几何光学的基本原理课件1

会聚薄透镜--轴上物点及任意光线的作图求象法 --过物方某副焦点的入射光线
.F1
P.
. . O P’
F
21
发散薄透镜--轴上物点及任意光线的作图求象法
. --过物方某副焦点的入射光线 F1
P. . O .
P’
F
22
• PA为从物点P发出的任一光线，与透镜交 于A点；
• 过透镜中心O作PA平行于的副轴OB’，与 象方焦平面交于点B’；
(2)平行于主轴的入射光线，反射后反射光线的反向延长线必过 主焦点F。上述二条光线反向延长线的交点即为像点。
单球面反射--轴上物点及任意光线的作图求象法 -平行于某副光轴的光线
P.
P’ F F’ C
.. +
O
.F1’
轴上物点成像
• 轴上物点成像 • (1)沿主轴的入射光线，反射后，沿原方向返
回。 • (2)平行于某一副光轴的入射光线，反射后，
与物方焦平面交于B点； • 作辅助线(副轴)BO，过A作与BO平行的
折 射 光 线 与 沿 着 主 轴 的 光 线 交 于 点 P’ ， 就是物点P的象点。
19
同样，也可以利用象方焦平面及副轴作图 • 以上两种作图法，对凹透镜也同样适用，
只要注意凹透镜的象方焦平面在物空间， 物方焦平面在象空间
20
n n水 n水 n
n水 n n水
r 2
39cm
r
r
f
n水
n水 r 39cm
n n水 n水 n n n水 2
r
r
43
作图法求得象的位置为P′处：
P′
P O
F′
-s=20cm -s′
f′=39cm
此象是虚像。
44
利用薄透镜的高斯公式可求得象的位置P′为：
f f 1 s s
线必过)该副光轴上的副焦点。 (3)过(或沿长线过)某一副焦点的入射光线，反射后，必平
行于过该副焦点的副光轴。
27
注 意：
(1)近轴物、近轴光线条件。 (2)光线的变向点在界面上！ (3)光线必须用带箭号的实直线表示！其延长线用 不带箭号的虚直线表示！ (4)所有辅助线(如副光轴，焦平面等)都用虚线表 示。 (5)图中的基点采用规定的字母表示，如C(曲率中 心)、 O(顶点)、F(主焦点)、F1(物方主焦点)、F2(象 方主焦点)等。
1 1 1 s s f
s sf 20 39 41cm s f 20 39
45
对于凹透镜，其焦距：
f
n
n水 n水 n水
n
n水 n n水
r 39cm 2
r
r
f
n水 n n水 n水 n
n水 n n水
r 39cm 2
r
r
46
作图法求得象的位置为P′处：
P′
P
28
单球面反射成象中的三条特殊光线
O
.F’F +C
(1)过(或延长线过)曲率中心C的入射光线,反射后,沿原方向返回。 (2)平行于主轴的入射光线，反射后，必过(或延长线必过)主焦点F。 (3)过(或延长线过)主焦点F的入射光线，反射后，必平行于主轴。
单球面反射
• 入射光线(物空间)与反射光线(像空间) 位于球面同侧，物、像方主焦点F、F’ 重合于一点F。
P.
.O
F
C+
..F1 ’ F’
.P’
39
轴上物点成像
• 轴上物点成像 • (1)沿主轴的入射光线，折射后，方向不变。 • (2)平行与某一副光轴的入射光线，折射后，
必过(或延长线必过)该副光轴上的像方副焦点。 • (3)过(或延长线过)物方某一副焦点的入射光
线，折射后，必平行于过该物方副焦点的副光 轴。
5
透镜两表
面在其主轴上 的间隔t——
透镜的厚度
C1
C2
t
• 若透镜的厚度与球面的曲率半径相比不 能忽略——厚透镜
• 若可略去不计——薄透镜。
6
3.5.1、近轴条件下薄透镜的成象公式
OP s. O' P' s' PA l
近轴条件下： OM h2 / 2r1
A' P' l' AM A' N h
• A. 轴外物点成像
• (1)过(或延长线过)曲率中心C的入射光线， 反射后，沿原方向返回。
• (2)平行于主轴的入射光线，反射后，必过 (或延长线必过)主焦点F。
• (3)过(或延长线过)主焦点F的入射光线，反 射后，必平行于主轴。
30
单球面反射成象中的轴外物点成像
O
.F’F +C
(1)过(或延长线过)曲率中心C的入射光线,反射后,沿原方向返回。 画出其反射光线的反向延长线。
15
二、会聚薄透镜--轴上物点及任意光线的作图求象法 --平行于某副光轴的光线
.F1 ’
P.
