【鲁教版】初一数学上期末试卷(带答案)(1)

一、选择题
1．小颖随机抽查他家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计他家6月份日用电量为（ ）
A ．6度
B ．7度
C ．8度
D ．9度
2．下列调查中，最适宜采用全面调查(普查)的是（ ）
A ．调查一批袋装食品是否含有防腐剂
B ．对一批导弹的杀伤半径的调查
C ．了解某校学生的身高情况
D ．对重庆市居民生活垃圾分类情况的调查 3．希望中学七年级四个班的学生去阳光公园义务植树，已知在每小时内，5个女生种3棵树，3个男生种5棵树，各班学生人数如图所示，则植树最多的班级是（ ）
A ．七（1）班
B ．七（2）班
C ．七（3）班
D ．七（4）班 4．某超市有线上和线下两种销售方式，去年10月份该超市线下销售额比线上销售额多a 元，与去年相比，该超市今年10月份线上销售额增长35%，线下销售额减少10%，若该超市今年10月份的销售总额比去年10月份的销售总额增加了10%，则今年10月份线上销售额与当月销售总额的比为（ ）
A ．12
B ．611
C ．59
D ．47
5．已知关于x 的一元一次方程224m x a -+=的解为1x =-，则a m +的值为（ ） A ．9 B ．7 C ．5 D ．4
6．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%，你认为标签上的价格为（ ）元．
A ．110
B ．120
C ．130
D ．140
7．下列说法正确的是（ ）
A ．经过两点可以作无数条直线
B ．各边相等，各角也相等的多边形是正多边
形
C ．长方体的截面形状一定是长方形
D ．棱柱的每条棱长都相等 8．若线段AB ＝12cm ，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的三等分点，则线段BD 的长为（ ）
A ．2cm 或4cm
B ．8cm
C ．10cm
D ．8cm 或10cm 9．在直线l 上有四个点A ，B ，C ，D ，已知10AB =，6AC =，点D 是BC 的中点，
则线段AD 的长是（ ）
A ．2
B ．8
C ．4或8
D ．2或8
10．当代数式2()2020x y ++的值取到最小．．
时，代数式222||2||x y x y -+-=……（ ） A ．0
B ．2-
C ．0或2-
D ．以上答案都不对 11．下列各式的值一定为正数的是（ ）
A ．（a +2）2
B ．|a ﹣1|
C ．a +1
D ．a 2+1 12．制作无盖正方体盒子，下底面要有标记，如图所示，按照下列所示图案裁剪纸板能折叠成如图所示的无盖盒子的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．2019年5月1日至10日我市空气质量指数(AQI )分别为77，52，46，57，58，78，75，34，47，43，将数据进行分组，落在53.5~59.5这一组的频数是__________．
14．如图，是小恺同学 6 次数学测验的成绩统计表，则该同学6次成绩中的最低分是 ．
15．若关于x 的方程()2412
x a x +=-的解为2x =，则a 的值为_________． 16．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米．设A 港和B 港相距x 千米．根据题意，可列出的方程是_____．
17．将一副三角板按图甲的位置放置，
（1）∠AOD ∠BOC （选填“＜”或“＞”或“＝”）；
（2） 猜想∠AOC 和∠BOD 在数量上的关系是 ．
（3）若将这副三角板按图乙所示摆放，三角板的直角顶点重合在点O 处．（1）（2）中的结论还成立吗？请说明理由．
18．如图，若数轴上的有理数a，b满足|a+2b|﹣|a﹣b|＝|a|，则a
b
＝_____．
19．计算： 1－（－2）2×（－1
8
）＝________________ ．
20．若圆柱的底面半径是3，将该圆柱的侧面展开后，得到长方形，该长方形的面积为18π．则圆柱高为__________．
三、解答题
21．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽收n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求n的值并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中体育活动的圆心角度数；
（3）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数．
22．小明研究规律方程的时候遇到了下面一组方程：
①
1
1 42
x x-
+=；
②
2
1 62
x x-
+=；
③3182x x -+=； ④… （1）请聪明的你帮小明写出一条这组规律方程的信息；
（2）小明通过计算发现，第一个方程的解是2x =，第二个方程的解为3x =，因此他就大胆地推测出第三个方程的解为4x =，并写出了第四个方程．请你验证一下小明的推测是否正确，如果正确，请你写出验证过程，并写出第四个方程；如果不正确，请说明理由；
（3）你能根据以上解决问题的经验直接写出符合上述规律，解为x n =（n 为正整数，且2n ≥）的方程吗？
23．如图，已知线段a b c 、、，用尺规求作线段AM ，使得2AM a b c =+-．（不写作法，保留作图痕迹）
24．如图，有理数a ，b ，c 在数轴上的位置大致如下：
（1）去绝对值符号：|a －c |＝ ，| b －a |＝ ；
（2）化简：|c －b |－|b －a |－|a ＋c |．
25．计算：220201
3(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+-．
26．下列物体是由六个棱长相等的正方体组成的几何体（如图所示）．请在相应的网格纸上分别画出它的三视图．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
