安徽省淮南市八下数学期末期末模拟试卷2021届数学八下期末调研模拟试题含解析

安徽省淮南市八下数学期末期末模拟试卷2021届数学八下期末调研模拟试题 注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一辆客车从甲站开往乙站，中途曾停车休息了一段时间，如果用横轴表示时间t ，纵轴表示客车行驶的路程s ，如图所示，下列四个图像中能较好地反映s 和t 之间的函数关系的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图，经过点()1,0B -的直线y kx b =+与直线22y x =-+相交于点8A m,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
，则不等式22x kx b -+<+的解集为( )
A ．13x <-
B ．1x <
C ．1
3x >- D ．>1x
3．如图，在6×
4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）
A ．点M
B ．格点N
C ．格点P
D ．格点Q
4．矩形ABCD 中，3AB =，2CB =，点E 为AB 的中点，将矩形右下角沿CE 折叠，使点B 落在矩形内部点F 位置，如图所示，则AF 的长度为( )
A ．95
B ．2
C ．3215
D ．4295
5．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB 的顶点B 的坐标为(2，0)，点A 在第一象限内，将△OAB 沿直线OB 的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，则点A′的坐标为( )
A ．(1,3)
B ．(2,3)
C ．(3,3)
D ．(4,3)
6．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13
，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为（ ）
A ．（3，2）
B ．（3，1）
C ．（2，2）
D ．（4，2）
7．实数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，则22(a 1)(1b)---等于( )
A ．2a b --
B ．a b 2+-
C ．a b -
D ．b a -
8．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ，并且6015DAC ADB ∠=︒∠=︒，，点E 是AD 边上一动点，延长EO 交于BC 点F ，当点E 从点D 向点A 移动过程中（点E 与点D ，A 不重合），则四边形AFCE 的变化是（ ）
A ．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形
B ．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
C ．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形
D ．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形
9．函数2x y x 1=
+中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞-1 B ．x ＞1 C ．x ≠-1 D ．x ≠0 10．用反证法证明“在ABC ∆中，AB AC =，则B 是锐角”，应先假设（ ）
A ．在ABC ∆中，
B 一定是直角
B ．在AB
C ∆中，B 是直角或钝角 C ．在ABC ∆中，B 是钝角
D ．在ABC ∆中，B 可能是锐角
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知点（2，7）在函数y =ax +3的图象上，则a 的值为____．
12．已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM+PN
的最小值=___．
13．如图，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC ∥AD ，已知背水坡CD 的
坡度i ＝1：2.4，CD 长为13米，则河堤的高BE 为 米．
14．如图，ABC ∆中，AB AC =，以AC 为斜边作Rt ADC ∆，使90,ADC ∠=28,CAD CAB ∠=∠=E F 、分别是BC AC 、的中点，则EDF ∠=__________．
15．如图，△ABC 中，∠B＝90°，AB ＝6，BC ＝8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边的C′处，并且C′D∥BC，则CD 的长是________．
16．如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，DH ⊥AB 于点H ，则DH ＝_____．
17．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°
，AE ，BD 是角平分线，CM ⊥BD 于M ，CN ⊥AE 于N ，若AC=6，BC=8，则MN=_____．
18．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离()km y 与慢车行驶的时间()h x 之间的函数关系如图所示，则快车的速度为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分） “五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
[来
根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于的函数表达式；
（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．
20．（6分）健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心. 组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.
