2018学年高中数学必修一配套课件：第一章 集合 1.1 第1课时 精品
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答案
知识点四 常用数集及表示符号
名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
N
N*或N＋
Z
Q
R
答案
返回
题型探究
重点难点 个个击破
类型一 集合的概念 例1 考察下列每组对象能否构成一个集合． (1)不超过20的非负数； 解 对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构 成集合； (2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；
跟踪训练1 下列给出的对象中，能构成集合的是_④__．
①著名数学家；
②很大的数；
③聪明的人；
④小于3的实数．
解析 只有④有明确的标准，能构成一个集合．
解析答案
类型二 元素与集合的关系 例2 数集A满足条件：若a∈A，a≠－1，则1＋1 a∈A. (1)若2∈A，写出A中的其他两个元素； 解 若 a∈A，a≠－1，则1＋1 a∈A， ∴当 2∈A 时，1＋1 2＝13∈A；
第1章 1.1 集合的含义及其表示
第1课时 集合的含义
学习目标
1.通过实例理解集合的有关概念； 2.初步理解集合中元素的三个特性； 3.体会元素与集合的属于关系； 4.了解常用数集及其专用符号，学会用集合语言表示有关数学对象．
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 集合的概念
解 能构成集合；
解析答案
(3)某校2015年在校的所有高个子同学； 解 “高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判 断，因此不能构成一个集合； (4) 3的近似值的全体． 解 “ 3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如 “2”是不是它的近似值，所以不能构成集合．
反思与感悟 解析答案
思考 有首歌中唱道：“他大舅他二舅都是他舅”你能从集合的角度解 读一下这句话吗？ 答案 “某人的舅”是一个集合，某人的大舅、二舅都是这个集合中的
元素．
答案
一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合．常 用大写字母A，B，C，…来表示． 集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元． 集合的元素常用小写拉丁字母a，b，c，…表示．
知识点二 元素与集合的关系 思考 1是整数吗？12是整数吗？ 答案 1是整数； 12不是整数． 一般地，元素与集合的关系有两种，分别为 属于、 不属于 ， 数 学 符 号 分别为 ∈ 、 ∉ .
答案
知识点三 元素的三个特性 思考1 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米 的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？ 答案 某班所有的“帅哥”不能构成集合，因“帅哥”无明确的标 准．高于175厘米的男生能构成一个集合，因标准确定．元素确定性的含 义：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何 一个元素在不在这个集合中就确定了．
解析答案
规律与方法
1.考察对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)， 能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有， 就不能构成集合. 2.元素a与集合A之间只有两种关系：a∈A，a∉A. 3.集合中元素的三个特性 (1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合 一旦确定，某一个元素属不属于这个集合是确定的.要么是该集合中的元 素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否 构成集合.
(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的 集合，它的任何两个元素都是不同的. (3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由 元素b，a，c组成的集合是相等的集合.这个性质通常用来判断两个集 合的关系.
返回
当1＋1 a＝2 即 a＝－12时，2∈A. 综上可知，A 中还有的两个元素为－12和13.
解析答案
(2)若A为单元素集合，求a. 解 ∵A 为单元素集合，则必有：a＝1＋1 a， 即a2＋a－1＝0，
－1－ 5
－1＋ 5
解得：a＝ 2 或 a＝ 2 .
反思感悟
解析答案
跟踪训练2 已知集合A中的元素是自然数，且满足“若a∈A，则4－a∈A”， 则集合A中最多有_5__个元素． 解析 因为集合A中的元素是自然数，且a∈A,4－a∈A，所以a≥0,4－a≥0， 解得0≤a≤4，又a是自然数，所以集合A中最多有0,1,2,3,4共5个元素．
解析答案
(2)若x2∈B，求实数x的值． 解 当x＝0,1，－1时，都有x2∈B， 但考虑到集合元素的互异性，x≠0，x≠1，故x＝－1.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 若a2－a＋2∈{0,2,4,2－a}，求实数a. 解 (1)若a2－a＋2＝0，无解． (2)若a2－a＋2＝2，即a2－a＝0，a＝0或1. 但a＝0时，2－a＝2，违反元素互异性，舍去； (3)若a2－a＋2＝4，即a2－a－2＝0，a＝2或a＝－1. 但a＝2时，2－a＝0，违反元素互异性，舍去． (4)若a2－a＋2＝2－a，a＝0，同上舍去． 综上，a＝1或－1.
