九年级上册数学 圆 几何综合单元测试卷(解析版)

九年级上册数学圆几何综合单元测试卷（解析版）
一、初三数学圆易错题压轴题（难）
1．如图，抛物线的对称轴为轴，且经过(0，0)，
()两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的⊙P经过定点A(0，2)，
(1)求的值；
(2)求证：点P在运动过程中，⊙P始终与轴相交；
(3)设⊙P与轴相交于M，N(＜)两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．
【答案】（1）a=，b=c=0；（2）证明见解析；（3）P的纵坐标为0或4+2或4﹣
2．
【解析】
试题分析：（1）根据题意得出二次函数一般形式进而将已知点代入求出a，b，c的值即可；
（2）设P（x，y），表示出⊙P的半径r，进而与x2比较得出答案即可；
（3）分别表示出AM，AN的长，进而分别利用当AM=AN时，当AM=MN时，当AN=MN 时，求出a的值，进而得出圆心P的纵坐标即可．
试题解析：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过
（0，0）和（，）两点，
∴抛物线的一般式为：y=ax2，
∴=a（）2，
解得：a=±，
∵图象开口向上，∴a=，
∴抛物线解析式为：y=x2，
故a=，b=c=0；
（2）设P（x，y），⊙P的半径r=，
又∵y=x2，则r=，
化简得：r=＞x2，
∴点P在运动过程中，⊙P始终与x轴相交；
（3）设P（a，a2），∵PA=，
作PH⊥MN于H，则PM=PN=，
又∵PH=a2，
则MH=NH==2，
故MN=4，
∴M（a﹣2，0），N（a+2，0），
又∵A（0，2），∴AM=，AN=，当AM=AN时，=，
解得：a=0，
当AM=MN时，=4，
解得：a=2±2（负数舍去），则a2=4+2；
当AN=MN时，=4，
解得：a=﹣2±2（负数舍去），则a2=4﹣2；
综上所述，P的纵坐标为0或4+2或4﹣2．
考点：二次函数综合题．
2．如图，∠ABC=45°，△ADE 是等腰直角三角形，AE=AD ，顶点A 、D 分别在∠ABC 的两边BA 、BC 上滑动（不与点B 重合），△ADE 的外接圆交BC 于点F ，点D 在点F 的右侧，O 为圆心．
（1）求证：△ABD ≌△AFE
（2）若AB=42，82＜BE ≤413，求⊙O 的面积S 的取值范围．
【答案】（1）证明见解析（2）16π＜S ≤40π
【解析】试题分析：（1）利用同弧所对的圆周角相等得出两组相等的角，再利用已知AE=AD ，得出三角形全等；（2）利用△ABD ≌△AFE ，和已知条件得出BF 的长，利用勾股定理和2＜BE 13EF,DF 的取值范围， 24
S DE π
=
，所以利用二次函
数的性质求出最值. 试题解析：（1）连接EF ，
∵△ADE 是等腰直角三角形，AE=AD ， ∴∠EAD=90°，∠AED=∠ADE=45°， ∵AE AE = ， ∴∠ADE=∠AFE=45°， ∵∠ABD=45°， ∴∠ABD=∠AFE ， ∵AF AF =， ∴∠AEF=∠ADB ，
∵AE=AD ， ∴△ABD ≌△AFE ； （2）∵△ABD ≌△AFE ， ∴BD=EF ，∠EAF=∠BAD ， ∴∠BAF=∠EAD=90°， ∵42AB = ， ∴BF=
42
cos cos45
AB ABF =∠=8，
设BD=x ，则EF=x ，DF=x ﹣8， ∵BE 2
=EF 2
+BF 2
， 82＜BE ≤413 ，
∴128＜EF 2+82
≤208， ∴8＜EF ≤12，即8＜x ≤12， 则()22284
4S DE x x π
π⎡⎤==
+-⎣
⎦=()2
482
x ππ-+，
∵
2
π
＞0， ∴抛物线的开口向上， 又∵对称轴为直线x=4，
∴当8＜x ≤12时，S 随x 的增大而增大， ∴16π＜S ≤40π．
点睛：本题的第一问解题关键是找到同弧所对的圆周角，第二问的解题关键是根据第一问的结论计算得出有关线段的长度，由于出现线段的取值范围，所以在这个问题中要考虑勾股定理的问题，还要考虑圆的面积问题，得出二次函数，利用二次函数的性质求出最值.
