河北省秦皇岛市2018-2019学年九年级数学上学期期末考试数学试卷

河北省秦皇岛市2018-2019学年九年级数学上学期期末考试数学试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是( )
A ．2440x x --=
B ．236360x x -+=
C ．24410x x ++=
D ．2210x x --= 2.抛物线()223y x =-+的顶点坐标是( )
A ．(2)3,
B ．(23)-,
C ．(2)3-,
D ．(23)--,
3.下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4.O 的直径为15cm ，O 点与P 点的距离为8cm ，点P 的位置( )
A ．在O 外
B ．在O 上
C ．在O 内
D ．不能确定
5.下列事件中必然发生的事件是( )
A.一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等
B.不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
C.200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品
D.随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数
6.如图，在O 中，弦AB 为8mm ，圆心O 到AB 的距离为3mm ，则O 的半径等于( )
A ．3mm
B ．4mm
C ．5mm
D ．8mm
7.如图，A B C D 、、、是O 上的四点，BD 为O 的直径，若四边形ABCO 是平行四边形，则ADB ∠的大小为( )
A ．60°
B ．45°
C ．30°
D ．25°
8.某市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面宽度为60cm ，水面至管道顶差距离为10cm ，修理人员应准备内径为( )cm 的管道．
A
．50 B ． C ．100 D ．80
9.如图，点A 在反比例函数y k x
=图象的第一象限的那一支上，AB 垂直于y 轴于点B ，点C 在x 轴正半轴上，且2OC AB =，点E 在线段AC 上，且27EC AC =
，点D 为OB 的中点，若ADE △的面积为5，则k 的值为( )
A ．283
B ．10
C ．313
D ．12
10.如图是12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，现随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是( )
A ．56
B ．512
C ．59
D ．712
11.在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx c =++的图象可能为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
12.如图，O 过正方形ABCD 的顶点AB 且与CD 边相切，若2AB =，则圆的半径为( )
A ．43
B ．54
C
D ．1
13.如图，A ，B ，C 的半径都是2cm ，则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是( )
A ．2π
B ．π
C ．1π2
D ．6π
二、解答题
14.将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片(注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x ，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y ．
(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，写出()x y ，所有可能出现的结果．
(2)求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P.
15.在平面直角坐标系xOy 中，函数()0k y x x =
>的图象G 经过点1(4)A ,，直线14
l y b =+:与图象G 交于点B ，与y 轴交于点C ．
(1)求k 的值；
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G 在点A B ，之间的部分与线段OA OC BC ，，围成的区域(不含边界)为W ．
①当1b =-时，直接写出区域W 内的整点个数；
②若区域W 内恰有4个整点，结合函数图象，求b 的取值范围．
16.如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上，延长BC 至点D ，使DC CB =，延长DA 与O 的另一个交点为E ，连接AC CE ，．
(1)求证：B D ∠=∠；
(2)若4AB =，2BC AC -=，求CE 的长．
17.某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w (双)与销售单价x (元)满足(2802040)w x x =-+≤≤，设销售这种手套每天的利润为y (元)．
(1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
18.如图，抛物线223y x x =--+的图象与x 轴交于A B 、两点(点A 在点B 的左边)，与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点.
(1)求点A B C 、、的坐标；
(2)点()0M m ,
为线段AB 上一点(点M 不与点A B 、重合)，过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作//PQ AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN x ⊥轴于点N ，可得矩形PQNM .如图，点P 在点Q 左边，试用含m 的式子表示矩形PQNM 的周长；
(3)当矩形PQNM 的周长最大时，m 的值是多少？并求出此时的AEM △的面积；
(4)在(3)的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ，过抛物线上一点F 作y 轴的平行
线，与直线AC 交于点G (点G 在点F 的上方).若FG =，求点F 的坐标.
三、计算题
19.解方程:2430x x +-=.
