【数学】2017年浙江省丽水市数学中考真题(解析版)

2017年浙江省丽水市中考真题
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在数1，0，﹣1，﹣2中，最大的数是（ ）
A ．﹣2
B ．﹣1
C ．0
D ．1
2．计算，正确结果是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（ ）
A ．俯视图与主视图相同
B ．左视图与主视图相同
C ．左视图与俯视图相同
D ．三个视图都相同
4．根据PM 2.5空气质量标准：24小时PM 2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM 2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM 2.5数据的中位数是（ ）
A ．21微克/立方米
B ．20微克/立方米
C ．19微克/立方米
D ．18微克/立方米
5．化简的结果是（ ） A ．+1 B ．﹣1 C ． D ．
6．若关于的一元一次方程﹣m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥2 B ．m ＞2 C ．m ＜2 D ．m ≤2
23
a a ⋅5a 4a 8a 9
a
21
11x x x
+--2
1x -21
1
x x +-
7．如图，在▱ABCD 中，连结AC ，∠ABC =∠CAD =45°，AB =2，则BC 的长是（ ）
A
B ．
C ．
D ．
8．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A
（1，4）的方法是（ ） A
．向左平移1个单位 B ．向右平移
3个单位 C ．向上平移3个单位
D ．向下平移1个单位
9．如图，点C 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，AC =2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 10．在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段 表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）
A ．乙先出发的时间为0.5小时
B ．甲的速度是80千米/小时
C ．甲出发0.5小时后两车相遇
D ．甲到B 地比乙到A 地早
小时 二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）
242
y x =43π43π
-23
π
232π-1
12
11．分解因式：=．
12．等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是．
13．已知，则代数式的值为．
14．如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是．
15．我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD 的边长为14，正方形I J L 的边长为2，且 I J ∥AB ，则正方形EFGH 的边长为．
16．如图，在平面直角坐标系Oy 中，直线y =﹣+m 分别交轴，y 轴于A ，B 两点，已知点C （2，0）．
（1）当直线AB 经过点C 时，点O 到直线AB 的距离是；
（2）设点P 为线段OB 的中点，连结P A ，PC ，若∠CP A =∠ABO ，则m 的值是．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算：
2
2m m +21a a +=2
3a a --0
1
1
(2017)()3
---+
18．解方程：（﹣3）（﹣1）=3．
19．如图是某小区的一个健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A 到地面CD的距离（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
20．在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣V类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果，如表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；如图是截止2017年3月31日和截止5月4日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图．
全市十个县（市、区）指标任务数统计表
（1）截止3月31日，完成进度（完成进度=累计完成数÷任务数×100%）最快、最慢的县（市、区）分别是哪一个？
（2）求截止5月4日全市的完成进度；
（3）请结合图表信息和数据分析，对Ⅰ县完成指标任务的行动过程和成果进行评价．21．丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：
（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；
（2）汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午00之前到达杭州市场？请说明理由；（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．
22．如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠AED，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．
（1）求证：∠A=∠ADE；
（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．
