鲁教版数学课件八年级下册4探索三角形相似的条件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
这是一个用来判定两个直角三角形相似的方法,务必引 起重视.
亲历知识的发生和发展
通过上面的活动 , 你猜出 了什么结论? 如果 △ ABC 与 △ DEF 有 两边对应成比例 , 且其中 一边的对角对应相等 一个角相等 , 且两边对 的两个三角形不一定 相似 应成比例 , 那么它们一 我们重新来看问题三:
设法比较∠ B 与∠ B′ 的
大小 ,∠A 与∠ A′ 的大
小.
Rt△ ABC与Rt△ A′B′C′相
似吗?
AC AB :值的大小(如 1∶3),再试一试. 通过上面的活动 , 你猜出 了什么结论?
画△ ABC与△ A′B′C′,使
3 给定的值k (如 ). 2
AC
AB
斜边直角边对应成 如 图 , 在 Rt△ABC 与 判定直角三角形相 似的方法 比例的两个直角 Rt△A′B′C′中,如果 三角形相似.
A′
C′ B′ A C B
AB AC . A B A C
那么△ABC∽△A′B′C′, (斜边直角边对应成比例 的两个直角三角形相似.)
4探索三角形相似的条件
三个角对应相等 ,三 三条边对应成比例的两个三角形 , 相似 角形的相关概念 叫做相似三角形(similar trianglec). 相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例. 相似比等于1的两个三角形全等.
注意： 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！ 由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是正
A C
B
A′
C′
B′
AB 8, AC 2 2; AB 4, AC 2; AB AC 2. AB AC
且∠A=∠A′=450, ∴△ABC∽△A′B′C′ (两边对应成比例且夹角相 等的两个三角形相似.)
我思,我进步
如图矩形 ABCD 是由三 个 正 方 形 A ABEG,GEFH,HFCD 组 成的. 图中的 △ AEF∽△CEA, 你还 能用其它方法说明其正确 B 性吗? 解 法 2:△AEF∽△CEA. 理 由 是: 设小正方形的边长是 1, 由勾 股定理得 在AEF中, AE 2, EF 1; 例 G H D
且∠A=∠A′,
AB
A C
.
那么△ ABC∽△A′B′C′ (两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 .) B′ A′ A B C′ C
这又是一个用来判定两个三角形相似的方法,但使用频 率不是很高,务必引起重视.
敢问“路”在何 方
下面两个三角形是否相似?为什么? 解:在△ABC和△AEF中. A AB 2 1 2. E AE 1 1 AC 6 B 2.
定相似吗? (2). 如 果 这 个 角 是 这 两 边中一条边的对角 , 那 么它们一定相似吗? 小明和小颖分别画出了下
A
500 4cm C F 3.2cm 2cm 1.6cm 0 B 50 D E
提升能力的奥秘
如图,P是AB上一点,补充下 判定下列三角形是否相似, 列条件: 若不相似需要增加什么条件 (1) ∠ACP=∠B; (2)∠APC=∠ACB; 才能相似? AP PC 3 ; 两个全等三角形; AC BC 两个等腰三角形; AP AC 4 . 两个等边三角形; AC AB 两个直角三角形; 其中一定能使 含300角的直角三角形; △ ACP∽ △ABC的是( D ) A (A) (1) (2) (3) (4) (B) (1) (2) (3) P (C) (3) (D) (1) (2) (4) C B
E
F
C
在CEA中, CE 2, AE 2;
AE EF 2 . CE CE 2
且∠AEF=∠CEA(公共角),
∴△AEF∽△CEA.
(两边对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似.)
亲历知识的发生和发展
问题四: 在 Rt△ ABC 与 Rt△ A′B′C′ 中, ∠C= ∠C′=900,如 果有一直角边和斜边对应 成比例 , 那么它们一定相
3 F 3
C
AF
3
AB AC . AE AF
且∠A是公共角 ∴△ ABC ∽ △ AEF.
(两边对应成边成比例且夹角相等的两个三角形相似.)
图 中 的 △ ABC∽△A′B′C′, 你 两角对应相等的两个三角形 还能用其它方法来说明其 正确性吗?
