基于LS_SVM的非线性系统直接逆模型控制

(2) 初始化系统的输入输出和训练参数 , 构
造训练样本 ,使用 L S - SVM 训练系统的逆模型
控制器 f 1 ; (3) 选定参考输入 r;
(4) 根据式 (3) 计算 f 1 的输出 u( k - 1) ,再根 据式 (4) 计算被控对象的输出 y ( k) ;
(5) 如果需要停止控制 ,就退出 ,否则 k = k +
性系统逆模型的建模精度非常高 。
图 8 阶跃信号时 LS SVM 逆模型的输出
图 9 阶跃信号时 LS SVM 逆模型的校验误差
u( k) = g[ y ( k + 1) , …, y ( k - n) , u( k - 1) , …, u( k - m) ] (2)
在建模过程中 , 可将 L S - SVM 的结构选择 与式 (2) 一致 ,利用 L S - SVM 完成对上述非线性 系统映射的逼近 。而且在模型中不存在反馈 ,且利 用了系统的输入输出数据作为辨识信息对支持向 量机进行训练 , 因此有利于保证辨识模型的收敛 性和稳定性 。
以 p 对训练数据{ X ( i) , Y ( i) } ( i = 1 ,2 , …, p) 来训练 L S - SVM 。在构造训练样本时 ,需要注 意的是辨识信号不仅要激励系统的所有动态 , 同 时还要使系统的输入输出覆盖系统所有可能的工 况 ,并着重体现信号的变化过程 。 1. 2 非线性系统的直接逆模型控制原理
控制算法用来控制系统 。
参考图 3 , 假设 f 1 为训练得到的基于 L S SVM 的逆模型控制器 。在逆模型控制算法的运行
过程中 ,逆模型控制器 f 1 的实际输入输出可表示 为
u1 ( k) = f 1 [ r( k + 1) , …, r( k - n + 1) ,
u1 ( k - 1) , …, u1 ( k - m) ]
基于 L S - SVM 的非线性系统直接逆模型控制 ———胡良谋 曹克强 李小刚等
中 , d 为阶数 , d = 3 ; c 为相关权重 , c = 11 5 ; ts 为 采样时间 , ts = 01 01s , t 为仿真时间 , t = 2s 。 2. 3 基于 LS - SVM 的逆模型辨识建模
0 引言
直接逆模型控制是一种简单 、有效的设计控 制器的方法 ,使用被控对象传递函数的逆模型作 为串行控制器来开环控制系统的动态性能 ,这不 仅避免了反馈引起的系统不稳定现象 ,而且可以 单独设计系统的动态性能和抑制系统的扰动[1Ο3] 。 逆模型控制的关键在于怎样尽可能准确地构造被 控对象的逆模型 。但是 ,如果系统的逆不存在 ,该 方法将难以奏效 。
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中国机械工程第 21 卷第 13 期 2010 年 7 月上半月
如果式 (1) 可逆 ,则逆系统可表示为
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性化 。 基于 L S - SVM 的直接逆模型控制系统的详
细结构如图 3 所示 。图 3 中 , r( ·) 为参考输入 , u1 (·) 为 L S - SVM 逆模型控制器的输出 。
图 3 基于 LS - SVM 的直接逆模型控制的系统结构
1. 3 直接逆模型控制算法
L S - SVM 用来训练系统的逆模型 , 逆模型
基于 L S - SVM 的非线性系统逆模型辨识结 构如图 1 所示 。图 1 中 , ^u 为 L S - SVM 的建模输 出 , TDL 表示延迟 。
1 基于 LS - SVM 的非线性系统逆模型辨识建模结构
令
X ( i) = g[ y ( k + 1) , …, y ( k - n) , u( k - 1) , …, u( k - m) ] Y ( i) = u( k)
(3)
被控对象的实际输出 y 可表示为
y ( k + 1) = f [ y ( k) , …, y ( k - n + 1) ,
u1 ( k) , …, u1 ( k - m) ]
(4)
将上述推导归纳总结 , 基于 L S - SVM 完整
的直接逆模型控制算法步骤如下 :
(1) 选择辨识信号 (白噪声 、随机信号等) ;
Y ( k) = u( k + 2)
L S - SVM 正则化参数 C 为 1000 , 选取的核 函数为多项式核函数 K( x , z) = [ ( x ·z) + c] d ,其
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收稿日期 :2009 —07 —20 基金项目 :中国博士后科学基金资助项目 (20090460116)
有良好的泛化能力 ,可以应用于非线性系统逆模 型的建立 。
本文应用 SVM 理论 ,针对标准 SVM 训练速 度慢的特点 ,提出了一种新的基于最小二乘支持 向量机 (least square SVM ,L S - SV M) [5Ο6 ] 的非线 性系统直接逆模型控制方法 ,并进行了仿真试验 研究 。
将训练好的非线性系统的 L S - SVM 逆模型 和原系统复合 ,可以实现其直接逆模型控制 。基于 L S - SVM 的直接逆模型控制如图 2 所示 。
图 2 基于 LS - SVM 的直接逆模型控制的系统结构
基于 L S - SVM 的直接逆模型控制的基本思 想是 :用一个来自 L S - SVM 逆模型控制器的信 号去驱动非线性对象 , 而该控制器的传递函数就 是该非线性对象本身传递函数的逆 。该系统可以 跟踪一个已经延迟或者平滑过的指令输入 (参考 模型为该平滑模型) ,这样的系统称为模型参考直 接逆控制系统 。当参考模型为 1 时 ,该控制系统可 以使对象的输出跟随指令输入 , 构成伪线性复合 系统 , 该复合系统基本上实现了输入输出的线
基于 L S - SVM 的非线性系统直接逆 L S - SV M 的非线性系统直接逆模型控制
胡良谋 曹克强 李小刚 徐浩军 董新民
空军工程大学 ,西安 ,710038
