混凝土结构设计原理第四版-沈蒲生版课后习题答案

3-1某四层四跨现浇框架结构的第二层内柱轴向压力设计值N=140×104N,楼层高H ＝5.4m,计算长度L0=1.25H,混泥土强度等级为C20，HRB400级钢筋。

试求柱截面尺寸及纵筋面积。

『解』查表得：1
α=1.0 , c
f
2mm , y f '
=360N/2mm 0l ⨯
按构造要求取构件长细比：:15
l b = 即
b=l 0⨯10
3
/15=450mm
设该柱截面为方形，则b ⨯h=450mm ⨯450mm 查表3-1得：ϑ
S A 'ϑc f ϑy f '=4140100.90.8959.6450450
0.90.895360
⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯
按照构造配筋取00min
0.6P
=（00000.63≤P ≤）
∴S
A '
＝0
0.6
bh =000.64504501215⨯⨯=2mm
选配钢筋，查附表11-1得，420（S
A '＝12562
mm ） 箍筋按构造要求选取，取s=250mm ，d=6mm 3-2 由于建筑上使用要求，某现浇柱截面尺寸为250mm ×250mm ，柱高4.0m ，计算高度L0=0.7H=2.8m,配筋为416（As/=804mm2）。

C30混泥土，HRB400级钢筋，承受轴向力设计值N=950KN 。

试问柱截面是否安全？
『解』查表得：1α=1.0 , c f 2mm , y f '=360N/2mm 计
算长度0
l
/ 2.8/0.2511.2l b == 查表3-1得：ϑ
考虑轴心受压∴ϑ（y
f 'S
c S
A f A '+）
=0.90.926(36080414.30.8250250)831.7950KN N KN ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯==
∴该柱截面在承受轴心受压时是不安全的。

3-3 已知一桥下螺旋箍筋柱，直径为d=500mm ，柱高5.0m,计算高度L0=0.7H=3.5m,配HRB400钢筋1016（As/=2010mm2），C30混泥土，螺旋箍筋采用R235，直径为12mm ，螺距为s=50mm 。

试确定此柱的承载力。

『解』查表得：1
α=1.0 ,
c f 2
mm ,
y f '
=360N/2
mm
y f =210N/2mm
0/712l d =<
2
2
1962504
cor d
A mm π== 2
2
113.044
ssl d
A mm π==
2
3.14500113.04/503549.456SSL
sso dA A mm S
π=
=⨯⨯=
∴柱的承载力 N=0.9(2)c cor y s y sso f A f A f A a ''++
30.9(14.3196250360201022103549.456) 3.39510KN
=⨯⨯+⨯+⨯⨯=⨯×0.9
（y
f 'S
c S
A f A '+）
4－1、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸b × h= 250mm ×500mm ，混泥土强度等级C25， HRB335级钢筋，弯矩设计值M=125KN ·m ，试计算受拉钢筋截面面积，并绘制配筋图。

『解』
（1）先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm 0
h =h —
a s =500—35=465mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
1α=1.0 , c f =11.9 N/2mm , y f =300N/2mm , b ξ
s α=2
10c M
f bh α=6
212510250465 1.011.9⨯⨯⨯⨯
查附表4—1得ξ=0.2177<b
ξ （2）所需纵筋面积S
A ：
S A =ξ0bh 1c
y
f f α⨯250⨯465⨯1.011.9
300⨯=10042
mm
S A ≥min ρbh=0.2%⨯250⨯500=2502mm
选用
418，S
A =10172
mm ，一排可以布置的下，因此不要必修改0
h
（3）绘配筋图：
4－2、一钢筋混泥土矩形截面梁截面
尺寸b ×h= 200mm ×500mm ，弯矩设计值M=120KN ·m ，混泥土强度等级C25，试计算下列三种情况纵三向受力钢筋截面面积As ：（1）当选用HPB235级钢筋时，（2）改用HRB335钢筋时；（3）M=180KN ·m 时。