先求出所抽查的这5天的平均用电量，从而估计他家6月份日用电量为．
【详解】
解：∵这5天的日用电量的平均数为9117108
5
++++
＝9（度），
∴估计他家6月份日用电量为9度，
故选：D．
【点睛】
本题考查平均数的定义和用样本去估计总体．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．2．C
解析：C
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
解：A、调查一批袋装食品是否含有防腐剂，最适宜采用抽样调查，故本选项不合题意；
B、对一批导弹的杀伤半径的调查，最适宜采用抽样调查，故本选项不合题意；
C、了解某校学生的身高情况，最适宜采用全面调查（普查）；
D、对重庆市居民生活垃圾分类情况的调查，最适宜采用抽样调查，故本选项不合题意；故选：C．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．C
解析：C
【分析】
根据题意分别计算出各班植树的数目，于是得到结论．
【详解】
解：七（1）班共植树：
35
221843.2
53
⨯+⨯=（棵），
七（2）班共植树：
35662
1820
5315
⨯+⨯=（棵），
七（3）班共植树：
35667
1322
5315
⨯+⨯=（棵），
七（4）班共植树：
35
152144
53
⨯+⨯=（棵），
∵6676624443.2
1515
>>>，
∴植树最多的班级是七（3）班，故选：C．
【点睛】
本题考查了条形统计图，正确的识别图形是解题的关键．
4．B
解析：B
【分析】
设去年10月线上销售额为x 元，则去年总销售额为2x a +（）元，今年10月线上销售额为
(135%)x +元，线下销售额为(110%)()x a -+元，今年10月份总销售额：
135%90%()x x a ++元，根据“今年10月份的销售总额比去年10月份的销售总额增加了10%”列出方程，解方程求出4x a =，从而得出今年10月份线上销售额与当月销售总额，即可求解．
【详解】
解：设去年10月线上销售额为x 元，线下销售额为（x ＋a ）元，去年总销售额为
2x a +（）元，则今年10月线上销售额为(135%)x +元，线下销售额为(110%)()x a -+元，今年10月份总销售额：135%90%()x x a ++元
根据题意得：(2)(110%)135%90%()x a x x a ++=++，
解得：4x a =，
今年10月线上销售额为4135% 5.4a a ⋅=元，
今年10月总销售额为135%490%(4)9.9a a a a ⋅++=元 故5.469.911
a a =． 故选B ．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，根据题意找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
5．A
解析：A
【分析】
根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．
【详解】
解：因为关于x 的一元一次方程224m x a -+=的解为x=-1，
可得： m -2=1，-2+a =4，
解得：m=3，a=6，
所以a+m=6+3=9，
故选：A ．
【点睛】
此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答． 6．B
解析：B
【分析】
设标签上的价格为x元，根据打折后售价＝成本+利润即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设标签上的价格为x元，
根据题意得：0.7x＝80×（1+5%），
解得：x＝120．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据数量关系售价＝成本+利润列出一元一次方程．
7．B
解析：B
【分析】
两点确定一条直线，长方体的截面有多种形状，棱柱的棱长可能相等．
【详解】
∵两点确定一条直线，
∴A说法是错误；
∵各边相等，各角也相等的多边形是正多边形，是正确的，
∴B说法是正确；
∵长方体的截面形状可以是正方形，也可以是六边形，
∴C说法是错误；
一般长方体的棱长是不相等的，
∴D说法是错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了一些列的数学基本概念和性质，熟记数学概念和性质是解题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论．
【详解】
解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，
∴AC＝BC＝1
2AB＝
1
2
×12＝6（cm），
点D是线段AC的三等分点，
①当AD＝1
3
AC时，如图，
BD ＝BC+CD ＝BC+23AC ＝6+4＝10（cm ）； ②当AD ＝23
AC 时，如图， BD ＝BC+CD′＝BC+13
AC ＝6+2＝8（cm ）． 所以线段BD 的长为10cm 或8cm ，
故选：D ． 【点睛】
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论的思想的运用是解题的关键； 9．D
解析：D
【分析】
分点C 在线段AB 上和点C 在线段AB 反向延长线上，分别计算即可．
【详解】
解：①C 在线段AB 上：
∵10AB =，6AC =，
∴4CB =，
又∵D 为BC 的中点，
∴2CD =，
∴268AD =+=．
②点C 在线段AB 反向延长线上：
∵10AB =，6AC =，
∴16BC =，
又∵D 为BC 的中点，
∴8CD BD ==，
∴1082AD =-=，
故选D ．
【点睛】
本题考查了线段的中点，线段的和差，解题关键是对点C 的位置分类讨论，依据中点的定义求对应线段长．