（1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？
（2）组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？
21．（6分）计算（1
）（3﹣2）
0+3-27+|2﹣3|
（2）（50﹣32）÷2+（2+5）（2﹣5）22．（8分）请把下列证明过程补充完整：
已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1=∠1．
证明：因为BE平分∠ABC（已知），
所以∠1=______ （）．又因为DE∥BC（已知），
所以∠2=_____（）．
所以∠1=∠1（）．
23．（8分）解不等式组
513(1)
13
17
22
x x
x x
+>-
⎧
⎪
⎨
-≤-
⎪⎩
，并把它的解集在数轴上表示出来．
24．（8分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．
（1）本次共抽查学生 人，并将条形图补充完整；
（2）捐款金额的众数是 平均数是 中位数为
（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？
25．（10分）解不等式组：()240210x x x -<⎧-+≤⎨⎩
，并把解集在数轴上表示出来． 26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线l 1：y=kx+4与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ．
（1）请直接写出点A 的坐标：______；
（2）点P 为线段AB 上一点，且点P 的横坐标为m ，现将点P 向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得点P′在射线AB 上．
①求k 的值；
②若点M 在y 轴上，平面内有一点N ，使四边形AMBN 是菱形，请求出点N 的坐标；
③将直线l 1绕着点A 顺时针旋转45°至直线l 2，求直线l 2的解析式．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】
分析：由于s是客车行驶的路程，那么在整个过程中s应该是越来越大的，即可对B和C进行判断；中间停车休息了一段时间，s会有一段时间处于不增加的状态，即可对A进行判断；D选项的s越来越大，且中间有一段时间s不增加，进而进行求解.
详解：横轴表示时间t，纵轴表示行驶的路程s，那么随着时间的增多，路程也随之增多，应排除B、C；由于中途停车休息一段时间，时间增加，路程没有增加，排除A.
故选D.
点睛：本题主要考查了函数的图象的知识，根据题意，找出题目中关键的语句结合各选项进行分析是解题的关键.
2、C
【解析】
【分析】
先利用直线y=-2x+2的解析式确定A点坐标，然后结合函数特征写出直线y=kx+b在直线y=-2x+2上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：把
8
A m,
3
⎛⎫
⎪
⎝⎭
代入y＝﹣2x+2得﹣2m+2＝
8
3
，解得m＝﹣
1
3
，
当x＞﹣1
3
时，﹣2x+2＜kx+b．
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
3、B
【解析】
【分析】
此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．
【详解】
解：如图，连接N和两个三角形的对应点；
发现两个三角形的对应点到点N 的距离相等，因此格点N 就是所求的旋转中心；
故选B ．
【点睛】
熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．
4、A
【解析】
【分析】
作EM ⊥AF ，则AM=FM ，利用相似三角形的性质，构建方程求出AM 即可解决问题．
【详解】
解：如图中，作EM ⊥AF ，则AM=FM ，
∵AE=EB=EF ，
∴∠EAF=∠EFA ，
∵∠CEF=∠CEB ，∠BEF=∠EAF+∠EFA ，
∴∠BEC=∠EAF ，
∴AF ∥EC ，
在Rt △ECB 中，2235222
⎛⎫+ ⎪⎝⎭，
∵∠AME=∠B=90°，∠EAM=∠CEB ，
∴△CEB ∽△EAM ， ∴=EB AM EC AE
，
∴
35
22
3
2 AM
=，
9
10 AM
∴=，
∴AF=2AM=9
5
，
故选A．
【点睛】
本题考查翻折变换、全等三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
5、D
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质和平移的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵△OAB是等边三角形，
∵B的坐标为(2，0)，
∴A(1
，
∵将△OAB沿直线OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，
∴A′的坐标(4
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质．求出点A′的坐标是解题的关键．
6、A
【解析】
【分析】
【详解】
∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1
3
，
∴AD BG =13
， ∵BG =6，
∴AD =BC =2，
∵AD ∥BG ，
∴△OAD ∽△OBG ， ∴
OA OB =13
， ∴2OA OA +=13， 解得：OA =1，∴OB =3，
∴C 点坐标为：（3，2），
故选A ．
7、A
【解析】
【分析】
直接利用数轴得出10a -<，10b -<，进而化简得出答案．
【详解】
解：由数轴可得：10a -<，10b -<，
则原式()112a b a b =---=--．
故选A ．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项的符号是解题关键． 8、A