最后，对三种结果进行比较分析。

『解』
先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm
0h =h —a
s
=500—35=465mm
（1）当选用HPB235钢筋时：
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
1α=1.0 , c f =11.9 N/2mm , y f =210N/2mm , b ξ
s α=2
10c M
f bh α=6
212010200465 1.011.9⨯⨯⨯⨯
查附表4—1得ξ=0.2692<b
ξ 所需纵筋面积S
A ：
S A =ξ0bh 1c
y
f f α⨯200⨯465⨯1.011.9
200⨯=14192
mm
S A ≥min ρbh=0.2%⨯200⨯500=2002mm
（2）当选用HRB335钢筋时：
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
1α=1.0 , c f =11.9 N/2mm , y f =300N/2mm , b ξ
s α=2
10c M
f bh α=6
212010200465 1.011.9⨯⨯⨯⨯
查附表4—1得ξ=0.2692<b
ξ 所需纵筋面积S
A ：
S A =ξ0bh 1c
y
f f α⨯200⨯465⨯1.011.9
300⨯=9932
mm
S A ≥min ρbh=0.2%⨯200⨯500=2002mm
（3）当选用HPB235钢筋M=180 kN ·m 时： 查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
1α=1.0 , c f =11.9 N/2mm , y f =210N/2mm , b ξ
s α=2
10c M
f bh α=6
218010200465 1.011.9⨯⨯⨯⨯
查附表4—1得ξ=0.4523<b
ξ 所需纵筋面积S
A ：
S A =ξ0bh 1c
y
f f α⨯200⨯465⨯1.011.9
210⨯=23842
mm
S A ≥min ρbh=0.2%⨯200⨯500=2002mm
（4）当选用HRB335钢筋M=180 kN ·m 时： 查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
1α=1.0 , c f =11.9 N/2mm , y f =300N/2mm , b ξ
s α=2
10c M
f bh α=6
218010200465 1.011.9⨯⨯⨯⨯
查附表4—1得ξ=0.4523<b
ξ
所需纵筋面积S
A ：
S A =ξ0bh 1c
y
f f α⨯200⨯465⨯1.011.9
300⨯=16692
mm
S A ≥min ρbh=0.2%⨯200⨯500=2002mm
（5）分析：
当选用高级别钢筋时，y
f 增大，可减少S
A ；
当弯矩增大时，S
A 也增大。

4－3、某大楼中间走廊单跨简支板（图4－50），计算跨度l ＝2.18m ，承受均布荷载设计值g+q=6KN/m( 包括自重)，混泥土强度等级为C20， HPB235级钢筋，试确定现浇板的厚度h 及所需受拉钢筋截面面积As ，选配钢筋，并画钢筋配置图。

计算时，取b = 1.0m ，a s = 25mm 。

『解』
（1）设板厚为60mm ，a s =25mm 则 0
h =h —a s =60—25=35mm
最大弯矩 M=18（g+q ）2
0l =1
8×6×22.18=3.56 kN ·m
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
1α=1.0 , c f =9.6 N/2mm , y f =210N/2mm , b ξ
受压区高度x ：
x =0h 〔1
〕=13mm
(2)求受拉钢筋面积S
A
S A =
1c y
f bx
f α=1.09.6100013
210⨯⨯⨯=5942mm
S A ≥min ρbh=0.236%⨯1000⨯2mm
ξ=0
x
h =13
35=0.371<b ξ
选用8@80mm, S
A =6292
mm （3）绘配筋图：
4－5、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸b × h= 200mm ×500mm ，混泥土强度等级为C25， HRB335级钢筋（
218），As ＝509mm2，试计算梁截面上承受弯矩设计值M=80KN ·m 时是否安全？ 『解』
（1）先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm
0h =h —a
s
=500—35=465mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
1α=1.0 , c f =11.9 N/2mm , y f =300N/2mm , b ξ
受压区高度x ：
χ=1y s
c f A f b α=300509
11.9200⨯⨯=64.16 mm <b ξ⨯0h =255.75 mm
（2）所能承载的弯矩值
u M =1αc f b x (0h -2x ⨯200⨯⨯(465-64.16
2)=66.11 kN ·m u M < M=80 kN ·m
所以该配筋不安全。

4－9、一简支钢筋混泥土矩形梁（图4－51），b ×h= 250mm ×500mm ，承受均布荷载标准值qk=20KN/m,
恒载设计值
gk=2.25KN/m, HRB335级钢筋，混泥土强度等级为C25，梁内配有
416钢筋。

（荷载分项系数：均布活荷载γQ=1.4，恒
荷载γG=1.2，计算跨度L0＝4960mm+240mm=5200mm ）。

试验算梁正截面是否安全？ 『解』
（1）先计算梁跨中在荷载下 产生的弯矩： 荷载：
⨯-⨯20=30.7 kN/m
M 中=18（g+q ）2l =18⨯⨯25.2=103.766 kN ·m
（2）验算416的配筋所能承载的弯矩：
先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm
0h =h —a
s
=500—35=465mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
1
α=1.0 ,
c
f =11.9 N/2
mm ,
y
f =300N/2
mm ,
b ξ=0.550 ，S A =8042mm
ξ=10s y
c A f bh f α=804300
1.020046511.9⨯⨯⨯⨯=0.174<b ξ
s α=ξ(1-ξ
u M =s α2
0bh 1αc f ⨯200⨯2465⨯⨯·m
u M <M 中
所以该配筋不安全。

