水资源规划与管理教材.pptx
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5.2.1 动态规划概念
动态规划是用来解决多阶段决策过程最优化的一种数量方法 。其特点在于，它可以把一个n 维决策问题变换为几个一维最优 化问题，从而一个一个地去解决。
决策
决策
状态 1
状态
2 状态
状态 决策 n
3
C1
2 B1 3
1
A
1 2
3
C2
3
D
4 B2 1
4
渠道最短路径问题
C3
状态转移方程如下（一般形式）
• 2、付国伟，程声通．水质管理信息系统的 系统分析．北京：中国环境科学出版社， 1988
• 3、朱党生，王超，程晓冰．水资源保护规 划理论及技术．北京：中国水利水电出版 社，2001
第五章 水资源系统分析方法
5.1 模型化和最优化
5.1.1 数学模型
（一）数学模型是一组描述和代表真实系统的方程。
水资源管理
水资源规划1
水资源规划2
教材书目
• 1、 李广贺、刘兆昌、张旭，水资源利用 工程与管理，清华大学出版社，2002
• 2、汪承杰．水资源计算与评价．南京：南 京大学出版社，1992
• 3、Adamson，A．W．水资源系统规划与分 析．北京：科学出版社，1984
参考书目1
• 1、 现代水资源管理概论。吴季松。2002 年10月第1版。北京：中国水利水电出版社
∴ f3 (A) = min
d(A, B1 )＋ f2 ( B1 ) d(A, B2 )＋ f2 ( B2 )
= min｛6,7｝=6
(最短路线为A→B1→C1 →D)
从水库A的调水到水库D，可以经过B、C水库调节。图示输水 渠道情况下，确定最短供水渠道。
3
C1
2 B1 3
1
A
1 2
3
C2
3
D
4 B2 1
r r
t
非线性方程 y 5x12 6x2 x3
(D c )＝R c E r r t
线性模型和非线性模型。
确定性模型的概率模型
静态模型和动态模型
集中参数模型和分散参数模型
T
1
(
)
＝S
t
Q
5.1.2 最优化
（一）最优化过程：选择一组决策变量，在系统的约束条件 控制下，使目标达到极值的过程。
最优目标函数值
f
s( )
kk
opt
V
s u ( , ,
k,n k k
s, ) n 1
u k, ,u n
, sn1 )]
5.2.2 渠道最短路径问题
从水库A的调水到水库D，可以经过B、C水库调节。图示输水 渠道情况下，确定最短供水渠道。
3
C1
2 B1 3
1
A
1 2
3
C2
3
D
4 B2 1
4
C3
解: 整个计算过程分三个阶段，从最后一个阶段开始。
k 1
J (k)
0.01d
k j
j 1
p
k j
I (k ) i 1
xikj
M c1
xckj
式中：
d
k j
为
k
子区 j
用户单位污水排放量中重要
污染物的浓度，mg/L，一般常用化学需氧量(COD) 、生
化需氧量(BOD)等水质指标来表示；
p
k j
为
k
子区 j
用户
的污水排放系数。
约束条件有： ① 供水系统的供水能力约束
s1
u1 1
s2
u2 2
s3
sk
uk k
sk+1
式中 : 阶段变量k﹑状态变量sk﹑决策变量uk; 能用动态规划方法求解具有无后效性的多阶段决策过程。
无后效性(马尔可夫性)
如果某阶段状态给定后，则在这个阶段以后过程的发展不受这 个阶段以前各段状态的影响；
过程的过去历史只能通过当前的状态去影响它未来的发展；
g2 (1)
f1 (6)
5 91
96
f2 (7)
max
g
2
(2)
g g
2 2
(3) (4)
f1
(5)
f1 (4) f1 (3)
14 85
40 75
55
35
99
115
90
g
2
(5)
f1
(2)
65 12
77
g2 (6) f1(1) 70 6 76
g2 (7) f1(0) 75 0 75
g2 (6) f2 (1) 70 30
g2 (7) f2 (0) 75 7
f3(4) 130
x
* 2
4
5.3 多目标线性规划
5.3.1 水资源系统多目标
（一）水资源系统的目标 期限：短期、中期、长期。 部门：工业、农业、生活、 自然：水生生物、陆生生物 范围：国家、区域、地方 约束：立法、环境、社会、政治、经济 技术：处理能力、供水能力