O ..
F’
P’
16
发散薄透镜--轴上物点及任意光线的作图求象法 --平行于某副光轴的光线
. . . P
P’ O
.F’
F1 ’
凸透镜主轴上的物点P成象的作图法
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• 从P点作沿主轴的入射线折射后方向不变； • 从P点作任一光线PA，与透镜交于A点，
A. 轴外物点成像 (1)过(或延长线过)曲率中心C的入射光线，反射后，沿原
方向返回。 (2)平行于主轴的入射光线，反射后，必过(或延长线必过)
主焦点F。 (3)过(或延长线过)主焦点F的入射光线，反射后，必平行
于主轴。 B.轴上物点成像 (1)沿主轴的入射光线，反射后，沿原方向返回。 (2)平行于某一副光轴的入射光线，反射后，必过(或沿长
40
单球面折射--轴上物点及任意光线的作图求象法 --过物方某副焦点的入射光线
.F1
P.
.
FO
. +C F’
.P’
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注意事项
• (1)近轴物、近轴光线条件。 • (2)光线的变向点在界面上！ • (3)光线必须用带箭号的实直线表示！其延长线用不带箭号
的虚直线表示！ • (4)所有辅助线(如副光轴，焦平面等)都用虚线表示。 • (5)图中的基点采用规定的字母表示，如C(曲率中心)、O(顶
n2 n1 n n1 n2 n
s s r1
r2
8
物方焦距
f
lim s s0
( n n1
n1 n2
n)
r1
r2
象方焦距
f lim s
n2
s0
( n n1 n2 n )
r1
r2
f f 1
s s
——薄透镜的高斯公式
9
薄透镜,两顶点可看作重合于一点O，若透镜 两边的折射率相同，则通过O点的光线都不改 变原来的方向——透镜的光心
第一个球面的出射光束是第二个球面的入射光束,
第一个球面的象即为第二个球面的物。依次求出,最
后的象即为整介光具组的象。
2
3.4.3、虚物的概念 1、入射光束：
发散—实物； 会聚—虚物。 2、物所处空间：
物空间——实物； 象空间——虚物。 会聚光束对于次一个球 面来说是入射光束，故仍应 将其顶点看做是物，不过这 只是算虚物。
点)、F(主焦点)、F1(物方主焦点)、F2(象方主焦点)等。
42
【例1】 习题3－15：有两块玻璃（折射率1.5）薄透镜的两 表明各为凸球面和凹球面，曲率半径均为10cm。若 物和镜均浸在水中（水的折射率1.33 ），物在主轴 上距镜20cm处，作图和计算求象的位置。
解：对于凸透镜，其焦距
f
n水
37
单球面折射成象中的三条特殊光线
.
F
O
. +C
F’
(1)过(或延长线过)曲率中心C的入射光线，折射后，方向不变。 (2)平行于主轴的入射光线，折射后，必过(或延长线必过)像方主 焦点F’。 (3)过(或延长线过)物方主焦点F的入射光线，折射后，必平行与 主轴。
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单球面折射--轴上物点及任意光线的作图求象法 --平行于某副光轴的光线
A. 轴外物点成像 (1)过(或延长线过)曲率中心C的入射光线，折射后，方向不变。 (2)平行于主轴的入射光线，折射后，必过(或延长线必过)像
方主焦点F2。
(3)过(或延长线过)物方主焦点F1的入射光线，折射后，必平 行与主轴。
B 轴上物点成像
(1)沿主轴的入射光线，折射后，方向不变。
(2)平行与某一副光轴的入射光线，折射后，必过(或延长线必 过)该副光轴上的像方副焦点。
(3)过(或延长线过)物方某一副焦点的入射光线，折射后，必
平行于过该物方副焦点的副光轴。
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单球面折射
入射光线(物空间)与折射光线(象空间)分布于球面 异侧，物、像方主焦点 F1、F2分布于球面顶点O的 异侧。 • A. 轴外物点成像 • (1)过(或延长线过)曲率中心C的入射光线，折射后， 方向不变。 • (2)平行于主轴的入射光线，折射后，必过(或延长 线必过)像方主焦点F’。 • (3)过(或延长线过)物方主焦点F的入射光线，折射 后，必平行与主轴。
• 连接A、B’两点，它的延长线就是光的折 射 方 向 ， 它 与 沿 主 轴 的 光 线 交 于 点 P’ ， 则点即为所求的象点。
轴外不远处一物点发出的近轴光线的情况
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§3－6 近轴物点近轴光线成象的条件
平面折射 球面反射 球面折射
光束单心性遭到破坏
• 成像条件： （1）光线必须是近轴的 （2）物点必须是近轴的
F.