4－12、已知一矩形截面梁截面尺寸b ×h= 200mm ×500mm ，弯矩设计值M=216KN ·m ，混泥土强度等级为C30，在受压区配有
320的受压钢筋。

时计算受拉钢筋截面面积As(HRB335级钢筋) 『解』
（1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置a s =s
a '=60mm
h =h —a s =500—60=440mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
1α=1.0 , c f =14.3 N/2mm , y f =300N/2mm , y f '
=300N/2
mm , b
ξ
受压区高度x ：
x =0h
-
=440
-
又120mm=2s
a '<x <b
ξ
0h
(2) 求受拉钢筋面积S
A
S
A =
1y s c y
f A f bx
f α''+=30094214.320097.0
300⨯+⨯⨯=18672mm
取
620 ，S
A =18842
mm
（3） 绘配筋图：
4－13、已知一矩形截面梁截面尺寸b ×h= 200mm ×500mm ，弯矩设计值M=216KN.m ，混泥土强度等级为C20，已配HRB335受拉钢筋
620，试复核该梁是否安全。

若不 安全，则从新设计，单不改变截面尺寸和混泥土强度等级（as= 70mm ）。

『解』 （1）复核计算 a s =70mm
0h =h —a
s
=500—70=430mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
1
α=1.0 ,
c
f =9.6 N/
2
mm ,
y
f =300N/
2
mm ,
b ξ=0.550，
ξ=10s y
c A f bh f α=1884300
1.02004309.6⨯⨯⨯⨯=0.685>b ξ
取ξ=b
ξ
s α=ξ(1-ξ
u M =s α2
0bh 1αc f ⨯200⨯2430⨯⨯·m
u M <M=216 kN ·m
不安全 （2）重新设计
采用双筋配筋，查表4—6得sb
α=0.3988，
y f '=300N/2mm ，s α'=70mm
s A '=
2010()
sb c
y s M bh f f h ααα-''-=6216100.39882004309.6
300(43070)⨯-⨯⨯⨯-=19972mm
取
4
22+218 ，s
A '=1520+509=20292
mm
S A =
10
y s c b y
f A f b h f αξ''+=3002029 1.09.62000.55430
300⨯+⨯⨯⨯⨯=35432mm
取
6
25+220 ，S
A =2945+628=35732
mm 绘配筋图：
4－14、已知一双筋矩形截面梁截面尺寸b × h= 200mm ×450mm ，混泥土强度等级为C30， HRB335钢筋，配置2Φ12受压钢筋，
3
25+222受拉钢筋。

试求该截面所能承受的最的弯矩设计值M 。

『解』
（1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置a s =s
a '=60mm
h =h —a s =450—60=390mm ，
S A '
=226
2
mm ，
S A =22332mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
1α=1.0 , c f =14.3 N/2mm , y f =300N/2mm , y f '
=300N/2
mm , b
ξ
受压区高度x ：
x =
1y s y s c f A f A f b
α''-=3002233300226
1.014.3200⨯-⨯⨯⨯
又120mm=2s
a '<x <b
ξ0h
(2) 最大弯矩设计值： u
M =
y f 'S A '
（0h -s a '）+1αc f b x (0h -2x
)
=300⨯226⨯(390-⨯200⨯⨯(390-210.5
2)
=194 kN ·m
4－17、某T 形截面梁翼缘计算宽度f
b '=500mm ，
b=250mm ，h=600mm ，f
h '=100mm ，混凝土强度等级C30，
HRB335钢筋，承受弯矩设计值M=256kN ·m 。

