福建省龙岩市一级达标校2018-2019学年高一上学期期末教学质量检查数学试题(解析版)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
‒
2 3
2
C. 3
D. 6
【答案】D
������������������(3������ + ������)
2
【解析】解:由2������������������(������ ‒ ������) + 3������������������(
‒
������)
=
2
5,
������������������������
本题主要考查了平面向量的基本定理及向量数量积的性质的简单应用,属于基础试题.
{ 8.
������(������) = 关于狄利克雷函数
1, ������为有理数
0,������为无理数,下列叙述错误的是( )
A. ������(������)的值域是{0,1}
B. ������(������)是偶函数
C. ������(������)是奇函数
D. 任意������ ∈ ������,都有������[������(������)] = 1
【答案】C 【解析】解:������.函数的值域为{0,1},故 A 正确, B.若 x 是无理数,则 ‒ ������也是无理数,此时������( ‒ ������) = ������(������) = 0,若 x 是有理数,则 ‒ ������也是有理数,此时 ������( ‒ ������) = ������(������) = 1, 综上������( ‒ ������) = ������(������)恒成立,故函数������(������)是偶函数,故 B 正确, C.由 B 知函数是偶函数,不是奇函数,故 C 错误, D.当������ ∈ ������时,������(������) = 1或 0 都是有理数,则������[������(������)] = 1,故 D 正确, 故选:C. 根据分段函数的表达式,结合函数值域,奇偶性以及函数值的定义分别进行判断即可. 本题主要考查命题的真假判断,涉及函数的值域,奇偶性以及函数值的判断,利用分段函数的解析式分别进行判 断是解决本题的关键.
⃗⃗
|⃗| = 1 |⃗ ‒ 2⃗| = 4 |⃗ + 2⃗| = 2 ⃗ ⃗
10. 已知向量������,������,其中 ������ , ������ ������ , ������ ������ ,则������在������方向上的投影为( )
A. ‒ 1
B. 1
C. ‒ 2
D. 2
【答案】A
得2������������������������ + 3������������������������
=
2
������������������������
5,即2������������������������ +
3
=
2
5,
解得:������������������������ = 6.
故选:D. 利用三角函数的诱导公式及同角三角函数的基本关系式化简求解������������������������的值.
A. {0,2,4}
B. {2,4}
C. {0,1,3}
D. {2,3,4}
【答案】A 【解析】解:������ = {0,1,2,3,4,5}; ∴ ∁������������ = {0,2,4}. 故选:A. 可解出集合 A,然后进行补集的运算即可. 考查描述法、列举法的定义,以及补集的运算.
2. ������������������225 ∘ 的值为( )
A.
‒
2 2
B. ‒ 1
2
C. 2
D. 1
【答案】D 【解析】解:������������������225 ∘ = ������������������(180 ∘ + 45 ∘ ) = ������������������45 ∘ = 1. 故选:D. 直接利用诱导公式化简求值. 本题考查三角函数的化简求值,考查诱导公式的应用,是基础题.
故选:B. 由已知条件求出 OA,再求出 AB 弧的长,则答案可求. 本题考查了弧长公式的应用,是基础题.
|⃗|=3 |⃗|=4
⃗ ⋅ ⃗ =(
7. 在 △ ������������������中, ������������ , ������������ ,AD 是 BC 边上的中线,则������������ ������������ )
|⃗ ‒ 2⃗| = 4⇒(⃗ ‒ 2⃗)2 = 16⇒⃗2 ‒ 4⃗ ⋅ ⃗ + 4 ⃗ = 16⇒ ‒ 4⃗ ⋅ ⃗ + 4|⃗|2 = 15①
【解析】解: ������ ������
������ ������
������
������ ������ ������2
������ ������
������
3
2,
⃗⃗
⃗⋅⃗
= ������ ������
|⃗|
‒3
32 =‒ 1
������在������方向上的投影为: ������ 2
,
故选:A.
|⃗ ‒ 2⃗| = 4 |⃗ + 2⃗| = 2
|⃗| = 3 ⃗ ⋅ ⃗ =‒ 3
将 ������ ������ , ������ ������ ,两边平方后联立方程组解得 ������ 2,������ ������ 2,再根据投影的概念求得:
{ 9.
������(������) = 已知函数
������������������3(3 ‒ ������),������ < 1
2������ ‒ 1 + 1,������ ≥ 1,则������( ‒ 6) + ������(������������������26) = ( )
A. 4
B. 6
⃗⋅⃗
= ������ ������
‒
3 2
=‒
1
|⃗|
3
������
2
.
本题考查了平面向量数量积的性质及其运算,方向投影的概念,属基础题.
