2022-2023学年高中物理教案：重力势能

第八章机械能守恒定律
课时8.2 重力势能
1.知道重力做功的特点，即重力做功与路径无关，会求重力做的功。

2.理解重力势能的概念，掌握重力势能的变化和重力做功的关系。

3.知道重力势能的相对性。

4.理解弹性势能的概念，会分析决定弹簧弹性势能大小的相关因素。

一、重力做的功
1.重力做功的表达式：W G=mgh=mgh1- mgh2，式中h指初位置与末位置的高度差，h1、h2分别指初位置、末位置的高度。

2.重力做功的正负：物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功。

3.重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。

二、重力势能和重力势能的相对性
1.重力势能
(1)定义：物体所受重力与物体重心到参考平面高度的乘积。

(2)大小：Ep=mgh。

(3)单位：在国际单位制中，重力势能的单位为焦耳，符号为J。

(4)标矢性：重力势能是标量。

2.重力做功与重力势能变化的关系
(1)表达式：W G=E p1-E p2= -ΔEp。

(2)两种情况：当物体从高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即W G>0，E p1>E p2；当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即W G<0，E p1<E p2。

重力做负功也可以说成物体克服重力做功。

3.重力势能的相对性：重力势能总是相对于某一个水平面而言的，这个平面叫作参考平面。

在这
个水平面上，物体的重力势能取为0。

Ep=mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度。

参考平面选择不同，则物体的高度h不同，重力势能的大小也就不同。

三、弹性势能
1.定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。

2.弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为0。

在弹性限度内，弹簧被拉伸或被压缩时，就具有了弹性势能。

弹性势能的大小与形变大小和弹簧的劲度系数有关。

基础过关练
题组一重力做功
1.(2022江苏淮安期中)如图所示，质量关系为m1>m2>m3的三个小球分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平地面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，重力对三个小球做的功分别为W1、W2、W3，则下列判断正确的是()
A.W1>W2=W3
B.W1=W3>W2
C.W1=W2=W3
D.W1>W2>W3
2.(2022江苏吴江汾湖中学期中，改编)引体向上是中学生体育测试的项目之一，若一个质量为50 kg 的普通中学生在30秒内完成12次引体向上，每次引体向上重心上升0.4 m，该学生此过程中克服重力做的功为(重力加速度g取10 m/s2) ()
A.150 J
B.600 J
C.2 400 J
D.6 000 J
题组二重力势能的理解与计算
3.(2022江苏淮安期中)关于重力势能，下列说法中正确的是()
A.在地面上的物体具有的重力势能一定为零
B.一个物体的重力势能从-10 J变化到4 J，重力势能减少了
C.物体与参考平面之间的距离越大，它的重力势能也越大
D.重力势能的变化量与参考平面的选取无关
4.(2022江苏无锡天一中学期中)如图所示，ACP和BDP是竖直平面内两个半径不同的半圆形光滑轨道，A、P、B三点位于同一水平面上，C和D分别为两轨道的最低点，将两个质量相同的小球分别从A和B两处同时无初速度释放，则()
A.沿BDP光滑轨道运动的小球的重力势能永远为正值
B.两小球到达C点和D点时，重力做功相等
C.两小球到达C点和D点时，重力势能相等
D.两小球刚开始从A和B两处无初速度释放时，重力势能相等
5.(2022天津南开中学期中)如图所示，一张桌子放在水平地面上，桌面高为h2，一质量为m的小球处于桌面上方h1高处的P点。

若以桌面为参考平面，重力加速度为g。

小球从P点下落到地面上的M点，下列说法正确的是()
A.小球在P点的重力势能为mg(h1+h2)
B.小球在与桌面在同一水平面上的N处的重力势能为mgh2
C.小球从P点下落至M点的过程中，重力势能减少mg(h1+h2)
D.小球从P点下落至M点的过程中，重力做功mg(h1-h2)
题组三重力做功与重力势能变化的关系
6.(2021安徽宿州三中期中)关于重力做功和重力势能的变化，下列叙述正确的是()
A.做竖直上抛运动的物体，在上升阶段，重力做负功，重力势能减少
B.做竖直上抛运动的物体，在下落阶段，重力做正功，重力势能增加
C.做平抛运动的物体，重力势能在不断减少
D.物体高度降低了，重力势能可能不变
7.如图所示，质量为m 的小球(可视为质点)，用一长为l 的轻质细线悬于O 点，将悬线水平拉直，并给小球一个竖直向下的速度，让小球向下运动，O 点正下方D 处有一钉子，小球运动到B 处时会以D 为圆心做圆周运动，并经过C 点。

若已知OD =23l ，重力加速度为g ，则小球由A 点运动到C 点的过程中 ( )
A.重力做功13mgl ，重力势能减少13mgl
B.重力做功53
mgl ，重力势能减少53mgl C.重力做功23mgl ，重力势能减少23mgl
D.重力做功13mgl ，重力势能增加13mgl
8.(2022江苏扬州中学期中)一根粗细均匀的长直铁棒重600 N ，平放在水平地面上。