试求受拉钢筋截面面积，并绘配筋图。

『解』
〈一〉按房建方向设计
（1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置a s =60mm
0h =h —a
s
=600—60=540mm ，
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
1α=1.0 , c f =14.3 N/2mm , y f =300N/2mm ， b ξ
（2） 判别T 形类型：
1αc f f b 'f h '（0h -2f
h '⨯⨯500⨯100⨯（540-100
2）
=350 kN ·m>u
M =256
kN ·m
属第一类T 形
（3） 求受拉钢筋面积S
A ：
s
α=
2
10c f M f b h α'=6
225610500540 1.014.3⨯⨯⨯⨯
ξ=1
-b
ξ
S A =ξ0
f b h '1c
y f f α⨯500⨯540⨯1.014.3
300⨯=16862
mm
S A ≥min ρbh=0.215%⨯250⨯600=3232mm
选取
2
16+420的配筋，
S A =402+1256=16582mm
（4） 绘配筋图：
〈二〉按路桥方向设计
（1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置
a s ⨯600=72mm
0h =h —a
s
=600—72=528mm ， 0
γ取 1.0（大桥、
中桥）
查附表10—1、10—2、表4—10得：
cd f 2mm , sd f =280N/2mm ， b ξ
（2） 判别T 形类型：
cd f f b 'f h '（0h -2f
h '⨯⨯500⨯100⨯（528-100
2）
=329.8 kN ·m>0
γ
u M =256 kN ·m
属第一类T 形
（3） 求受拉钢筋面积S
A ：
s
α=
020cd f M
f b h γ'=6
21.025********* 1.013.8⨯⨯⨯⨯⨯
查附表4—1得ξ=0.1398<b
ξ
S A =ξ0
f b h '1cd
sd
f f α⨯500⨯528⨯1.013.8
280⨯=18192
mm
S A ≥min ρbh=0.189%⨯250⨯600=2842mm
选取
2
20+518的配筋，
S A =628+1272=19002mm
（4） 绘配筋图：
4－18、。

某T 形截面梁，翼缘计算宽度f
b '=1200mm ，
b=200mm ，h=600mm ，f
h '=80mm ，混凝土强度等级C25，
配有
420受拉钢筋，承受弯矩设计值M=131kN ·m 。

试复核梁截面是否安全。

『解』
（1） 先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm
0h =h —a
s
=600—35=565mm S
A =12562
mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
1α=1.0 , c f =11.9 N/2mm , y f =300N/2mm , b ξ
（2） 判别T 形类型： y
f S
A =300⨯1256=376800N
1
α
c f f b 'f h '⨯⨯1200⨯80=1142400N
y
f S
A <1
αc f f b 'f h ' 属第一类
T 形
（3） 验算截面承载力：
ξ=
10s y
f c
A f b h f α'=1256300
1.0120056511.9⨯⨯⨯⨯=0.047<b ξ
u M =1αc f f b '2
0h ξ(1-2ξ⨯⨯1200⨯2565⨯(1-0.047
2)
=209 kN ·m<M=131 kN ·m
(4) 结论：安全
4－19、某T 形截面梁，翼缘计算宽度f
b '=400mm ，
b=200mm ，h=600mm ，f
h '=100mm ，a s =60mm ，混凝土强度
等级
C25 620，HRB335钢筋，试计算该梁能承受的最大弯矩M 。

『解』
〈一〉按房建方向计算
（1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置a s =60mm
0h =h —a
s
=600—60=540mm ， S
A =18842
mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
1α=1.0 , c f 2mm , y f =300N/2mm ， b ξ
（2） 判别T 形类型： y
f S
A =300⨯1884=565200N
1
α
c f f b 'f h '⨯⨯400⨯100=476000N
y
f S
A >1
αc f f b 'f h ' 属第二类
T 形
（3） 截面承载力计算：
x =
11()y s c f f
c f A f b b h f b
αα''--=3001884 1.011.9(400200)100
1.011.9200⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯
=137mm
ξ=0
x
h =137
540=0.254<b ξ
u M =1αc f (f b '-b) f h '(0h -2)+1αc f b x (0h -2)
⨯⨯100⨯（400-200）⨯（540-1002⨯⨯200⨯137⨯(540-137
2)
=270 kN ·m 〈二〉 按路桥方向计算
（1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置 a s =60mm
S A =18842mm
0h =h —a
s
=600—72=528mm ， 0
γ取1.0（大桥、中
桥）
查附表10—1、10—2、表4—10得：
cd f 2mm , sd f =280N/2mm ， b ξ
（2） 判别T 形类型： sd
f S A =280⨯1884=527520N
cd
f f b 'f h '⨯⨯400⨯100=460000N
sd f
S A >cd f f b 'f h ' 属第二类
T 形
（3） 截面承载力计算：
x =()sd s cd f f
cd f A f b b h f b
''--=280188411.5(400200)100
11.5200⨯-⨯-⨯⨯
ξ=0
x h =129.36
540=0.2395<b ξ
u
M =cd f (f b '-b) f h '(0
h
-2
)+
cd f b ξ20
h (1-2)
⨯100⨯（400-200）⨯（540-1002⨯200⨯⨯2
540(1-
0.2395
2) ·m
5－1 已知某承受均布荷载的矩形截面梁截面尺寸b ×h ＝250mm ×600mm （取a s ＝35mm ），采用C25混凝土，箍筋为HPB235钢筋。