10．A
解析：A
【分析】
由题意，当0x y +=时，代数式取到最小值，则有x y =-，根据绝对值的意义进行化
简，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，
∵2()0x y +≥，
∴当0x y +=时，代数式2()2020x y ++的值取到最小值2020，
∴x y =-， ∴x y =-， ∴0x y --=， ∴22
,x y x y ==，
∴222||2||0x y x y -+-=；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了乘方的定义，绝对值的意义，以及求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则，正确得到0x y +=和x y =-． 11．D
解析：D
【分析】
先举出反例，再根据正数的定义判断即可．
【详解】
解：A ．当a=-2时，（a +2）2为0，不是正数，故本选项不符合题意；
B ．当a=1时，|a ﹣1|为0，不是正数，故本选项不符合题意；
C ．当a=-2时，a+1=-1，是负数，不是正数，故本选项不符合题意；
D ．不论a 为何值，a 2+1≥1，即a 2+1是正数，故本选项符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了正数和负数的定义，能举出反例是解此题的关键．
12．C
解析：C
【分析】
根据几何体的展开图中“N”面没有对面，可得答案．
【详解】
A 、几何体的展开图中“N”面没有对面，故A 错误；
B 、不是正方体的展开图，故B 错误；
C 、几何体的展开图中“N”面没有对面，故C 正确；
D 、不是正方体的展开图，故D 错误．
故选：C ．
【点睛】
此题考查展开图折叠成几何体，熟记正方体的展开图是解题关键．
二、填空题
13．【分析】数出在之间的数据个数即可【详解】在之间的数据为故这一组的频数是2故填：2【点睛】此题主要考查频数的个数解题的关键是熟知频数的定义
解析：2
【分析】
数出在53.5~59.5之间的数据个数即可.
【详解】
在53.5~59.5之间的数据为57，58，故这一组的频数是2，
故填：2.
【点睛】
此题主要考查频数的个数，解题的关键是熟知频数的定义.
14．60分【解析】【分析】先从统计图中读出数据然后找出最低分数即可求解
【详解】该同学6次成绩按从小到大的顺序排列606570808085∴最低分为60故答案为60【点睛】此题考查折线统计图解题关键在于看
解析：60分
【解析】
【分析】
先从统计图中读出数据，然后找出最低分数即可求解．
【详解】
该同学6次成绩按从小到大的顺序排列60，65，70，80，80，85，
∴最低分为60.
故答案为60.
【点睛】
此题考查折线统计图，解题关键在于看懂图中数据.
15．4【分析】把代入原方程求a 即可【详解】解：把代入得解得a=4故答案为：4【点睛】本题考查了方程的解和解方程解题关键是理解方程解的含义和正确的解方程
解析：4
【分析】
把2x =代入原方程求a 即可．
【详解】
解：把2x =代入()2412x a x +=-得，
()44212
a +=-， 解得，a =4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了方程的解和解方程，解题关键是理解方程解的含义和正确的解方程． 16．＝﹣3【分析】轮船航行问题中的基本关系为：（1）船的顺水速度=船的静水速度+水流速度；（2）船的逆水速度=船的静水速度一水流速度若设A 港和B 港相距x 千米则从A 港顺流行驶到B 港所用时间为小时从B 港返回 解析：262x +＝262
x -﹣3 【分析】
轮船航行问题中的基本关系为：（1）船的顺水速度=船的静水速度+水流速度；（2）船的逆水速度=船的静水速度一水流速度．若设A 港和B 港相距x 千米，则从A 港顺流行驶到B 港所用时间为
262x +小时，从B 港返回A 港用262x -小时，根据题意列方程即可． 【详解】
解：设A 港和B 港相距x 千米， 根据题意，得
262x +=262x --3， 故答案为：
262x +=262
x --3． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，考验学生对顺水速度，逆水速度的理解，注意：船的顺水速度、逆水速度、静水速度、水流速度之间的关系． 17．（1）∠AOD=∠BOC ；（2）∠AOC+∠BOD=180°；（3）任然成立理由如见解析【分析】（1）根据角的和差关系解答（2）利用周角的定义和直角解答；（3）根据同角的余角相等解答∠AOD 和∠BO
解析：（1）∠AOD=∠BOC ；（2）∠AOC+∠BOD=180°；（3）任然成立，理由如见解析
【分析】
（1）根据角的和差关系解答，
（2）利用周角的定义和直角解答；
（3）根据同角的余角相等解答∠AOD 和∠BOC 的关系，根据图形，表示出
∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB 整理即可得到原关系仍然成立．
【详解】
解：(1)∠AOD 和∠BOC 相等,
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB+∠BOD=∠COD+∠BOD ，
∴∠AOD=∠COB ；
(2)∠AOC和∠BOD互补．
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠BOD+∠AOC=360°-∠AOB-∠COD=360°-90°-90°=180°，
∴∠AOC和∠BOD互补；
⑶成立．
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD，
∴∠AOD=∠COB，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB，
=90°+∠BOD+∠COB，
