四川雅安八年级期末数学试卷答案八年级下数学试卷

四川雅安八年级期末数学试卷答案八年级下数学试
卷
四川雅安八年级期末数学试卷答案
四川雅安八年级期末数学试卷答案四川雅安八年级期末数学试卷一、选择题(每小题2分，共24分) 1.在直角坐标中，点(﹣1，2)第( )象限. A.一B.二C.三D.四点的坐标. 根据各象限内点的坐标特征解答. 解：点(﹣1，2)第二象限. 故选B. 2. 的相反数是( ) A.5 B.﹣5 C.±5 D.25 实数的性质. 一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，由此即可求解. 解：∵ =5，而5的相反数是﹣5，∴ 的相反数是5. 故选B. 3.在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有( ) A.1个B.2个C.3个D.5个无理数.无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项. 解：无理数有：π，，共有3个. 故选C. 4.已知是二元一次方程2x﹣y=14的解，则k的值是( ) A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3 二元一次方程的解. 根据方程的解的定义，将方程2x ﹣y=14中x，y用k替换得到k 的一元一次方程，进行求解. 解：将代入二元一次方程2x﹣y=14，得7k=14，k=2. 故选A. 5.下列各式中，正确的是( ) A. =±4 B.± =4 C. =﹣3 D. =﹣4 二次根式的混合运算. 根据算术平方根的定义对A进行判断;根据平方根的定义对B 进行判断;根据立方根的定义对C进行判断;根据二次根式的性质对D进行判断. 解：A、原式=4，所以A选项错误;
B、原式=±4，所以B选项错误;
C、原式=﹣3=，所以C选项正确;
D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误. 故选：C. 6.如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2 的度数是( ) A.50° B.45° C.35° D.30° 平行线的性质;
直角三角形的性质. 根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案. 解：如图，∵直线a∥b，∴∠3=∠1=60°. ∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°，故选：D. 7.某班50名同学的数学成绩为：5人100分，30人90分，10人75分，5 人60分，则这组数据的众数和平均数分别是( ) A.90，85 B.30，85 C.30，90 D.90，82 众数;加权平均数. 根据加权平均数的计算公式就可以求出平均数;根据众数的定义就可以求解. 解：在这一组数据中90分是出现次数最多的，故众数是90 分;这组数据的平均数为=85(分);
所以这组数据的众数和平均数分别是90(分)，85(分). 故选A. 8.将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是( ) A.将原三角形向左平移两个单位 B.将原三角形向右平移两个单位C.关于x轴对称D.关于y轴对称关于x轴、y轴对称的点的坐标;坐标与图形变化-平移. 根据向左平移，横坐标减解答. 解：将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是将原三角形向左平移两个单位. 故选A. 9.下列命题中，真命题有( ) ①同旁内角互补;
②三角形的一个外角等于它的两个内角之和;
③一个三角形的最大角不会小于60°，最小角不会大于60°;
④若函数y=(m+1)x 是正比例函数，且图象在第二、四象限，则m= ﹣2. A.1个B.2个C.3个D.4个命题与定理. 分别根据平行线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理及正比例函数的性质对各小题进行逐一判断即可. 解：①两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题;
②三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和，故原命题是假命题;
③一个三角形的最大角不会小于60°，最小角不会大于60°，故原命题是真命题;
④若函数y=(m+1)x 是正比例函数，且图象在第二、四象限，则
m= ﹣2，故原命题是真命题. 故选B. 10.对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是( ) A.y随x的增大而增大B.函数图象与坐标轴围成的三角形面积为18 C.函数图象不经过第四象限D.函数图象与x轴正方形夹角为30° 一次函数的性质. 根据一次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可. 解：A、∵一次函数y=x+6中，k=10，∴y随x的增大而增大，故本选项正确;
B、∵一次函数y=x+6与坐标轴的交点分别为(0，6)，(﹣6，0)，∴函数图象与坐标轴围成的三角形面积= ×6×6=18，故本选项正确;
C、∵一次函数y=x+6中，k=10，b=60，∴此函数的图象经过一二三象限，不经过第四象限，故本选项正确;
D、∵一次函数y=x+6与坐标轴的交点分别为(0，6)，(﹣6，0)，∴函数图象与x轴正方形夹角为45°，故本选项错误. 故选D. 11.在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，B(6，3)，连接AB，如果点P 在直线y=x﹣1上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“临近点”，则下列点为AB的“临近点”的是( ) A.( ，) B.(3，3) C.(6，5) D.(1，0) 一次函数图象上点的坐标特征. 设P(m，n)，根据题意列出关于m的不等式，求出解集即可确定出m的范围即可. 解：设P(m，n)，∵点P在直线y=x﹣1上，点P(m，n)是线段AB的“邻近点”，∴n=m﹣1，且|n﹣3|1，∴|m﹣4|1，即﹣1 解得：3 故选A.