若已知剪力设计值V ＝150kN ，试采用Φ8双肢箍的箍筋间距s ？ 『解』
（1）已知条件： a s =35mm
0h =h —a
s
=600—35=565mm SV
A =1012
mm
查附表1—2、2—3得：
c β=1.0 , c f =11.9 N/2mm , t f =1.27 N/2mm ，yv f =210N/2mm
（2）复合截面尺寸：
w h =0h =565mm w
h b
=565
250=2.26<4 属一般梁。

00.25c
c f bh β
⨯⨯⨯250⨯565=420.2 kN>150 kN
截面满足要求。

（3）验算是否可构造配箍： 0
0.7t
f bh
⨯⨯250⨯565=125.6 kN<150 kN
应按计算配箍 （4）计算箍筋间距： V ≤0
0.7t
f bh +
01.25sv
yv
A f h s
s ≤00
1.250.7sv
yv
t A f h s
V f bh -=()3
1.25210101565
150125.610⨯⨯⨯-⨯
查表5—2 ，取s=200 mm （5）验算最小配箍率：
sv
A bs
=101250200⨯﹪>
0.24t yv
f f =0.24 1.27
210⨯﹪
满足要求。

（6）绘配筋图：
5－2 图5－51所示的钢筋混凝土简支粱，集中荷载设计值F ＝120kN ，均布荷载设计值（包括梁自重）q=10kN/m 。

选用C30混凝土，箍筋为HPB235钢筋。

试选择该梁的箍筋（注：途中跨度为净跨度，l n =4000mm ）。

『解』
（1）已知条件： a s =40mm
0h =h —a
s
=600—40=560mm
查附表1—2、2—3得：
c =1.0 , c f 2mm , t f 2mm ，yv f =210N/2mm
（2）确定计算截面及剪力设计值：
对于简支梁，支座处剪力最大，选该截面为设计截面。

剪力设计值：
V=12n
ql +F=12⨯10⨯4+120=140 kN 120
140﹪>75﹪
故应考虑剪跨比的影响 a=1500mm
λ=0
a
h =1500560
（3）复合截面尺寸：
w h =0h =560mm w
h b
=560
250=2.24<4 属一般梁。

00.25c
c f bh β
⨯⨯⨯250⨯560=500.5kN>140 kN
截面满足要求。

（4）验算是否可构造配箍：
1.751.0λ+t f b 0h = 1.75
2.68 1.0+⨯⨯250⨯560=95.2 kN <140 kN
应按计算配箍 （5）计算箍筋数量：
选用双肢箍8，查表得SV
A =1012
mm
s ≤001.751.0
yv sv t f A h V f bh λ-+=
()3
210101560
14095.210⨯⨯-⨯=265mm
取s=200mm,符合要求。

（6）验算最小配箍率：
sv A bs
=101250200⨯﹪>
0.24t yv
f f =0.24 1.43
210⨯﹪
满足要求。

（7）绘配筋图：
5－3 某T 形截面简支粱尺寸如下： b ×h ＝200mm ×500mm （取a s =35mm ，
f
b '
=400mm ，f h '=100mm ）;
采用C25混凝土，箍筋为HPB235钢筋；由集中荷载产生的支座边建立设计值V ＝120kN （包括自重），剪跨比λ=3。

试选择该梁箍紧。

『解』
（1）已知条件：
a s =35mm
0h =h —a
s
=500—35=465mm
查附表1—2、2—3得：
c β=1.0 , c f 2mm , t f 2mm ，yv f =210N/2mm
（2）复合截面尺寸： w
h =0
h
-f
h '=465-100=365mm
w h b
=
365200
=1.825<4
属一般梁。

00.25c
c f bh β
⨯⨯⨯200⨯465=276.68kN>120 kN
截面满足要求。

（3）验算是否可构造配箍：
1.751.0λ+t f b 0h = 1.75
3 1.0+⨯⨯200⨯465=51.67 kN <120 kN
应按计算配箍 （4）计算箍筋数量：
选用双肢箍8，查表得SV
A =1012
mm
s
≤00
1.751.0yv sv t f A h V f bh λ-+=
()3
210101465
12051.6710⨯⨯-⨯=144mm
取s=130mm,符合要求。