四、填空题
20.关于x 的一元二次方程()()222340m x m x m -+++-=有一个根是零，则m = ．
21.抛物线()2
327y x =+-的对称轴是 ．
22.如图，点A B C D 、、、都在方格纸的格点上，若AOB △绕点 O 按逆时针方向旋转到COD △的位置，则旋转角为 ．
23.为庆祝祖国华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB AC ，夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴布部分BD 的长为20cm ，则贴布部分的面积约为 2cm ．
24.盒中有6枚黑棋和n 枚白棋，从中随机取一枚棋子，恰好是白棋的概率为
14
，则n 的值为 ．
25.如图所示，二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，图象经过点(12)-,和(1)0,且与y 轴交于负半轴．给出四个结论：①0a b c ++=，②0abc <；③20a b +>；④1a c +=；其中正确的结论的序号是 。

参考答案
1.答案：C
解析：A 、()()2
4414320∆=--⨯⨯-=>， ∴该方程有两个不相等的实数根，A 不符合题意；
B 、()2
36413611520∆=--⨯⨯=>， ∴该方程有两个不相等的实数根，B 不符合题意；
C 、244410∆=-⨯⨯=，
∴该方程有两个相等的实数根，C 符合题意；
D 、()()2
241180∆=--⨯⨯-=>， ∴该方程有两个不相等的实数根，D 不符合题意．
故选：C ．
2.答案：A
解析：()2
23y x =-+是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(2)3,．故选：A ．
3.答案：B
解析：A 、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；
B 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；
C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B ．
4.答案：A
解析：O 的直径为15cm ， O ∴的半径为7.5cm ， O 点与P 点的距离为8cm ，
∴点P 在O 外．
故选：A ．
5.答案：C
解析：
6.答案：C
解析：连接OA ，
OD AB ⊥，142
AD AB ∴==，由勾股定理得，5OA =，故选：C ． 7.答案：C 解析：四边形ABCO 是平行四边形，OA OC =，
∴四边形ABCO 是菱形，
OA AB ∴=，
OA OB AB ∴==，
OAB ∴△是等边三角形，
60ABD ∴∠=︒， BD 为O 的直径，
90BAD ∴∠=︒，
30ADB ∴∠=︒，
故选：C ．
8.答案：C
解析：如图，过O 作OC AB ⊥于C ，连接AO ，
12AC AB ∴=160302
=⨯=，10CO AO =-， 在Rt AOC △中，222AO AC OC =+，()2223010AO AO =+-，解得50cm AO =．
∴内径为250100cm ⨯=．
故选：C ．
9.答案：A
解析：连DC ，如图， 27
EC AC =，ADE △的面积为5， CDE ∴△的面积为2，ADC ∴△的面积为7，
设A 点坐标为()a b ，，则22AB a OC AB a ===，，
而点D 为OB 的中点，12
BD OD b ∴==， ABD ADC ODC OBAC S S S S =++梯形△△△，
()1111127222222a a b b a b ∴+⨯=⨯++⨯⨯，283
ab ∴=， 把()A a b ，代入双曲线k y x
=，283k ab ∴==．故选：A ．
10.答案：B
解析：如图所示：12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，
则随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是
512
． 故选：B ．
11.答案：A
解析：A 、由抛物线可知，0a <，02b x a =-
<，得0b <，由直线可知，0a <，0b <，故本选项正确；
B 、由抛物线可知，0a >，由直线可知，0a <，故本选项错误；
C 、由抛物线可知，0a >，02b x a =->，得0b <，由直线可知，0a >，0b >，故本选项错误；
D 、由抛物线可知，0a >，由直线可知，0a <，故本选项错误．
故选：A ．
12.答案：B
解析：作OM AB ⊥于点M ，连接OB ，设圆的半径是x ，
则在直角OBM △中，2OM x =-，1BM =，
222OB OM BM =+，()2221x x ∴=-+，解得54
x =． 故选：B ．
13.答案：A
解析：180A B C ∠+∠+∠=︒，
∴阴影部分的面积2
180π22π360
⨯==． 故选：A ．
14.答案：(1)画树状图得：
由树状图知共有6种等可能的结果：12
1(3)(1(2)),、,、,、233(1)(2(3)),、,、,； (2)共有6种等可能结果，其中数字之和为偶数的有2种结果，
∴取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率2163P =
=． 解析：
15.答案：(1)把1(4)A ,代入k y x
=得414k =⨯=； (2)①当1b =-时，直线解析式为114
y x =-，
解方程4114x x =-得12x =-(舍去)，22x =+2B ⎛+ ⎝⎭
，而1(0)C -,， 如图1所示，区域W 内的整点有10
2(0)(0(3)),，,，,，有3个；
②如图2，直线l 在OA 的下方时，
当直线1:4l y x b =+过(1)1-,时，54
b =-，且经过(5,0)， ∴区域W 内恰有4个整点，b 的取值范围是514
b -≤<-． 如图3，直线l 在OA 的上方时，
点(2)2,在函数()0k y x x
=>的图象G ， 当直线1:4l y x b =+过(1)2,时，74
b =， 当直线1:4l y x b =+过(1)3,时，114
b = ， ∴区域W 内恰有4个整点，b 的取值范围是71144
b <≤． 综上所述，区域W 内恰有4个整点，b 的取值范围是514b -≤<-或71144
b <≤．
解析：
16.答案：(1)证明：AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒，AC BC ∴⊥，
又DC CB =，AD AB ∴=，B D ∴∠=∠.