目标函数 约束条件
max
x1 ,x2 , ,xn
f (x1, x2 ,
, xn )
g1(x1, x2 , , xn ) b1
g2 (x1, x2 , , xn ) b2
gm (x1, x2 , , xn ) bm
式中：x1,x2,…,xn—决策变量； f(x1,x2,…,xn)—目标函数； b—已知值；
分别为独立水源 i 、公共水源 c 向k 子区 j 用户的单位
供水量费用系数，元/ m3；aikj 、 ackj 分别为独立水源 i
、公共水源c 向k 子区j 用户供水效益修正系数，与供
水次序、用户类型及子区影响程度有关。
③环境效益——用污染物的最小排放量表示
max
f3(X )
K min
4
C3
最短路线为A→B1→C1 →D
路长为 6
5.2.3 供水最大收益问题 给定洛杉矶、长滩、圣地亚哥三个城市。 可供水量Q=8亿立方米， 各城市用水的收益函数（亿美元）如表。
Q为供应基本需求的剩余水量， 没有最大最小要求。
确定水量最佳分配。
最优化方程
目标是总收入最大。
max
x1 ,x2 ,x3
例如：防洪与发电：发电损失极小；提高水位，增大库容 洪水损失极小：降低水位，减少库容
水质与水处理费用：水质好：水处理费用高 水质差，水处理费用低
（三）最优化问题（一般形式）
目标函数
min
xX
f1(x), f2 (x),
, fn (x)
min
x1 ,x2 , ,xn
f1(x1, x2 , , xn ), f2 (x1, x2, , xn ), , fn (x1, x2,
, xn )
约束条件
gi (x) 0,i 1, 2, , m
g1(x1, x2 , , xn ) 0 g2 (x1, x2 , , xn ) 0
gm (x1, x2 , , xn ) 0
多目标分析基础：获得pareto最优解，即不次解。
X x gi (x) 0,i 1, 2, , m
动力学方程 定解条件
dD(t dt
)
＝K1L(t
)
K2
D(t
)
L(t0 ) L0
D(t0 ) D0
式中：D(t)—时间t后溶解氧的饱和差； L(t)—有机质的需氧量； K1—脱氧率； K2—复氧率；
（二）数学模型分类
线性模型和非线性模型
线性方程 y 5x1 6x2 7x3
T (H )＝S H
第一阶段（C →D）： C 有三条路线到终点D 。
f1 (C1 ) = 1 ； f1(C2 ) = 3 ； f1 (C3 ) = 4
3
C1
2 B1 3
1
A
1 2
3
C2
3
D
4 B2 1
4
C3
第二阶段（B →C）： B 到C 有六条路线。
d( B1,C1 ) + f1 (C1 )
3+1
f2 ( B1 ) = min d( B1,C2 ) + f1 (C2 ) = min 3+3
（二）最优化技术分类
微分法。 线性规划 非线性规划 动态规划 分解和多级分析法 模拟 （三）模拟
模拟：时间里一个反映实际的数学模型，然后在模型上实验。
根据实验条件，确定实验结果。
系统识别：确定模型结构和参数。dD(t dt
)
＝K1L(t
)
K
2
D(t
)
L(t0 ) L0
D(t0 ) D0
5.2 动态规划
目标是总收入最大。
f2
(q)
max
x1 ,x2 ,x3
城市2收入 城市1收入
f2
(q)
max
0 x2 q
g2 (x2 ) f1(q x2 )
0q8
确定分配洛杉矶4、长滩4 效益最大。
f2
(7)
max
0 x2 7
g2 (x2 )
f1(7 x2 )
g2 (0) f1(7) 0 96 96
s2 T1(s1,u1) s3 T2 (s1,u1, s2,u2 )
sk1 Tk (s1,u1, s2,u2,
状态转移方程是确定过程由 一个状态到另一个状态的演变 过程。
如果第k阶段状态变量sk的 值、该阶段的决策变量一经确
, sk ,uk )
定，第k+1阶段状态变量sk+1的 值也就确定。
图示如下：
构造动态规划模型时，要充分注意是否满足无后效性的要求；
状态变量要满足无后效性的要求；
如果状态变量不能满足无后效性的要求，应适当地改变状态的 定义或规定方法。
状态具有无后效性的多阶段决策过程的状态转移方程如下
s2 T1(s1, u1) s3 T2 (s2 , u2 )