.
O
F’
1、通过光心的光线不改变方向。 2、平行于主光轴的入射光线会聚于像方焦点 3、通过物方焦点的光线出射为平行于主光轴的光线
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三条特殊光线----发散薄透镜轴外物点作图成象
.F’
O
F.
1、通过光心的光线不改变方向。 2、平行于主光轴的入射光线的出射光线反向延长线会聚于 像方焦点
3、通过物方焦点的入射光线出射为平行于主光轴的光线
• 透镜的会聚和发散性质，不能单看透镜 的形状，还与透镜两侧的介质有关
• 当透镜放在空气中时，薄凸透镜是会聚 的，薄凹透镜是发散的
高斯公式 1 1 1 s s f
牛顿公式
xx ff
10
3.5.2、横向放大率
• 象的横向大小与物的大小之比值为横向
放大率，即
y
y
利用相似三 角形关系有:
s
24
3.6.1、近轴物点近轴光线球面反射的成象公式
Q APC P′ NhomakorabeaO
Q′
-s′
-r
-s
25
球面反射的成象公式：
1 12 s s r
y y 0 s s
象方与物方焦点重合 球面反射的高斯公式：
f f r 2
f f 1 s s
26
二、单一球面界面反射的作图求象法
入射光线(物空间)与反射光线(像空间)位于球面同侧，物、 像方主焦 点F 、 F’重合于一点F。
3
§3-5 薄透镜
• 把玻璃等透 明物质磨成 薄片，其两 表面都为球 面或有一面 为平面，即 组成透镜
4
• 凡中间部分比边缘部分厚的透镜——凸透镜 • 凡中间部分比边缘部分薄的透镜——凹透镜 • 连接透镜两球面曲率中心的直线——透镜的主轴 • 包含主轴的任一平面——主平面。任一主平面内
的光线分布都相同。因此只需研究一个主平面内 的光线分布情况。 • 圆片的直径——透镜的通光孔径
球面折射的成象公式：
物方和象方焦距：
f n r n n
n n n n s s r
ny ny 0 s s
f n r n n
f f
球面折射的高斯公式 ：
1
s s
35
单一球面界面折射的作图求象法
入射光线(物空间)与折射光线(象空间)分布于球面异侧，物、 像方主焦点 F1、F2分布于球面顶点O的异侧。
必过(或沿长线必过)该副光轴上的副焦点。 • (3)过(或沿长线过)某一副焦点的入射光线，
反射后，必平行于过该副焦点的副光轴。
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单球面反射--轴上物点及任意光线的作图求象法 --过物方某副焦点的入射光线
.F1
P.
..P’
O
F’ F
+C
二、近轴物点近轴光线球面折射的成象公式
（推导过程P195~P196）：
ON ' h2 /[2(r2 )] 7
PAAP光线的光程 n1l n(d OM O' N) n2l'
(PAAP)
n1[(s
h2 )2 2r1
1
h2]2
n[t
h2 2r1
h2 ]
2(r2 )
n2[(s
h2 )2 2(r2 )
1
h2 ]2
根据费马原理, d 0,即得 :
dh
• 薄透镜物象公式
§3-4 光连续在几个球面界面上的折 射 虚物的概念
3.4.1 共轴光具组
定 义：一光学系统中，所有球面的顶点均位于同一公共 轴线上，该系统称共轴光具组。
1
3.4.2 逐个球面成象法：
这是解决由多个球面组成的共轴光具组的求象问 题的基本方法。 原 则：按规定的光线传播方向，自左向右，对每一 球面应用求象公式，直至最终求得物体经整个光具组 所成的象。 新问题：确定每一球面成象时的物、象位置和性质。
s
f x
x f
11
• 是正值，表示象是正的 • 是负值，表示象是倒的
• >1——放大 • <1——缩小
12
3.5.3、薄透镜的作图求象法
• 在近轴条件下，通过物方焦点F与主轴垂 直的平面——物方焦平面
• 通过象方焦点，与主轴垂直的平面—— 象方焦平面
• 副轴
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一、三条特殊光线---会聚薄透镜轴外物点作图成象