小学奥数和差倍问题完整版

⼩学奥数和差倍问题完整版
⼩学奥数和差倍问题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
和差倍问题
【专题知识点概述】
和差倍问题：已知两个数的和、差、倍三个量中的两个，求这两个数分别是多少的问题。

解题⼩窍门：妈妈的感觉是⾸先准确画出图来，⼀遍不⾏再重新画
哦，然后重点找出单位“1倍”，再找到“⼏倍”，使出浑⾝解数找出整倍对应的具体数，最后推算出“1倍”对应具体数后，你会发现⼀切问题都迎刃⽽解了（⽥⽥你在做完这些题后有什么感想吗）
⼀、和倍问题（给了总数和倍数关系）
（1）和倍
例1、纺织⼚有职⼯480⼈，其中⼥职⼯⼈数是男职⼯⼈数的3倍。

请问：男、⼥职⼯各多少⼈（★）分析：
⼥职⼯⼈数是男职⼯⼈数的3倍，选男职⼯⼈数为“1”，⽤⼀条⼩线段表⽰，那么⼥职⼯⼈数就⽤三条⼩线段表⽰，如图：那么每⼀⼩段表⽰：()48031120÷+=（⼈）
即男职⼯⼈数为120⼈，那么⼥职⼯⼈数为：1203360?=⼈
⼩试⽜⼑：
1、甲班和⼄班⼀共有60⼈。

如果从甲班调6个⼈到⼄班，那么甲班的⼈数就是⼄班⼈数的2倍。

求甲、⼄两班原来的⼈数。

（★★）
2、甲⽔库有43亿⽴⽅⽶⽔，⼄⽔库有37亿⽴⽅⽶⽔。

问：需要从甲⽔库调多少亿⽴⽅⽶⽔道⼄⽔库，才能使⼄⽔库的⽔⽐甲⽔库多两倍（★★）
（2）和倍多（给了总和、倍数关系，但不是整倍哦）
例1、甲、⼄两堆货物共有160件，已知甲堆货物⽐⼄堆的3倍还多40件。

甲、⼄两堆各有多少件货物（
★★）分析：
选取⼄堆的货物数量为“1倍”，⽤⼀条⼩线段表⽰，如图：四条⼩线段总共为：16040120-=件每条⼩线段为：120430÷=件
即⼄堆货物有30件，那么甲堆货物有：16030130-=件
例2、两个⾃然数相除，商是4，余数是1。

如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少（★★★）
分析：被除数＝除数×商＋余数，根据题意知被除数⽐除数的4倍还多1，且被除数与除数的和为：564151--=，画出线段图： 5条⼩线段共为：51150-= 每条⼩线段表⽰：50510÷=
即除数为10，那么被除数为：511041-=
⼩试⽜⼑：
1、某交通协管员七⽉份开出78张罚单，这些罚单分为两种：⼀种是违章停车，另⼀种是闯红灯。

违章停车的罚单⽐较多，⽐闯红灯罚单数量的4倍还多3张。

违章停车的罚单有多少张（★★）
2、果园⾥⼀共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数⽐杏树的3倍多20棵，两棵树各种了多少棵（★★）（3）和倍综合
例1、三堆糖果共有105颗，其中第⼀堆糖果的数量是第⼆堆的3倍，⽽第三堆糖果的数量⼜⽐第⼆堆的2倍少3颗。

第三堆糖果有多少颗（★★★）分析：
因为题⽬中第⼀堆和第三堆的糖果都与第⼆堆的倍数有关，那么设第⼆堆的糖果为“1”，⽤⼀条⼩线段表⽰：
通过线段图可以看出，1326++=条⼩线段表⽰的共有：105+3=108颗那么每条⼩线段表⽰：1086=18÷颗
即第⼆堆有18颗，则第⼀堆有183=54?颗，第三堆有182333?-=颗
⼩试⽜⼑：
1、有3条绳⼦，共长95⽶，第⼀条⽐第⼆条长7⽶，第⼆条⽐第三条长8⽶，问3条绳⼦各长多少⽶（
★★★）
⼆、差倍问题
（4）差倍（也就是给出了差值和倍数关系）
例1、⼩陈为找⼯作准备了中、英⽂两份简历，中⽂简历的字数是英⽂简历字数的3倍，⽽且中⽂简历⽐英⽂简历多220个字。

请问：中⽂简历的字数是多少（
★★）
分析：
选英⽂简历字数为“1”，⽤⼀条⼩线段表⽰
-=条⼩线段表⽰，
根据线段图可以看出，220字由312
÷=字
那么每⼀条⼩线段表⽰：2202110
=
所以中⽂简历的字数是：1103330
例2、甲、⼄两位学⽣原计划每周做同样数量的练习，实际上甲每周多做了18道题，⽽⼄偷懒每周少做了14道题，结果⼄三周的做题量只相当于甲⼀周的数量。