（5）验算最小配箍率：
sv
A bs
=101130200⨯﹪>
0.24t yv
f f =0.24 1.27
210⨯﹪
满足要求。

（6）绘配筋图：
5－4 图5－52所示的钢筋混凝土矩形截面简支粱，截面尺寸b×h＝250mm×600mm，荷载设计值F＝170kN（未包括梁自重），采用C25混凝土，纵向受力筋为HRB335钢筋，箍筋为HPB235钢筋。

试设计该梁：（1）确定纵向受力钢筋根数和直径；（2）配置腹筋（要求选择箍紧和弯起钢筋，假定弯起钢筋终点距支座截面边缘为50mm）。

『解』
<一>已知条件：
a s =35mm ， 计算跨径0
l =6.0 m
0h =h —a
s
=600—35=565mm
查附表1—2、2—3及表4—2、4—4得：
c β=1.0 , c f 2mm , t f 2mm ，yv f =210N/2mm ， 1α=1.0 , y f =300N/2mm ，b ξ
<二>求设计弯矩及剪力： 由力学知识得： 设计剪力为支座处V=A
R =170 kN
设计弯矩为集中力作用处M=170⨯1.5=255 kN ·m
〈三〉正截面设计：
s α=2
10
c M
f bh α=6
225510250565 1.011.9⨯⨯⨯⨯
查附表4—1得ξ=0.3203<b
ξ 所需纵筋面积S
A ：
S A =ξ0bh 1c
y
f f α⨯250⨯565⨯1.011.9
300⨯=17952
mm
取
2
25+222，S
A =982+760=17422
mm ， 其中
222
弯起。

〈四〉斜截面设计： V=170 kN ， sb
A =7602
mm
（1）复合截面尺寸：
w h =0h =565mm w
h b
=560
250=2.24<4 属一般梁。

00.25c
c f bh β
⨯⨯⨯250⨯565=420.2kN>170 kN
截面满足要求。

（2）验算是否可构造配箍：
λ=0
a h =1500565
1.751.0λ+t f b 0h = 1.75
2.65 1.0+⨯⨯250⨯565=86.01 kN <170 kN
应按计算配箍 （3）计算箍筋数量：
选用双肢箍8，查表得SV
A =1012
mm
V=cs
V +sb
V
=86.01+yv
f
sv
A s y f sb A bsin45°
=> s=232mm 取s=220mm
（4）验算最小配箍率：
sv
A
bs=
101
250220
⨯﹪>
0.24t
yv
f
f=
0.24 1.27
210
⨯
﹪
满足要求。

（5）绘配筋图：
6-1已知一钢筋混泥土矩形截面纯扭构件，截面尺寸b×h=150mm×300mm，作用于构件上的扭矩设计值T=3.60KN.m，采用C30混泥土，采用HPB235级钢筋。

试计算其配筋量。

『解』
查表得：t f2
mm , yv f=210N/2
mm y f=210N/2
mm 取sα
=35mm C=25mm
22
63
150
(3)(3300150) 2.812510
66
t
b
w h b mm
=-=⨯⨯-=⨯
42
.(15050)(30050) 2.510
cor cor cor
A b h mm
==-⨯-=⨯
2()2(100250)700
cor cor cor
u b h mm
=+=⨯+=
取 1.2
ζ=由公式得：
4
66
66
0.35
210 2.510
3.6100.35 1.43 2.812510
0.3178
t t cor
stl stl
T f W A
A
s
A
s
≤+
⨯⨯
⇒⨯≤⨯⨯⨯+
⇒≥=
取单肢8φ即stl A=
即
50.3
158
0.3178
s mm
≤=取s＝150mm
由纵箍比可知：
2
.
. 1.221050.3700
282
.210150
y stl
yv stl cor
yv stl cor
stl
y
f A s
f A u
f A u
A mm
f s
ζ⨯⨯⨯
⇒===
⨯
查附表11取4φ10 即2
314
stl
A mm
=
结构在剪扭作用下，结构受剪及受扭箍筋最小配筋率为：
.min
.min
00
00
.
1.4350.3
0.280.190.34
210100150
sv
sv
cor
A
b s
ρ=
⇒⨯=<=
⨯
故满足最小配筋率。