12.如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于A，B两点，与直线y=x 交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ.若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为( ) A.2 B.4 C.2或3 D.2或4 两条直线相交或平行问题;等腰直角三角形.分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可. 解：∵由，得，∴C(2，2);
如图1，当∠CQO=90°，CQ=OQ，∵C(2，2)，∴OQ=CQ=2，∴t=2，②如图2，当∠OCQ=90°，OC=CQ，过C作CM⊥OA于M，∵C(2，2)，∴CM=OM=2，∴QM=OM=2，∴t=2+2=4，即t的值为2或4，故选D. 四川雅安八年级期末数学试卷二、填空题
(本题每小题3分，共15分) 13.边长为2 的正方形的对角线长为4 . 正方形的性质. 利用正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解. 解：边长为2 的正方形的对角线长= ×2 =4，.故答案为4. 14.在平面直角坐标系中，点M(2+x，9﹣x2)在x轴的负半轴上，则点M的坐标是(﹣1，0) . 点的坐标. 根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出x，再根据x轴负半轴点的横坐标是负数确定出x的值，然后求解即可. 解：∵点M(2+x，9﹣x2)在x轴的负半轴上，∴9﹣x2=0，解得x=±3，∵点M在x轴负半轴，∴2+x0，解得x﹣2，所以，x=﹣3，2+x=2+(﹣3)=﹣1，所以，点M的坐标是(﹣1，0). 故答案为：(﹣1，0). 15.已知关于x，y的二元一次方程组(a，b，k均为常数，且a≠0，k≠0) 的解为，则直线y=ax+b和直线y=kx的交点坐标为(﹣4，﹣2) . 一次函数与二元一次方程(组). 根据一次函数与二元一次方程组的关系求解. 解：因为关于x，y的二元一次方程组(a，b，k均为常数，且a≠0，k≠0)的解为，则直线y=ax+b和直线y=kx的交点坐标为(﹣4，﹣2)，故答案为：(﹣4，﹣2). 16.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为30° . 三角形内角和定理. 根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可. 解：由题意得：α=2β，α=100°，则β=50°，180°﹣100°﹣50°=30°，故答案为：30°. 17.已知y= ﹣+4，则= 2 . 二次根式的化简求值;二次根式有意义的条件. 根据二次根式有意义的条件即可求得x的值，进而求得y的值，从而求得所求式子的值. 解：根据题意得x﹣1=0，解得x=1，则y=4. 则原式= =2. 故答案是：2. 四川雅安八年级期末数学试卷三、解答题(本题共61分)18.计算(1)2 ﹣﹣+( +1)2. (2) ﹣× +( + )( ﹣). 二次根式的混合运算. (1)先利用完全平方公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可;
(2)先根据二次根式的乘除法则和平方差公式计算，然后化简后合
并即可. 解：(1)原式=2 ﹣2 ﹣2 +2+2 +1 =3;
(2)原式= +1﹣+3﹣2 =2+1﹣2+1 =2. 19.如图，∠C=∠1，∠2与∠D互余，BE⊥DF，垂足为G.求证：AB ∥CD. 平行线的判定与性质. 根据平行线的判定得到OF∥BE，由平行线的性质得到∠3= ∠EGD，根据余角的性质得到∠C=∠2，即可得到结论. 证明：∵∠C=∠1，∴OF∥BE，∴∠3=∠EGD，∵BE⊥DF，∴∠EGD=90°，∴∠3=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠2+∠D=90°，∴∠C=∠2，∴AB∥CD. 20.某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为120元/件，售价为130元/件，乙种商品进价为100元/件，售价为150元/件. (1)若商场用*****元购进这两种商品若干，销售完后可获利润6000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件(列方程组解答) (2)若商场购进这两种商品共100件，设购进甲种商品x件，两种商品销售后可获总利润为y元，请写出y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的范围)，并指出购进甲种商品件数x逐渐增加时，总利润
y是增加还是减少一次函数的应用. (1)设购进甲商品x件，乙商品y 件，根据进价*****元及利润6000元即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论;
(2)根据总利润=甲种商品利润+乙种商品利润即可得出y关于x 的一次函数关系式，根据一次函数的性质即可得出结论. 解：(1)设购进甲商品x件，乙商品y件，依题意得：
，解得：