请问：他们原计划每周做⼏道题（
★★）
分析：
选⼄实际每周做题数量为“1”，⽤⼀条⼩线段表⽰，那么甲实际每周做题数量⽤Array三条⼩线段表⽰，再⽤另⼀条线段表⽰他们原计划做题数，如图
+=道，由两条⼩线段表⽰
根据线段图可以看出，甲实际每周⽐⼄多做141832
÷=道
那么每条⼩线段表⽰32216
+=道
即⼄每周做16道，那么原计划每周做161430
⼩试⽜⼑：
1、学校合唱团成员中，⼥⽣⼈数是男⽣的3 倍，⽽且⼥⽣⽐男⽣多80 ⼈．合
唱团⾥男⽣和⼥⽣各有多少⼈（★★）
2、甲、⼄两校教师的⼈数相等，由于⼯作需要，从甲校调30 ⼈到⼄校去，这时⼄校教师⼈数正好是甲校教师⼈数的3 倍，求甲、⼄两校原有教师各多少⼈
（★★★）
三、和差问题
(5)、和差（给出和数和差值）
例1、冬冬在玩具店看中了两件汽车模型．如果两件都买，⼀共需要400 元．已知较贵的模型⽐便宜的模型贵60 元，这两件模型各要多少钱
（★）
分析：如图，
根据线段图可以看出，便宜的模型的2倍为：40060340-=元那么便宜的价钱为：3402170÷=元贵的为：
17060230+=元
⼩试⽜⼑：
1、张先⽣投资股票，2006 年和2007 年⼀共盈利40 万元，其中2006 年⽐2007 年少盈利14 万元．张先⽣2007年盈利多少万元（★）（6)和差问题综合
例23、登⽉⾏动地⾯控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家125 ⼈．原来第⼀组⼈数较多，所以从第⼀组调了20 ⼈到第⼆组，即使这样第⼀组⼈数仍⽐第⼆组多5 ⼈．原来第⼀组有多少名专家（★★）分析：如图
根据线段图知，原来第⼀组⽐第⼆组多2020545++=⼈
那么原来第⼀组⼈数的两倍为：12545170+=⼈，则第⼀组原来的⼈数为：
170285÷=⼈
⼩试⽜⼑：
例1、⼀辆公共汽车出发时有48 ⼈，到达第⼀站时有若⼲⼈下车，⽽且下车的⽐留下的多8 ⼈．到达第⼆站时，⼜有⼈下车，这次下车的⽐留下的少8 ⼈．请问：最后有⼏个⼈留在了车上（
注：每个车站都⽆⼈上车）（★★）
例2、今年⼩强7 岁，爸爸35 岁，当两⼈年龄和是58 岁时，两⼈年龄各多少岁（☆☆）
例3、公园⾥柳树和杨树共43 棵，松树和柏树共42 棵，并且杨树⽐松树多2 棵，松树⽐柳树少7 棵，那么公园⾥有柏树多少棵（★★★）
⼤试⽜⼑：和差倍综合练习
1、费叔叔买来三箱⽔果，总重100 千克．其中前两箱重量相差11 千克，且前两箱的总重量是第三箱的3倍．请问：这三箱⽔果中最重的那箱重多少千克（★★）
妈妈，你有完没完，我快烦了啊
好可怕，这么多题
我可不会，我要
好烦⼈啊
2、甲、⼄、丙三个物体的总重量是93 千克，甲物体⽐⼄、丙两个物体的重量之和
轻1 千克，⼄物体⽐丙物体重量的2 倍还重2 千克，那么甲、⼄、丙各重多少千
克（★★★）
3、育才⼩学三年级有3 个班，⼀共有学⽣126 ⼈．如果⼀班⽐⼆班多4 ⼈，⼆班
⽐三班多4 ⼈，那么这三个班分别有多少⼈（
★★）
4、三国时期，魏国、蜀国、吴国三国交战．已知吴国军队⽐蜀国军队多20 万⼈；
魏国军队⼈数是吴国的 2 倍，⼜是蜀国的3 倍．魏国军队有多少⼈（
★★★）
5、甲、⼄两个⼈⼀起去商店买东西，两⼈⼀共带了80 元钱．甲⽤⾃⼰带的钱的⼀
半买了⼀本漫画书，⼄花10 元钱买了⼀盘磁带．这时甲的钱恰好是⼄的3 倍．开
始时⼄带了多少元钱（
★★★）
6、游泳池⾥男⽣的⼈数⽐⼥⽣的6 倍少11 ⼈，⽐⼥⽣的4 倍多13 ⼈，那么男
⽣有多少⼈（
★★★）
和差倍问题：已知两个数的和、差、倍三个量中的两个，求这两个数分别是多少的
和倍问题差倍问题和差问题
已知条件⼏个数的和与倍⼏个数的差与倍⼏个数的和与差适⽤范围已知两个数的和、差、倍数关系公式①和÷（倍数+1）=较⼩数
②较⼩数×倍数=较⼤数
③和－较⼩数=较⼤数
①差÷（倍数－1）=较⼩数
②较⼩数×倍数=较⼤数
③较⼩数＋差=较⼤数
①（和－差）÷2=较⼩数
②（和＋差）÷2=较⼤数。