sk 1 Tk (sk , uk )
动态规划中能 处理的状态转移 方程的形式。
状态转移方程
指标函数
sk 1 Tk (sk , uk )
Vk,n Vk,n (sk , uk , sk1, uk1,, sn1)
指标函数可递推
Vk,n (sk , uk , sk1, uk1,, sn1)
k [sk , uk ,Vk 1,n (sk 1, uk 1,
d( B2,C3 ) + f1 (C3 )
1+4
3
= min 6 = 3 (最短路线为B2→C1 →D) 5
3
C1
2 B1 3
1
A
1 2
3
C2
3
D
4 B2 1
4
C3
第三阶段（ A → B ）： A 到B 有二条路线。
f3(A)1 = d(A, B1 )＋ f2 ( B1 ) ＝2＋4＝6 f3 (A)2 = d(A, B2 )＋ f2 ( B2 ) ＝4＋3＝7
0 x2 7
g2 (x2 )
f2 (7 x2 )
g2 (0) f2 (7) 0 130
g2 (1)
f2 (6)
5 117
f3 (7)
max
g
2
(2)
g g
2 2
(3) (4)
f
2
(5)
f2 (4) f2 (3)
14 105
40
85
55
75
g
2
(5)
f
2
(2)
65 42
f2 (7) 115
x
* 2
3
第三阶段，考虑三个城市
目标是总收入最大。
f3(q)
max
x1 ,x2 ,x3
城市3收入 城市1和城市2的收入
f3
(q)
max
0 x3 q
g3 (x2 ) f2 (q x3 )
0q8
确定分配洛杉矶4、长滩4、 圣地亚哥0，效益最大。
f2
(7)
max
公共水源
J (k) j 1
xckj
W (c, k)
K k 1
W
(c,
k
)
Wc
独立水源
J (k)
xikj Wik
多目标优化配置模型的目标函数主要考虑以下几个：
① 社会效益——用区域总缺水量最小表示
max
f1(X )
min K k 1
J
(Hale Waihona Puke k)Dk j
j1
I (k ) xikj i1
M c1
xckj
式中：
D
k j
为
k
子区 j
用户的需水量，104m3；xikj 、xckj
分别为独立水源 i 、公共水源 c 向 k 子区 j 用户的供水量
生活用水城镇生活用水农村生活用水工业用水电子及通讯制造业用水一般工业用水石油化工用水电力蒸气热水的生产和供应业用水农业用水种植业渔业林业畜牧业和生态环境用水等四个大用水部门十几个小用水部门
水资源管理学
（水资源规划与管理）
张永祥
2008年9月
课程大纲
• 硕士研究生课程大纲--水资源管理学 • 硕士研究生课程简介--水资源规划与管理
d( B1,C3 ) + f1 (C3 )
1+4
4
= min 6 = 4
5
(最短路线为B1→C1 →D)
3
C1
2 B1 3
1
A
1 2
3
C2
3
D
4 B2 1
4
C3
d( B2,C1 ) + f1 (C1 )
2+1
f2 ( B2 ) = min d( B2,C2 ) + f1 (C2 ) = min 3+3
，104m3。
②经济效益——用供水效益表示
K
max f 2 ( X ) max
J
(k
)
I
(
k
)
(bikj
cikj ) xikj aikj
M
(bckj
cckj
)
xckj
ackj
k 1 j1 i1
c 1
式中：bikj 、 bckj 分别为独立水源 i 、公共水源 c
向 k 子区 j 用户的单位供水量效益系数，元/ m3；cikj 、cckj
• 2、 水资源学。陈家琦，王浩，杨小柳。 2002年4月第1版。北京：科学技术出版社
• 3、 水资源管理。赵宝璋。1994。中国水 利水电出版社
• 4、 水资源持续利用与管理导论。2000年7 月第1版。冯尚友。北京：科学技术出版社
参考书目2
• 1、付国伟，程声通．水污染控制系统规划 ．北京：清华大学出版社，1985
g1(x1) g2 (x2 ) g3(x3)
约束条件。
x1 x2 x3 8 x1 0 x2 0 x3 0
第一阶段，只考虑一个城市
目标是总收入最大。
f1(q)
max
x1 ,x2 ,x3
城市1收入
f1(q)
max
0 x1 q