. 答：该商场购进甲商品240件，乙商品72件. (2)依题意得：y=x+=﹣40x+5000. ∵﹣400，∴购进甲种商品件数x逐渐增加时，利润y逐渐减少. 21.某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个) 1号2号3号4号5号总分甲班89 100 96 118 97 500 乙班100 95 110 91 104 500 统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请解答下
列问题：
(1)计算两班的优秀率;
(2)求两班比赛数据的中位数;
(3)计算两班比赛数据的方差;
(4)你认为应该定哪一个班为冠军为什么统计表;中位数;方差. (1)根据优秀率=优秀人数除以总人数计算;
(2)根据中位数的定义求解;
(3)根据平均数和方差的概念计算. 解：
(1)甲班的优秀率=2÷5=0.4=40%;乙班的优秀率=3÷5=0.6=60%;
(2)甲班5名学生比赛成绩的中位数是97(个);
乙班5名学生比赛成绩的中位数是100(个);(3)甲班的平均数=(89+100+96+118+97)÷5=100(个)，甲班的方差S甲2=[(89﹣100)2+2+(96﹣100)2+2+(97﹣100)2]÷5=94 乙班的平均数=÷5=100(个)，乙班的方差S乙2=[2+(96﹣100)2+2+(90﹣100)2+2]÷5=46.4;
∴S甲2S乙2 (4)乙班定为冠军.因为乙班5名学生的比赛成绩的优秀率比甲班高，中位数比甲班大，方差比甲班小，综合评定乙班踢毽子水平较好. 22.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(2x+y﹣3，x ﹣2y)，它关于x轴的对称点A1的坐标为(x+3，y﹣4)，关于y轴的对称点为A2. (1)求A1、A2的坐标;
(2)证明：O为线段A1A2的中点. 关于x轴、y轴对称的点的坐标. (1)根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数” 列方程组求出x、y的值，从而得到点A的坐标，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”写出点A1的坐标，根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”写出点A2的坐标;
(2)设经过OA1的直线解析式为y=kx，利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式，再求出点A2在直线上，然后利用勾股定理列式求出OA1=OA2，最后根据线段中点的定义证明即可. (1)解：
∵点A(2x+y﹣3，x﹣2y)与A1(x+3，y﹣4)关于x轴对称，∴ ，解得，所以，A(8，3)，所以，A1(8，﹣3)，A2(﹣8，3);
(2)证明：设经过O、A1的直线解析式为y=kx，易得：yOA1=﹣x，又∵A2(﹣8，3)，∴A2在直线OA1上，∴A1、O、A2在同一直线上，由勾股定理知OA1=OA2= = ，∴O为线段A1A2的中点. 23.在△ABC中，已知AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，且BD= ，连接AD，求证：AD⊥AC. 勾股定理;等腰三角形的性质. 过点A作AE⊥BC于E，由等腰三角形的性质得出BE= BC=8，由勾股定理得：AE=6，AD2=AE2+DE2= ，DC2=(BC﹣BD)2= ，AC2=100，得出AC2+AD2=DC2，证出△DAC为直角三角形即可. 证明：过点A作AE⊥BC于E，如图所示：
∵AB=AC=10，BC=16，∴BE= BC=8，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=6，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2=AE2+DE2= ，在△ADC中：DC2=(BC﹣BD)2= ，AC2=100，∴AC2+AD2=DC2，∴△DAC为直角三角形，∴DA⊥AC. 24.如图，一次函数y=ax﹣b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于B(0，﹣4)，且OA=AB，△AOB的面积为6. (1)求两个函数的解析式;
(2)若有一个点M(2，0)，直线BM与AO交于点P，求点P的坐标;
(3)在x轴上是否存在点E，使S△ABE=5若存在，求点E的坐标;若不存在，请说明理由. 一次函数综合题. (1)利用等腰三角形的三线合一得出OD= OB=2，再用三角形的面积求出AD=3，即可得出结论;
(2)利用待定系数法求出直线BM的解析式和正比例函数解析式，联立即可得出结论;
(3)利用三角形的面积的差，建立方程求解即可得出结论. 解：(1)如图1，作AD⊥OB轴于D，∵B(0，﹣4)，∴OB=4，∵OA=AB，∴OD=BD= OB=2，∵S△AOB=6，∴S△AOB= OBAD= ×4AD=6，∴AD=3 而点A在第三象限内，则A(﹣3，﹣2)，又点A在y=kx上，
∴﹣2=﹣3k，∴k= ，∴正比例函数解析式为：y= x，又y=ax﹣b 通过A、B，∴ ，∴ ∴一次函数解析式为：y=﹣x﹣4 (2)由(1)知，正比例函数解析式为：y= x①，∵B(0，﹣4)，M(2，0)，∴直线BM 的解析式为y=2x﹣4②，联立①②得，点P(3，2)，(3)如图2，由(1)知，一次函数解析式为：y=﹣x﹣4 ∴C(﹣6，0) ∵点E在x轴上，设E(x，0)，∴CE=|x+6|，∵S△ABE=5，S△ABE=S△BCE﹣S△ACE= BE|yB|﹣BE|yA|= BE(|yB|﹣|yA|)= |x+6|(4﹣2)=|x+6|=5∴x=﹣1或x=﹣11;
∴E(﹣1，0)或(﹣11，0)能够使得△ABE的面积为5.。