精品2019高中物理 第二章 圆周运动章末检测试卷 粤教版必修2

第二章圆周运动
章末检测试卷(二)
(时间：90分钟满分：100分)
一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分，其中1～7题为单项选择题，8～12题为多项选择题)
1．如图1所示为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间．假定此时她正沿圆弧形弯道匀速率滑行，则她( )
图1
A．所受的合力为零，做匀速运动
B．所受的合力恒定，做匀加速运动
C．所受的合力恒定，做变加速运动
D．所受的合力变化，做变加速运动
答案 D
解析运动员做匀速圆周运动，由于合力时刻指向圆心，其方向变化，所以是变加速运动，D正确．
【考点】对匀速圆周运动的理解
【题点】对匀速圆周运动的理解
2．一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，如图所示为雪橇所受的牵引力F及摩擦力f的示意图，其中正确的是( )
答案 C
解析雪橇运动时所受摩擦力为滑动摩擦力，方向与运动方向相反，与圆弧相切．又因为雪橇做匀速圆周运动时合力充当向心力，合力方向必然指向圆心．综上可知，C项正确．
3.科技馆的科普器材中常有如图2所示的匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮．若齿轮的齿很小，大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是( )
图2
A ．小齿轮和大齿轮转速相同
B ．小齿轮每个齿的线速度均相同
C ．小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍
D ．大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮每个齿的向心加速度的3倍 答案 C
解析 因为大齿轮和小齿轮相扣，故大齿轮和小齿轮的线速度大小相等，小齿轮的每个齿的线速度方向不同，B 错误；根据v ＝ωr 可知，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍时，小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍，根据
ω＝2πn 可知小齿轮转速是大齿轮转速的3倍，A 错误，C 正确；根据a ＝v 2
r
，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3
倍，可知小齿轮每个齿的向心加速度大小是大齿轮每个齿的向心加速度的3倍，D 错误． 【考点】与向心加速度有关的传动问题分析 【题点】与向心加速度有关的综合传动问题
4.如图3所示，在粗糙水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab 为水平直径，cd 为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物体相对木板始终静止，则( )
图3
A ．物体始终受到三个力作用
B ．只有在a 、b 、c 、d 四点，物体受到的合外力才指向圆心
C ．从a 到b ，物体所受的摩擦力先增大后减小
D ．从b 到a ，物体处于超重状态 答案 D
解析 在c 、d 两点处，物体只受重力和支持力，在其他位置处物体受到重力、支持力、静摩擦力作用，故A 错误；物体做匀速圆周运动，合外力提供向心力，合外力始终指向圆心，故B 错误；从a 运动到b ，向心力的水平分量先减小后增大，所以摩擦力也是先减小后增大，故C 错误；从b 运动到a ，向心加速度有向上的分量，所以物体处于超重状态，故D 正确．
5.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R ，甲、乙物体质量分别为M 和m (M >m )，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L (L <R )的轻绳连在一起．如图4所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则圆盘旋转的角速度最大不得超过(两物体均看做质点)( )
图4
A.μ(M －m )g
mL
B.μg
L
C.
μ(M ＋m )g
ML
D.
