高一数学必修一练习题

高一数学必修一练习题
一、集合与函数概念
1. 判断下列各题中，集合A与集合B是否相等：
(1) A = {x | x是小于5的自然数}，B = {0, 1, 2, 3, 4}
(2) A = {x | x² 3x + 2 = 0}，B = {1, 2}
(3) A = {x | x是正整数}，B = {1, 2, 3, …}
2. 填空题：
(1) 若集合M = {1, 2, 3, a}，集合N = {a, b, c}，且M = N，则a = __，b = __，c = __。

(2) 若集合 A = {x | x² 4x + 3 = 0}，则A中的元素个数为__。

3. 写出下列函数的定义域：
(1) f(x) = √(x² 5x + 6)
(2) g(x) = 1 / (x² 4)
(3) h(x) = x² 3x + 2
二、基本初等函数
1. 判断下列函数的奇偶性：
(1) f(x) = x³ 2x
(2) g(x) = |x| 1
(3) h(x) = x² + 1
2. 求下列函数的值域：
(1) f(x) = 2x + 3
(2) g(x) = √(4 x²)
3. 计算下列函数在给定区间的单调性：
(1) f(x) = x² 4x + 3，区间为[1, 3]
(2) g(x) = x³ + 3x，区间为[0, 2]
三、函数的性质
1. 已知函数f(x) = x² 2x，求f(1)，f(0)，f(2)的值。

2. 已知函数g(x) = (1/2)x + 1，求g(4)，g(2)，g(0)的值。

3. 讨论函数h(x) = ax² + bx + c的单调性，其中a、b、c为常数。

四、综合运用
1. 设集合A = {x | x² 4x + 3 = 0}，集合B = {x | x² 2x 3 = 0}，求A∩B。

2. 已知函数f(x) = x² 2x + 1，求f(x)在区间[0, 3]上的最大值和最小值。

3. 讨论函数g(x) = (1/3)x³ x² + 2的单调区间。

4. 已知函数h(x) = |x 2|，求h(x)在区间[1, 5]上的图像特征。

五、数列的概念与性质
1. 根据下列数列的通项公式，写出数列的前五项：
(1) an = 3n 2
(2) bn = 2^n
(3) cn = n^2 n
2. 判断下列数列是否为等差数列或等比数列，并说明理由：
(1) 2, 5, 8, 11, 14, …
(2) 3, 6, 12, 24, 48, …
3. 求下列数列的通项公式：
(1) 前5项分别为1, 4, 9, 16, 25的数列
(2) 前5项分别为2, 4, 8, 16, 32的数列
六、平面向量的坐标表示
1. 已知向量a = (2, 3)，求向量a的模。

2. 已知向量b = (4, 1)，求向量b的单位向量。

3. 计算向量 a = (1, 2)和向量 b = (2, 3)的和、差、积（点积）。

4. 已知向量a = (3, 4)，求向量a在x轴上的投影长度。

七、空间几何体的结构
1. 判断下列几何体是否为棱柱、棱锥或圆柱，并说明理由：
(1) 底面为正方形，侧面为矩形的几何体
(2) 底面为圆形，侧面为曲面的几何体
2. 已知正方体的棱长为2，求其对角线的长度。

3. 已知圆锥的底面半径为3，高为4，求圆锥的母线长度。

八、概率初步
1. 抛掷一枚硬币三次，求恰好出现两次正面朝上的概率。

2. 从一副52张的扑克牌中随机抽取4张牌，求抽到至少一张红桃的概率。

3. 一个袋子里有5个红球，3个蓝球，2个绿球，随机取出两个球，求取出的两个球颜色相同的概率。

九、综合应用题
1. 已知函数f(x) = ax² + bx + c（a ≠ 0），且f(1) = 3，f(1) = 5，f(2) = 10，求a、b、c的值。

2. 设数列{an}为等差数列，已知a1 = 3，a5 = 15，求通项公式an。

3. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (3, 1)，求向量a与向量b的夹角。

4. 一个几何体的三视图如下，求该几何体的体积。

（提供三视图）
5. 有一个装有10个红球、8个蓝球、6个绿球的袋子，随机取出3个球，求取出的球中至少有一个绿球的概率。

答案
一、集合与函数概念
1. (1) 相等 (2) 相等 (3) 不相等
2. (1) a = 1, b = 2, c = 3 (2) 2
3. (1) x ≥ 1 且x ≤ 3 (2) x ≠ 2 且x ≠ 2 (3) 全体实数
二、基本初等函数
1. (1) 奇函数 (2) 偶函数 (3) 偶函数
2. (1) (∞, +∞) (2) [0, 2]
3. (1) 在(1, 2)上单调递减，在(2, 3)上单调递增 (2) 在(0, 1)上单调递增，在(1, 2)上单调递减
三、函数的性质
1. f(1) = 5, f(0) = 3, f(2) = 1
2. g(4) = 9, g(2) = 5, g(0) = 1
3. 当a > 0时，h(x)在(∞, b/2a)上单调递减，在(b/2a, +∞)上单调递增；当a < 0时，h(x)在(∞, b/2a)上单调递增，在(b/2a, +∞)上单调递减。

四、综合运用
1. A∩B = {1}
2. 最大值为4，最小值为0
3. 单调递增区间为(∞, 0)和(1, +∞)，单调递减区间为(0, 1)
4. h(x)在[1, 2)上为减函数，在(2, 5]上为增函数，图像在x=2处
有一个尖点。

五、数列的概念与性质
1. (1) 1, 4, 7, 10, 13 (2) 2, 4, 8, 16, 32 (3) 0, 2, 6, 12, 20
2. (1) 等差数列 (2) 等比数列
3. (1) an = n^2 (2) bn = 2^n
六、平面向量的坐标表示
1. |a| = √(2^2 + 3^2) = √13
2. b的单位向量= (4/√(4^2 + (1)^2), 1/√(4^2 + (1)^2)) = (4/√17, 1/√17)
3. 和：(1+(2), 2+3) = (1, 5)，差：(1(2), 23) = (3, 1)，积：1(2) + 23 = 4
4. 投影长度为|a| cosθ = √13 (2/√13) = 2
七、空间几何体的结构
1. (1) 棱柱 (2) 圆柱
2. 对角线长度为√(2^2 + 2^2+ 2^2) = √12 = 2√3
3. 母线长度为√(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5
八、概率初步
1. (3/2) (1/2) (1/2) = 3/8
2. 1 (39/51) (38/50) (37/49) (36/48) ≈ 1 0.8297 ≈ 0.1703
3. (5/10) (4/9) + (3/10) (2/9) + (2/10) (1/9) = 2/9 + 2/30 + 1/45 = 20/90 + 6/90 + 2/90 = 28/90 ≈ 0.3111
九、综合应用题
1. a = 2, b = 4, c = 5
2. an = 3 + (n1)2 = 2n + 1
3. cosθ = (13 + 2(1)) / (√(1^2 + 2^2。