部编数学七年级上册专题04整式及整式的加减之十大题型(解析版)含答案

专题04整式及整式的加减之十大题型
列代数式
【变式训练】
单项式、系数、次数【变式训练】
多项式、项、系数、次数【变式训练】
同类型的判断
【变式训练】
已知同类型求指数中字母或者代数式的值
例题：（2023上·云南红河·七年级统考期末）若24a x y -与6b xy 是同类项，则a b +=（ ）A ．1
B ．3
C ．1-
D ．5
【答案】B
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【详解】解：∵单项式24a x y -与6b xy 是同类项，
∴12a b ==，，
∴123a b +=+=．
故选：B
【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．【变式训练】
解答．
【详解】解：∵单项式2b xy +-与242a x y -是同类项，
∴21,24a b -=+=，
解得：3,2a b ==，
∴()()2023202320233211a b -=-==，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项是定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项．
整式的加减运算
例题：（2023上·江苏常州·七年级统考期末）化简：
(1)()2222a a a a ++-； (2)()225239x y xy x y xy --+．
【答案】(1)0
(2)216x y xy
-【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，再合并同类项即可得到答案．
【详解】（1）解：()2222a a a a
++-2222a a a
a -=-+0=；
（2）解：()225239x y xy x y xy
--+2210159x y xy x y xy
=-++216x y xy =-．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【变式训练】
1．（2023上·吉林长春·七年级统考期末）计算：
(1)()532a a a a +--． (2)()()223122x xy x xy ---++．
【答案】(1)7a
(2)235
x xy --【分析】先去括号，然后合并同类项即可得到答案．
【详解】（1）解：()
532a a a a +--532a a a a
=+-+7a =；
（2）解：()()
223122x xy x xy ---++2231224
x xy x xy =-----235x xy =--．
【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
2．（2023上·重庆开州·七年级统考期末）计算：
(1)22247a a a a -+-
(2)()
2226323ab b a ab b --+-【答案】(1)259a a
-(2)22
38a b -+【分析】（1）直接合并同类项即可得出结果；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：22247a a a a -+-()()
22427a a a a =+-+259a a =-；
（2）解：()
2226323ab b a ab b --+-222
6369ab b a ab b =---+2238a b =-+．
【点睛】本题考查整式加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
整式的加减中的化简求值
例题：（2023上·重庆南岸·七年级校考期末）先化简，再求值：()
22222322a b ab a b ab ab éù----ëû，其
中2,3a b ==．
【答案】2274a b ab -，12
【分析】去括号，合并同类项把所求式子化简，再将2,3a b ==代入计算即可．
【详解】原式()22222342a b ab a b ab ab
=--+-()
2222
343a b a b ab ab =--+-2222343a b a b ab ab =+--22
74a b ab =-当2,3a b ==时，原式22323847422127=´-´=-=´´．
【点睛】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则，把所求式子化简．
【变式训练】
整式的加减中的无关型问题【变式训练】
()()2113
b x a xy y =-++++∵多项式不含二次项，
∴1010b a -=ìí+=î，解得：11
a b =-ìí=î，∴21213
a b -=--´=-故答案为：3-．
【点睛】本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减是解题的关键．
2．（2023上·四川眉山·七年级统考期末）已知：223A a ab b =--，2226B a ab b =+-．
(1)计算2A B -的表达式；
(2)若代数式()()22262351x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，求代数式2A B -的值．
【答案】(1)3ab
-(2)9
【分析】（1）根据题意列出式子，再去括号合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，再合并同类项进行化简，再根据“代数式()()22262351x ax y bx x y +-+--+-的值
与字母x 的取值无关”可求出a b 、的值，从而得到答案．
【详解】（1）解：()()
222222326A B a ab b a ab b -=---+-2222
22626a ab b a ab b =----+3ab =-；
（2）解：()()
22262351x ax y bx x y +-+--+-22262351
x ax y bx x y =+-+-+-+2(22)(3)67b x a x y =-++-+，
Q 代数式()()
22262351x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，22030b a \-=+=，，
31a b \=-=，，
