八年级数学上册15.4.2公式法教案新人教版

广东省广州市白云区汇侨中学八年级数学上册《15.4.2公式法》教案 新人教版
课 题
时 间
教学目标
运用平方差公式和完全平方公式分解因式，能说出平方差公式和完全平方公式的特点，会用提
公因式法与公式法分解因式．培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法．并能
说出提公因式在这类因式分解中的作用，能灵活应用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的标准。

教学重点 1．平方差公式 2.完全平方公式 3.灵活运用3种方法 课时分配 3课时
班 级
教学过程
设计意图 第一课时
（一） 提出问题，得到新知 1. 观察下列多项式：2542
2
--y x 和，
2. 问题：（1）它们有什么共同特点吗？（2）能否进行因式分解？你会想到什么公式？【1】
3. 学生动手
4. 总结：（1）它们有两项，且都是两个数的平方差 （2）会联想到平方差公式
5. 公式逆向：))((22
b a b a b a -+=-
如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．【2】
（二） 熟悉，运用公式 例：填空：【3】
（1）4a 2
=（ ）2
（2）
49b 2=（ ）2 （3）0.16a 4=（ ）2
（4）1.21a 2b 2=（ ）2 （5）214x 4=（ ）2 （6）549
x 4y 2=（ ）
2
例：下列多项式能否用平方差公式进行因式分解【4】
2201.021.1-b a + 226254b a + 454916y x - 22364-y x -
例：因式分解：942
-x 2
2
)()(p x p x --+ 例：因式分解：4
4
y x - 3
3ab b a - 【5】
练习：P168 练习1，2
【1】多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，要注意这一点。

【2】注意和整式乘法里的平方差公式的区别。

【3】训练把一个单项式写成平方的形式．•也可以对积的乘方、幂的乘方运算法则给予一定时间的复习， 【4】熟悉公式
【5】四道例题分别从不同角度进行分解。

设计意图 （三） 巩固练习
因式分解： 2
xy x -
2
220
951b a - 22)23()32(y x y x --+ 424255b m a m - xy xy 333
- b a b a 242
3---
a ax ax ax -+-2
3
简便计算：2
2
171429- 24485245152
2
⨯-⨯
（四） 小结
1．平方差公式 2．适用范围 3．和提取公因式的综合
1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式． 2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式．
3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，•则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都不能分解为止．
作业
板书设计 §15． 公式法（一）
一、1．复习提公因式法分解因式．
2．将a 2-b 2
分解因式．
用平方差公式分解因式：a 2-b 2
=（a+b ）（a-b ）
二、例题讲解 [例2]略 三、小结
教学反思 预习要点
设计意图 第二课时：
（一） 回顾旧知识： 平方差因式分解
（二） 提出问题，得到新知
1． 问题：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，•分析和推测运用完全平方公式分解
因式吗？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？【1】
2． 能否把下列各式分解因式？（1）a 2+2ab+b 2 （2）a 2-2ab+b 2
你会想到什么公式？
3． 分析：整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘
法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式．即：
222)(2b a b ab a ±=+± 4． 公式特点：多项式是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或
这两个数的积的2倍的相反数。

（三） 熟悉运用公式
例：下列各式是不是完全平方式？【2】
（1）a 2-4a+4 （2）x 2+4x+4y 2 （3）4a 2
+2a b+14b 2
（4）a 2-ab+b 2 （5）x 2-6x-9 （6）a 2
+a+
例：分解因式：
（1）16x 2+24x+9 （2）-x 2+4xy-4y 2
例：分解因式：【3】
（1）3ax 2+6axy+3ay 2 （2）（a+b ）2
-12（a+b ）+36 练习：P170练习1，2
（四） 巩固练习
因式分解：234242x x x ++ m ma ma 442
+- 1)2(6)2(92
+---b a b a
4224168b b a a +- 222)(25)(4016b a x b a xy y -+-+ 22882ay axy ax ++ a 2＋2ab ＋b 2－a －b
（五） 小结
【1】类比
平方差
【2】放手
让学生讨论，达到
熟悉公式
结构特征的目的 【3】从不
同类型出
发。

作业
板书设计
教学反思
预习要点
设计意图 第三课时：因式分解的综合练习
一．因式分解：【1】 1．2
2
4)23(c b a -+ 2．2
2
2
22
4)(b a b a -+ 3．2
2
2
2
22
))((2)(b a b a b a +++-- 4．y x y x +++)(20 5．b a b a m --+)(2 6．1+++xy y x 7．2
2
3
3
xy y x y x -+- 8．x xy y x 43342
--+
二．因式分解的应用【2】
1． 若2
2
494y kx x +-可以分解成完全平方的形式，则k =？
2． 已知在三角形ABC 的三条边为c b a ,,，且三边满足等式ac bc ab c b a ++=++2
2
2
，则三
角形ABC 的形状
3． 当x =？时，代数式322
++x x 有最小值为多少？
4． 设x 为任意有理数，求证：522
+-x x 恒大于零 5． 已知在三角形ABC 的三条边为c b a ,,，且三边满足等式
c b a c b a 262410338222++=+++，则三角形ABC 的形状
6． 已知在三角形ABC 的三条边为c b a ,,，试判断bc c b a 2---222的符号
7． 比较大小：13+x 和 x x +2
5
5
y x + 和4
4
xy y x +【3】
作业
板书设计
教学反思
预习要点。