11. 设点������(������,������)是函数������(������) = ������������������( ‒ ������)(������ ∈ [0,������])图象上任意一点,过点 A 作 x 轴的平行线,交其图象于另一点
本题考查三角函数的化简求值,考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用,是基础题.
6. 已知在扇形 AOB 中,∠������������������ = 2.弦 AB 的长为 2,则该扇形的周长为( )
2
A. ������������������1
4
B. ������������������1
2
|⃗
������
+
2⃗|
������
=
2⇒(⃗
������
+
2⃗)2
������
=
4⇒⃗2
������
+
4⃗
������
⋅
⃗
������
+
4⃗2
��
⋅
⃗
������
+
4|⃗|2
������
=
3②
|⃗|
联立①②解得 ������
=
3⃗ 2,������
⋅
⃗
������
=‒
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】B
【解析】解:函数������(������)
=
������������������(������������
2
+
������
���3���)的最小正周期是
������ 2
=
2 ,
故选:B.
由题意利用正切函数的周期性,得出结论.
本题主要考查正切函数的周期性,属于基础题.
5.
������������������(32������ + ������)
已知2������������������(������ ‒ ������) + 3������������������(
‒
������)
=
2
5,则������������������������
=
( )
A. ‒ 6
B.
3. 下列函数中既是奇函数又是增函数的为( )
A. ������ = ������������
B. ������ = ������������������2������
C. ������ = 2������ ‒ 2 ‒ ������
D. ������ =‒ ������3
【答案】C
【解析】解:根据题意,依次分析选项: 对于 A,������ = ������������,为指数函数,不是奇函数,不符合题意; 对于 B,������ = ������������������2������,在其定义域上不是单调函数,不符合题意; 对于 C,������ = 2������ ‒ 2 ‒ ������,有������( ‒ ������) = 2 ‒ ������ ‒ 2������ =‒ ������(������),为奇函数, 且其导数������'(������) = 2������ + 2 ‒ ������ > 0,在 R 上为增函数,符合题意; 对于 D,������ =‒ ������3,为奇函数,但在 R 上为减函数,不符合题意;
故选:C.
根据题意,依次分析选项中函数的奇偶性与单调性,综合即可得答案.
本题考查函数奇偶性与单调性的判定,关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性,属于基础题.
4.
函数������(������)
=
������������������(������������
2
+
���3���)的最小正周期是( )
A. 1
=
1
������������������1.
∴
������������弧的长为2������������
=
2
������������������1.
∴
1
该扇形的周长为������������������1
+
1 ������������������1
+
2 ������������������1
=
4
������������������1.
福建省龙岩市一级达标校 2018-2019 学年高一上学期期末教学质量检查数 学试题
一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分)
1. 已知集合������ = {������ ∈ ������|0 ≤ ������ ≤ 5},集合������ = {1,3,5},则∁������������ = ( )
������(������������������26)
=
2������������������26
‒
1
+
1
=
6 2
+
1
=
4,
∴ ������( ‒ 6) + ������(������������������26) = 2 + 4 = 6.
故选:B.
推导出������(
‒
6)
=
������������������3(3
C. 7
D. 9
【答案】B
{ ������(������) =
【解析】解: ∵ 函数
������������������3(3 ‒ ������),������ < 1
2������ ‒ 1 + 1,������ ≥ 1,
∴ ������( ‒ 6) = ������������������3(3 + 6) = 2,
+
6)
=
2,������(������������������26)
=
2������������������26
‒
1
+
1
=
6 2
+
1
=
4,由此能求出������(
‒
6)
+
������(������������������26)的值.
本题考查函数值的求法,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
C. ������������������2
4
D. ������������������2
【答案】B 【解析】解:如图, ∵ ∠������������������ = 2,������������ = 2,
∴
������������������1
=
������1������,即������������
⋅
⃗
������������
=
12(������⃗������
+
⃗)
������������
⋅
(⃗
������������
‒
⃗)
������������
=
12(������⃗������2
‒
⃗ 2)
������������
=
12(9
‒
16)
=‒
7 2
故选:B.
⃗ = 1( ⃗ + ⃗ ) ⃗ = ⃗ ‒ ⃗ 由已知及向量基本运算可知������������ 2 ������������ ������������ ,������������ ������������ ������������,然后结合向量数量积的性质即可求解
A. ‒ 7
B.
‒
7 2
7
C. 2
D. 7
【答案】B
【解析】解:AD 是 BC 边上的中线,
∴
⃗
������������
=
12(������⃗������
+
⃗) ⃗ ������������ ,������������
=
⃗
������������
‒
⃗
������������
⃗ 则������������