相似;
三边对应成比例的两个三角 形相似. 两边对应成比例,且夹角相等 解法2:如图,设小正方 的两个三角形相似 . 形的边长为1,由勾股 定理可得:
确解答的前提和关键.
判定三角形相似的方法
判定两个三角形相似的方法: 两角对应相等的两个三角形相似. 三边对应成比例的两个三角形相似.
类比三角形全等的判定方法:
边角边 (SAS); 角边角 (ASA); 角角边 (AAS); 边边
边(SSS);斜边直角边(HL).
你还能得出判定三角形相似的其它方法吗?
亲历知识的发生和发展
问题三: 如果△ ABC与△ A′B′C′有一 个角相等,且两边对应成比 例,那么它们一定相似吗? (1)如果这个角是这两边的夹 角,那么它们一定相似吗? 我们一起来动手: 画 △ ABC 与 △ A′B′C′ 使 ∠A=∠A′,
AB AC 和 都等于 AB AC 3 给定的值k (如 ). 2
三角形全等的判定方法： 由边角边 (SAS)可猜想: 相似与全等类比 —新化旧 边 角 边 (SAS); 角 边 角 (ASA); 角 角 边 两边对应成比例 , 且夹角 (AAS); 边 边 边 相等的两个三角形相 (SSS); 斜 边 直 角 边 (HL). 似; 由角边角 (ASA); 角角边 由斜边直角边 (HL) 可猜 (AAS); 可 知 , 有 两 个 角对应相等的两个三 想: 角形相似; 由边边边 (SSS) 可知 : 有 斜边直角边对应成比例的 三边对应成比例的两 两个直角三角形相似. 个三角形相似; 我们已经把前两个猜想变 为现实 , 剩余的还有问
设法比较∠ B 与∠ B′ 的 大小 ,∠C 与∠ C′ 的大 小.
△ ABC 与 △ A′B′C′ 相似
吗?说说你的理由.
改变k值的大小(如
1∶3),再试一试. 通过上面的活动 , 你猜出 了什么结论?
判定三角形相似的方法之三
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形 相似. AB AC
如图,在△ ABC与△A′B′C′中,如果
亲历知识的发生和发展
通过上面的活动 , 你猜出 了什么结论? 如果 △ ABC 与 △ DEF 有 两边对应成比例 , 且其中 一边的对角对应相等 一个角相等 , 且两边对 的两个三角形不一定 相似 应成比例 , 那么它们一 我们重新来看问题三:
设法比较∠ B 与∠ B′ 的
大小 ,∠A 与∠ A′ 的大
小.
Rt△ ABC与Rt△ A′B′C′相
似吗?
AC AB :值的大小(如 1∶3),再试一试. 通过上面的活动 , 你猜出 了什么结论?
画△ ABC与△ A′B′C′,使
3 给定的值k (如 ). 2
AC
AB
斜边直角边对应成 如 图 , 在 Rt△ABC 与 判定直角三角形相 似的方法 比例的两个直角 Rt△A′B′C′中,如果 三角形相似.
A′
C′ B′ A C B
AB AC . A B A C
那么△ABC∽△A′B′C′, (斜边直角边对应成比例 的两个直角三角形相似.)
4探索三角形相似的条件
三个角对应相等 ,三 三条边对应成比例的两个三角形 , 相似 角形的相关概念 叫做相似三角形(similar trianglec). 相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例. 相似比等于1的两个三角形全等.
注意： 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！ 由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是正
A C
B
A′
C′
B′
AB 8, AC 2 2; AB 4, AC 2; AB AC 2. AB AC
且∠A=∠A′=450, ∴△ABC∽△A′B′C′ (两边对应成比例且夹角相 等的两个三角形相似.)
我思,我进步
如图矩形 ABCD 是由三 个 正 方 形 A ABEG,GEFH,HFCD 组 成的. 图中的 △ AEF∽△CEA, 你还 能用其它方法说明其正确 B 性吗? 解 法 2:△AEF∽△CEA. 理 由 是: 设小正方形的边长是 1, 由勾 股定理得 在AEF中, AE 2, EF 1; 例 G H D
且∠A=∠A′,
AB
A C
.
