安庆一中理科实验班招生考试模拟试题一

安庆市首届数学青年教师解题竞赛（初中）试题
（2012.12.7下午1：30—4：00）
一、选择题（共7小题，每小题5分，共35分）
1．若实数a 满足a a a -=+-3692，则有
A ．3a <
B ．3a ≤
C ．3a >
D ．3a ≥
2．甲在集市上先买了3只羊，平均每只a 元；稍后又买了2只，平均每只羊b 元；后来他以每只2
a b +元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是 A ．a b > B ．a b = C ．a b < D ．与a 、b 大小无关
3．如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC
剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A B C '''，
若两个三角形重叠部分的面积为1cm 2，则它移动的距
离AA '等于
A ．0.5cm
B ．1cm
C ．1.5cm
D ．2cm
4．对所有实数x 、y ，若函数()()()(),y f x f xy f x f y ==满足=≠)2012(,0)0(f f 则且
A ．2011
B ．2012
C ．1
D ．2
5.有5位同学随机的排成一横排，甲、乙两同学正好排在了一起并且甲在乙左边的概率是 A.21 B.52 C.54 D.5
1 6.已知点P(2，1)，A 、B 两点分别在x 轴和x y =上运动，则PAB ∆周长的最小值是 A.210 B.10 C.2
26 D.5 7.在一列数123x x x ，，，……中，已知11=x ，且当k ≥2时，
1121444k k k k x x -⎛--⎫⎡⎤⎡⎤=+-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭
，（取整符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数，例如[]2.62=，[]0.20=）
，则2012x 等于 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
8．已知22
22
,x y x y x y x y ++=+=≠=+且则 。

9.如图，ABC △中，AB AC =，D 是AB 上的一点，且23
AD AB =， DF ∥BC ，E 为BD 的中点，若EF ⊥AC ，BC=6，则四边形DBCF 的面积为 ．
10.设实数a ，b 满足：2231085100a ab b a b -++-=，则u =2
9722a b ++的
最小值为 。

11. 对于i =2，3，…，k ，正整数n 除以i 所得的余数为i －1．若n 的最小值0n 满足020003000n <<，则正整数k 的最小值为 ．
12.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，BA =BC ．点
D 是AB 的中点，连结CD ，过点B 作BG ⊥CD ，分别交CD 、CA 于
点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF ．给出
以下四个结论：①
AG FG AB FB
=；②点F 是GE 的中点；③AF =3AB ； ④S △ABC =5 S △BDF ，其中正确的结论序号是_____________．
三、解答题（共5小题，共90分）
13. （本题满分15分）解不等式：<+--325x x 1
14．（本题满分15分）已知，关于x 的方程2
1470mx x --=有两个实数根12x x 和，关于y 的方
程222(1)20y n y n n --+-=有两个实数根12y y 和，且1224,y y -≤<≤ 2121212
262(2)140y y x x x x -+-+=+当时，求m 关于n 的函数关系式，并求函数的定义 域.
15.（本题满分20分）一条线段两端点分别在（-1，-1）和（3，4），它与二次函数1
22
+-=mx x y 的图象只有一个交点，求m 的取值范围。

16.（本题满分20分）在凸四边形ABCD 中，AD>AB,︒=∠=∠90ADC ABC ,AC 、BD 交于O 点,BE ⊥AC 于点E, DF ⊥BE 于F 。

（1）求证：FD AC AB AD ⋅=-22
（2）若,2
1,BE EF BC AB ==求CAD ∠tan
17．（本题满分20分）设1x ，2x ，…，2012x 是整数，且满足下列条件：
（1）21≤≤-n x （n =1，2，…，2 012）；2）++21x x …+2012x =200；
（3）++2221x x …+22012x =2 012. 求++3231x x …+3
2012x 的最小值和最大值.。