流体力学22
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可用三种度量单位来表示压强。
1.从压强的基本定义出发，用单位面积上的力来表 示，在国际单位制（SI）中以N/m 2 来表示或者是帕 1Pa 1N/m2 。 （帕斯卡），用Pa表示，
2.是以大气压来表示。国际上规定标准大气压用 符号atm表示(温度为0º C时，海平面上的压强) ， 即760mmHg为101.325kPa。
2.真空高度
当某流体质点的绝对压强小于当地大气压，其 相对压强是负压，往往用真空压强来表示，即
pv pa pab
hv
是真空高度
hv pv
pa pab
【例2.1】如图2.8所示，在封闭管端完全真空情况下， 水银柱差Z2=50mm，求盛水容器液面绝对压强 Pab 和 水面高度Z1。 【解】 在左端水银计管中，水平面是等压面，从而得
相应的汞柱高度为
101325N/m2 h' 0.76m 760mmHg 3 133375N/m
一个工程大气压相应的水柱高度为
10000kgf/m 2 h 10mH2O 3 1000kgf/m
相应的汞柱高度为
10000kgf/m2 h 0.736m=736mmHg 3 13600kgf/m
真空高度当某流体质点的绝对压强小于当地大气压其相对压强是负压往往用真空压强来表示即解在左端水银计管中水平面是等压面从而得ab005133375666875pahg在右端测压水管和盛水容器液面同一水平面是等压面从而得666875068m9807例21如图28所示在封闭管端完全真空情况下水银柱差z25例22立置在水池中的密封罩如图29所示试求罩内abc三点的压强
p fx x
或
p fy y
p fz z
矢量式为
f p
上式称为流体静力学的平衡微分方程式。 方程式的物理意义是：在静止流体中，作用在单位 体积流体上的总质量力与压强合力（压强梯度）平衡。
以上式子中，第一、第二及第三式两端分别乘以dx、dy及 dz，然后等号的左边和右边分别相加，并考虑到
'
同理，在y方向的投影为
p dxdydz y在z方向的投影为p d Nhomakorabeadydz z
2.质量力 设质量力为 f f x i f y j f z k ，流体的密度为 。 总质量力在x方向的投影为
f x dV f x dxdydz
同理，在y方向的投影为
f y dV f y dxdydz
多种流体在同一容
器或连通管的条件下求 压强或者压强差时，必 须注意将两种液体的分 界面作为压强关系的联 系面。
p0
a
(a )
b
v
2.2.２ 气体压强的分布
1.按不可压缩流体计算
因气体的密度很小，对于一般的仪器、设备， 由于高度z有限，重力对气体压强的影响很小，可以 忽略，故可以认为各点的压强相等，即
pab Z2 Hg 0.05133375 6668.75Pa
在右端测压水管和盛水容 器液面同一水平面是等压 面，从而得
z1
z2
pab
pab Z1 H2O
Z1
H O
2
pab
6668.75 0.68m 9807
图2.8 测压管
【例2.2】立置在水池中的密封罩如图2.9所示，试求罩 内A、B、C三点的压强。
第2章 流体静力学
流体静力学主要是研究流体处于绝对静止 或相对静止状态下的力学规律。由于流体处于 静止时，其内部之间无相对运动，因此表面力 中粘性力可不予考虑，仅考虑静压强，即流体 可作为理想流体来处理。 本章主要阐述压强的分布规律，以及物体 壁面受到静止液体总压力的计算。
2.1
2.1.1
流体静力学的基本方程
【例2.3】如图2.10为了测定运动物体的加速度，在运 动物体上装一直径为d的U形管，测得管中液面差 h=0.05m，两管的水平距离l=0.3m，求运动物体的加速 度a 。
【解】 选动坐标系Oxyz，由 式（2.2）
dp f x dx f y dy f z dz
质量力
流体平衡微分方程式
A
dz
C B M D
