人教课标版 初中数学九年级上册第二十一章复习(共19张PPT)

3 17 21
3 17 2
317 317 x1 2 ;x2 2
四 因式分解法 1、提公因式法 2、平方差公式与完全平方公式
x2a2(xa)x (a) x22a xa2(xa)2
3、十字相乘法
x2(ab)xab (xa)(xb)
例题讲解
用因式分解法解方程
3x(x2)5(x2)
解：移项 3 x (x 2 ) 5 (x 2 ) 0
•
例题讲解
用直接开平方法解方程
(3x2)2490
解：移项 (3x2)2 49
两边开平方 3x27
x 27
x1
3,
3 x2
5 3
2 、配方法
把一元二次方程通过配方转化成
(xm)2n(n0)的形式，再利
用直接开平方法解一元二次方程的方
法叫做配方法。
a2 x b x c 0 a 0
x
b
2
2a
b2 4a 4a2
方法 → 公式法
三、一元二次方程根的判别式
一元二次方程 a2 x b x c 0 a 0 根的判
别式是:
b2 4ac
b2-4ac＞0 b2-4ac＝0 b2-4ac＜0
方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根
四、一元二次方程根与系数的关系
若方程 a2x b xc0(a0)有两根
例2.已知关于x的方程为(k 2 )x 2 2 (k 1 )x (k 1 ) 0 ，
且k≤3。(1)求证：此方程总有实数根；
(2)当方程有两个实数根，且两实数根的平方和等
于4时，求k的值。
(2)设方程两实数根为 x 1，x 2，则
x1x22(k k 2 1),x1x2k k 1 2
又 x 1 2 x 2 2 4 , 即 ( x 1 x 2 ) 2 2 x 1 x 2 4
一
一元二次方程的概念
元
二
一元二次方程的解法
次
一元二次方程根的判别式
方 程
一元二次方程根与
复
系数的关系
习
一、一元二次方程的概念
(1)定义：等号两边都是整式，只含 有一个未知数,并且未知数的最高次 数是2的方程,叫做一元二次方程.
(2)一般形式：a2x b xc0(a0)
(3)一元二次方程的根：使方程左右 两边相等的未知数的值就是这个一 元二次方程的根。
例题分析：
例A.13.下x 列1方2程2 中x 是一1元B二. x1次2 方 程1x 的2是（0A）
C. a2xb xc0D. x22xx21
例2.方程 m 2xm3m1 x0是关于x
的一元二次方程，则m的值为__2____。
例3.关于x的一元二次方程
a 2 x 2 x a 2 4 0
的一个根为0，则a的值为__-_2____。
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成 。2021/8/112021/8/112021/8/112021/8/118/11/2021
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14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。2021年8月 11日星 期三2021/8/112021/8/112021/8/11
为 x1 ，x 2 ， 则有
x1
x2
b a
x1 x2
c a
注意：用根与系数的关系解决一 0
例题分析
例1.已知α,β是关于x的一元二次方程
x2(2m 3)xm 20的两个不相等的实数
根，且满足
1
1
1，则m的值为（A）
A.3 B.-1 C.3或-1 D.-3或1
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/112021/8/112021/8/118/11/2021 12:51:15 PM
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11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。2021/8/112021/8/112021/8/11Aug-2111- Aug-21
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12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021/8/112021/8/112021/8/11Wednesday, August 11, 2021
二、一元二次方程的解法
解一元二次方程的方法有几种?
(1)直接开平方法
(2) 配方法
(3)公式法
(4)因式分解法
1、直接开平方法
形如 x2 m(m0)的方程可以
用直接开平方法求解.
x2 m
x m
对于xa 2m (m 0 ), a xm 2b xn2
等均适用直接开方法。
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9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/8/112021/8/11Wednesday, August 11, 2021
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
c
用配方法解方程 2x29x80
解:x29x40 1.化1:把二次项系数化为1;
2
x2 9 x 4 2
2.移项:把常数项移到方 程的右边;
x29x81814 2 16 16
3.配方:方程两边都加上一次 项系数一半的平方，使方程左
x
9
2
17
4 16
边为完全平方式，右边为常数； 4.开方:两边开平方;
例2.下列一元二次方程两实数根的和 为-4的是（ D）
A. x22x40 B. x24x40
C. x24x1 00 D. x24x50
例3.已知关于x的方程为 (k 2 )x 2 2 (k 1 )x (k 1 ) 0 ，且k≤3 (1)求证：此方程总有实数根；(2)当方程有 两个实数根，且两实数根的平方和等于4时， 求k的值。
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17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。2021/8/112021/8/112021/8/112021/8/11
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
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15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/112021/8/112021/8/118/11/2021
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16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/112021/8/11August 11, 2021
解（1）证明：当k=2时，方程为一次方程 -2x+3=0，显然它有一个实数根 x 3
当k≠2时，方程为一元二次方程，且 2 [ 2 ( k 1 )2 ] 4 ( k 2 )k ( 1 ) 4 ( 3 k )
k3 3-k0，即 0
此时方程有两个不等的实数根。
综上所述，原方程总有实数根。
• 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
注意： 用公式法解一元二次方程的前提是:
b2-4ac≥0
用公式法解方程 x23x20
1.变形:化方程为一般形式
解 : a 1 ,b 3 ,c 2 2.确定系数:用a,b,c
b24a c324 1( 2)写3.出计各算项: 系b2数-4ac的值 170
xb b2 4ac 2a
4.代入:把有关数值 代入公式计算;
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
提公因式得 (3x5)x (2)0
3 x 5 0 或 x 2 0
x1
5, 3
x2
2
巩固练习
选用适当的方法解下列方程 1、(x+5)(x-5)=7 2、x(x-1)=3-3x 3、x2-4x+4=0 4、3x2+x-1=0 5、x2-x-12=0
小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法 →因式分解法 → 配
x 9 17
5.求解:解一元一次方程;
44
x 9 17 44
9 17 9 17 x1 4 ;x2 4
3、公式法
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 当b24ac0时,它 的 根 : 是
xb b2 4ac 2a
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
[2(k1)]22•k14
k2
k2
整 理 k25k 得 40,解k1得 1,k24
k3 , k1