μ(M ＋m )g
mL
答案 D
解析 以最大角速度转动时，以M 为研究对象，F ＝μMg ，以m 为研究对象F ＋μmg ＝mL ω2
，可得ω＝μ(M ＋m )g
mL
，
选项D 正确．
【考点】向心力公式的简单应用 【题点】水平面内圆周运动的动力学问题
6．如图5所示，两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮A 和轮B 水平放置(两轮不打滑)，两轮半径r A ＝2r B ，当主动轮A 匀速转动时，在A 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止，若将小木块放在
B 轮上，欲使木块相对B 轮能静止，则木块距B 轮转轴的最大距离为( )
图5
A.r B 4
B.r B
3 C.r B
2 D ．r B
答案 C
解析 当主动轮匀速转动时，A 、B 两轮边缘上的线速度大小相等，由ω＝v R 得ωA ωB ＝v
r A v r B
＝r B r A ＝1
2
.因A 、B 材料相同，
故木块与A 、B 间的动摩擦因数相同，由于小木块恰能在A 边缘上相对静止，则由静摩擦力提供的向心力达到最大值f m ，得f m ＝m ωA 2
r A ①
设木块放在B 轮上恰能相对静止时距B 轮转轴的最大距离为r ，则向心力由最大静摩擦力提供，故f m ＝m ωB 2
r ② 由①②式得r ＝(ωA ωB )2r A ＝(12)2r A ＝r A 4＝r B
2
，C 正确．
【考点】水平面内的匀速圆周运动分析 【题点】水平面内的匀速圆周运动分析
7．质量分别为M 和m 的两个小球，分别用长2l 和l 的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，拴质量为M 和m 的小球悬线与竖直方向夹角分别为α和β，如图6所示，则( )
图6
A ．cos α＝cos β
2
B ．cos α＝2cos β
C ．tan α＝tan β
2
D ．tan α＝tan β
答案 A
解析 对于球M ，受重力和绳子拉力作用，这两个力的合力提供向心力，如图所示．设它们转动的角速度是ω，由
Mg tan α＝M ·2l sin α·ω2，可得：cos α＝
g 2l ω2.同理可得cos β＝g l ω2，则cos α＝
cos β
2
，所以选项A 正确．
【考点】圆锥摆类模型
【题点】类圆锥摆的动力学问题分析
8.如图7所示，一个球绕中心轴线OO ′以角速度ω做匀速圆周运动，θ＝30°，则( )
图7
A ．a 、b 两点的线速度大小相等
B ．a 、b 两点的角速度相同
C ．a 、b 两点的线速度大小之比v a ∶v b ＝2∶ 3
D ．a 、b 两点的向心加速度大小之比a a ∶a b ＝3∶2 答案 BD
解析 球绕中心轴线转动，球上各点应具有相同的周期和角速度，即ωa ＝ωb ，B 对；因为a 、b 两点做圆周运动的半径不同，r b ＞r a ，根据v ＝ωr 知v b ＞v a ，A 错；θ＝30°，设球半径为R ，则r b ＝R ，r a ＝R cos 30°＝
32R ，故v a
v b
＝
b b b b b 【考点】与向心加速度有关的传动问题分析 【题点】与向心加速度有关的同轴传动问题
9．如图8所示，小物体位于半径为R 的半球顶端，若给小物体一个水平初速度v 0时，小物体对球顶恰无压力，则( )
图8
A ．物体立即离开球面做平抛运动
B ．物体落地时水平位移为2R
C ．物体的初速度v 0＝gR
D ．物体落地时的速度方向与地面成45°角 答案 ABC
解析 物体仅受重力，有水平初速度，做平抛运动，故A 正确．根据牛顿第二定律得：mg ＝mv 02
R
，则v 0＝gR ，由R
＝12
gt 2
得t ＝ 2R
g
，则水平位移x ＝v 0t ＝gR ·
2R
g
＝2R ，故B 、C 正确；物体落地时竖直方向上的速度v y ＝
gt ＝2gR ，设落地时速度与地面的夹角为θ，有tan θ＝v y
v 0
＝2，θ≠45°，故D 错误．
10．如图9所示，杂技演员在表演“水流星”节目时，用细绳系着的盛水的杯子可以在竖直平面内做圆周运动，甚至当杯子运动到最高点时杯里的水也不流出来．下列说法中正确的是( )
图9
A ．在最高点时，水对杯底一定有压力
B ．在最高点时，盛水杯子的速度一定不为零
C ．在最低点时，细绳对杯子的拉力充当向心力
D ．在最低点时，杯中的水不只受重力作用 答案 BD
解析 杯子(包括杯内水)在圆周运动最高点和最低点受到的力都是重力和绳子拉力而且二力都在半径方向，所以二
者合力提供向心力．杯子在最高点受拉力方向只可能向下或为零，则有F ＋mg ＝m v 2
R
≥mg ，所以最高点速度v ≥gR ，
不可能等于0，B 对．对水分析，杯底对水的弹力只能向下或为零，当v ＝gR 时，F ＝0，A 错．在最低点时合力提
供向心力，则有F ′－mg ＝m v ′2
R ，也就是拉力和重力的合力提供向心力，C 错．在最低点拉力F ′＝mg ＋m v ′2
R
＞mg ，
杯中水受到的杯子弹力不可能等于0，所以D 对．
11.m 为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A 为终端动力轮，如图10所示，已知动力轮半径为r ，传送带与轮间不会打滑，当m 可被水平抛出时( )
图10
A ．传送带的最小速度为gr
B ．传送带的最小速度为
g r
C ．A 轮每秒的转数最少是
1
2πg r D ．A 轮每秒的转数最少是