参阅图2.1，设M（x，y，z）
为流体中的某一点，包围M
p
p' dy
点取一平衡微分六面体。
o
y
dx
图2 .1 平衡微分六面体
1.表面力
p p p ( x dx, y, z ) p ( x, y, z ) dx x 表面力在x方向的投影为 p p p ( x, y, z )dydz [ p dx]dydz dxdydz x x
1
A
g () a
g () b 图 3质 力 等 面 2 . 量与压 () c
2
2.2
2.2.1
流体静压强的分布规律
液体静力学基本方程
参阅图2.4，在自由液面上取原点O，并建立坐 标，xOy平面是水平面，z轴垂直向下。质量力在x， p y及z轴上的投影是
0
fx 0
fy 0
fz g
p pab pa
当某一点的绝对压强 pab 大于大气压强 pa ，相对 压强为正值，称之为正压，或称表压。
当某一点的绝对压强 pab 小于大气压强 pa ，则 相对压强为负值，称之为负压，此时，通常用真空 压强表示 pv ， v =| pab – pa |真空压强永远是正值。 p 为了说明以上压强的关系，现以A点（ pab > pa ） 和B点（ pab < pa）为例，表示在图2.6上。
p p p dp dx dy dz x y z
可得
dp ( f xdx f ydy f z dz)
这个方程是流体静力学基本方程的另一种形式。它既
适用于不可压缩流体，即 =c，也适用于可压缩流体，
即 ≠c。它既适用于绝对静止的流体，也适用于相对静
止的流体。
工程单位中规定大气压用符号at表示（海拔200m处 正常大气压）为1kgf/cm2，即1at= 1kgf/cm2，称为工 程大气压。 3.是以液柱高度来表示。通常用水柱高度或者汞柱高 度，单位为mH2O、mmH2O或mmHg。例如一个标准 大气压相应的水柱高度为
101325N/m 2 h 10.33mH 2O 3 9807N/m
A o y
A ( x dx, y dy, z dz) 点。
'
图2 .2 等压面
质量力所做的功为
W f dr ( f x i f y j f z k ) (dxi dyj dzk ) f xdx f y dy f z dz
因此这两个矢量必定互相垂直。 参阅图2.3（a），当流体处于绝对静止时，等压面 是水平面。图2.3（b）当流体在作相对运动时，此时等 压面是倾斜的平面。图2.3（c）是两种重度不同互不相 混的液体在同一容器中处于静止状态。这两种液体之 间的分界面既是水平面又是等压面。 a
y
o
因为
dp ( f xdx f y dy f z dz)
A ( x ,y,z)
即 dp gdz dz
图2 . 4 静 压 强 分 布 规 律
p z C
在液体的自由表面上，z=0，p p0 ，故积分常数C p0， 由此可得
p p0 z
式中 p ——静止液体内某点的压强，Pa（N/m2）； p 0 ——液体表面压强，对于液面与大气相通的开
一、由于流体内部是相对静止，不必考虑粘性，
可 以作为理想流体来处理；
二、流体质点实际上在运动，根据达朗伯（ d’Alembert）原理，在质量力中计入惯性力，使 流体 运动的问题，形式上转化为静平衡问题，直接应用流 体静力学的基本方程（2.2）式求解； 三、一般将坐标建立在容器上，即所谓的动坐标。
pC
例如储气罐内各点的压强都相等。 2.大气层压强的分布
如果以大气层为对象，研究压强的分布，必须考虑 空气的压缩性。 （1）对流层标准大气压分布
z p 101.3 1 44300
5.256
式中z的单位为m，0 z 11000 m。 （2）同温层
11000 z p 22.6exp 6334
C点的真空压强
pvC 19614Pa
2.4
流体的相对静止
在工程实践中，经常会遇到流体相对于地球运动， 而流体与各容器之间，以及流体内部质点之间，没有 相对运动的情况。在地球上的观察者看来，流体就像 刚体一样运动，称这种情况为流体的相对静止。 对于流体的相对静止，前面流体静压强的分布规律 （2.3）式已不适用了，在处理这类问题时，可遵循下 面的三个原则：