23．如图1，在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2c m/s的速度沿折线A﹣C﹣B运动，点Q从点A出发以a（c m/s）的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为（s），△APQ的面积为y（cm2），y关于的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示．
（1）求a的值；
（2）求图2中图象C2段的函数表达式；
（3）当点P 运动到线段BC 上某一段时△APQ 的面积，大于当点P 在线段AC 上任意一点时△APQ 的面积，求的取值范围．
24．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上的一个动点，连接BE ，作点A 关于BE 的对称点F ，且点F 落在矩形ABCD 的内部，连接AF ，BF ，EF ，过点F 作GF ⊥AF 交AD 于点G ，设
．
（1）求证：AE =GE ；
（2）当点F 落在AC 上时，用含n 的代数式表示
的值； （3）若AD =4AB ，且以点F ，C ，G 为顶点的三角形是直角三角形，求n 的值．
AD
n AE
AD
AB
参考答案
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】D．
【解析】
试题分析：﹣2＜﹣1＜0＜1，所以最大的数是1，故选D．
考点：有理数大小比较．
2．【答案】A．
考点：同底数幂的乘法．
3．【答案】B．
【解析】
试题分析：A．俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，故A错误；
B ．左视图是一个长方形，主视图是个长方形，且两个长方形的长和宽分别相等，所以B 正确；
C ．左视图是一个长方形，俯视图是一个正方形，故C 错误；
D ．俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，左视图是一个长方形，故D 错误； 故选B ．
考点：简单几何体的三视图． 4．
考点：中位数；统计表． 5．【答案】A ． 【解析】
试题分析：原式== =+1，故选A ． 考点：分式的加减法． 6．【答案】C ． 【解析】
试题分析：∵程﹣m +2=0的解是负数，∴=m ﹣2＜0，解得：m ＜2，故选C ． 考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解． 7．【答案】C ．
考点：平行四边形的性质． 8．【答案】D ． 【解析】
试题分析：A ．平移后，得y =（+1）2，图象经过A 点，故A 不符合题意； B ．平移后，得y =（﹣3）2，图象经过A 点，故B 不符合题意； C ．平移后，得y =2+3，图象经过A 点，故C 不符合题意；
2111x x x ---21
1
x x -
-
D ．平移后，得y =2﹣1图象不经过A 点，故D 符合题意； 故选D ．
考点：二次函数图象与几何变换． 9．【答案】A ．
考点：扇形面积的计算；圆周角定理． 10．【答案】D ． 【解析】
试题分析：A ．由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意； B ．∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）m ，∴乙车的速度为：60m/h ，故乙行驶全程所用时间为：
=（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A 地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：100÷1.25 =80（m/h ），故B 选项正确，不合题意；
C ．由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40m ，乙车行驶的距离为：60m ，40+60=100，故两车相遇，故C 选项正确，不合题意；
D ．由以上所求可得，乙到A 地比甲到B 地早：1.75﹣=（小时），故此选项错误，符合题意． 故选D ．
考点：函数的图象．
二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上） 11．【答案】m （m +2）． 【解析】
试题分析：原式=m （m +2）．故答案为：m （m +2）．
100602
13
2131
12
考点：因式分解﹣提公因式法． 12．【答案】100°．
考点：等腰三角形的性质． 13．【答案】2． 【解析】
试题分析：∵，∴原式==3﹣1=2．故答案为：2． 考点：代数式求值；条件求值；整体思想． 14．【答案】． 【解析】
试题分析：由题意可得：空白部分有6个位置，只有在1，2处时，黑色部分的图形是轴对称图形，故黑色部分的图形是轴对称图形的概率是：
=．故答案为：．
考点：利用轴对称设计图案；列表法与树状图法． 15．【答案】10．
考点：勾股定理的证明． 16．【答案】（1
；（2）12．
21a a +=2
3()a a -+1
3
261313
（2）作OD =OC =2，连接CD ．则∠PDC =45°，如图，由y =﹣+m 可得A （m ，0），B （0，m ）．
所以OA =OB ，则∠OBA =∠OAB =45°．
当m ＜0时，∠APC ＞∠OBA =45°，所以，此时∠CP A ＞45°，故不合题意． 所以m ＞0．
因为∠CP A =∠ABO =45°，所以∠BP A +∠OPC =∠BAP +∠BP A =135°，即∠OPC =∠BAP ，则
△PCD ∽△APB ，所以
，解得m =12．故答案为：
12．
考点：一次函数综合题；分类讨论；综合题．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．
【答案】1． 【解析】
试题分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 试题解析：原式=1﹣3+3=1．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 18．【答案】1=0，2=4．