1
2πgr
答案 AC
解析 物体恰好被水平抛出时，在动力轮最高点满足mg ＝mv 2
r
，即速度最小为gr ，选项A 正确，B 错误；又因为v
＝2πrn ，可得n ＝
1
2π
g
r
，选项C 正确，D 错误． 【考点】向心力公式的简单应用 【题点】竖直面内圆周运动的动力学问题
12．如图11所示，A 、B 两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO ′匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动．若两球质量之比m A ∶m B ＝2∶1，那么关于A 、B 两球的下列说法中正确的是( )
图11
A ．A 、
B 两球受到的向心力大小之比为2∶1 B ．A 、B 两球角速度之比为1∶1
C ．A 、B 两球运动半径之比为1∶2
D ．A 、B 两球向心加速度大小之比为1∶2 答案 BCD
解析 两球的向心力都由细绳的拉力提供，大小相等，两球都随杆一起转动，角速度相等，A 错误，B 正确．设两球的运动半径分别为r A 、r B ，转动角速度为ω，则m A r A ω2
＝m B r B ω2
，所以运动半径之比为r A ∶r B ＝1∶2，C 正确．由
a ＝ω2r 可知a A ∶a B ＝1∶2，D 正确．
【考点】向心力公式的简单应用 【题点】水平面内圆周运动的动力学问题 二、填空题(本题共2小题，共10分)
13．(4分)航天器绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持面几乎没有压力，所以在这种环境中已经无法用天平称量物体的质量．假设某同学在这种环境中设计了如图12所示的装置(图中O 为光滑小孔)来间接测量物体的质量：给待测物体一个初速度，使它在水平桌面上做匀速圆周运动．设航天器中具有基本测量工具．
图12
(1)实验时需要测量的物理量是__________________． (2)待测物体质量的表达式为m ＝________________.
答案 (1)弹簧测力计示数F 、圆周运动的半径R 、圆周运动的周期T (2)FT 2
4π2R
解析 需测量物体做圆周运动的周期T 、圆周运动的半径R 以及弹簧测力计的示数F ，则有F ＝m 4π
2
T 2
R ，所以待测物
体质量的表达式为m ＝FT 2
4π2R .
【考点】对向心力的理解 【题点】向心力实验探究
14．(6分)如图13甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动．力传感器测量向心力F ，速度传感器测量圆柱体的线速度v ，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F 与线速度v 的关系：
图13
(1)该同学采用的实验方法为________．
A ．等效替代法
B ．控制变量法
C ．理想化模型法
(2)改变线速度v ，多次测量，该同学测出了五组F 、v 数据，如下表所示：
该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点． ①作出F －v 2
图线；
②若圆柱体运动半径r ＝0.2 m ，由作出的F －v 2
的图线可得圆柱体的质量m ＝________kg.(结果保留两位有效数字) 答案 (1)B (2)①如图所示 ②0.18
【考点】对向心力的理解 【题点】向心力实验探究
三、计算题(本题共4小题，共38分，解答时应写出必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位) 15．(10分)如图14所示是马戏团中上演飞车节目，在竖直平面内有半径为R 的圆轨道．表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动．已知人和摩托车的总质量为m ，人以v 1＝2gR 的速度通过轨道最高点B ，并以v 2＝3v 1的速度通过最低点A .在A 、B 两点摩托车对轨道的压力大小相差多少？
图14
答案 6mg
解析 在B 点，F B ＋mg ＝m v 21
R ，解得F B ＝mg ，根据牛顿第三定律，摩托车对轨道的压力大小F B ′＝F B ＝mg
在A 点，F A －mg ＝m v 22
R
解得F A ＝7mg ，根据牛顿第三定律，摩托车对轨道的压力大小F A ′＝F A ＝7mg 所以在A 、B 两点摩托车对轨道的压力大小相差F A ′－F B ′＝6mg . 【考点】向心力公式的简单应用 【题点】竖直面内圆周运动的动力学问题
16．(10分)如图15所示，小球在外力作用下，由静止开始从A 点出发做匀加速直线运动，到B 点时撤去外力．然后，小球冲上竖直平面内半径为R 的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动通过最高点C ，到达最高点C 后抛出，最后落回原来的出发点A 处．已知重力加速度为g ，试求：
图15
(1)小球运动到C 点时的速度大小； (2)A 、B 之间的距离． 答案 (1)gR (2)2R
解析 (1)小球恰能通过最高点C ，说明此时半圆环对球无作用力，设此时小球的速度为v ，则mg ＝m v 2
R
所以v ＝gR
(2)小球离开C 点后做平抛运动，设从C 点落到A 点用时t ，则2R ＝12gt 2
又因A 、B 之间的距离s ＝vt 所以s ＝gR ·
4R
g
＝2R .