答案
思考2 构成单词“bee”的字母形成的集合，其中的元素有多少个？ 答案 2个．集合中的元素互不相同，这叫元素的互异性． 思考3 “中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：北 京、上海、天津、重庆；乙同学说：上海、北京、重庆、天津，他们的 回答都正确吗？由此说明什么？ 答案 两个同学都说出了中国直辖市的所有城市，因此两个同学的回答 都是正确的，由此说明集合中的元素是无先后顺序的，这就是元素的无 序性． 一般地，元素的三个特性是指 确定性 、 互异性 、 无序性．
1 23 45
答案
3.由“book中的字母”构成的集合中元素个数为_3__.
1 23 45
答案
4.用适当的符号填空： － 2_∈___R，－3_∈___Q，－1__∉__N，π__∉__Z.
1 23 45
答案
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5.已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则 实数m＝_3__. 解析 由2∈A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0 相矛盾； 若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3， 当m＝0时，与m≠0相矛盾， 当m＝3时，此时集合A的元素为0,3,2，符合题意.
解析答案
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达标检测
1.下列给出的对象中，能组成集合的是_④___. ①一切很大的数； ②好心人； ③漂亮的小女孩； ④方程x2－1＝0的实数根.
1 2345
答案
2.下面说法正确的是_③___. ①所有在N中的元素都在N*中； ②所有不在N*中的数都在Z中； ③所有不在Q中的实数都在R中； ④方程4x＝－8的解既在N中又在Z中.
解析答案
类型三 元素的三个特性的应用 例3 已知集合A有三个元素：a－3,2a－1，a2＋1，集合B也有三个元素 0,1，x. (1)若－3∈A，求a的值； 解 由－3∈A且a2＋1≥1，可知a－3＝－3或2a－1＝－3， 当a－3＝－3时，a＝0；当2a－1＝－3时，a＝－1. 经检验，0与－1都符合要求． ∴a＝0或－1.
知识点四 常用数集及表示符号
名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
N
N*或N＋
Z
Q
R
答案
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题型探究
重点难点 个个击破
类型一 集合的概念 例1 考察下列每组对象能否构成一个集合． (1)不超过20的非负数； 解 对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构 成集合； (2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；
跟踪训练1 下列给出的对象中，能构成集合的是_④__．
①著名数学家；
②很大的数；
③聪明的人；
④小于3的实数．
解析 只有④有明确的标准，能构成一个集合．
解析答案
类型二 元素与集合的关系 例2 数集A满足条件：若a∈A，a≠－1，则1＋1 a∈A. (1)若2∈A，写出A中的其他两个元素； 解 若 a∈A，a≠－1，则1＋1 a∈A， ∴当 2∈A 时，1＋1 2＝13∈A；
第1章 1.1 集合的含义及其表示
第1课时 集合的含义
学习目标
1.通过实例理解集合的有关概念； 2.初步理解集合中元素的三个特性； 3.体会元素与集合的属于关系； 4.了解常用数集及其专用符号，学会用集合语言表示有关数学对象．
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 集合的概念
解 能构成集合；
解析答案
(3)某校2015年在校的所有高个子同学； 解 “高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判 断，因此不能构成一个集合； (4) 3的近似值的全体． 解 “ 3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如 “2”是不是它的近似值，所以不能构成集合．
反思与感悟 解析答案
思考 有首歌中唱道：“他大舅他二舅都是他舅”你能从集合的角度解 读一下这句话吗？ 答案 “某人的舅”是一个集合，某人的大舅、二舅都是这个集合中的
元素．
答案
一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合．常 用大写字母A，B，C，…来表示． 集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元． 集合的元素常用小写拉丁字母a，b，c，…表示．
知识点二 元素与集合的关系 思考 1是整数吗？12是整数吗？ 答案 1是整数； 12不是整数． 一般地，元素与集合的关系有两种，分别为 属于、 不属于 ， 数 学 符 号 分别为 ∈ 、 ∉ .