g1 ( x1 )
0q8
确定分配洛杉矶效益最大。
第二阶段，只考虑二个城市
动态规划是用来解决多阶段决策过程最优化的一种数量方法 。其特点在于，它可以把一个n 维决策问题变换为几个一维最优 化问题，从而一个一个地去解决。
决策
决策
状态 1
状态
2 状态
状态 决策 n
3
C1
2 B1 3
1
A
1 2
3
C2
3
D
4 B2 1
4
渠道最短路径问题
C3
状态转移方程如下（一般形式）
• 2、付国伟，程声通．水质管理信息系统的 系统分析．北京：中国环境科学出版社， 1988
• 3、朱党生，王超，程晓冰．水资源保护规 划理论及技术．北京：中国水利水电出版 社，2001
第五章 水资源系统分析方法
5.1 模型化和最优化
5.1.1 数学模型
（一）数学模型是一组描述和代表真实系统的方程。
水资源管理
水资源规划1
水资源规划2
教材书目
• 1、 李广贺、刘兆昌、张旭，水资源利用 工程与管理，清华大学出版社，2002
• 2、汪承杰．水资源计算与评价．南京：南 京大学出版社，1992
• 3、Adamson，A．W．水资源系统规划与分 析．北京：科学出版社，1984
参考书目1
• 1、 现代水资源管理概论。吴季松。2002 年10月第1版。北京：中国水利水电出版社
∴ f3 (A) = min
d(A, B1 )＋ f2 ( B1 ) d(A, B2 )＋ f2 ( B2 )
= min｛6,7｝=6
(最短路线为A→B1→C1 →D)
从水库A的调水到水库D，可以经过B、C水库调节。图示输水 渠道情况下，确定最短供水渠道。
3
C1
2 B1 3
1
A
1 2
3
C2
3
D
4 B2 1
r r
t
非线性方程 y 5x12 6x2 x3
(D c )＝R c E r r t
线性模型和非线性模型。
确定性模型的概率模型
静态模型和动态模型
集中参数模型和分散参数模型
T
1
(
)
＝S
t
Q
5.1.2 最优化
（一）最优化过程：选择一组决策变量，在系统的约束条件 控制下，使目标达到极值的过程。
最优目标函数值
f
s( )
kk
opt
V
s u ( , ,
k,n k k
s, ) n 1
u k, ,u n
, sn1 )]
5.2.2 渠道最短路径问题
从水库A的调水到水库D，可以经过B、C水库调节。图示输水 渠道情况下，确定最短供水渠道。
3
C1
2 B1 3
1
A
1 2
3
C2
3
D
4 B2 1
4
C3
解: 整个计算过程分三个阶段，从最后一个阶段开始。
k 1
J (k)
0.01d
k j
j 1
p
k j
I (k ) i 1
xikj
M c1
xckj
式中：
d
k j
为
k
子区 j
用户单位污水排放量中重要
污染物的浓度，mg/L，一般常用化学需氧量(COD) 、生
化需氧量(BOD)等水质指标来表示；
p
k j
为
k
子区 j
用户
的污水排放系数。
约束条件有： ① 供水系统的供水能力约束
s1
u1 1
s2
u2 2
s3
sk
uk k
sk+1
式中 : 阶段变量k﹑状态变量sk﹑决策变量uk; 能用动态规划方法求解具有无后效性的多阶段决策过程。
无后效性(马尔可夫性)
如果某阶段状态给定后，则在这个阶段以后过程的发展不受这 个阶段以前各段状态的影响；
过程的过去历史只能通过当前的状态去影响它未来的发展；
g2 (1)
f1 (6)
5 91
96
f2 (7)
max
g
2
(2)
g g
2 2
(3) (4)
f1
(5)
f1 (4) f1 (3)
14 85
40 75
55
35
99
115
90
g
2
(5)
f1
(2)
65 12
77
g2 (6) f1(1) 70 6 76
g2 (7) f1(0) 75 0 75
g2 (6) f2 (1) 70 30
g2 (7) f2 (0) 75 7
f3(4) 130
x
* 2
4
5.3 多目标线性规划
5.3.1 水资源系统多目标
（一）水资源系统的目标 期限：短期、中期、长期。 部门：工业、农业、生活、 自然：水生生物、陆生生物 范围：国家、区域、地方 约束：立法、环境、社会、政治、经济 技术：处理能力、供水能力
目标函数 约束条件
max
x1 ,x2 , ,xn