口容器，p 0 即为大气压强，以符号 pa 表示；
——液体的重度，N/m3；
z——该点在液面下的深度，m。
它是液体静力学的基本方程。
液面压强 p 0 有所增减Δ p 0 ，那么内部压强 p 亦相应 地有所增减 p，而且 p0 = p 。
这就是水静压强等值传递的著名的帕斯卡定律。 上述静止流体的压强分布规律是在连通的同种液体处 于静止的条件下推导出来的。如果不能同时满足这三个条 件：绝对静止、同种、连续液体，就不能应用上述规律。 例如，参阅图2.5（a），a、b两点，虽属静止、同种，但 不连通，中间被气体隔开了，所以虽然在同一水平面上的 a、b两点压强是不相等的。图中b、c两点，虽属静止、连 续，但不同种，所以在同一水平面上的b、c两点的压强也 不相等。图2.5（b），d、e两点，虽属同种、连续，但不 静止，管中是流动的液体，所以在同一水平面上的d、e两 点压强也不相等。
p p AA g
测压管水头线
p0>pa
B
p BB p g
z zA
0
A
zB
0 图2.7 测压管水头
p
的开口玻璃管，称为测压管，液体沿测压管上升的高
度：
hp p
为压强高度，在某流体质点处放置一根竖直向上
h p 称为测压管高度或压强水头。物理意义是单位
重量液体具有的压强势能（简称压能）。 单位重量液体具有的重力势能和压强势能之和称 为单位重量的流体质点具有总势能，亦称为测压管水 头。其物理意义是静止液体中各单位重量的流体质点 具有的总势能相等。
f x a
fy 0
fz g
图2.10 物 体 加 速 度 的 测 定
【解】 开口一侧水面压强是 大气压，因水平面是等压面， 0 B点的压强， pB ，则A点的 压强
pA pB H2O hAB 9807 1.5 14710.5Pa
C
2.0m
B A
1.5m
C点的压强 即
pC H2O hBC pB
图2 .9 密封容器
pC 0 9807 2.0 19614Pa
在z方向的投影为
f z dV f z dxdydz
根据平衡条件，表面力和质量力在x，y，z轴上投影 之和应分别等于零。故
p dxdydz f x dxdydz 0 x
p dxdydz f y dxdydz 0 y
p dxdydz f z dxdydz 0 z
p A pA pa PAab B pBv pBab 0
图2 .6 压强两种名称
pa
0
以后讨论所指压强，如未特别说明，均指相对压 强。若自由液面是水平面，上面是大气压强，则在图 中往往用符号▽表示。z表示离开自由液面的深度h， 则静止流体中某一点的相对压强为
p h
h称为流体质点的淹没深度。
2.3.2 压强的三种度量单位
'
2.3.3 测压管水头
1.测压管高度、测压管水头
当z轴垂直向上时，将液体静力学基本方程
p z C
写成
z
p
C
式中各项的物理意义 如图2.7来说明。 z为某流体质点（如图 中A、B点）在基准面 以上的高度，称为位 置高度或位置水头 ， 是可以直接测量的量。 物理意义是单位重量 液体具有的重力势能 （简称位能）。
2.1.2
等压面
在静止流体当中，压强相等的各点所组成的面称 为等压面。 等压面的特性，作用于静止流体中任一点上的质 量力必定垂直于通过该点的等压面。
f
参阅图2.2，设A是一个等 压面，在质量力的的作用 下，将流体质点 A( x , y , z ) 在等压面上移至另一
dr
A(x,y,z)
A '( x+dx, y+ dx, z+ dz) p=c
11000m z 25000m。 式中z的单位为m，
2.3
压强计示方式与度量单位
2.3.1 绝对压强和相对压强
以完全真空为基准起算的压强称为绝对压强，以
pab符号表示。
以当地同高程的大气压 pa 为基准起算的压强称为