答案
知识点三 元素的三个特性 思考1 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米 的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？ 答案 某班所有的“帅哥”不能构成集合，因“帅哥”无明确的标 准．高于175厘米的男生能构成一个集合，因标准确定．元素确定性的含 义：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何 一个元素在不在这个集合中就确定了．
解析答案
规律与方法
1.考察对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)， 能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有， 就不能构成集合. 2.元素a与集合A之间只有两种关系：a∈A，a∉A. 3.集合中元素的三个特性 (1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合 一旦确定，某一个元素属不属于这个集合是确定的.要么是该集合中的元 素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否 构成集合.
(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的 集合，它的任何两个元素都是不同的. (3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由 元素b，a，c组成的集合是相等的集合.这个性质通常用来判断两个集 合的关系.
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当1＋1 a＝2 即 a＝－12时，2∈A. 综上可知，A 中还有的两个元素为－12和13.
解析答案
(2)若A为单元素集合，求a. 解 ∵A 为单元素集合，则必有：a＝1＋1 a， 即a2＋a－1＝0，
－1－ 5
－1＋ 5
解得：a＝ 2 或 a＝ 2 .
反思感悟
解析答案
跟踪训练2 已知集合A中的元素是自然数，且满足“若a∈A，则4－a∈A”， 则集合A中最多有_5__个元素． 解析 因为集合A中的元素是自然数，且a∈A,4－a∈A，所以a≥0,4－a≥0， 解得0≤a≤4，又a是自然数，所以集合A中最多有0,1,2,3,4共5个元素．
解析答案
(2)若x2∈B，求实数x的值． 解 当x＝0,1，－1时，都有x2∈B， 但考虑到集合元素的互异性，x≠0，x≠1，故x＝－1.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 若a2－a＋2∈{0,2,4,2－a}，求实数a. 解 (1)若a2－a＋2＝0，无解． (2)若a2－a＋2＝2，即a2－a＝0，a＝0或1. 但a＝0时，2－a＝2，违反元素互异性，舍去； (3)若a2－a＋2＝4，即a2－a－2＝0，a＝2或a＝－1. 但a＝2时，2－a＝0，违反元素互异性，舍去． (4)若a2－a＋2＝2－a，a＝0，同上舍去． 综上，a＝1或－1.
答案
思考2 构成单词“bee”的字母形成的集合，其中的元素有多少个？ 答案 2个．集合中的元素互不相同，这叫元素的互异性． 思考3 “中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：北 京、上海、天津、重庆；乙同学说：上海、北京、重庆、天津，他们的 回答都正确吗？由此说明什么？ 答案 两个同学都说出了中国直辖市的所有城市，因此两个同学的回答 都是正确的，由此说明集合中的元素是无先后顺序的，这就是元素的无 序性． 一般地，元素的三个特性是指 确定性 、 互异性 、 无序性．
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答案
3.由“book中的字母”构成的集合中元素个数为_3__.
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答案
4.用适当的符号填空： － 2_∈___R，－3_∈___Q，－1__∉__N，π__∉__Z.
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答案
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5.已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则 实数m＝_3__. 解析 由2∈A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0 相矛盾； 若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3， 当m＝0时，与m≠0相矛盾， 当m＝3时，此时集合A的元素为0,3,2，符合题意.
解析答案
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达标检测
1.下列给出的对象中，能组成集合的是_④___. ①一切很大的数； ②好心人； ③漂亮的小女孩； ④方程x2－1＝0的实数根.
1 2345
答案
2.下面说法正确的是_③___. ①所有在N中的元素都在N*中； ②所有不在N*中的数都在Z中； ③所有不在Q中的实数都在R中； ④方程4x＝－8的解既在N中又在Z中.
解析答案
类型三 元素的三个特性的应用 例3 已知集合A有三个元素：a－3,2a－1，a2＋1，集合B也有三个元素 0,1，x. (1)若－3∈A，求a的值； 解 由－3∈A且a2＋1≥1，可知a－3＝－3或2a－1＝－3， 当a－3＝－3时，a＝0；当2a－1＝－3时，a＝－1. 经检验，0与－1都符合要求． ∴a＝0或－1.