浙江省中考数学复习 第一部分 考点研究 第三单元 函数 第11课时 一次函数的实际应用(含近9年中考

第一部分考点研究
第二单元方程（组）与不等式（组）
第11课时一次函数的实际应用
某某近9年中考真题精选（2009-2017）
类型一阶梯费用问题(某某2考)
1．(2017某某18题8分)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数，其图象如图所示．
(1)若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？
(2)求当x>18时，y关于x的函数表达式．若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？
第1题图
2．(2013某某18题8分)某市出租车的计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下面的问题：
(1)出租车的起步价是多少元？当x>3时，求y关于x的函数解析式；
(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．
第2题图
类型二水流量、人流量问题(某某2016.19)
3．(2016某某19题8分)根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完，游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？
(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．
第3题图
4．(2013某某23题10分)“五·一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y(人)与检票时间x(分钟)的关系如图所示．
(1)求a的值；
(2)求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数；
(3)若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？
第4题图
类型三行程问题(某某2015.23，某某2考)
5．(2015某某18题8分)小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家
超市返回家中，小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：
(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？
(2)小敏几点几分返回到家？
第5题图
6．(2016某某21题8分)2016年3月27日“某某半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程s(千米)与跑步时间t(分钟)之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求图中a的值；
C，该运动员从第一次过C点到第二次过C点所用的时间为68分钟．
①求AB所在直线的函数解析式；
②该运动员跑完赛程用时多少分钟？
第6题图
7．(2014某某18题8分)已知甲、乙两地相距90 km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车．图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系图象，根据图象解答下列问题．
(1)A比B后出发几个小时？B的速度是多少？
(2)在B出发后几小时，两人相遇？
第7题图
8．(2015某某23题10分)高铁的开通，给某某市民出行带来了极大的方便，五·一期间，乐乐和颖颖相约到某某市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从某某出发1小时后，颖颖乘坐高铁从某某出发，先到某某火车东站，然后转乘出租车去游乐园(换车时间忽略不计)，两人恰好同时到达游乐园，他们离开某某的距离y(千米)与乘车时间t(小时)的关系如图所
示．
请结合图象解决下面问题：
(1)高铁的平均速度是每小时多少千米？
(2)当颖颖到达某某火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？
(3)若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？
第8题图
9．(2015某某23题12分)方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t 的函数关系如图①所示．
方成思考后发现了图①的部分正确信息：乙先出发1 h；甲出发0.5小时与乙相遇；…….请你帮助方成同学解决以下问题：
(1)分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；
(2)当20<y<30时，求t的取值X围；
(3)分别求出甲，乙行驶的路程s 甲，s 乙与时间t 的函数表达式，并在图②所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；
(4)丙骑摩托车与乙同时出发，从N 地沿同一条公路匀速前往M 地．若丙经过43
h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？
第9题图
类型四 分配类最优方案问题(某某2次)
10．(2016某某22题10分)随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位数不断增加．
(1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个．求该市这两年(从2013年底到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率；
(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位)，双人间(2个养老床位)，三人间(3个养
老床位)．因实际需要，单人间房间数在10至30之间(包括10和30)，且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t.
①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；
②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？11．(2015某某22题10分)某农业观光园计划将一块面积为900 m2的园圃分成A、B、C 三个区域，分别种甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株，已知B区域面积是A的2倍，设A区域面积为x(m2)．
(1)求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式；
(2)若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？
(3)已知三种花卉的单价(都是整数)之和为45元，且差价均不超过10元，在(2)的前提下，全部栽种共需84000元，请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价．
类型五方案选取
12．(2017某某21题8分)“五·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
第12题图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数表达式．
(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．
答案
1．解：(1)由图象得，当用水量为18立方米时，应交水费为45元；(3分)
(2)由81元＞45元，得用水量超过18立方米，设函数表达式为y＝kx＋b(x＞18)，
∵直线y＝kx＋b过点(18，45)，(28，75)，
∴⎩⎪⎨⎪⎧18k ＋b ＝4528k ＋b ＝75，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝3b ＝－9，(5分) ∴y ＝3x －9(x ＞18)，(6分)
当y ＝81时，3x －9＝81，解得x ＝30.
