宁夏银川市高三数学上学期第一次月考试题文(1)(new)

宁夏银川市2018届高三数学上学期第一次月考试题 文
（注：班级.姓名.学号.座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记）
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分）
11．已知集合
()
{
}lg 3A x y x ==+，{}2B x x =≥,则A
B =（ ）
A 。

(3,2]- B.(3,)-+∞ C 。

[2,)+∞ D.[3,)-+∞ 22．已知命题p ：1≤∈x cos R x ，有对任意，则
A ．1≥∈⌝x cos R x p ，使：存在
B ．1≥∈⌝x cos R x p ，有：对任意
C ．1>∈⌝x cos R x p ，使：存在
D ．1>∈⌝x cos R x p ，有：对任意
33．已知向量()x a ,1=，()3,x b =,若与=( ）
2.A
3.B 2.C
4.D
4．曲线
3
24y x x =-+在点(1,3)处的切线的倾斜角为（ ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120° 5．若角α的终边在直线y ＝2x
上,则α
αα
αcos 2sin cos sin 2+-的值为( )
A ．0
B 。

错误!
C ．1
D 。

错误!
6．把函数
)
6sin(π
+
=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21
倍(纵坐标不变），再将图象向右平移3π
个 单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）。

A ．
8π=x B ．4π-=x C ． 4π=x D ．2π-
=x 7．下列说法错误．．
的是 （ ） A ．命题“若0xy =,则,x y 中至少有一个为零”的否定是：“若0xy ≠，则,x y 都不为零"．
B ．对于命题:p R x ∃∈，使得210x x ++<；则p ⌝是:R x ∀∈，均有210x x ++≥．
C ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为:“若方程20x x m +-=无实根，则0m ≤”．
D “1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件．
8．已知向量()
1,3a =，()3,b m =。

若向量,a b 的夹角为π
6
，则实数m =( ）
(A ） (B （C ）0 (D)
9． 已知,,a b c 分别是△ABC 的三个内角,,A B C 所对的边长，若1a =
，b =，2A C B +=，
则sin C =
（A ）1 （B ）21
（C)22 （D ）
23
10． 函数2()21log f x x x =-+的零点所在的一个区间是
A 。

(错误!，错误!）
B 。

(错误!，错误!)
C 。

(错误!，1）
D. (1，2)
11．函数
πsin 23y x ⎛
⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（ ）
124．设函数()log (2)a f x x a =-+在区间(1,)+∞上恒为正值，则实数a 的取值范围是
A ．(1,2]
B ．(1,2)
C ．(0,1)(1,2)⋃
D ．5(1,)2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13．已知向量(),1a λ=，()2,1b λ=+,若a b a b +=-，则实数λ的值为＝________。

145．已知函数f （x ）＝ln(1＋x )－ax 的图象在x ＝1处的切线与直线x ＋2y －1＝0平行，则实数a 的值为______。

156．若sin cos θθ+=，则tan 3πθ⎛
⎫+ ⎪
⎝
⎭的值是 ___________。

167．函数f （x ）＝sin 错误!(x ∈R)的图象为C ，以下结论正确的是________．(
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
写出所有正确结论的编号)
①图象C 关于直线x ＝错误!对称； ②图象C 关于点错误!对称；
③ 函数f （x ）在区间错误!内是增函数;④由y ＝sin 2x 的图象向右平移错误!个单位长度可以得到图象C .
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤) 17．（本题满分12分)设向量(
)
()3sin ,sin ,cos ,sinx ,0,.2a x x b x x π⎡⎤
==∈⎢⎥⎣⎦
（I ）若a b =，求x 的值；
（II)设函数()f x a b =⋅，求()x f 的最大值。

18．（本题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足
()()B a c A b -+=πcos 2cos
（Ⅰ）求角B 的大小;
（Ⅱ）若21=b ，ABC ∆的面积为
,求c a +的值．
19．（本题满分12分）
已知函数f （x ）＝Asin （ωx＋φ) （A>0,ω>0，｜φ|〈错误!)在一个周期内的图象如图所示．
(1)求函数的解析式；
（2)设0〈x 〈π，且方程f(x)＝m 有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围以及这两个根的和．
20．(本题满分12分）
已知函数f （x )＝x 3
－3ax 2
＋2bx 在点x ＝1处有极小值－1 （1）求a 、b 的值；
(2)讨论函数f （x)的单调性．
21．（本题满分12分)已知函数
c bx x x x f ++-
=2
321)(。

（Ⅰ)若)(x f 在),(+∞-∞是增函数,求b 的取值范围；
（Ⅱ）若)(x f 在1=x 时取得极值，且]2,1[-∈x 时，2
)(c x f <恒成立,求c 的取值范围。

请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.
22．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中,直线L 的参数方程为（t 为参数），在极坐标系（与直角坐
标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为
．
（Ⅰ）求圆C 的圆心到直线L 的距离；
(Ⅱ）设圆C 与直线L 交于点A 、B ．若点P 的坐标为（3，
)，求｜PA ｜+|PB|．
23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数()|21||23|.f x x x =++- （1）求不等式6)(≤x f 的解集；
（2)若关于x 的不等式|1|)(-<a x f 的解集非空，求实数a 的取值范围.
银川九中高三文科数学第一次月考试卷答案 题号 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C C B B
D
A
B
A
C
A
A
二、填空题：
13．1- 14．1 15．—2—3 16．①②③ 三、解答题：
17．（本题满分12分)设向量(
)
()3sin ,sin ,cos ,sinx ,0,.2a x x b x x π⎡⎤
==∈⎢⎥⎣⎦
（I ）若a b =，求x 的值；
（II ）设函数()f x a b =⋅，求()x f 的最大值。