相对压强，以 pg 表示。如果采用相对压强为基准，则 大气相对压强为零，即 pa =0。 相对压强、绝对压强和大气压强之间的关系是
1.从压强的基本定义出发，用单位面积上的力来表 示，在国际单位制（SI）中以N/m 2 来表示或者是帕 1Pa 1N/m2 。 （帕斯卡），用Pa表示，
2.是以大气压来表示。国际上规定标准大气压用 符号atm表示(温度为0º C时，海平面上的压强) ， 即760mmHg为101.325kPa。
2.真空高度
当某流体质点的绝对压强小于当地大气压，其 相对压强是负压，往往用真空压强来表示，即
pv pa pab
hv
是真空高度
hv pv
pa pab
【例2.1】如图2.8所示，在封闭管端完全真空情况下， 水银柱差Z2=50mm，求盛水容器液面绝对压强 Pab 和 水面高度Z1。 【解】 在左端水银计管中，水平面是等压面，从而得
相应的汞柱高度为
101325N/m2 h' 0.76m 760mmHg 3 133375N/m
一个工程大气压相应的水柱高度为
10000kgf/m 2 h 10mH2O 3 1000kgf/m
相应的汞柱高度为
10000kgf/m2 h 0.736m=736mmHg 3 13600kgf/m
真空高度当某流体质点的绝对压强小于当地大气压其相对压强是负压往往用真空压强来表示即解在左端水银计管中水平面是等压面从而得ab005133375666875pahg在右端测压水管和盛水容器液面同一水平面是等压面从而得666875068m9807例21如图28所示在封闭管端完全真空情况下水银柱差z25例22立置在水池中的密封罩如图29所示试求罩内abc三点的压强
p fx x
或
p fy y
p fz z
矢量式为
f p
上式称为流体静力学的平衡微分方程式。 方程式的物理意义是：在静止流体中，作用在单位 体积流体上的总质量力与压强合力（压强梯度）平衡。
以上式子中，第一、第二及第三式两端分别乘以dx、dy及 dz，然后等号的左边和右边分别相加，并考虑到
'
同理，在y方向的投影为
p dxdydz y在z方向的投影为p d Nhomakorabeadydz z
2.质量力 设质量力为 f f x i f y j f z k ，流体的密度为 。 总质量力在x方向的投影为
f x dV f x dxdydz
同理，在y方向的投影为
f y dV f y dxdydz
多种流体在同一容
器或连通管的条件下求 压强或者压强差时，必 须注意将两种液体的分 界面作为压强关系的联 系面。
p0
a
(a )
b
v
2.2.２ 气体压强的分布
1.按不可压缩流体计算
因气体的密度很小，对于一般的仪器、设备， 由于高度z有限，重力对气体压强的影响很小，可以 忽略，故可以认为各点的压强相等，即
pab Z2 Hg 0.05133375 6668.75Pa
在右端测压水管和盛水容 器液面同一水平面是等压 面，从而得
z1
z2
pab
pab Z1 H2O
Z1
H O
2
pab
6668.75 0.68m 9807
图2.8 测压管
【例2.2】立置在水池中的密封罩如图2.9所示，试求罩 内A、B、C三点的压强。
第2章 流体静力学
流体静力学主要是研究流体处于绝对静止 或相对静止状态下的力学规律。由于流体处于 静止时，其内部之间无相对运动，因此表面力 中粘性力可不予考虑，仅考虑静压强，即流体 可作为理想流体来处理。 本章主要阐述压强的分布规律，以及物体 壁面受到静止液体总压力的计算。
2.1
2.1.1
流体静力学的基本方程
【例2.3】如图2.10为了测定运动物体的加速度，在运 动物体上装一直径为d的U形管，测得管中液面差 h=0.05m，两管的水平距离l=0.3m，求运动物体的加速 度a 。
【解】 选动坐标系Oxyz，由 式（2.2）
dp f x dx f y dy f z dz
质量力
流体平衡微分方程式
A
dz
C B M D
参阅图2.1，设M（x，y，z）
为流体中的某一点，包围M
p
p' dy