答：这个月用水量为30立方米．(8分)
2．解：(1)由图象得：出租车的起步价是8元；(2分) 设当x ＞3时，y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，
由函数图象，得⎩
⎪⎨⎪⎧8＝3k ＋b 12＝5k ＋b ， 解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝2， 故y 与x 的函数解析式为y ＝2x ＋2(x >3)；(4分)
(2)当y ＝32时，
32＝2x ＋2，
解得x ＝15，
答：这位乘客乘车的里程是15 km.(8分)
3．解：(1)由题图可知暂停排水时间为30分钟(半小时)．(1分)
排水孔的排水速度为900÷3＝300 m 3
/h ；(3分) (2)由题图可知排水1.5 h 后暂停排水，此时游泳池的水量为900－300×1.5＝450 m 3， 设当2≤t ≤3.5时，Q 关于t 的函数表达式为Q ＝kt ＋b ，
把(2，450)，(3.5，0)代入得
⎩
⎪⎨⎪⎧450＝2k ＋b ，0＝3.5k ＋b ，(6分) 解得⎩
⎪⎨⎪⎧b ＝1050k ＝－300， ∴当2≤t ≤3.5时，Q 关于t 的函数表达式为Q ＝－300t ＋1050.(8分)
4．解：(1)由图象知，640＋16a －2×14a ＝520，
所以a ＝10；(2分)
(2)设过(10，520)和(30，0)的直线解析式为y ＝kx ＋b ，
得⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝52030k ＋b ＝0，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝－26b ＝780， 因此y ＝－26x ＋780，当x ＝20时，y ＝260，
即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人；(6分)
(3)设需同时开放n 个检票口，由题意知：14n ×15≥640＋16×15(7分)
解得：n ≥4421
， ∵n 为整数，∴n 最小＝5.
答：至少需要同时开放5个检票口．(10分)
5．解：(1)由题图可知小敏去超市途中的速度是3000÷10＝300 (米/分)；
在超市逗留的时间：40－10＝30(分)．
答：小敏去超市途中的速度是300米/分，在超市逗留了30分．
(2)设小敏返家过程中的函数解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，
把点(40，3000)，(45，2000)代入上式，得⎩
⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝300045k ＋b ＝2000， 解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝－200b ＝11000， ∴小敏返家过程中的函数解析式为y ＝－200x ＋11000，当y ＝0时，－200x ＋11000＝0，解得x ＝55.
答：小敏上午8：55分返回到家．
6．解：(1)∵从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分钟，用时35分钟， ∴a (千米)．(2分)
(2)①∵线段OA 经过点O (0，0)，A (35，10.5)，
∴OA 的函数解析式是s ＝0.3t(0≤t≤35)．
∴当st ＝2.1，解得t ＝7.(3分)
∵该运动员从第一次过C 点到第二次过C 点所用的时间为68分钟，
∴该运动员从起点到第二次过C 点共用的时间是7＋68＝75(分钟)．
∴AB 经过(35，10.5)，(75，2.1)两点．(4分)
设AB 所在直线的函数解析式是s ＝kt ＋b ，
∴⎩⎪⎨⎪⎧35k ＋b ＝10.575k ＋b ＝2.1，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝－0.21b ＝17.85，(5分) ∴AB 所在直线的函数解析式是s ＝－0.21t ＋17.85.(6分)
②∵该运动员跑完赛程所用的时间即为直线AB 与x 轴交点横坐标的值．
∴当st ＋17.85＝0，
解得t ＝85.
∴该运动员跑完赛程用时85分钟．(8分)
7．解：(1)由题图可知，A 比B 后出发1小时；(2分)
B 的速度为60÷3＝20 km/h ；(4分)
(2)由题图可知点D (1，0)，C (3，60)，E (3，90)，
设直线OC 的解析式为s ＝kt ，
则3k ＝60，解得k ＝20，
∴直线OC 的解析式为s ＝20t ，
设直线DE 的解析式为s ＝mt ＋n ，
则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝03m ＋n ＝90，解得⎩
⎪⎨⎪⎧m ＝45n ＝－45， ∴直线DE 的解析式为s ＝45t －45，(6分)
联立两函数解析式，得⎩
⎪⎨⎪⎧s ＝20t s ＝45t －45， 解得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝95s ＝36
，
∴在B 出发后95
小时，两人相遇．(8分) 8．解：(1)根据函数图象可知，从某某到某某火车东站的距离为240千米，坐高铁共用时1小时，
∴高铁的平均速度为240千米/小时；(2分)
(2)由(1)知高铁的速度为240千米/小时，
∴当颖颖出发0.5小时时，离某某的距离为120千米，此时乐乐已出发1.5小时， 设乐乐离某某的距离与乘车的时间之间的函数关系式为y ＝kt ，
k ，
解得k ＝80，故y ＝80t ，(5分)
当t ＝2时，y ＝80×2＝160，
从图象可知：某某到游乐园的距离为216千米，
∵216－160＝56(千米)，
∴当颖颖到达某某火车东站时，乐乐距离游乐园还有56千米；(7分)
(3)当y ＝216时，t ＝2.7，18分钟＝0.3小时，
∵216÷(2.7－0.3)＝90(千米/小时)，
∴乐乐要提前18分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到90千米/小时．(10分)
9．解：(1)由题图①可知B 、C 、D 三点的坐标，B (1.5，0)、C (73，1003
)、D (4，0)． 设直线BC 解析式为y ＝kt ＋b(k≠0)，
把B 、C 两点坐标分别代入得：⎩⎪⎨⎪⎧1.5k ＋b ＝073
k ＋b ＝1003 ，
解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝40b ＝－60， ∴直线BC 的解析式为y ＝40t －60 (1.5≤t ≤73)．(2分) 设直线CD 解析式为y ＝k′t ＋b ′(k ′≠0)，
把C(73，1003)、D (4，0)两点坐标分别代入得⎩⎪⎨⎪⎧73k′＋b′＝10034k′＋b′＝0
， 解得：⎩
⎪⎨⎪⎧k′＝－20b′＝80， ∴直线CD 的解析式为y ＝－20t ＋80(73
≤t ≤4)．(4分) (2)由直线CD 的解析式为y ＝－20t ＋80，
可得乙的速度为20 km/h.