PD CD AB PB =1
2
12
m m +=
考点：解一元二次方程﹣因式分解法． 19．【答案】1.1m ． 【解析】
试题分析：作AE ⊥CD 于E ，BF ⊥AE 于F ，则四边形EFBC 是矩形，汽车AF 、EF 即可解决问题．
试题解析：作AE ⊥CD 于E ，BF ⊥AE 于F ，则四边形EFBC 是矩形，∵OD ⊥CD ，∠BOD =70°，∴AE ∥OD ，∴∠A =∠BOD =70°，在Rt △AFB 中，∵AB =2.7，∴AF =2.7×cos70°=2.7×0.34=0.918，∴AE =AF +BC =0.918+0.15=1.068≈1.1m ． 答：端点A 到地面CD 的距离是1.1m ．
考点：解直角三角形的应用．
20．【答案】（1）完成进度最快的是C 县，完成进度最慢的是I 县；（2）85.9%；（3）答案见解析． 【解析】
试题分析：（1）利用条形统计图结合表格中数据分别求出C ，I 两县的完成进度；（2）利用条形统计图结合表格中数据求出总的完成进度；
（3）可从识图能力、数据分析能力以及综合运用能力分析得出答案． 试题解析：（1）C 县的完全成进度=×100%=107%； I 县的完全成进度=
×100%≈27.3%，所以截止3月31日，完成进度最快的是C 县，完成进度最慢的是I 县；
21.4
20
3
11
C 类（综合运用能力）：能利用两个阶段的完成进度、全市完成进度的排序等方面对I 县作出评价，如：截止3月31日，I 县的完成进度=×100%≈27.3%，完成进度全市最慢； 截止5月4日，I 县的完成进度=
×100%≈104.5%，超过全市完成进度， 104．5%﹣27.3%=77.2%，与其它县（市、区）对比进步幅度最大． 考点：条形统计图；统计表． 21．【答案】（1）；（2）不能；（3）75≤v ≤． 【解析】
试题分析：（1）根据表格中数据，可知V 是t 的反比例函数，设V =，利用待定系数法求出即可；
（2）根据时间t =2.5，求出速度，即可判断；
考点：反比例函数的应用．
22．【答案】（1）证明见解析；（2）15． 【解析】
试题分析：（1）只要证明∠A +∠B =90°，∠ADE +∠B =90°即可解决问题；
（2）首先证明AC =2DE =20，在Rt △ADC 中，DC
=12，设BD =，在Rt △BDC 中，BC 2=2+122，在Rt △ABC 中，BC 2=（+16）2﹣202，可得2+122=（+16）2﹣202，解方程即可解决问题；
3
11
11.5
11
300v t =600
7
k
t
试题解析：（1）证明：连接OD ，∵DE 是切线，∴∠ODE =90°，∴∠ADE +∠BDO =90°， ∵∠ACB =90°，∴∠A +∠B =90°，∵OD =OB ，∴∠B =∠BDO ，∴∠ADE =∠A ． （2）连接CD ．
∵∠ADE =∠A ，∴AE =DE ，∵BC 是⊙O 的直径，∠ACB =90°，∴EC 是⊙O 的切线，∴ED =EC ，∴AE =EC ，∵DE =10，∴AC =2DE =20，在Rt △ADC 中，DC
=12，设BD =，在Rt △BDC 中，
BC 2=2+12
2，在Rt △ABC 中，BC 2=（+16）2﹣
202，∴2+122=（+16）2﹣202，解得=9，∴BC =15．
考点：切线的性质；勾股定理． 23．
【答案】（1）1；（2）；
（3）2＜＜3． （3）求出的最大值，根据二次函数的性质计算即可． 试题解析：（1）如图1，作PD ⊥AB 于D ，∵∠A =30°，∴PD =AP =，∴y =AQ •PD =，
由图象可知，当=1时，y =，∴×a ×12=，解得，a =1；
215
33
y x x =-
+2
12
y x =
12122
12
ax 12121
2
（3）
，解得，1=0，2=2，由图象可知，当=2时，有最大值，最大值是×22=2，=2，解得，1=3，2=2，∴当2＜＜3时，点P 运动到线段
BC 上某一段时△APQ 的面积，大于当点P 在线段AC 上任意一点时△APQ 的面积．
考点：三角形综合题；二次函数的性质；分段函数；动点型；综合题． 24．【答案】（1）证明见解析；（2）
；（3）n
=16或． 【解析】
试题分析：（1）因为GF ⊥
AF ，由对称易得AE =EF ，则由直角三角形的两个锐角的和为90度，且等边对等角，即可证明E 是AG 的中点；（2）可设AE =a ，则AD =na ，即需要用n 或a 表示出AB ，由BE ⊥AF 和∠BAE ==∠D =90°，可证明△ABE ~△DAC ，则
，因为AB =DC ，且DA ，AE 已知表示出了，所以可求出AB ，即可解答；（3）求以点F ，C ，G 为顶点的三角形是直角三角形时的n ，需要分类讨论，一般分三个，∠FCG =90°，∠CFG =90°，∠CGF =90°；根据点F 在矩形ABCD 的内部就可排除∠FCG =90°，所以就以∠CFG =90°和∠CGF =90°进行分析解答．
22115233x x x =-+21
2y x =12215
33
x x -+AD
AB
8+AB AE
DA DC
=
（3）解：设AE =a ，则AD =na ，由AD =4AB ，则AB =. 当点F 落在线段BC 上时（如图2），EF =AE =AB =a ，此时，∴n =4，∴当点F 落在
矩形外部时，n >4．
∵点F 落在矩形的内部，点G 在AD 上，∴∠FCG <∠BCD ，∴∠FCG <90°，若∠CFG =90°，则点F 落在AC 上，由（2）得
，∴n =16． 若∠CGF =90°（如图3），则∠CGD +∠AGF =90°，∵∠F AG +∠AGF =90°，
∴∠CGD =∠F AG =∠
ABE ，∵∠BAE =∠D =90°，∴△
ABE ~△DGC ，∴
，∴AB
·DC =DG ·AE ，即. 解得n =或n =＜4（不合题意，舍去），∴当n =16或时，以点F ，C ，G 为顶点的三角形是直角三角形．
考点：矩形的性质；解直角三角形的应用；相似三角形的判定与性质；分类讨论；压轴题．
4
n a 4
n
a a =AD
AB
AB AE
DG DC
=
2()(2)4
n
a n a a =-⋅8+8-8+。