摘要 :针对非线性系统逆模型建立难的问题 ,提出了基于最小二乘支持向量机 (L S - SVM) 的非线 性系统逆模型辨识建模的方法 ,在此基础上 ,提出了基于 L S - SVM 的非线性系统直接逆模型控制的方 法 。仿真试验结果表明 ,采用 L S - SVM 建立的非线性系统逆模型具有很高的建模精度和较强的泛化 能力 ,基于 L S - SVM 的直接逆模型控制方法的控制效果好 ,简单易行 ,从而验证了这两种方法的有效 性和先进性 。
目前 ,在直接逆模型控制中使用的方法大多 是基于神经网络控制 ,采用神经网络来构造非线 性系统的逆模型 。神经网络是属于传统机器学习 理论 ,其研究的是样本数目趋于无穷大的渐进理 论 ,当样本数目有限时难以取得理想的效果 ,而且 传统机器学习理论具有较多的缺陷 ,如神经网络 理论存在网络结构选择的难题 、过学习以及局部 极值等 问题 。支 持 向 量 机 ( support vecto r ma2 chines ,SVM) 是近年来兴起的一种基于统计学习 理论的新型机器学习算法 ,它以结构风险最小化 为原则来自动学习问题模型的结构 ,能够较好地 解决小样本 、非线性和高维数的问题[4] 。SVM 具
1 ,进入步骤 (4) 。
2 仿真试验及结果分析
2. 1 仿真模型 非线性系统模型为
y ( k + 1) = 6 y ( k) / (1 + y2 ( k) ) + u( k) + 0. 3 u( k - 1)
2. 2 仿真参数 L S - SVM 的训练样本构造如下 :
X ( k) = [ y ( k + 3) , y ( k + 2) , y ( k + 1) , u( k + 1) , u( k) ]
系统辨识信号采用幅值为 3 的白噪声信号 。 定义建模误差为
e1 ( k) = u2 ( k) - u( k)
(5)
式中 , u2 为辨识信号下的 L S - SVM 逆模型输出 。
L S - SVM 逆模型的输出及建模误差分别如
图 4 和图 5 所示 。从图 5 可以看出 ,逆模型的建模
误差为 10- 3 数量级 ,表明 L S - SVM 建立的非线
Air Force Engineering U niver sit y , Xi’an , 710038 Abstract :Aiming at t he p ro blem of hard system identificatio n modeling for no nlinear system , a met hod of inver se model identificatio n for no nlinear system based o n L S - SVM was st udied in detail. Then t he met ho d of st raight inverse model co nt rol for no nlinear system based o n L S - SVM was p ut forward. The simulatio n result s show t hat inverse model of L S - SVM has high mo deling p recisio n and st ro ng generalizatio n. A nd t he co nt rol effectiveness of st raight inver se model co nt rol based o n L S - SVM is good and is very easy to be act ualized. Therefore t he identificatio n met hod and t he co nt rol met hod mentio ned above are valid and advanced. Key words : least square support vecto r machines (L S - SVM) ; no nlinear system ; inver se model identificatio n ; st raight inver se model co nt rol
中国博士后科学基金资助项目20090460116引言直接逆模型控制是一种简单有效的设计控制器的方法使用被控对象传递函数的逆模型作为串行控制器来开环控制系统的动态性能这不仅避免了反馈引起的系统不稳定现象而且可以单独设计系统的动态性能和抑制系统的扰动逆模型控制的关键在于怎样尽可能准确地构造被控对象的逆模型
1 基 于 L S - SVM 的 直 接 逆 模 型 控 制 原理
基于 L S - SVM 的非线性系统直接逆模型控 制是利用 L S - SVM 的函数逼近能力 ,来近似实 现非线性系统的逆动力学模型 ,然后与被控系统 串联 ,以使系统的期望输出与实际对象输出之间 实现恒等映射 。该方法的可行性在相当程度上取 决于逆模型的准确程度 。 1. 1 非线性系统的逆模型辨识建模原理
对于非线性系统 ,考虑离散单输入单输出 系统 :
y ( k + 1) = f [ y ( k) , …, y ( k - n) , u( k) , …, u( k - m) ] (1)
式中 , y 为系统输出 ; u 为系统输入 ; n 为系统阶次 ; m 为输 入延迟 ; f 为非线性函数 。
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关键词 :最小二乘支持向量机 (L S - SVM) ;非线性系统 ;逆模型辨识 ;直接逆模型控制 中图分类号 : TP18 文章编号 :1004 —132X(2010) 13 —1553 —04
Straight Inverse Model Control f or Nonlinear System Based on LS - SVM Hu Liangmo u Cao Keqiang Li Xiaogang Xu Haojun Do ng Xinmin