3．已知：
图1 图2 图3
（1）初步思考：
如图1， 在PCB ∆中，已知2PB =，BC=4，N 为BC 上一点且1BN =，试说明：
1
2
PN PC =
（2）问题提出：
如图2，已知正方形ABCD 的边长为4，圆B 的半径为2，点P 是圆B 上的一个动点，求
1
2
PD PC +的最小值．
（3）推广运用：
如图3，已知菱形ABCD 的边长为4，∠B ﹦60°，圆B 的半径为2，点P 是圆B 上的一个动点，求1
2
PD PC -的最大值．
【答案】（1）详见解析；（2）5；（3）最大值DG =【解析】 【分析】
（1）利用两边成比例，夹角相等，证明BPN ∆∽BCP ∆，得到PN BN
PC BP
=，即可得到结论成立；
（2）在BC 上取一点G ，使得BG=1，由△PBG ∽△CBP ，得到1
2
PG PC =，当D 、P 、G 共线时，1
2
PD PC +
的值最小，即可得到答案； （3）在BC 上取一点G ，使得BG=1，作DF ⊥BC 于F ，与（2）同理得到1
2
PG PC =，当点P 在DG 的延长线上时，1
2
PD PC -的值最大，即可得到答案. 【详解】
（1）证明：∵2,1,4PB BN BC ===， ∴2
4,4PB BN BC =⋅=， ∴2PB BN BC =⋅， ∴
BN BP
BP BC
=， ∵B B ∠=∠， ∴BPN BCP ∆∆∽， ∴
1
2
PN BN PC BP ==， ∴1
2
PN PC =
； （2）解：如图，在BC 上取一点G ，使得BG=1，
∵24
2,212PB BC BG PB ====， ∴
,PB BC
PBG PBC BG PB =∠=∠， ∴PBG CBP ∆∆∽， ∴
1
2
PG BG PC PB ==， ∴1
2
PG PC =， ∴1
2
PD PC DP PG +
=+； ∵DP PG DG +≥， ∴当D 、P 、G 共线时，1
2
PD PC +
的值最小， ∴最小值为：22435DG =+=；
（3）如图，在BC 上取一点G ，使得BG=1，作DF ⊥BC 于F ，
与（2）同理，可证1
2
PG PC =
， 在Rt △CDF 中，∠DCF=60°，CD=4， ∴DF=CD •sin60°=23CF=2，
在Rt △GDF 中，22(23)537+=， ∴1
2
PD PC PD PG DG -
=-≤， 当点P 在DG 的延长线上时，1
2
PD PC -的值最大， ∴最大值为：37DG = 【点睛】
本题考查圆综合题、正方形的性质、菱形的性质、相似三角形的判定和性质、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会构建相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，把问题转化为两点之间线段最短解决，题目比较难，属于中考压轴题．
4．在直角坐标系中，⊙C过原点O，交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，）．（1）求圆心C的坐标．
（2）抛物线y=ax2+bx+c过O，A两点，且顶点在正比例函数y=-的图象上，求抛物线的解析式．
（3）过圆心C作平行于x轴的直线DE，交⊙C于D，E两点，试判断D，E两点是否在（2）中的抛物线上．
（4）若（2）中的抛物线上存在点P（x0，y0），满足∠APB为钝角，求x0的取值范围．
【答案】（1）圆心C的坐标为（1，）；
（2）抛物线的解析式为y=x2﹣x；
（3）点D、E均在抛物线上；
（4）﹣1＜x0＜0，或2＜x0＜3．
【解析】
试题分析：（1）如图线段AB是圆C的直径，因为点A、B的坐标已知，根据平行线的性质即可求得点C的坐标；
（2）因为抛物线过点A、O，所以可求得对称轴，即可求得与直线y=﹣x的交点，即是二次函数的顶点坐标，利用顶点式或者一般式，采用待定系数法即可求得抛物线的解析式；
（3）因为DE∥x轴，且过点C，所以可得D、E的纵坐标为，求得直径AB的长，可得D、E的横坐标，代入解析式即可判断；
（4）因为AB为直径，所以当抛物线上的点P在⊙C的内部时，满足∠APB为钝角，所以﹣1＜x0＜0，或2＜x0＜3．
试题分析：（1）∵⊙C经过原点O
∴AB为⊙C的直径
∴C为AB的中点
过点C作CH垂直x轴于点H，则有CH=OB=，OH=OA=1