现将其一端从地面抬高0.50 m ，而另一端仍在地面上，则铁棒 ( )
A.重力势能增加150 J
B.重力势能增加300 J
C.克服重力做功400 J
D.克服重力做功600 J
题组四 弹性势能的理解和计算
9.(2022江苏盐城伍佑中学期中)如图所示的几个运动过程中，物体的弹性势能增加的是 ( )
甲乙丙丁
A.如图甲，撑竿跳高的运动员上升过程中，竿的弹性势能
B.如图乙，人拉长弹簧过程中，弹簧的弹性势能
C.如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能
D.如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能
10.(2021河南平顶山月考)一轻质弹簧的弹力与弹簧形变量之间的关系如图甲所示。

将该弹簧下端固定在水平地面上，一质量为1.8 kg的物体在外力作用下缓慢放在弹簧的上端，待物体稳定后撤去外力，物体静止在弹簧上端，弹簧处在弹性限度内，如图乙所示。

取重力加速度g=10 m/s2，则下列说法正确的是()
A.弹簧的压缩量为30 cm
B.弹簧的长度越长，弹簧的弹性势能越大
C.此过程中弹簧弹力对物体做的功为0.54 J
D.物体静止时，弹簧的弹性势能为0.27 J
答案全解全析
基础过关练
1.D 三个小球的质量关系为m 1>m 2>m 3，下落相同的高度，根据W =mgh 可知重力对三个小球做的功的关系为W 1>W 2>W 3，故D 正确。

2.C 该学生质量为50 kg ，每次引体向上重心上升高度为0.4 m ，完成一次引体向上克服重力做功为W 克1=mgh =50×10×0.4 J=200 J ，全过程克服重力做功为W 克=12W 克1=12×200 J=2 400 J ，故C 正确，
A 、
B 、D 错误。

3.D 物体重力势能的大小与参考平面的选取有关，在地面上的物体具有的重力势能不一定为零，故A 错误；一个物体的重力势能从-10 J 变化到4 J ，它的重力势能增加了，B 错误；物体在参考平面下方时，物体与参考平面之间的距离越大，它的重力势能越小，C 错误；重力势能的变化量与参考平面的选取无关，D 正确。

4.D 重力势能具有相对性，如果A 、P 、B 三点在零势能面下方，则两球在运动过程中的重力势能恒为负值，如果C 点在零势能面上方，则两球在运动过程中的重力势能恒为正值，另外，重力做功跟路径无关，与物体初、末两点的高度差有关，A 、C 的高度差与B 、D 的高度差不相等，所以两小球到达C 点和D 点时，重力做功不相等，选项A 、B 错误；不管选哪一个水平面为零势能面，A 点和B 点相对于零势能面的高度均相等，所以两小球在A 和B 两处的重力势能相等，C 、D 不在同一水平面上，相对于零势能面的高度不相等，两小球到达C 点和D 点时，重力势能不相等，故选项C 错误，D 正确。

5.C 以桌面为参考平面，小球在P 点时距桌面的高度为h 1，则小球的重力势能为mgh 1；小球在与桌面在同一水平面上的N 处时距桌面的高度为0，则小球的重力势能为0，故A 、B 错误；小球从P 点下落至M 点的过程中，高度下降h 1+h 2，重力做功为W =mg (h 1+h 2)，则重力势能减少mg (h 1+h 2)，故C 正确，D 错误。

6.C 做竖直上抛运动的物体，在上升阶段，重力方向与位移方向相反，重力做负功，重力势能不断增加；在下落阶段，重力方向与位移方向相同，重力做正功，物体的重力势能减少，故A 、B 错误；做平抛运动的物体，重力做正功，重力势能在不断减少，故C 正确；只要物体的高度降低了，重力就对物体做正功，物体重力势能就减少，故D 错误。

7.A 小球由A 点运动到C 点的过程中，小球下落的高度为h =13l ，故重力做功W G =mgh =13mgl ，重力做正功，重力势能减少13mgl ，选项A 正确。

8.A 粗细均匀的长直铁棒的重心在铁棒的中心，一端抬高0.50 m 时其重心上升的高度为h =12×0.50 m=0.25 m ，克服重力做的功W G =mgh =600×0.25 J=150 J ，则重力势能增加150 J ，选A 。

9.B 撑竿跳高的运动员上升过程中，竿的弹力对运动员做正功，所以竿的弹性势能减小，故A 不符合题意；人拉长弹簧过程中，弹簧的形变量增大，弹力做负功，弹性势能增加，所以B 符合题意；模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹力对飞机做正功，弹性势能减小，故C 不符合题
意；小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的形变量减小，弹力做正功，所以弹性势能减小，故D不符合题意。

=600 N/m，物体静止时有mg=kx，解得x=3 cm，A错误；
10.D由题图甲知，弹簧的劲度系数k=ΔF
Δx
弹簧的形变越大，弹性势能越大，B错误；F-x图线与x轴围成的面积表示弹簧弹力做功的多少，该
×0.03×18 J=-0.27 J，则物体静止时，弹簧的弹性势能为0.27 J，过程中弹簧弹力对物体做负功，W=-1
2
C错误，D正确。