(2)解：设BC x =，则2AC x =-，
在Rt ABC △中，222AC BC AB +=，()2
2224x x ∴-+=，
解得：11x =，21x =(舍去)，
B E ∠=∠，B D ∠=∠， D E ∴∠=∠，CD CE ∴=，
CD CB =，1CE CB ∴==
解析：
17.答案：(1)()20y w x =-()()28020x x =-+-221201600x x =-+-；
(2)()2
230200y x =--+．
2040x ≤≤，20a =-<，∴当30x =时，200y =最大值． 答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元．
解析：
18.答案：(1)由抛物线223y x x =--+可知，3(0)C ,
． 令0y =，则2023x x =--+，解得3x =-或1x =，
)3(0A ∴-,，0(1)B ,
． (2)由抛物线223y x x =--+可知，对称轴为1x =-．
0()M m ,，223PM m m ∴=--+，()1222MN m m =--⨯=--，
∴矩形PMNQ 的周长()2PM MN =+()
223222m m m =--+--⨯2282m m =--+． (3)()2
22822210m m m --+=-++，∴矩形的周长最大时，2m =-． ()30()03A C -,，,，设直线AC 的解析式y kx b =+，
303
k b b -+=⎧∴⎨=⎩，解得13k b =⎧⎨=⎩， ∴解析式3y x =+，
令2x =-，则1y =，)2(1E ∴-,
， 11EM AM ∴==，，1122
S AM EM ∴=⨯=． (4)20()M -,，抛物线的对称轴为1x =-，
N ∴应与原点重合，Q 点与C 点重合，DQ DC ∴=，
把1x =-代入223y x x =--+，解得4y =，
)1(4D ∴-,，DQ DC ∴==
2FG =，4FG ∴=．
设2(3)2F n n n --+,，则()3G n n +,，
点G 在点F 的上方且4FG =，
()()23234n n n ∴+---+=．
解得4n =-或1n =，
4()5F ∴--,或(1)0,．
解析：
19.答案：原式可化为24470x x ++-=即()2
27x +=, 开方得,
2x +=,12x =-+ ,22x =--解析：
20.答案：2-
解析：把0x =代入方程()()222340m x m x m -+++-=得240m -=，解得1222m m ==-，，而20m -≠，所以2m =-．
故答案为2-．
21.答案：2x =-
解析：()2
327y x =+-，∴抛物线的对称轴为直线2x =-， 故答案为：2x =-．
22.答案：90°
解析：AOB △绕点O 按逆时针方向旋转到COD △的位置，
∴对应边OB OD 、的夹角BOD ∠即为旋转角，
∴旋转的角度为90°．
故答案为：90°．
23.答案：800π3
解析：贴布部分的面积BAC DAE
S S =-扇形扇形()2
2120π3020120π30360360⋅⋅-⋅⋅=-()2800πcm 3=． 故答案为800π3． 24.答案：2
解析：由题意可得
164
n n =+，解得2n =．故答案为：2． 25.答案：①③④
解析：①点(1)0,在二次函数图象上，0a b c ∴++=，结论①正确；
②二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，对称轴在y 轴右侧，与y 轴交于负半轴，
0a ∴>，02b a -
>，0c <，0b ∴<，0abc ∴>，结论②错误； ③
12b a -<，0a >，2a b ∴>-，20a b ∴+>，结论③正确； ④二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(12)-,和(1)0,，2a b c ∴-+=，0a b c ++=，1a c ∴+=，结论④正确．
综上所述，正确的结论有①③④．。