∴圆心C的坐标为（1，）．
（2）∵抛物线过O、A两点，
∴抛物线的对称轴为x=1，
∵抛物线的顶点在直线y=﹣x上，
∴顶点坐标为（1，﹣）．
把这三点的坐标代入抛物线y=ax2+bx+c，得，
解得，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣x．
（3）∵OA=2，OB=2，
∴AB==4，即⊙C的半径r=2，
∴D（3，），E（﹣1，），
代入y=x2﹣x检验，知点D、E均在抛物线上．
（4）∵AB为直径，
∴当抛物线上的点P在⊙C的内部时，满足∠APB为钝角，
∴﹣1＜x0＜0，或2＜x0＜3．
考点：二次函数综合题．
5．如图，△ABC内接于⊙O，点D在AB边上，CD与OB交于点E，∠ACD＝∠OBC；
（1）如图1，求证：CD⊥AB；
（2）如图2，当∠BAC＝∠OBC+∠BCD时，求证：BO平分∠ABC；
（3）如图3，在（2）的条件下，作OF⊥BC于点F，交CD于点G，作OH⊥CD于点H，连接FH并延长，交OB于点P，交AB边于点M．若OF＝3，MH＝5，求AC边的长．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）AC＝48 5
【解析】
【分析】
（1）根据直径所对的圆周角是直角，得出∠FCB=90°，再根据“同弧所对的圆周角相等”得出∠A=∠F，再根据已知条件得∠3=90°，得CD⊥AB；
（2）延长BO交AC于K，由已知可得∠A=∠5，由∠A+∠2=90°得∠5+∠2=90°，根据三角形的内角和定理及外角定理得出∠9=∠1得出BO平分∠ABC；
（3）延长BO交AC于点K，延长CD交⊙O于点N，联结BN，由条件可得CH=NH，BF=CF，从而HF是△CBN的中位线，HF∥BN，得出∠OEH=∠EHM又由
∠OEH+∠EOH=∠EHM+∠OHP=90°可得HM=OB=5，在Rt△OBF中，根据勾股定理可得
BF=4，解出BC=8，sin∠OBC=3
5
，所以可得AC=2CK，CK=BC•sin∠OBC=
24
5
得
AC=48 5
.
【详解】
解：（1）如图1，令∠OBC＝∠1，∠ACD＝∠2
延长BO交⊙O于F，连接CF．
∵BF是⊙O的直径，∴∠FCB＝90°
∴∠1+∠F＝90°，
∵弧BC＝弧BC，
∴∠A＝∠F
又∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠A＝90°，
∴∠3＝90°，
∴CD⊥AB
（2）如图2，令∠OBC＝∠1，∠BCD＝∠4
延长BO交AC于K
∵∠A＝∠1+∠4，∠5＝∠1+∠4，
∴∠A＝∠5，
∵∠A+∠2＝90°，
∴∠5+∠2＝90°，
∴∠6＝90°
∵∠7＝180°﹣∠3＝90°，
∴∠6＝∠7，
又∵∠5＝∠8，∴∠9＝∠2
∵∠2＝∠1，∴∠9＝∠1，
∴BO平分∠ABC
（3）如图3，延长BO交AC于点K，延长CD交⊙O于点N，联结BN
∵OH⊥CN，OF⊥BC
∴CH＝NH，BF＝CF
∴HF是△CBN的中位线，HF∥BN
∴∠FHC＝∠BNC＝∠BAC
∵∠BAC＝∠OEH，∠FHC＝∠EHM
∴∠OEH＝∠EHM
设EM、OE交于点P
∵∠OEH+∠EOH＝∠EHM+∠OHP＝90°∴∠EOH＝∠OHP
∴OP＝PH
∵∠ADC＝∠OHC＝90°
∴AD∥OH
∴∠PBM＝∠EOH，∠BMP＝∠OHP
∴PM＝PB
∴PM+PH＝PB+OP
∴HM＝OB＝5
在Rt△OBF中，根据勾股定理可得BF＝4
∴BC＝8，sin∠OBC＝3 5
∵∠A+∠ABO＝∠DEB+∠ABO＝90°
∴∠AKB+∠CKB＝90°∴OK⊥AC
AC＝2CK，CK＝BC•sin∠OBC＝24 5
∴AC＝48 5
【点睛】
此题主要考查了圆的综合应用以及三角形的内角和定理及外角定理和勾股定理、三角函数等知识，理解同弧所对的圆周角相等是解题关键．
6．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在y轴的正半轴上，点A在x轴的正半轴上，点C的坐标为（0，8），将△ABC沿直线AB折叠，点C落在x轴的负半轴D（−4，0）处．
（1）求直线AB的解析式；