f (x1, x2 ,
, xn )
g1(x1, x2 , , xn ) b1
g2 (x1, x2 , , xn ) b2
gm (x1, x2 , , xn ) bm
式中：x1,x2,…,xn—决策变量； f(x1,x2,…,xn)—目标函数； b—已知值；
分别为独立水源 i 、公共水源 c 向k 子区 j 用户的单位
供水量费用系数，元/ m3；aikj 、 ackj 分别为独立水源 i
、公共水源c 向k 子区j 用户供水效益修正系数，与供
水次序、用户类型及子区影响程度有关。
③环境效益——用污染物的最小排放量表示
max
f3(X )
K min
4
C3
最短路线为A→B1→C1 →D
路长为 6
5.2.3 供水最大收益问题 给定洛杉矶、长滩、圣地亚哥三个城市。 可供水量Q=8亿立方米， 各城市用水的收益函数（亿美元）如表。
Q为供应基本需求的剩余水量， 没有最大最小要求。
确定水量最佳分配。
最优化方程
目标是总收入最大。
max
x1 ,x2 ,x3
例如：防洪与发电：发电损失极小；提高水位，增大库容 洪水损失极小：降低水位，减少库容
水质与水处理费用：水质好：水处理费用高 水质差，水处理费用低
（三）最优化问题（一般形式）
目标函数
min
xX
f1(x), f2 (x),
, fn (x)
min
x1 ,x2 , ,xn
f1(x1, x2 , , xn ), f2 (x1, x2, , xn ), , fn (x1, x2,
, xn )
约束条件
gi (x) 0,i 1, 2, , m
g1(x1, x2 , , xn ) 0 g2 (x1, x2 , , xn ) 0
gm (x1, x2 , , xn ) 0
多目标分析基础：获得pareto最优解，即不次解。
X x gi (x) 0,i 1, 2, , m
动力学方程 定解条件
dD(t dt
)
＝K1L(t
)
K2
D(t
)
L(t0 ) L0
D(t0 ) D0
式中：D(t)—时间t后溶解氧的饱和差； L(t)—有机质的需氧量； K1—脱氧率； K2—复氧率；
（二）数学模型分类
线性模型和非线性模型
线性方程 y 5x1 6x2 7x3
T (H )＝S H
第一阶段（C →D）： C 有三条路线到终点D 。
f1 (C1 ) = 1 ； f1(C2 ) = 3 ； f1 (C3 ) = 4
3
C1
2 B1 3
1
A
1 2
3
C2
3
D
4 B2 1
4
C3
第二阶段（B →C）： B 到C 有六条路线。
d( B1,C1 ) + f1 (C1 )
3+1
f2 ( B1 ) = min d( B1,C2 ) + f1 (C2 ) = min 3+3
（二）最优化技术分类
微分法。 线性规划 非线性规划 动态规划 分解和多级分析法 模拟 （三）模拟
模拟：时间里一个反映实际的数学模型，然后在模型上实验。
根据实验条件，确定实验结果。
系统识别：确定模型结构和参数。dD(t dt
)
＝K1L(t
)
K
2
D(t
)
L(t0 ) L0
D(t0 ) D0
5.2 动态规划
目标是总收入最大。
f2
(q)
max
x1 ,x2 ,x3
城市2收入 城市1收入
f2
(q)
max
0 x2 q
g2 (x2 ) f1(q x2 )
0q8
确定分配洛杉矶4、长滩4 效益最大。
f2
(7)
max
0 x2 7
g2 (x2 )
f1(7 x2 )
g2 (0) f1(7) 0 96 96
s2 T1(s1,u1) s3 T2 (s1,u1, s2,u2 )
sk1 Tk (s1,u1, s2,u2,
状态转移方程是确定过程由 一个状态到另一个状态的演变 过程。
如果第k阶段状态变量sk的 值、该阶段的决策变量一经确
, sk ,uk )
定，第k+1阶段状态变量sk+1的 值也就确定。
图示如下：
构造动态规划模型时，要充分注意是否满足无后效性的要求；
状态变量要满足无后效性的要求；
如果状态变量不能满足无后效性的要求，应适当地改变状态的 定义或规定方法。
状态具有无后效性的多阶段决策过程的状态转移方程如下
s2 T1(s1, u1) s3 T2 (s2 , u2 )
sk 1 Tk (sk , uk )
