∴==-
时， 4分
2(2)2()()3f x g x x ax ≥≥-+-即2xlnx ,)(0,x ∈+∞恒成立
22ln 3ax x x x ≤++即,32ln a x x x ≤++'2323()2ln ,()1h x x x h x x x x =++=+-令
'2
(3)(1)()x x h x x
+-=
''
()0h x >则x>1;h(x)<0则0<x<1 )()(()011h x ∴+∞在，上递减，，上递增，
min ()(1)44h x h a ==∴≤则 8分 (3)2
ln x x x x e e ≥
-
即证
2
V x x x e e -
令（）= '
22(1)
()x x x x x
e xe e x V x e e --==，
''()01,()0,1,V x x V x x ==><则则0< '()01V x x <>则，121
()=(1)=V x V e e e -=-极大值.max 1()V x e ∴=-
由〔1〕得min 1
()f x e =-()()f x V x ∴≥即得证.。