（2）点P从点A出发以每秒45个单位长度的速度沿射线AB方向运动，过点P作PQ⊥AB，交x轴于点Q，PR∥AC交x轴于点R，设点P运动时间为t（秒），线段QR长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点N是射线AB上一点，以点N为圆心，同时经过R、Q两点作⊙N，⊙N交y轴于点E，F．是否存在t，使得EF=RQ？若存在，求出t的值，并求出圆心N的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）
1
3
2
y x
=-+（2）d=5t （3）故当 t=
8
5
，或8
15
，时，QR=EF，N（-
6，6）或（2，2）．
【解析】
试题分析：（1）由C（0，8），D（-4，0），可求得OC，OD的长，然后设OB=a，则BC=8-a，在Rt△BOD中，由勾股定理可得方程：（8-
a）2=a2+42,解此方程即可求得B的坐标，然后由三角函数的求得点A的坐标，再利用待定系数法求得直线AB的解析式；
（2）在Rt△AOB中，由勾股定理可求得AB的长，继而求得∠BAO的正切与余弦，由PR//AC 与折叠的性质，易证得RQ=AR，则可求得d与t的函数关系式；
（3）首先过点分别作NT⊥RQ于T，NS⊥EF于S，易证得四边形NTOS是正方形，然后分别从点N在第二象限与点N在第一象限去分析求解即可求解;
试题解析：
（1）∵
C （0，8），
D （-4，0），
∴OC=8，OD=4，
设OB=a ，则BC=8-a ，
由折叠的性质可得：BD=BC=8-a ， 在Rt △BOD 中，∠BOD=90°，DB 2=OB 2+OD 2，
则（8-a ）2=a 2+42，
解得：a=3，
则OB=3，
则B （0，3），
tan ∠ODB=34
OB OD = ， 在Rt △AOC 中，∠AOC=90°，tan ∠ACB=
34OA OC = ， 则OA=6，
则A （6，0），
设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，
则60{3k b b +== ，解得：1{23
k b =-= ， 故直线AB 的解析式为：y=-
12
x +3； （2）如图所示：
在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OB=3，OA=6，
则22135,tan 2OB OB OA BAO OA +=∠== ，255OA cos BAO AB
∠==， 在Rt △PQA 中，905APQ AP t ∠=︒=，
则AQ=
10cos AP t BAO
=∠ , ∵PR ∥AC ，
∴∠APR=∠CAB ， 由折叠的性质得：∠BAO=∠CAB ，
∴∠BAO=∠APR ，
∴PR=AR ，
∵∠RAP+∠PQA=∠APR+∠QPR=90°，
∴∠PQA=∠QPR ，
∴RP=RQ ，
∴RQ=AR ，
∴QR=
12
AQ=5t, 即d=5t; （3）过点分别作NT ⊥RQ 于T ，NS ⊥EF 于S ，
∵EF=QR ，
∴NS=NT ，
∴四边形NTOS 是正方形， 则TQ=TR=
1522
QR t = ， ∴1115151022224
NT AT AQ TQ t t t ==-=-=（）（） ， 分两种情况，
若点N 在第二象限，则设N （n ，-n ），
点N 在直线132y x =-
+ 上， 则132
n n -=-+ ， 解得：n=-6，
故N （-6，6），NT=6，
即1564
t = ， 解得：85t =
; 若点N 在第一象限，设N （N ，N ），
可得：132
n n =-
+ , 解得：n=2，
故N （2，2），NT=2，
即1524
t =, 解得：t=815 ∴当 t =85，或815
，时，QR =EF ，N （-6，6）或（2，2）。

点睛：此题考查了折叠的性质、待定系数法求一次函数的解析式、正方形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质以及三角函数等知识．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用。

7．四边形ABCD 的对角线交于点E ，有AE =EC ，BE =ED ，以AB 为直径的
O 过点E ．
（1）求证：四边形ABCD 是菱形．
（2）若CD 的延长线与圆相切于点F ，已知直径AB =4．求阴影部分的面积.