那么△ ABC∽△A′B′C′ (两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 .) B′ A′ A B C′ C
这又是一个用来判定两个三角形相似的方法,但使用频 率不是很高,务必引起重视.
敢问“路”在何 方
下面两个三角形是否相似?为什么? 解:在△ABC和△AEF中. A AB 2 1 2. E AE 1 1 AC 6 B 2.
定相似吗? (2). 如 果 这 个 角 是 这 两 边中一条边的对角 , 那 么它们一定相似吗? 小明和小颖分别画出了下
A
500 4cm C F 3.2cm 2cm 1.6cm 0 B 50 D E
提升能力的奥秘
如图,P是AB上一点,补充下 判定下列三角形是否相似, 列条件: 若不相似需要增加什么条件 (1) ∠ACP=∠B; (2)∠APC=∠ACB; 才能相似? AP PC 3 ; 两个全等三角形; AC BC 两个等腰三角形; AP AC 4 . 两个等边三角形; AC AB 两个直角三角形; 其中一定能使 含300角的直角三角形; △ ACP∽ △ABC的是( D ) A (A) (1) (2) (3) (4) (B) (1) (2) (3) P (C) (3) (D) (1) (2) (4) C B
E
F
C
在CEA中, CE 2, AE 2;
AE EF 2 . CE CE 2
且∠AEF=∠CEA(公共角),
∴△AEF∽△CEA.
(两边对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似.)
亲历知识的发生和发展
问题四: 在 Rt△ ABC 与 Rt△ A′B′C′ 中, ∠C= ∠C′=900,如 果有一直角边和斜边对应 成比例 , 那么它们一定相
3 F 3
C
AF
3
AB AC . AE AF
且∠A是公共角 ∴△ ABC ∽ △ AEF.
(两边对应成边成比例且夹角相等的两个三角形相似.)
图 中 的 △ ABC∽△A′B′C′, 你 两角对应相等的两个三角形 还能用其它方法来说明其 正确性吗?
相似;
三边对应成比例的两个三角 形相似. 两边对应成比例,且夹角相等 解法2:如图,设小正方 的两个三角形相似 . 形的边长为1,由勾股 定理可得:
确解答的前提和关键.
判定三角形相似的方法
判定两个三角形相似的方法: 两角对应相等的两个三角形相似. 三边对应成比例的两个三角形相似.
类比三角形全等的判定方法:
边角边 (SAS); 角边角 (ASA); 角角边 (AAS); 边边
边(SSS);斜边直角边(HL).
你还能得出判定三角形相似的其它方法吗?
亲历知识的发生和发展
问题三: 如果△ ABC与△ A′B′C′有一 个角相等,且两边对应成比 例,那么它们一定相似吗? (1)如果这个角是这两边的夹 角,那么它们一定相似吗? 我们一起来动手: 画 △ ABC 与 △ A′B′C′ 使 ∠A=∠A′,
AB AC 和 都等于 AB AC 3 给定的值k (如 ). 2
三角形全等的判定方法： 由边角边 (SAS)可猜想: 相似与全等类比 —新化旧 边 角 边 (SAS); 角 边 角 (ASA); 角 角 边 两边对应成比例 , 且夹角 (AAS); 边 边 边 相等的两个三角形相 (SSS); 斜 边 直 角 边 (HL). 似; 由角边角 (ASA); 角角边 由斜边直角边 (HL) 可猜 (AAS); 可 知 , 有 两 个 角对应相等的两个三 想: 角形相似; 由边边边 (SSS) 可知 : 有 斜边直角边对应成比例的 三边对应成比例的两 两个直角三角形相似. 个三角形相似; 我们已经把前两个猜想变 为现实 , 剩余的还有问
设法比较∠ B 与∠ B′ 的 大小 ,∠C 与∠ C′ 的大 小.
△ ABC 与 △ A′B′C′ 相似
吗?说说你的理由.
改变k值的大小(如
1∶3),再试一试. 通过上面的活动 , 你猜出 了什么结论?
判定三角形相似的方法之三
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形 相似. AB AC
如图,在△ ABC与△A′B′C′中,如果