()233319A B ab \-=-=-´-´=．
【点睛】本题主要考查了整式的加减—去括号、合并同类项，整式的加减中的无关型问题，熟练掌握去括号、合并同类项的法则是解题的关键．
已知式子的值，求代数式的值【变式训练】
()()()()()()5245243a b a b a b a b a b +++-+=+-+=+，尝试应用整体思想解决下列问题：(1)把()a b -看成一个整体，合并()()()222
362a b a b a b ---+-；(2)已知224x y -=，求23621x y --的值；
(3)已知23a b -=，25b c -=-，10c d -=，求()()()22a c b d b c -+---的值．
【答案】(1)()
2
a b --(2)9
-(3)8
【分析】（1）直接把同类项的系数相加减即可；
（2）把23621x y --化为()23221x y --，再整体代入计算即可；（3）由已知条件先求解2a c -=-，25b d -=，再整体代入计算即可．
【详解】（1）解：()()()222
362a b a b a b ---+-()()
2
362a b =-+-()2a b =--；（2）∵224x y -=，
∴()2236213221342112219x y x y --=--=´-=-=-；
（3）∵23a b -=，25b c -=-，10c d -=，
∴2a c -=-，25b d -=，
∴()()()
22a c b d b c -+---()
255=-+--255
=-++8=；
【点睛】本题考查的是合并同类项，整体代入法求解代数式的值，熟练的构造整体是解本题的关键．
整式加减的应用例题：（2023上·河南漯河·七年级校考期末）某公园里一块草坪的形状如图中的阴影部分(长度单位：m )．
(1)用整式表示草坪的面积；
(2)若4a =，求草坪的面积．
【答案】(1)110a 平方米
(2)440平方米
【分析】（1）根据题意和图形中的数据可以用代数式表示出草坪的面积；
（2）将4a =代入（1）中的代数式，即可解答本题．
【详解】（1）解：由题意可得，
草坪的面积是：(7.512.5)(222)12.5212.5216050110a a a a a a a a a a +++++-´-´=-=(平方米)，答：草坪的面积是110a 平方米；
（2）当4a =时，1101104440a =´=(平方米)，
∴草坪的面积是440平方米．
【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式、求出相应的代数式的值，利用数形结合的思想解答．
【变式训练】
1．（2023下·山东济南·六年级统考期末）如图，甲，乙都是长方形，边长的数据如图所示（其中m 为正整数）．
(1)有一正方形的周长与甲的周长相等，用含m 的代数式表示正方形的边长a ；
(2)在（1）的条件下，试探究：该正方形面积1S 与图中乙的面积2S 的差（即12)S S -是否是一个常数，
(1)这套住房的建筑总面积是
a=，且客厅面积是卧室
(2)已知6
(3)在（2）的条件下，小王准备将房子的地面铺上地砖，他找到装修公司共同确定了选用材料的品牌、规格及品质要求，装修公司的报价如下：客厅地面
/平方米，厨房和卫生间地面180元/平方米．求小王铺地砖的总费用．
【答案】(1)11515
a b ++(2)101平方米
(3)20320元
【分析】（1）根据图形，可以用代数式表示这套住房的建筑总面积；
（2）客厅面积是卧室①面积的1.2倍求出b 的值，然后再代入（1）中的代数式即可求得小王家这套住房的总面积；
（3）根据住房的面积×每平方米的单价计算出总费用即可．
【详解】（1）解：由题意可得：这套住房的建筑总面积是：
()()()()()245511324111515a b a b ++´+-+´++´-=++平方米，
即这套住房的建筑总面积是()11515a b ++平方米．
故答案为：()11515a b ++．
（2）解：由题意可得：4 1.256a b b =´=，
4b \= ，
\总面积115151165415101a b =++=´+´+=（平方米）．
（3）解：总费用()()
2204620092030180126=´´+´+++´+5280118003240
=++20320=（元）．
答：小王铺地砖的总费用是20320元．
【点睛】本题主要考查了列代数式、代数式求值等知识点，明确题意，列出相应的代数式是解题的关键．
一、单选题1．（2023上·云南红河·七年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A ．32ab ab ab
-=B ．22624y y -=C ．2
55a a a +=D ．22232m n mn mn -=-【答案】A
【分析】根据合并同类项运算法则逐个进行计算即可．
【详解】解：A 、32ab ab ab -=，故A 正确，符合题意；
B 、222624y y y -=，故B 不正确，不符合题意；
C 、56a a a +=，故C 不正确，不符合题意；
D 、2m n 和23mn 不是同类项，不能合并，故D 不正确，不符合题意；
故选：A ．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握字母和字母指数相同的单项式是同类项；合并同类项，字母和字母指数不变，只把系数相加减．
2．（2023上·云南红河·七年级统考期末）关于x 、y 的多项式2214xy nxy xy +++中不含三次项，则n 的值是（ ）
A ．0
B ．4
C ．1-
D ．4
-【答案】D
【分析】先合并同类项，再根据多项式2214xy nxy xy +++中不含三次项，可得40n +=，即可求解．
【详解】解：()2221414xy nxy xy n xy xy +++=+++，∵多项式2214xy nxy xy +++中不含三次项，
∴40n +=，
解得：n =-4．
A ．2b a
+B ．2a -
长、宽分别为m n 、的大长方形则图中阴影部分的周长是（ ）
A ．4n
B ．2m n +
C ．22m n +
D ．3m n
-【答案】A 【分析】设白色小长方形的长为x ，宽为y ，则2x y m +=，分别表示出左边阴影部分的长为()2m y -，宽为()2n y -，右边阴影部分的长为2y ，宽为()n x -，则阴影部分的周长
()()()22222m y n y y n x =-+-++-éùéùëûëû，进行化简即可得到答案．