【答案】（1）证明见解析；（2）513
π-
【解析】
试题分析：（1）先由AE=EC 、BE=ED 可判定四边形为平行四边形，再根据∠AEB=90°可判定该平行四边形为菱形；
（2）连接OF ，过点D 作DP ,AB P E EQ AB ⊥⊥于过点作于Q ，分别求出扇形BOE 、△AOE、半圆O 的面积，即可得出答案.
试题解析：（1）AE =EC ，BE =ED
∴ABCD 四边形为平行四边形
∵90AB AEB ∠∴=︒是直径
∴ABCD 平行四边形是菱形
（2）连接OF ，过点D 作DP ,AB P E EQ AB ⊥⊥于过点作于Q
CF 切O 于点F
∴90OFC ∠=︒ ∵ABCD 四边形是菱形，
∴,90CD AB BOF OFD DPO ∠∠∠∴===︒
∴FOPD DP OF ∴=四边形是矩形
ABCD 四边形是菱形，AB AD ∴=
∵11,3022
OF AB DP AD DAB ∠=∴=∴=︒ ∴ABCD 四边形是菱形
∴1152
CAB DAB ∠=
∠=︒ ∴180215150AOE ∠=︒-⨯︒=︒
∴3090EOB EQO ∠∠=︒=︒ ∴112
EQ OE == 21502360
S 阴影π⨯∴=-1521123π⨯⨯=- 点睛：本题主要考查菱形的判定即矩形的判定与性质、切线的性质，熟练掌握其判定与性质并结合题意加以灵活运用是解题的关键．
8．如图1，△ABC 内接于⊙O ，直径AD 交BC 于点E ，延长AD 至点F ，使DF ＝2OD ，连接FC 并延长交过点A 的切线于点G ，且满足AG ∥BC ，连接OC ，若cos ∠BAC ＝
13
，BC ＝8． （1）求证：CF 是⊙O 的切线；
（2）求⊙O 的半径OC ；
（3）如图2，⊙O 的弦AH 经过半径OC 的中点F ，连结BH 交弦CD 于点M ，连结FM ，试求出FM 的长和△AOF 的面积．
【答案】（1）见解析；（2）323322
32【解析】
【分析】
（1）由DF=2OD ，得到OF=3OD=3OC ，求得13
OE OC OC OF ==，推出△COE ∽△FOE ，根据相似三角形的性质得到∠OCF=∠DEC=90°，于是得到CF 是⊙O 的切线；
（2）利用三角函数值，设OE=x ，OC=3x ，得到CE=3，根据勾股定理即可得到答案； （3）连接BD ，根据圆周角定理得到角相等，然后证明△AOF ∽△BDM ，由相似三角形的性质，得到FM 为中位线，即可求出FM 的长度，由相似三角形的性质，以及中线分三角形的面积为两半，即可求出面积.
【详解】
解：（1） ∵DF ＝2OD ，
∴OF ＝3OD ＝3OC ，
∴13
OE OC OC OF ==， ∵∠COE ＝∠FOC ，
∴△COE ∽△FOE ，
∴∠OCF ＝∠DEC ＝90°，
∴CF 是⊙O 的切线；
（2）∵∠COD ＝∠BAC ，
∴cos ∠BAC ＝cos ∠COE ＝
13
OE OC =， ∴设OE ＝x ，OC ＝3x ，
∵BC ＝8，
∴CE ＝4，
∵CE ⊥AD ，
∴OE 2+CE 2＝OC 2，
∴x 2+42＝9x 2，
∴x ＝2（负值已舍去），
∴OC ＝3x ＝32，
∴⊙O 的半径OC 为32；
（3）如图，连结BD ，
由圆周角定理，则∠OAF=∠DBM ，2AOF ADC ∠=∠，
∵BC ⊥AD ，
∴AC AB =， ∴∠ADC=∠ADB ， ∴2AOF ADC BDM ∠=∠=∠，
∴△AOF ∽△BDM ；
∵点F 是OC 的中点，
∴AO ：OF=BD ：DM=2，
又∵BD=DC ，
∴DM=CM ，
∴FM 为中位线，
∴FM=322
， ∴S △AOF : S △BDM =(32:26)2 34=
； ∵111118(322)4222222
BDM BCD S S BC DE ∆∆==⨯•=⨯⨯⨯-=； ∴S △AOF =3424⨯
=32； 【点睛】
本题考查了圆的综合问题，圆周角定理，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，利用勾股定理求边长，以及三角形中线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的定理和性质，运用属性结合的思想进行解题.
