湘教版七年级数学下册 2.1 整式的乘法 测试题

2.1 整式的乘法
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1．若x2·x4·()＝x16，则括号内应填的代数式为()
A．x10B．x8C．x4D．x2
2．x2m＋2(m是正整数)可写成()
A．2x m＋2B．x2m＋x2
C．x2·x m＋1D．x2m·x2
3．下列运算正确的是()
A．(ab)2＝a2b2B．a2＋a2＝a4
C．(a2)3＝a5D．a2·a3＝a6
4．下列运算中正确的是()
A．x2·x3＝x6
B．(x2)3＝x5
C．(x2y3)4＝x8y12
D．3x2－2x(x＋1)＝－x2－2x
5．已知a m＝5，a n＝2，则a m＋n的值为()
A．25 B．10 C．8 D．7
6．如果(x－2)(x＋1)＝x2＋mx＋n，那么m＋n的值为()
A．－1 B．1 C．－3 D．3
7．一个长方形的长是2x cm，宽比长的一半长3 cm，则该长方形的面积是() A．(4x2－6x)cm2B．(2x2＋6x)cm2
C ．(2x 2－6x )cm 2
D ．(2x 2－3x )cm 2
8．若x ，y 为正整数，且2x ·22y ＝29，则x ，y 的值有( )
A ．1对
B ．2对
C ．3对
D ．4对
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
9．计算：(1)x ·x 2＝________；
(2)x n ·x n －1＝________.
10．若a x ＝2，则a 3x ＝________．
11．若(a m b n )3＝a 9b 15，则m ＝________，n ＝________．
12．已知2m －3n ＝－5，则代数式m (n －4)－n (m －6)的值为________．
13．已知2m ＝a ，2n ＝b ，则22m ＋2n 用含a ，b 的代数式可以表示为________．
14．有若干张如图2－G －1所示的正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类，如果要拼成一个长为(2a ＋b )，宽为(3a ＋2b )的大长方形，则需要C 类卡片________张．
三、解答题(本大题共7小题，共58分)
15．(10分)计算：
(1)105×103; (2)x 3·x 4
；
(3)(a 7)3; (4)(12x 2y 3z 4)2；
(5)(－3a2b)3.
16．(6分)计算：
(1)－3a·(2a2－a＋3)；
(2)(2x－y)(x＋3y)；
(3)5x2－(x－2)(3x＋1)－2(x＋1)(x－5)．
17．(6分)计算：2(x3)4＋x4·(x4)2＋x5·x7＋x6·(x3)2.
18．(8分)先化简，再求值：x(x2＋x－1)－(2x2－1)·(x－4)，其中x＝2.
19．(8分)王弈棋把一块长m米、宽n米的玻璃的长、宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，求台面的面积．
20．(10分)已知两个单项式1
3
a m＋2n b与－2a4
b k是同类项，求2m×4n×8k的值．
21．(10分)阅读下面这道题的解答过程，并回答问题：
在代数式(x 2＋ax ＋b )(2x 2
－3x －1)的展开式中，三次项的系数为－5，二次项的系数为－6，求a ，b 的值．
解：(x 2＋ax ＋b )(2x 2－3x －1)
＝2x 4－3x 3＋2ax 3－3ax 2＋2bx 2－3bx ①
＝2x 4－(3－2a )x 3－(3a ＋2b )x 2－3bx .②
因为三次项的系数为－5，二次项的系数为－6，所以⎩⎪⎨⎪⎧3－2a ＝－5，3a ＋2b ＝－6，③ 解得⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝－9.④ (1)上述解答过程从第________步开始出现错误，其他步骤还有没有错误？________；
(2)写出正确的解答过程．
答案
1．A 2.B 3．A 4．C 5．B 6．C 7．B 8．D
9．(1)x 3 (2)x 2n －
1
10．8 11.3 5
12．10
13．a 2b 2
14．7
15．解：(1)105×103 ＝105＋3＝108.
(2)x 3·x 4 ＝x 3＋4＝x 7.
(3)(a 7)3＝a 7×3＝a 21.
(4)⎝⎛⎭⎫12x 2y 3z 42＝⎝⎛⎭⎫122·(x 2)2·(y 3)2·(z 4)2＝14x 4y 6z 8.
(5)(－3a 2b )3＝(－3)3·(a 2)3·b 3＝－27a 6b 3.
16．解：(1)原式＝－3a ·2a 2＋3a ·a －3a ·3＝－6a 3＋3a 2－9a .
(2)原式＝2x 2－xy ＋6xy －3y 2＝2x 2＋5xy －3y 2.
(3)原式＝5x 2－(3x 2－5x －2)－2(x 2－4x －5)＝5x 2－3x 2＋5x ＋2－2x 2＋8x ＋10＝13x ＋12.
17．解：原式＝2x 12＋x 12＋x 12＋x 12＝5x 12.
18．解：原式＝x 3＋x 2－x －(2x 3－8x 2－x ＋4)
＝x 3＋x 2－x －2x 3＋8x 2＋x －4
＝－x 3＋9x 2－4.
当x ＝2时，原式＝－8＋9×4－4＝24.
19．解：由题意，知台面是长为(m －a )米，宽为(n －a )米的长方形，故S
台面＝(m －a )(n
－a )＝(mn －am －an ＋a 2)米2.
即台面的面积是(mn －am －an ＋a 2)米2.
20．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝4，k ＝1， ∴2m ×4n ×8k ＝2m ×22n ×8k ＝2m
＋2n ×8k ＝24×8＝128.
21．解：(1)① 有 ②(x 2＋ax ＋b )(2x 2－3x －1)＝2x 4－3x 3－x 2＋2ax 3－3ax 2－ax ＋2bx 2－3bx －b ＝2x 4＋(2a －
3)x 3＋(－3a ＋2b －1)x 2－(a ＋3b )x －b .
因为三次项的系数为－5，二次项的系数为－6，
所以⎩⎪⎨⎪⎧2a －3＝－5，－3a ＋2b －1＝－6，解得⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－4.。