【详解】解：设白色小长方形的长为x ，宽为y ，
根据题意得：2x y m +=，
Q 大长方形的长、宽分别为m n 、，
\左边阴影部分的长为()2m y -，宽为()2n y -，右边阴影部分的长为2y ，宽为()n x -，\阴影部分的周长()()()22222m y n y y n x =-+-++-éùéùëûëû
()()
2422m n y y n x =+-++-()
242m n y y n x =+-++-()
222m n y x =+--()222m n y x =+-+éùëû
()
22m n m =+-4n =，
故选：A ．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题
【答案】(1)41x y --；3
(2)222x y -；2
-【分析】（1）去括号根据多项式加减法则化到最简，代入求解即可得到答案；
（2）先将23A B -化到最简，然后代入求解即可得到答案．
【详解】（1）解：()()
223321x y x y ---+46321
x y x y =--+-41
x y =--当2x =，0.5y =-时，原式()240.512213
=-´--=+-=（2）解：23A B
-()()
2222332x xy y xy y =-+--+222
26263x xy y xy y =-++-22
2x y =-当=1x -，2y =时，23A B -()2
2212242
=´--=-=-【点睛】本题考查整式加减中的化简求值及去括号，解题的关键是化简过程中注意符号选取．13．（2023下·云南昭通·七年级校联考期末）计算：
(1)()()224352m m m +-++(2)()2x y x x y éù---+ëû
(3)先化简，再求值：()()22253142a a a a a -+----，其中2a =-．
【答案】(1)2291
m m +-(2)4x
(3)2561,31
a a -++-【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得到结果；
（2）先去括号，再合并同类项即可得到结果；
（3）先去括号，再合并同类项得到化简结果，然后把a 的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：()()
224352m m m +-++224352
m m m =+-++
数，去括号后没有变号．
故答案为：二，()2244b a ab --+中括号前为负数，去括号后没有变号．
（3）原式()
2224482b a ab a ab =--+-+2228882b a ab a ab
=-+--+2288822a a ab ab b
=--+-62ab b =--，
当2,1a b ==-时，
原式62ab b
=--()()
62121=-´´--´-14=．
【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握去括号的法则，根据整式的加减混合运算顺序和运算法则进行计算．注意去括号时，括号前为负数时，要变号．
16．（2023上·山西晋城·七年级统考期末）如图，长为y ，宽为x 的大长方形被分割成7部分，除阴影图形A B ，外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形C ，其中小长方形C 的宽为4．
(1)计算小长方形C 的周长（用含y 的式子表示）；
(2)小明发现阴影图形A 与阴影图形B 的周长之和与y 值无关，请你通过计算对他的发现做出合理解释．
【答案】(1)216
y -(2)见解析
【分析】（1）由图形求得阴影C 的长与宽，利用长方形的周长公式列代数式，化简即可得出结论；（2）由图形求得阴影A B ，的长与宽，利用长方形的周长公式列代数式，化简即可得出结论．
【详解】（1）解：Q 小长方形C 的宽为4，
\小长方形C 的长为12y -，
\小长方形C 的周长()()21242124216y y y =´-+=´-+=-éùëû；
②根据题意可得，该工厂每天的生产成本为：
0.5 2.5(50000)(1250002)x x x +-=-（元）；
（2）根据题意可得，该工厂每天获得的利润为：
(10.5)(4 2.5)(50000)(75000)x x x -+--=-（元）；
（3）当20000x =时，75000750002000055000x -=-=（元）．
所以当20000x = 时，每天获得的利润为55000元．
【点睛】本题主要考查了列代数式及代数式求值，根据题意列出代数式是解决本题的关键．18．（2023上·山东济宁·七年级统考期末）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例：化简()()()222
42a b a b a b +-+++．
解：原式()()
2421a b =-++()23a b =+参照本题阅读材料的做法进行解答：
(1)若把()6a b -看成一个整体，合并()()()666
357a b a b a b ---+-的结果是________；(2)已知221x y -=，求2362022x y --的值；
(3)已知22a b -=，25b c -=-，9c d -=，求()()()22a c b d b c -+---的值．
【答案】(1)()
6
5a b -(2)2019
-(3)6
【分析】（1）利用合并同类项进行计算即可；
（2）把()22362022322022x y x y --=--变形为，再代入求值即可；（3）利用已知条件求出2a c b d --，
的值，再代入计算即可．【详解】（1）解：()()()666
357a b a b a b ---+-()()6
357a b =-+-()6
5a b =-，
故答案为：()65a b -；
（2）解：∵221x y -=，
∴2362022
x y --()2322022
x y =--312022
=´-2019=-；
（3）解：22a b -=Q ，25b c -=-，9c d -=，
22a b b c
\-+-a c
=-25
=-3=-，
2b c c d
-+-2b d
=-59
=-+4=，
∴()()()
22a c b d b c -+---()
345=-+--345
=-++6=．
【点睛】此题主要考查了整式的加减—化简求值，关键是掌握整体思想，注意去括号时符号的变化．。