解：(I)由2
222(3)(sin )4sin a
x x x =+=，
2
22(cos )(sin )1b x x =+=，及2,4sin 1a b x ==得
又1[0,],sin 22x x π∈=从而,所以 6x π
=……4分
（II ）2()3cos sin f x a b x x x =⋅=⋅+ 3111
2cos 2sin(2)2262
x x x π-+=-+。

……8分 当[0.]sin 2- 1.326
x x πππ
=
∈时，（）取最大值 所以3
().2
f x 的最大值为 …10分
18．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足()()B a c A b -+=πcos 2cos
（Ⅰ）求角B 的大小；
(Ⅱ）若21=b ，ABC ∆的面积为，求c a +的值．
解： (Ⅰ）)cos (sin )cos (sin 2cos sin B A B C A B -+-= ………………………2分 B C B A A B cos sin 2cos sin cos sin -=+∴
B C B A cos sin 2)sin(-=+ …………………………4分
21
cos -=∴B π<<B 0
3
2π
=∴B …………………………6分
（Ⅱ)32
321sin 21=⨯==
ac B ac S 4=∴ac …………………………8分 又212)(cos 22222=+-+=-+=ac ac c a B ac c a b …………………10分 25)(2=+∴c a 5=+∴c a …………………12分 19．已知函数f （x)＝Asin(ωx＋φ) （A 〉0,ω>0，｜φ|〈错误!)在一个周期内的图象如图所示．
（1)求函数的解析式；
（2)设0<x 〈π,且方程f （x)＝m 有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围以及这两个根的和．
解 (1）观察图象，得A ＝2，T ＝错误!×错误!＝π。

∴ω＝错误!＝2，∴f（x ）＝2sin （2x ＋φ）．
∵函数经过点错误!， ∴2sin 错误!＝2， 即sin 错误!＝1.
又∵|φ|<错误!，∴φ＝错误!， ∴函数的解析式为f(x)＝2sin 错误!。

…………… 6分
（2)∵0〈x 〈π,∴f(x)＝m 的根的情况,相当于f(x ）＝2sin 错误!与g （x ）＝m 的交点个数情况，且0〈x<π，∴在同一坐标系中画出y ＝2sin 错误!和y ＝m(m∈R)的图象．由图可知，当－2<m<1或1〈m<2时，直线y ＝m 与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根． ∴m 的取值范围为－2〈m 〈1或1〈m<2； …………… 9分 当－2<m<1时，此时两交点关于直线x ＝错误!π对称，两根和为错误!π；
当1<m 〈2时,此时两交点关于直线x ＝错误!对称，两根和为错误!. …………… 12分
20．已知函数f （x ）＝x 3－3ax 2
＋2bx 在点x ＝1处有极小值－1. (1)求a 、b 的值；
(2)讨论函数f(x)的单调性．
解析：(1）f (1)＝1－3a ＋2b ＝－1，又f ′（x ）＝3x 2
－6ax ＋2b ， ∴f ′(1)＝3－6a ＋2b ＝0，∴a ＝1
3
，b ＝－错误!.
（2）f （x )＝x 3
－x 2
－x ,∴f ′(x ）＝3x 2
－2x －1＝(3x ＋1）(x －1）． 当x 〈－错误!或x >1时，f ′（x )〉0；当－错误!<x <1时，f ′（x )〈0。

∴f (x ）的单调增区间为(－∞，－错误!)和(1，＋∞),单调减区间为（－错误!，1)．
21．已知函数
c bx x x x f ++-
=2
321)(。

(Ⅰ）若)(x f 在),(+∞-∞是增函数,求b 的取值范围;
（Ⅱ)若)(x f 在1=x 时取得极值,且]2,1[-∈x 时，2
)(c x f <恒成立,求c 的取值范围。

解；（1），∵在是增函数，
∴恒成立,∴，解得．
∵
时，只有
时，，∴b 的取值范围为．……4分
(2)由题意，
是方程
的一个根，设另一根为，
则 ∴ ∴，…………………………………6分
列表分析最值： x
1
2
＋0－0＋
递增
极
大值递
减
极
小值递
增
∴当时，的最大值为，………………………………………9分
∵对时，恒成立，∴，解得或,
故c的取值范围为…………………………………………………………12分22． (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,直线L的参数方程为(t为参数）,在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．
（Ⅰ）求圆C的圆心到直线L的距离;
（Ⅱ）设圆C与直线L交于点A、B．若点P的坐标为（3,），求｜PA｜+|PB|．
（Ⅰ)由，可得，即圆C的方程为．由
可得直线l的方程为．
所以，圆C的圆心到直线l的距离为． 5分
（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得,即．由于△=．故可设t1、t2是上述方程的两个实根,所以
，又直线l 过点
,
故由上式及t 的几何意义得
． 10分
23．已知函数()|21||23|.f x x x =++- （1)求不等式6)(≤x f 的解集;
(2）若关于x 的不等式|1|)(-<a x f 的解集非空，求实数a 的取值范围。

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