【解析】
【分析】
根据图形结合平行四边形、矩形、菱形的判定逐项进行判断即可．
【详解】
解：点E 从D 点向A 点移动过程中，当∠EOD ＜15°时，四边形AFCE 为平行四边形， 当∠EOD=15°时，AC ⊥EF ，四边形AFCE 为菱形，
当15°＜∠EOD ＜75°时，四边形AFCE 为平行四边形，
当∠EOD=75°时，∠AEF=90°，四边形AFCE 为矩形，
当75°＜∠EOD ＜105°时，四边形AFCE 为平行四边形，
【点睛】
本题考查了平行四边形、矩形、菱形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力．
9、C
【解析】
【分析】
该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于2，故分母x+1≠2，解得x 的范围．
【详解】
根据题意得：x+1≠2
解得：x≠-1．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不能为2．
10、B
【解析】
【分析】
假设命题的结论不成立或假设命题的结论的反面成立，然后推出矛盾，说明假设错误，结论成立．
【详解】
解：用反证法证明命题“在ABC ∆中，AB AC =，则B 是锐角”时，应先假设在ABC ∆中，B 是直角或钝角． 故选：B ．
【点睛】
本题考查反证法，记住反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1．
【解析】
【分析】
利用待定系数法即可解决问题；
【详解】
∵点（1，7）在函数y=ax+3的图象上，∴7=1a+3，∴a=1，
故答案为:1．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型．
12、1．
【解析】
【分析】
作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．
【详解】
解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，
即Q在AB上，
∵MQ⊥BD，
∴AC∥MQ，
∵M为BC中点，
∴Q为AB中点，
∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，
∴BQ∥CD，BQ=CN，
∴四边形BQNC是平行四边形，
∴NQ=BC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CP=1
2
AC=3，BP=
1
2
BD=4，
在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=1，即NQ=1，
∴MP+NP=QP+NP=QN=1，
故答案为1
【点睛】
本题考查轴对称-最短路线问题；菱形的性质．
13、1
【解析】
在Rt△ABE中，根据tan∠BAE的值，可得到BE、AE的比例关系，进而由勾股定理求得BE、AE的长，由此得解．解：作CF⊥AD于F点，
则CF=BE，
∵CD的坡度i=1：2.4=CF：FD，
∴设CF=1x，则FD=12x，
由题意得CF2+FD2=CD2
即：（1x）2+（12x）2=132
∴x=1，
∴BE=CF=1
故答案为1．
本题主要考查的是锐角三角函数的定义和勾股定理的应用．
14、48
【解析】
【分析】
先根据题意判断出△DEF的形状，由平行线的性质得出∠EFC的度数，再由三角形外角的性质求出∠DFC的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
∵E、F分别是BC、AC的中点，∠CAD=∠CAB=28°，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=1
2
AB，∠EFC=∠CAB=26°．
∵AB=AC，△ACD是直角三角形，点E是斜边AC的中点，∴DF=AF=CF，
∴DF=EF，∠CAD=∠ADF=28°．
∵∠DFC是△AFD的外角，
∴∠DFC=28°+28°=56°，
∴∠EFD=∠EFC+∠DFC=28°+56°=84°，
∴∠EDF=180842
︒-︒=48°． 故答案为：48°．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键． 15、409
【解析】
【分析】
【详解】
解：设CD=x ，
根据C′D ∥BC ，且有C′D=EC ，
可得四边形C′DCE 是菱形；
即Rt △BC′E 中，
，
81010
BE CD x == EB=54
x ； 故可得BC=x+54
x =8； 解得x=904
． 16、245
【解析】
分析：本题考查的是菱形的面积问题，菱形的面积即等于对角线积的一半，也等于底乘以高.
解析：∵四边形ABCD 是菱形，AC =8，DB =6，∴菱形面积为24，设AC 与BD 相较于点O ，∴AC⊥BD,OA=4,OB=3,∴AB=5,
又因为菱形面积为AB×DH=24,∴DH=
245. 故答案为
245
. 17、1．
【解析】
【分析】
延长CM 交AB 于G ，延长CN 交AB 于H ，证明△BMC ≌△BMG ，得到BG =BC =8，CM =MG ，同理得到
AH =AC =6，CN =NH ，根据三角形中位线定理计算即可得出答案．
【详解】
如图所示，延长CM 交AB 于G ，延长CN 交AB 于H ，
∵∠ACB =90°
，AC =6，BC =8， ∴由勾股定理得AB =10，
在△BMC 和△BMG 中,
90MBC MBG BM MB
BMC BMG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩
， ∴△BMC ≌△BMG ，
∴BG =BC =8，CM =MG ，
∴AG =1，
同理，AH =AC =6，CN =NH ，
∴GH =4，
∵CM =MG ，CN =NH ，
∴MN =12
GH =1. 故答案为：1.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线.利用全等证出三角形BCE 与三角形ACH 是等腰三角形是解题的关键.