配筋图如下：
6-2
已知一均布荷载作用下钢筋混泥土矩截面弯、剪、扭构件，截面尺寸为b ×h=200mm ×400mm 。

构件所承受的弯矩设计值M=50KN.m ，剪力设计值V=52KN,扭矩设计值T=4KN.m 。

全部采用HPB235级钢筋，采用C20混泥土。

试计算其配筋。

『解』
（1） 受弯纵筋计算 设钢筋按一排布置，取
040035365h mm =-=
查表得：t
f
2mm c f 2mm y f =210N/2mm
6
22
1050100.19551.09.6200365s c M f bh αα⨯===⨯⨯⨯
10.2196ξ==
2
10 1.09.60.2196200365
733210c S y
f bh A mm f αξ
⨯⨯⨯⨯∴=
=
=
（2） 受剪及受扭钢筋计算 截面限制条件验算：
0365,w h h mm ==
/365/200 1.8254w h b ==<
36
2
6
02
5210410 1.459/2003650.8 6.7100.250.25 1.09.6 2.4/t c c V T N mm bh W f N mm β⨯⨯+=+=⨯⨯⨯<=⨯⨯=
故截面尺寸满足要求， 又
2220 1.459/0.7 1.1/0.25 1.09.60.77/t
V T N mm N mm N mm bh W +=>⨯=⨯⨯=
故需按计算配置受扭钢筋 受剪钢筋计算 由公式6-23可得：
36
601.5 1.5
0.9395.5210 6.71010.510.5410200365t t V W Tbh β=
==⨯⨯⨯++⨯
⨯⨯⨯
2(20050)(40050)52500cor A mm =-⨯-=
受剪箍筋 由公式6-24可得：
352100.7(1.50.9395)200365 1.10.21391.25210365svl v A s ⨯-⨯-⨯⨯⨯==⨯
⨯
受扭箍筋 取 1.3ζ=，由公式6-27可得：
660.1045stl t A s ==
故得腹板单肢箍筋的需要量为
0.21390.10450.2112stl A s =+=
取箍筋直径为8φ（2
50.3svl A mm =）
50.3
2380.2110.211svl A s =
==mm 取
s=220mm
受扭纵筋：
21.350.32101000/210220297stl A mm =⨯⨯⨯⨯=
故得腹板纵筋： 弯曲受压区纵筋总面积为
2297/2149s A mm '== 选用2210(157)S A mm φ'=
弯曲受拉纵筋总面积为
2733297/2882s A mm =+= 选用2220218(883)s A mm φφ+=
配筋图如下：
7-1 已知矩行截面柱b=300mm ，h=400mm 。

计算长度L0为3m ，作用轴向力设计值N=300KN ，弯矩设计值M=150KN.m ，混泥土强度等级为C20，钢筋采用HRB335级钢筋。

设计纵向钢筋As 及 As/的数量。

『解』 查表得： c
f
2mm y f '
=300N/2mm
取s
α=40mm 0
s h h a =-
=360mm
0/0.5e M N ==m 20a e mm = ∴0520i a e e e mm =+= 0/7.55l h => ∴要考虑η
310.5/0.59.6300400/30010 1.921c f A N ξ==⨯⨯⨯⨯=> 取11ξ=
取2 1.0ξ=
22012011
1(/)1(7.5)1 1.03
1400/1400520/360i l h e h ηξξ=+
=+⨯=⨯
01.03520535.60.30.3360i e h η∴=⨯=>=⨯ 属于大偏心受压 0/2535.618040675.6i s e e h a mm η=+-=+-=
取0b x h ξ= 由
100(/2)()
s c y s Ne a f bx h x f A h a '''=-+-得
22100(10.5)/()560.9s c b b y s A Ne a f bh f h a mm ξξ''=---=
2min 0.020.023********s A bh mm '==⨯⨯=
min s s A A ''∴> 选用
4142
615s
A mm '=
由
2100(10.5)()
c y s s Ne a f bh f A h a ξξ'''=-+-得
2010()/0.385s y s s c Ne f A h a a f bh α''=--=
110.480.52ξ∴==-=
00.52360187.2280s h a mm ξ'=⨯=>=
由 10
c
y s y s N a f bh
f A f A ξ''=+-得
2
109.63003600.5300615
/2343300s c y s y A a f bh f A f mm ξ⨯⨯⨯+⨯''=+==
选用
5252
2454s A mm = 截面配筋图如下：
7-3 已知条件同题7-1相同，但受压钢筋已配有4Φ16的HRB335级钢筋的纵向钢筋。