=90°+∠DOC，
=90°+90°，
=180°．
【点睛】
本题主要考查角的和、差关系，互余互补的角关系，理清角的和或差，互余与互补关系是解题的关键．
18．【分析】根据点ab在数轴上的位置可判断出a+2b＞0a﹣b＜0a＜0然后化简绝对值从而可求得答案【详解】解：由题意可知：a+2b＞0a﹣b＜0a＜
0∵|a+2b|﹣|a﹣b|＝|a|∴a+2b+a﹣
解析：
1 3 -
【分析】
根据点a、b在数轴上的位置可判断出a+2b＞0，a﹣b＜0，a＜0，然后化简绝对值，从而可求得答案．
【详解】
解：由题意可知：a+2b＞0，a﹣b＜0，a＜0，
∵|a+2b|﹣|a﹣b|＝|a|，
∴a+2b+a﹣b＝﹣a．
整理得：3a+b＝0，
∴
1
3
a
b
=-．
故答案为：
1
3 ．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简和数轴上表示的数以及整式加减，解题关键是通过数轴能够确定绝对值内各式的正负，进而依据绝对值的意义化简绝对值．
19．【分析】根据有理数的混合运算法则和运算顺序进行计算即可【详解】解：1－（－2）2×（－）=1﹣4×（－）=1+=故答案为：【点睛】本题考查有理数的混合运算熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序是解答
解析：
1 1 2
【分析】
根据有理数的混合运算法则和运算顺序进行计算即可．【详解】
解：1－（－2）2×（－1
8
）
=1﹣4×（－1
8
）
=1+1 2
=
1
1
2
，
故答案为：
1
1
2
．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序是解答的关键．20．3
三、解答题
21．（1）n=50，补全统计图见解析；（2）144°；（3）240人
【分析】
（1）根据社会实践的学生数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，再求出看电视对应的人数即可补全统计图；
（2）用360乘以体育活动所占样本的比例可得结果；
（3）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数．
【详解】
解：（1）n=5÷10%=50，
50-15-20-5=10，
补全统计图如下：
（2）360×2050
=144°， ∴体育活动的圆心角度数为144°；
（3）样本中喜爱看电视的人数为50-15-20-5=10（人）， 1200×1050
=240， 所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22．（1）等号右边都是1；等号左边第二项的分母都是2；（2）正确，见解析，
41102
x x -+=；（3）能，见解析，1122x x n n -++= 【分析】
（1）观察方程，可得出规律；
（2）根据方程中每部分的数字与方程的解的关系即可直接写出方程，然后解方程即可； （3）根据方程中每部分的数字与方程的解的关系直接写出方程
【详解】
解：（1）等号右边都是1；等号左边第二项的分母都是2（答案不唯一，答出一条即可））
（2）正确．
验证如下：
把4x =代入到方程3182x x -+=中，左边4431118222
-=+=+=， 右边1=，所以4x =是方程
2183x x -+=的解，小明的推测正确． 第四个方程为
41102x x -+=． （3）1122
x x n n -++=（n 为正整数，且2n ≥）． 【点睛】
本题考查了学生的观察分析能力，理解方程中每部分的数字与方程的解的关系是解题的关键．
23．见解析
【分析】
在射线AE 上依次截取AB=a ，BC=CD=b ，在DA 上截取DM=c ，则AM 满足条件．
【详解】
解：如图，AM 为所作．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
24．（1）c －a ，b －a ；（2）2a
【分析】
（1）根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简即可；
（2）原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：（1）根据题意，有理数a ，b ，c 在数轴上的位置得：a ＜c ＜0，a ＜0＜b ， ∴|a －c|＝c-a ，| b －a|＝b-a ；
故答案为：c －a ， b －a ．
（2）∵c －b ＜0，b －a ＞0，a ＋c ＜0，
∴原式＝－( c －b )－(b －a )－(－a －c )
＝b －c －b ＋a ＋a ＋c
＝2a ．
【点睛】
此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25．33
【分析】
有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．
【详解】 解：220201
3(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+- =1(2)4192
-÷
⨯--+ =192(2)4-⨯⨯--+
-+
=3641
=33．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
26．见解析.
【解析】
【分析】
从正面看有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，1；从上面看有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1．
【详解】
解：三视图为：
【点睛】
本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．解题关键是画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．。