18、150km/h
【解析】
【分析】
假设快车的速度为a （km/h ），慢车的速度为b （km/h ）．当两车相遇时，两车各自所走的路程之和就是甲乙两地的距离，由此列式4a+4b=900①，另外，由于快车到达乙地的时间比慢车到达甲地的时间要短，图中的（12，900）这个点表示慢车刚到达甲地，这时的两车距离等于两地距离，而x=12就是慢车正好到达甲地的时间，所以，12b=900②，①和②可以求出快车的速度．
【详解】
解：设快车的速度为a（km/h），慢车的速度为b（km/h），
∴4（a+b）=900，
∵慢车到达甲地的时间为12小时，
∴12b=900，
b=75，
∴4（a+75）=900，
解得：a=150；
∴快车的速度为150km/h．
故答案为：150km/h．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系得出b的值．
三、解答题(共66分)
19、（1）y1=15x+80（x≥0）；y2=30x（x≥0）；（2）当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．
【解析】
试题分析：（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法求得y1，y2关于x的函数表达式即可；
（2）当y1=y2时，15x+80=30x，当y>y2时，15x+80>30x，当y1<y2时，15x+80<30x，分别求解即可.
试题解析：（1）设y1=k1x+80，
把点（1，95）代入，可得
95=k1+80，
解得k1=15，
∴y1=15x+80（x≥0）；
设y2=k2x，
把（1，30）代入，可得
30=k2，即k2=30，
∴y2=30x（x≥0）；
（2）当y1=y2时，15x+80=30x，
解得x=；
当y 1＞y 2时，15x+80＞30x ，
解得x ＜；
当y 1＜y 2时，15x+80＞30x ，
解得x ＞； ∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．
考点：1.用待定系数法求一次函数关系式；2.一次函数的应用.
20、（1）组装A 、B 两种型号的健身器材共有9种组装方案；（2）总组装费用最少的组装方案：组装A 型器材22套，组装B 型器材18套
【解析】
【分析】
（1）设公司组装A 型器材x 套，则组装B 型器材(40－x)套，依题意得()()73402404640196x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≤⎪⎩
，解不等式组可得； （2）总的组装费用：y ＝20x ＋18(40－x)＝2x ＋720，可分析出最值.
【详解】
（1）设公司组装A 型器材x 套，则组装B 型器材(40－x)套，依题意得
()()73402404640196x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≤⎪⎩
， 解得：22≤x≤30 ，
由于x 为整数，∴x 取22，23，24，25，26，27，28，29，30，
∴组装A 、B 两种型号的健身器材共有9种组装方案；
（2）总的组装费用：y ＝20x ＋18(40－x)＝2x ＋720 ，
∵k ＝2＞0，∴y 随x 的增大而增大，
∴当x ＝22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×
22＋720＝764元， 总组装费用最少的组装方案：组装A 型器材22套，组装B 型器材18套.
21、（13（2）1．
【解析】
【分析】
（1）此题涉及零次幂、开立方和绝对值3个考点，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）首先计算括号里面二次根式的减法，再计算括号外的乘除，最后计算加减即可．
【详解】
解：（1）原式=1﹣3+2﹣3=﹣3；
（2）原式=（52﹣42）÷2+4﹣5=2÷2+4﹣5=1+4﹣5=1．
【点睛】
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
22、∠2；角平分线的定义；∠1；两直线平行，同位角相等；等量代换.
【解析】
利用角平分线的定义和平行线的性质填空
23、24x -<≤，数轴见解析.