设计As 数量。

已知矩行截面柱b=600mm ，h=400mm 。

计算长度混泥土强度等级为C30，纵筋采用HRB400级钢筋。

，柱上作用轴向力设计值N=2600KN, 弯矩设计值M=78KN.m ，混泥土强度等级为C30，钢筋采用HRB400级钢筋。

设计纵向钢筋As 及 As/的数量，并验算垂直弯矩作用平面的抗压承载力。

『解』 查表得： c f 2mm y f '=300N/2mm y f =360N/2mm
取s
s α
α'==40mm 0s h h a =-=560mm
0/30e M N mm == 20a e mm = ∴050i a e e e mm =+=
015/105l h >=> ∴要考虑η
310.5/0.514.3300600/26010 4.951c f A N ξ==⨯⨯⨯⨯=> 取11ξ=
取2 1.0ξ=
2
20120111(/)1(10)1 1.8
1400/140050/560i l h e h ηξξ=+=+⨯=⨯
01.850900.30.3560168i e h mm η∴=⨯=<=⨯= 属于小偏心受压
对S
A '合力中心取矩
0/2()3004010250s a e h a e e mm ''=---=--=
3100(/2)/()26001014.3300600(560300)/360520
s c y s A Ne a f bh h h f h a '''∴=---=⨯-⨯⨯⨯-⨯0s A ⇒< 取20.020.023********s A bh mm ==⨯⨯=
61131.18410.M Ne M N mm '=-=⨯
选用2162
402s A mm =
由
01010(1/)/()s y s s c b a f A a h a f bh h ξξβ⎡⎤'=+--+⎢⎥⎣⎦10.752 1.60.518 1.082b ξβξ⇒=<-=-=
0/2 1.85028040330i s e e h a mm η'=+-=⨯+-=
由
210(1/2)()
s c y s Ne a f b f A h a ξξ'''=-+-得
22100(10.5)/()1214.60.02s c y s A Ne a f bh f h a mm bh
ξξ'''=---=>
选用4202
1256s
A mm '=
抗压承载力验算：
0/10l h = 查表
3-1得 0.98ϕ=
000/1256/3005600.75300
s A bh ρ''==⨯=<
30.9()0.90.98(14.33006003601256) 2.67102600u c y s N f A f A kN kN
ϕ''∴=+=⨯⨯⨯⨯+⨯=⨯> 所以平面外承载力满足要求。

截面配筋图如下：
\
7-6
已知条件同题7－1，设计对称配筋的钢筋数量。

『解』 查表得： c
f 2mm y f '
=300N/2mm
取s
s α
α'==40mm 0s h h a =-=360mm
0/0.5e M N ==m 20a e mm = ∴0520i a e e e mm =+= 0/7.55l h => ∴要考虑η
310.5/0.59.6300400/30010 1.921c f A N ξ==⨯⨯⨯⨯=> 取11ξ=
取2 1.0ξ=
22012011
1(/)1(7.5)1 1.03
1400/1400520/360i l h e h ηξξ=+
=+⨯=⨯
01.03520535.60.30.3360i e h η∴=⨯=>=⨯ 属于大偏心受压 0/2535.618040675.6i s e e h a mm η=+-=+-=
由
31/30010/9.6300104.17c x N a f b mm ==⨯⨯= 020.55360180s b x h mm αξ<<=⨯=
3100(/2)30010675.69.6300104.17(36052.085)300320()
c s s y s Ne a f bx h x A A f h a --⨯⨯-⨯⨯⨯-'∴===⨯''-
22.min 1058.9240s s s A A mm A mm '⇒==>=
选用
42021256s s A A mm '==
7-7 已知条件同题7－3，设计对称配筋的钢筋数量。

『解』
查表得： c f
2mm y f '=300N/2mm y f =360N/2mm 取s s αα'==40mm 0s h h a =-=560mm
0/30e M N mm == 20a e mm = ∴050i a e e e mm =+=
015/105l h >=> ∴要考虑η
310.5/0.514.3300600/26010 4.951c f A N ξ==⨯⨯⨯⨯=> 取11ξ=
取2 1.0ξ=
220120111(/)1(10)1 1.81400/140050/560i l h e h ηξξ=+=+⨯=⨯
01.850900.30.3560168i e h mm η∴=⨯=<=⨯= 属于小偏心受压
由
1021010100.43()()
c b b c c b s N a f bh Ne a f bh a f bh h a ξξξβξ-=+-+'--3322600100.51814.33005600.518 1.1832600103300.4314.330056014.3400560(0.80.518)520ξ⨯-⨯⨯⨯⇒=+=⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯-⨯
22100(10.5)/()1097.60.02s s c y s A A Ne a f bh f h a mm bh ξξ'''==---=> 选用42021256s A mm '=
抗压承载力验算：
000/1256/3005600.75300s A bh ρ''==⨯=<
30.9()0.90.98(14.34006003601256) 2.67102600u c y s N f A f A kN kN ϕ''∴=+=⨯⨯⨯⨯+⨯=⨯> 所以平面外承载力满足要求。