点取一平衡微分六面体。
o
y
dx
图2 .1 平衡微分六面体
1.表面力
p p p ( x dx, y, z ) p ( x, y, z ) dx x 表面力在x方向的投影为 p p p ( x, y, z )dydz [ p dx]dydz dxdydz x x
1
A
g () a
g () b 图 3质 力 等 面 2 . 量与压 () c
2
2.2
2.2.1
流体静压强的分布规律
液体静力学基本方程
参阅图2.4，在自由液面上取原点O，并建立坐 标，xOy平面是水平面，z轴垂直向下。质量力在x， p y及z轴上的投影是
0
fx 0
fy 0
fz g
p pab pa
当某一点的绝对压强 pab 大于大气压强 pa ，相对 压强为正值，称之为正压，或称表压。
当某一点的绝对压强 pab 小于大气压强 pa ，则 相对压强为负值，称之为负压，此时，通常用真空 压强表示 pv ， v =| pab – pa |真空压强永远是正值。 p 为了说明以上压强的关系，现以A点（ pab > pa ） 和B点（ pab < pa）为例，表示在图2.6上。
p p p dp dx dy dz x y z
可得
dp ( f xdx f ydy f z dz)
这个方程是流体静力学基本方程的另一种形式。它既
适用于不可压缩流体，即 =c，也适用于可压缩流体，
即 ≠c。它既适用于绝对静止的流体，也适用于相对静
止的流体。
工程单位中规定大气压用符号at表示（海拔200m处 正常大气压）为1kgf/cm2，即1at= 1kgf/cm2，称为工 程大气压。 3.是以液柱高度来表示。通常用水柱高度或者汞柱高 度，单位为mH2O、mmH2O或mmHg。例如一个标准 大气压相应的水柱高度为
101325N/m 2 h 10.33mH 2O 3 9807N/m
A o y
A ( x dx, y dy, z dz) 点。
'
图2 .2 等压面
质量力所做的功为
W f dr ( f x i f y j f z k ) (dxi dyj dzk ) f xdx f y dy f z dz
因此这两个矢量必定互相垂直。 参阅图2.3（a），当流体处于绝对静止时，等压面 是水平面。图2.3（b）当流体在作相对运动时，此时等 压面是倾斜的平面。图2.3（c）是两种重度不同互不相 混的液体在同一容器中处于静止状态。这两种液体之 间的分界面既是水平面又是等压面。 a
y
o
因为
dp ( f xdx f y dy f z dz)
A ( x ,y,z)
即 dp gdz dz
图2 . 4 静 压 强 分 布 规 律
p z C
在液体的自由表面上，z=0，p p0 ，故积分常数C p0， 由此可得
p p0 z
式中 p ——静止液体内某点的压强，Pa（N/m2）； p 0 ——液体表面压强，对于液面与大气相通的开
一、由于流体内部是相对静止，不必考虑粘性，
可 以作为理想流体来处理；
二、流体质点实际上在运动，根据达朗伯（ d’Alembert）原理，在质量力中计入惯性力，使 流体 运动的问题，形式上转化为静平衡问题，直接应用流 体静力学的基本方程（2.2）式求解； 三、一般将坐标建立在容器上，即所谓的动坐标。
pC
例如储气罐内各点的压强都相等。 2.大气层压强的分布
如果以大气层为对象，研究压强的分布，必须考虑 空气的压缩性。 （1）对流层标准大气压分布
z p 101.3 1 44300
5.256
式中z的单位为m，0 z 11000 m。 （2）同温层
11000 z p 22.6exp 6334
C点的真空压强
pvC 19614Pa
2.4
流体的相对静止
在工程实践中，经常会遇到流体相对于地球运动， 而流体与各容器之间，以及流体内部质点之间，没有 相对运动的情况。在地球上的观察者看来，流体就像 刚体一样运动，称这种情况为流体的相对静止。 对于流体的相对静止，前面流体静压强的分布规律 （2.3）式已不适用了，在处理这类问题时，可遵循下 面的三个原则：