9．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，以D 为圆心，D 长为半径作作⊙D ．
⑴求证：AC 是⊙D 的切线.
⑵设AC 与⊙D 切于点E ，DB=1，连接DE ，BF ，EF.
①当∠BAD= 时，四边形BDEF 为菱形；
②当AB= 时，△CDE 为等腰三角形.
【答案】（1）见解析；（2）①30°2+1
【解析】
【分析】
(1) 作DE ⊥AC 于M,由∠ABC=90°，进一步说明DM=DB ，即DB 是⊙D 的半径，即可完成证
明；
（2）①先说明△BDF是等边三角形，再运用直角三角形的内角和定理解答即可；②先说明DE=CE=BD=1，再设AB=x，则AE=x，分别表示出AC、BC、AB的长，然后再运用勾股定理解答即可.
【详解】
⑴证明：如图：作DE⊥AC于M，
∵∠ABC=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，
∴DE=DB.
∴DM是⊙D的半径，
∴AC是⊙D的切线；
⑵①如图：
∵四边形BDEF为菱形；
∴△BDF是等边三角形
∴∠ADB=60°
∴∠BAD=90°-60°=30°
∴当∠BAD=30°时，四边形BDEF为菱形；
②∵△CDE为等腰三角形.
∴DE=CE=BD=1，
∴DC=2
设AB=x，则AE=x
∴在Rt△ABC中，AB=x，AC=1+x，BC=1+2
∴()2
22
(12)1
x x
++=+，解得x=2+1
∴当AB=2+1时，△CDE为等腰三角形.
【点睛】
本题考查的是切线的判定、菱形的性质和判定、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理的灵活运用；熟练掌握切线的判定方法和灵活应该勾股定理是解答本题的关键.
10．已知点A为⊙O外一点，连接AO，交⊙O于点P，AO=6．点B为⊙O上一点，连接BP，过点A作CA⊥AO，交BP延长线于点C，AC=AB．
（1）判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若3 PB的长．
（3）若在⊙O上存在点E，使△EAC是以AC为底的等腰三角形，则⊙O的半径r的取值范围是___________．
【答案】（1）AB与⊙O相切，理由见解析；（2）
43
PB=3
65
6
r
≤<
【解析】
【分析】
（1）连接OB，有∠OPB=∠OBP，又AC=AB，则∠C=∠ABP，利用∠CAP=90°，即可得到结论成立；
（2）由AB=AC，利用勾股定理先求出半径，作OH⊥BP与H，利用相似三角形的判定和性质，即可求出PB的长度；
（3）根据题意得出OE=1
2
AC=
1
2
22
1
6r
2
-22
1
6
2
r r
-≤，即可求出取
值范围．【详解】
解：（1）连接OB ，如图：
∵OP=OB ，
∴∠OPB=∠OBP=∠APC ，
∵AC=AB ，
∴∠C=∠ABP ，
∵AC ⊥AO ，
∴∠CAP=90°，
∴∠C+∠APC=90°，
∴∠ABP+∠OBP=90°，
即OB ⊥AB ，
∴AB 为切线；
（2）∵AB=AC
∴22AB AC =，
∴2222CP AP OA OB -=-，
设半径为r ，则
2222(43)(6)6r r --=-
解得：r=2；
作OH ⊥BP 与H ，
则△ACP ∽△HOP ，
∴PH OP AP CP
=，即443PH =
∴23PH =, ∴4323PB PH ==
； （3）如图，作出线段AC 的垂直平分线MN ，作OE ⊥MN ，
∴四边形AOEM 是矩形，
∴OE=AM=12AC=1222162
r - 又∵圆O 与直线MN 有交点，
∴22162
r r -， 2262r r -≤，
∴22364r r -≤，
∴65r ≥ 又∵圆O 与直线AC 相离，
∴r ＜6，
即565
r ≤<． 【点睛】
此题主要考查了圆的综合以及切线的判定与性质和勾股定理以及等腰三角形的性质等知识，得出EO 与AB 的关系进而求出r 取值范围是解题关键．。