【考点】竖直面内的圆周运动分析 【题点】竖直面内的“绳”模型
17．(10分)如图16所示，水平放置的正方形光滑玻璃板abcd ，边长为L ，距地面的高度为H ，玻璃板正中间有一个光滑的小孔O ，一根细线穿过小孔，两端分别系着小球A 和小物块B ，当小球A 以速度v 在玻璃板上绕O 点做匀速圆周运动时，AO 间的距离为l .已知A 的质量为m A ，重力加速度为g ，不计空气阻力．
图16
(1)求小物块B 的质量m B ；
(2)当小球速度方向平行于玻璃板ad 边时，剪断细线，则小球落地前瞬间的速度为多大？ (3)在(2)的情况下，若小球和小物块落地后均不再运动，则两者落地点间的距离为多少？
答案 (1)m A v 2gl
(2)v 2
＋2gH (3)
L 2
4
＋l 2
＋2Hv 2
g ＋vL
2H
g
解析 (1)以B 为研究对象，根据平衡条件有
F T ＝m B g
以A 为研究对象，根据牛顿第二定律有
F T ＝m A v 2
l
联立解得m B ＝m A v 2
gl
.
(2)剪断细线，A 沿轨迹切线方向飞出，脱离玻璃板后做平抛运动，竖直方向，有v 2
y ＝2gH ，解得v y ＝2gH ， 由平抛运动规律得落地前瞬间的速度v ′＝v 2
＋v 2
y ＝v 2
＋2gH
(3)A 脱离玻璃板后做平抛运动， 竖直方向：H ＝12gt 2
水平方向：x ＝L
2＋vt
两者落地的距离s ＝x 2
＋l 2
＝L 2
4
＋l 2
＋2Hv 2
g
＋vL
2H
g
.
【考点】平抛运动规律的应用 【题点】平抛运动规律的应用
18．(12分)如图17所示，轨道ABCD 的AB 段为一半径R ＝0.2 m 的光滑1
4圆形轨道，BC 段为高为h ＝5 m 的竖直轨
道，CD 段为水平轨道．一质量为0.2 kg 的小球从A 点由静止开始下滑，到达B 点时的速度大小为2 m/s ，离开B 点做平抛运动(g ＝10 m/s 2)．
图17
(1)求小球离开B 点后，在CD 轨道上的落地点到C 点的水平距离； (2)求小球到达B 点时对圆形轨道的压力大小；
(3)如果在BCD 轨道上放置一个倾角θ＝45°的斜面(如图中虚线所示)，那么小球离开B 点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置距离B 点有多远．如果不能，请说明理由． 答案 (1)2 m (2)6 N (3)能落到斜面上，第一次落在斜面上的位置距离B 点1.13 m 解析 (1)设小球离开B 点后做平抛运动的时间为t 1，落地点到C 点距离为x 由h ＝12
gt 12
得：t 1＝
2h
g
＝1 s ，x ＝v B t 1＝2 m.
(2)小球到达B 点时受重力G 和竖直向上的弹力F N 作用，由牛顿第二定律知F ＝F N －mg ＝m v B 2
R
解得F N ＝6 N ，
由牛顿第三定律知小球到达B 点时对圆形轨道的压力大小为6 N ，方向竖直向下．
(3)运动过程分析如图所示，斜面BE 的倾角θ＝45°，CE 长d ＝h ＝5 m ，因为d ＞x ，所以小球离开B 点后能落在斜面上．
假设小球第一次落在斜面上F 点，BF 长为L ，小球从B 点到F 点的时间为t 2
※精品试卷※
推 荐 下 载 L cos θ＝v B t 2① L sin θ＝12gt 22② 联立①②两式得t 2＝0.4 s L ≈1.13 m.。