【解析】
试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
试题解析：解：解不等式5x +1＞3（x ﹣1），得：x ＞﹣2，解不等式
12x ﹣1≤7﹣32
x ，得：x ≤4，则不等式组的解集为﹣2＜x ≤4，将解集表示在数轴上如下：
24、（1）50人，补图见解析；（2）10，13.1，12.5；（3）132人
【解析】
分析：
（1）由条形统计图中的信息可知，捐款15元的有14人，占被抽查人数的28%，由此可得被抽查学生的总人数
为：14÷28%=50（人），由此可得捐款10元的人数为：50-9-14-7-4=16（人），这样即可补全条形统计图了；
（2）根据补充完整的条形统计图中的信息进行分析解答即可；
（3）由条形统计图中的信息计算出捐款在20元及以上的学生占捐款学生总数的比值，然后由600乘以所得比值即可得到所求结果.
详解：
（1）由条形统计图和扇形统计图中的信息可得：被抽查学生总数为：14÷
28%=50（人）， ∴捐款10元的人数为：50-9-14-7-4=16（人），
由此补全条形统计图如下图所示：
（2）由条形统计图中的信息可知：捐款金额的众数是：10元； 捐款金额的平均数为：
591016151472042513.150⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）； 捐款金额的中位数为：101512.52
+=（元）； （3）根据题意可得：全校捐款20元及以上的人数有：7460013250
+⨯=（人）. 点睛：知道“条形统计图和扇形统计图中相关数据间的关系及众数、中位数和平均数的定义和确定方法”是解答本题的关键.
25、22x -≤<
【解析】
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【详解】
解不等式240x -<，得：2x <，
解不等式()210x x -+≤，得：2x ≥-，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
则不等式组的解集为22x -≤<，
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
26、（1）（0，1）；（2）①k=
43；②N （-3，258）；③直线 l 2的解析式为y=17x+1． 【解析】
【分析】
（1）令0x =，求出相应的y 值，即可得到A 的坐标；
（2）①先设出P 的坐标，然后通过点的平移规律得出平移后P ' 的坐标，然后将P '代入4y kx =+ 中即可求出k 的值；
②作AB 的中垂线与y 轴交于M 点，连结BM ，分别作AM ，BM 的平行线，相交于点N ，则四边形AMBN 是菱形, 设
M （0，t ），然后利用勾股定理求出t 的值，从而求出OM 的长度，然后利用BN=AM 求出BN 的长度，即可得到N 的坐标；
③先根据题意画出图形，过点B 作BC ⊥l 1，交l 2于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴于D ，利用等腰三角形的性质和AAS 证
明△AOB ≌△BDC ，得出AO=BD ，OB=DC ，进一步求出点C 的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线l 2的解析式．
【详解】
（1）∵y=kx+1与y 轴交于点A ，
令0x =，4y = ，
∴A （0，1）．
（2）①由题意得：P （m ，km+1），
∵将点P 向左平移3个单位，再向下平移1个单位，得点P′，
∴P′（m-3，km ），
∵P′（m-3，km ）在射线AB 上，
∴k （m-3）+1=km ，
解得：k=43
． ②如图，作AB 的中垂线与y 轴交于M 点，连结BM ，过点B 作AM 的平行线，过点A 作BM 的平行线，两平行线相交于点N ，则四边形AMBN 是菱形．
43k =
， 443
y x ∴=+ ， 当0y = 时，4403x +=，解得3x =- ， ∴3OB = ． 设M （0，t ），则AM=BM=1-t ，
在Rt △BOM 中，OB 2+OM 2=BM 2，
即32+t 2=（1-t ）2，
解得：t=
78
， ∴M （0，78
）， ∴OM=78，BN=AM=1-78=258
， ∴N （-3，258）． ③如图，过点B 作BC ⊥l 1，交l 2于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴于D ．则∠ABC=∠BDC=90°，
∵∠BAC=15°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=BC，∠ABO+∠CBD=90°，又∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠BAO=∠CBD，
在AOB和BDC中，
AOB BDC
BAO CBD AB BC
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
∴△AOB≌△BDC（AAS），
∴AO=BD=1，OB=DC=3，
∴OD=OB+BD=3+1=7，
∴C（-7，3），
设直线l2的解析式为：y=ax+1，则-7a+1=3，
解得：a=1
7
．
∴直线l2的解析式为：y=1
7
x+1．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定及性质，菱形的性质，勾股定理，一次函数与几何综合，解题的关键在于合理的添加辅助线，构造出全等三角形．。