口容器，p 0 即为大气压强，以符号 pa 表示；
——液体的重度，N/m3；
z——该点在液面下的深度，m。
它是液体静力学的基本方程。
液面压强 p 0 有所增减Δ p 0 ，那么内部压强 p 亦相应 地有所增减 p，而且 p0 = p 。
这就是水静压强等值传递的著名的帕斯卡定律。 上述静止流体的压强分布规律是在连通的同种液体处 于静止的条件下推导出来的。如果不能同时满足这三个条 件：绝对静止、同种、连续液体，就不能应用上述规律。 例如，参阅图2.5（a），a、b两点，虽属静止、同种，但 不连通，中间被气体隔开了，所以虽然在同一水平面上的 a、b两点压强是不相等的。图中b、c两点，虽属静止、连 续，但不同种，所以在同一水平面上的b、c两点的压强也 不相等。图2.5（b），d、e两点，虽属同种、连续，但不 静止，管中是流动的液体，所以在同一水平面上的d、e两 点压强也不相等。
p p AA g
测压管水头线
p0>pa
B
p BB p g
z zA
0
A
zB
0 图2.7 测压管水头
p
的开口玻璃管，称为测压管，液体沿测压管上升的高
度：
hp p
为压强高度，在某流体质点处放置一根竖直向上
h p 称为测压管高度或压强水头。物理意义是单位
重量液体具有的压强势能（简称压能）。 单位重量液体具有的重力势能和压强势能之和称 为单位重量的流体质点具有总势能，亦称为测压管水 头。其物理意义是静止液体中各单位重量的流体质点 具有的总势能相等。
f x a
fy 0
fz g
图2.10 物 体 加 速 度 的 测 定
【解】 开口一侧水面压强是 大气压，因水平面是等压面， 0 B点的压强， pB ，则A点的 压强
pA pB H2O hAB 9807 1.5 14710.5Pa
C
2.0m
B A
1.5m
C点的压强 即
pC H2O hBC pB
图2 .9 密封容器
pC 0 9807 2.0 19614Pa
在z方向的投影为
f z dV f z dxdydz
根据平衡条件，表面力和质量力在x，y，z轴上投影 之和应分别等于零。故
p dxdydz f x dxdydz 0 x
p dxdydz f y dxdydz 0 y
p dxdydz f z dxdydz 0 z
p A pA pa PAab B pBv pBab 0
图2 .6 压强两种名称
pa
0
以后讨论所指压强，如未特别说明，均指相对压 强。若自由液面是水平面，上面是大气压强，则在图 中往往用符号▽表示。z表示离开自由液面的深度h， 则静止流体中某一点的相对压强为
p h
h称为流体质点的淹没深度。
2.3.2 压强的三种度量单位
'
2.3.3 测压管水头
1.测压管高度、测压管水头
当z轴垂直向上时，将液体静力学基本方程
p z C
写成
z
p
C
式中各项的物理意义 如图2.7来说明。 z为某流体质点（如图 中A、B点）在基准面 以上的高度，称为位 置高度或位置水头 ， 是可以直接测量的量。 物理意义是单位重量 液体具有的重力势能 （简称位能）。
2.1.2
等压面
在静止流体当中，压强相等的各点所组成的面称 为等压面。 等压面的特性，作用于静止流体中任一点上的质 量力必定垂直于通过该点的等压面。
f
参阅图2.2，设A是一个等 压面，在质量力的的作用 下，将流体质点 A( x , y , z ) 在等压面上移至另一
dr
A(x,y,z)
A '( x+dx, y+ dx, z+ dz) p=c
11000m z 25000m。 式中z的单位为m，
2.3
压强计示方式与度量单位
2.3.1 绝对压强和相对压强
以完全真空为基准起算的压强称为绝对压强，以
pab符号表示。
以当地同高程的大气压 pa 为基准起算的压强称为
相对压强，以 pg 表示。如果采用相对压强为基准，则 大气相对压强为零，即 pa =0。 相对压强、绝对压强和大气压强之间的关系是