数学八年级上北师大版4.1 函数

课题：数学八年级上北师大版4.1 函数教学设计
授课人：苟永胜
类型：新授课
课时：一课时
一、学生学情分析
在七年级学生学习了（1）用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体
事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；（2）“变量之间的关系”，使学生
在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要
性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函
数知识奠定了一定的基础。

本节课是学生首次接触函数概念。

对学生来说在认知方式和思维难度上对学生有较高的
要求，而学生的抽象概括能力比较薄弱，学生在理解函数的概念和判断函数关系、应用函数
的关系式解决实际问题时会比较困难.
二、教学内容分析
本节内容安排了1个学时。

本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会
函数的概念，为后续学习打下基础。

同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。

教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生
探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。

与原传统教材相比，
新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而
且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变
量依赖于另一个变量。

三、教学目标及重难点：
知识目标：
1.通过由具体到一般的问题分析，能归纳概括出函数的概念；能判断具体问题中两个变
量间的关系是否是函数关系，并能举出函数的实例.
2．能准确说出函数的三种表示方法；能指出简单实际问题中函数自变量的取值范围，给
3.通过本节课的学习，积累归纳概括的活动经验，在教师引导下，体会归纳、建模等数学思想.
能力目标：
通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；
情感目标：
在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神
教学重难点:
重点：抽象概括函数的概念，指出实际问题中函数自变量的取值范围，举出函数的实例，判断实际问题中变量关系是否是函数关系.
难点：从实际问题中归纳概括出函数的概念，对函数概念的理解.
四、教学策略分析
以直观感知作为抓手，对归纳函数概念部分，通过学生自学、同伴互助、师生释疑等环节，设计一系列层层递进的问题，引导学生思考、回答、归纳、概括函数的概念，再对函数
概念进行辨析举例，从而突出本节课的重点，突破本节课的难点.
与以往有所不同的是，新课程标准中增加了“能确定实际问题中函数自变量的取值范围，会求出函数值”这一内容，因此本节课在每个实际问题的函数关系中都会提出自变量的取值
范围，使学生感受到函数的自变量的取值范围是函数不可分割的一部分，从而对函数有更全
面的认识.同时在本节课的学习中，在学习环节中渗透归纳、数形结合、建模等思想，注重
培养学生的理性精神.
五、教学准备
教具：教材，课件，电脑
学具：教材，笔，笔记本，导学稿
六、教学过程
关注学生能否自主完成
否理解每个问题中的问题对于给定的每一个自变量值，因变量的值唯导学稿合作探究部分
探究活动：
问题一：游乐场的摩天轮
1.
你坐过摩天轮吗？你坐在摩
天轮上，随着时间的变化，你离
开地面的高度是如何变化的？
2.图4-1反映了摩天轮上一点的高
度h（米)与旋转时间t(分）之间
的关系.根据上图图填表：
3.对于变量时间 t 的每一个值，相
应的高度 h确定吗？确定的值有
几个？
问题二：堆放的圆柱形管道
下水管道等圆柱形的物体，常常
如下图这样堆放.随着层数的增加，
物体的总数是如何变化的？
三个生活中的变
化关系实例，让
学生体会到数学
与生活的紧密联
系，为引出函数
概念做铺垫
个变量间的关系
依次借助图象、
表格和表达式来
描述，为引出函
数的三种表达方
式做准备
三的设置，有利
于让学生体会到
自变量的取值不
仅可以是正数，
还可以是负数或
零，从而使学生
对自变量的取值
范围有更全面的
认识
题，结合学生的
思维最近发展区
设置分别填空，
降低了抽象出函
数的难度
关注学生是否能够积极思考，主动与
流，是否在实际问题中有数学发现，是否在表达自己的1.填写下表：
2.这个问题中有几个变量，对于变量
n的每一个值，y的值确定吗？唯一
吗？
问题三：华氏温度与摄氏温度之间的
关系
华氏度（°F）是温度的一种度量单
位，在美国的日常生活中，多采用这
种温标.华氏温度（℉）和摄氏温度
（℃）之间的换算关系为
.
1.当x=10,20,30时，相应的华氏温
度y是多少？
2．给一个x的值，你都能求出y的
值吗？
议一议
1．小组内交流上面问题的答案，梳
理三个问题中的本质特征，填写
表格，派代表展示，限时2分钟.
变量个
数
变量间的对应情况
问题
一
问题
二
问题
三
2．小组内总结三个问题中的共同特
作学习的形式，
充分发挥学生的
积极主动性，锻
炼学生的独立思
考能力和与他人
交流的意识，为
学生归纳函数本
质特征、叙述函
数概念搭建脚手
架
问题
函数概念的辨
析，加深对函数
的理解；问题
让学生举例，体
会数学与现实世
界的紧密联系
七、教学反思
（1）函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对函数的学习一直以来都是中学阶段的一个重要的内容。

本节课是学习后续“函数知识”的最重要的基础内容，而函数的概念又是一个比较抽象的，对它的理解一直是一个教学难点，学生对这些问题的探索以及研究思路都是比较陌生的，因此，在教学过程中，力求提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣；并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念；并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解。

（2）根据新课标的评价理念，教师在课堂中通过师生互动，生生互动等，满足多样化的学习需求，鼓励学生探索方式、表达方式和解题方法的多样化。

所以老师在教学活动中要关注学生的参与程度和表现出来的思维水平，应关注的是学生对概念的理解水平和学生的语言表达的能力，对于学生的回答教师应给预恰当的评价和鼓励。

八、板书设计。