动态规划中能 处理的状态转移 方程的形式。
状态转移方程
指标函数
sk 1 Tk (sk , uk )
Vk,n Vk,n (sk , uk , sk1, uk1,, sn1)
指标函数可递推
Vk,n (sk , uk , sk1, uk1,, sn1)
k [sk , uk ,Vk 1,n (sk 1, uk 1,
d( B2,C3 ) + f1 (C3 )
1+4
3
= min 6 = 3 (最短路线为B2→C1 →D) 5
3
C1
2 B1 3
1
A
1 2
3
C2
3
D
4 B2 1
4
C3
第三阶段（ A → B ）： A 到B 有二条路线。
f3(A)1 = d(A, B1 )＋ f2 ( B1 ) ＝2＋4＝6 f3 (A)2 = d(A, B2 )＋ f2 ( B2 ) ＝4＋3＝7
0 x2 7
g2 (x2 )
f2 (7 x2 )
g2 (0) f2 (7) 0 130
g2 (1)
f2 (6)
5 117
f3 (7)
max
g
2
(2)
g g
2 2
(3) (4)
f
2
(5)
f2 (4) f2 (3)
14 105
40
85
55
75
g
2
(5)
f
2
(2)
65 42
f2 (7) 115
x
* 2
3
第三阶段，考虑三个城市
目标是总收入最大。
f3(q)
max
x1 ,x2 ,x3
城市3收入 城市1和城市2的收入
f3
(q)
max
0 x3 q
g3 (x2 ) f2 (q x3 )
0q8
确定分配洛杉矶4、长滩4、 圣地亚哥0，效益最大。
f2
(7)
max
公共水源
J (k) j 1
xckj
W (c, k)
K k 1
W
(c,
k
)
Wc
独立水源
J (k)
xikj Wik
多目标优化配置模型的目标函数主要考虑以下几个：
① 社会效益——用区域总缺水量最小表示
max
f1(X )
min K k 1
J
(Hale Waihona Puke k)Dk j
j1
I (k ) xikj i1
M c1
xckj
式中：
D
k j
为
k
子区 j
用户的需水量，104m3；xikj 、xckj
分别为独立水源 i 、公共水源 c 向 k 子区 j 用户的供水量
生活用水城镇生活用水农村生活用水工业用水电子及通讯制造业用水一般工业用水石油化工用水电力蒸气热水的生产和供应业用水农业用水种植业渔业林业畜牧业和生态环境用水等四个大用水部门十几个小用水部门
水资源管理学
（水资源规划与管理）
张永祥
2008年9月
课程大纲
• 硕士研究生课程大纲--水资源管理学 • 硕士研究生课程简介--水资源规划与管理
d( B1,C3 ) + f1 (C3 )
1+4
4
= min 6 = 4
5
(最短路线为B1→C1 →D)
3
C1
2 B1 3
1
A
1 2
3
C2
3
D
4 B2 1
4
C3
d( B2,C1 ) + f1 (C1 )
2+1
f2 ( B2 ) = min d( B2,C2 ) + f1 (C2 ) = min 3+3
，104m3。
②经济效益——用供水效益表示
K
max f 2 ( X ) max
J
(k
)
I
(
k
)
(bikj
cikj ) xikj aikj
M
(bckj
cckj
)
xckj
ackj
k 1 j1 i1
c 1
式中：bikj 、 bckj 分别为独立水源 i 、公共水源 c
向 k 子区 j 用户的单位供水量效益系数，元/ m3；cikj 、cckj
• 2、 水资源学。陈家琦，王浩，杨小柳。 2002年4月第1版。北京：科学技术出版社
• 3、 水资源管理。赵宝璋。1994。中国水 利水电出版社
• 4、 水资源持续利用与管理导论。2000年7 月第1版。冯尚友。北京：科学技术出版社
参考书目2
• 1、付国伟，程声通．水污染控制系统规划 ．北京：清华大学出版社，1985
g1(x1) g2 (x2 ) g3(x3)
约束条件。
x1 x2 x3 8 x1 0 x2 0 x3 0
第一阶段，只考虑一个城市
目标是总收入最大。
f1(q)
max
x1 ,x2 ,x3
城市1收入
f1(q)
max
0 x1 q
g1 ( x1 )
0q8
确定分配洛杉矶效益最大。
第二阶段，只考虑二个城市