∴A 点坐标为(1，20)，(5分)
由题图①可知，两人的距离y 满足20＜y ＜30必是在第一次相遇之后到第二次相遇这段时间之内，
当20＜y ＜30时，
20＜40t －60＜30 ①
20＜－20t ＋80＜30 ②(6分)
解①得：2＜t ＜2.25，
解②得：2.5＜t ＜3.
∴当2＜t ＜2.25和2.5＜t ＜3 时，有20＜y ＜30.(7分)
(3)由直线BC 的解析式：y ＝40t －60，
则乙在出发1.5小时后，两人之间的差距以每小时1003÷(73
－1.5)＝40 km 的速度拉开， 又v 乙＝20 km/h ，
∴v 甲＝20＋40＝60 km/h.(8分)
∴s 甲＝60(t －1)＝60t －60(1≤t ≤73
)， s 乙＝20t(0≤t ≤4)．(9分)
在直角坐标系中画出它们的图象如解图．
第9题解图
(4)由前述题意可知：乙出发4小时可以从M 地到达N 地，
∵v 乙＝20 km/h ，
∴M 到N 的总路程为20×4＝80 km ，
当丙出发43
小时， s 乙＝20×43＝80
3
km ， ∴s 丙＝80－803＝1603
km ， ∴v 丙＝1603÷43
＝40 km/h. ∴丙距M 地的距离为(80－40 t ) km ，
若丙与甲相遇，则80－40 t ＝60t －60，
解方程得t ＝1.4小时．(12分)
10．解：(1)设该市这两年(从2013年底到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x ，由题意可列出方程
2(1＋x )2
＝2.88，(2分) 解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)．
答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%.(4分)
(2)①由题意得，t＋4t＋3(100－3t)＝200，(7分)
解得t＝25(符合题意)．
答：t的值是25.(8分)
②由题意得，提供养老床位y＝t＋4t＋3(100－3t)，其中10≤t≤30，
y＝－4t＋300.
因为k＝－4<0，所以y随着t的增大而减小．
当t＝10时，y的最大值为300－4×10＝260(个)．
当t＝30时，y的最小值为300－4×30＝180(个)．
答：建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．(10分)
11．解：(1)若A区域的面积为x m2，则B区域的面积为2x m2，C区域的面积为(900－3x) m2，
y＝3x＋12x＋12(900－3x)＝－21x＋10800；(3分)
(2)当y＝6600时，－21x＋10800＝6600，
解得x＝200，
∴2x＝400，900－3x＝300.
答：A 区域的面积为200 m 2，B 区域的面积为400 m 2，C 区域的面积为300 m 2
；(6分) (3)设甲、乙、丙三种花卉的单价分别为a 元、b 元、c 元，
由题意可知，
⎩
⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝45600a ＋2400b ＋3600c ＝84000， 整理得b ＝5（19－c ）3
， ∵a 、b 、c 为正整数，
∴a 、b 、c 可能取的值如下表，
c 1 4 7 10 13 16
b 30 25 20 15 10 5
a 14 16 18 20 22 24
又∵a 、b 、c 的差不超过10，
∴a ＝20，b ＝15，c ＝10，(8分)
∵B 区域的面积为400 m 2
，最大， ∴种植面积最大的花卉总价为400×6×15＝36000(元)．
word
21 / 21 答：种植面积最大的花卉总价为36000元．(10分)
12．解：(1)由题意可知y 1＝k 1x ＋80，(1分)
且图象过点(1，95)，
则有95＝k 1＋80，
∴k 1＝15，
∴y 1＝15x ＋80(x ≥0)，(2分)
由题意易得y 2＝30x (x ≥0)．(4分)
(2)当y 1＝y 2时，解得x ＝163
；(5分) 当y 1＞y 2时，解得x <163
；(6分) 当y 1＜y 2时，解得x >163
.(7分) ∴当租车时间为163小时，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于163
小时，选择乙公司合算；当租车时间大于163
小时，选择甲公司合算．(8分) (也可求出x ＝163
之后，观察函数图象得到结论．)。