【全国校级联考】湖北省孝感市重点高中协作体2017-2018学年高一下学期期末联考数学试题(原卷版)

2017～2018学年度孝感市重点高中协作体期末考试
高一数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集，集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 若向量，，则（）
A. B. C. D.
3. 在等差数列中，，，则数列的公差（）
A. 2
B. 1
C.
D.
4. 如图，已知用斜二测画法画出的的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积为（）
......
A. B. C. D.
5. 过点且与直线：平行的直线的方程是（）
A. B.
C. D.
6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A. B. C. D.
7. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则（）
A. 或
B.
C. 或
D.
8. 若函数在区间上的最大值为6，则（）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
9. 函数的部分图象大致是（）
A. B.
C. D.
10. 已知钝角的三边长分别为，，，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
11. 将一副斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中，.若将它们的斜边重合，让三角形以为轴转动，则下列说法不正确的是（）
A. 当平面平面时，，两点间的距离为
B. 当平面平面时，与平面所成的角为
C. 在三角形转动过程中，总有
D. 在三角形转动过程中，三棱锥的体积最大可达到
12. 已知为数列的前项和，，若存在唯一的正整数使得不等式成立，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13. 设，满足约束条件，则的最大值为__________．
14. 函数的对称中心为__________．
15. 已知，：，若一条光线过点，经过反射到轴结束，则这条光线经过的最短路程是__________．
16. 已知数列的前项和，数列满足，若，则
__________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知直线：，直线：.
（1）若，求与的距离；
（2）若，求与的交点的坐标.
18. 在中，角，，所对的边分别为，，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，，求的值.
19. 已知向量，，且.
（1）求的值；
（2）若，且，求的值.
20. 已知四棱锥中，平面，底面是边长为的正方形，与交于点，为的中点，，为中点，为上一点，且.
（1）证明：平面；
（2）若点到平面的距离为，求的值.
21. 已知函数.
（1）求关于的不等式的解集；
（2）若在上恒成立，求的取值范围.
22. 已知正项数列的前项和为，且对任意恒成立. （1）证明：；
（2）求数列的通项公式；
（3）若，数列是递增数列，求的取值范围.。