黄冈市启黄初中八年级(下)期中数学检测题

黄冈市启黄初中春季八年级数学期中考试试题
命题：初二数学备课组
校对：初二数学备课组
（时间：120分钟
满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．8x B ．23x -
C ．
x y
x
- D ．23a b
2．在27 、
1
12
、11
2
中与 3 能合并的二次根式的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
3．已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点。

若AB =2，AD =4，则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．3
B ．4
C ．6
D ．8 4．解关于x 的方程
1
13-=--x m
x x 产生增根，则常数m 的值等于 （ ） A ．-1 B ．-2 C ．1 D ．2 5．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 为BC 的中点，点F 为 CD 上一点，且CD -AB =2CF ，若42AD =，则EF 等于（ ） A ．22 B ．4 C ．2 D ．2
6．在函数21a y x --=（a 为常数）的图象上有三点1231(1,),,,(3,)2y y y ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，
则函数值123,,y y y 的大小关系是（ ） A ．123y y y << B ．321y y y << C ．213y y y << D ．312y y y << 7．如图，将矩形纸片ABCD [图（1）]按如下步骤操作：（1）以过点A 的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在AD 边上，折痕与BC 边交于点E [如图（2）]；（2）以过点E 的直线为折痕折叠纸片，使点A 落在BC 边上，折痕EF 交AD 边于点F [如图（3）]；（3）将纸片展平，那么AFE ∠的度数为（ ） A ．60° B ．67.5° C ．72° D ．75°
8．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
班级 参赛人数 中位数 方差 平均数 甲 55
149
191
135
乙
55 151 110 135
某同学分析上表后得出如下结论： ①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）； ③甲班成绩的波动比乙班大. 下述结论正确的是（ ） A ．①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③
B F
C
G
D H
A
E
9．把1
(1)
1a a
--中根号外面的因式移到根号内的结果是（ ） A ．1a - B ．1a --
C ．1a -
D ．1a --
10．如图，在矩形ABCD 中，AB =2BC ，E 为CD 上一点，且AE =AB ，M 为AE 的中点。

下
列结论：①;DM DA =②;EB AEC ∠平分③;ABE ADE S S ∆∆=④2
2
843BE AD =-. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
二、填空题（每空3分，共27分） 11．若1
1
m m -+
+有意义，则m 的取值范围是 . 12．若01x <<，化简2
2
1144x x x x ⎛⎫⎛
⎫-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭= .
13．在实数范围内分解因式：4269x x -+= .
14．梯形两对角线的长分别为13cm 和20cm ，梯形的高为12cm ，则梯形的面积是__________. 15．如图是用12个全等的等腰梯形镶嵌（密铺）成的图形，这个图形
中等腰梯形的上底长与下底长的比是________．
16．如图，学校B 前面有一条笔直的公路，学生放学后走AB 、BC 两条路可
到达公路，经测量BC =6km ，BA =8km ，AC =10km ，现需修建一条公路从学校B 到公路，则学校B 到公路的最短距离为______________. 17．已知两个反比例函数8y x =
和4
y x
=在第一象限内的图象如图所示，点P 在8y x =上，PC x ⊥ 轴于点C ，交4
y x =的图象于点A ，PD y ⊥轴于点D ，交4
y x
=的图象于点B ，则阴影部分的面积为_____________. 18．在
ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =6，AB =4，BD=x ，则x 的取值范围
是
19．如图，直线1L L L 23 、 、分别过正方形ABCD 的三个顶点A 、D 、C ，
且相互平行，若12L L 、的距离为2，23L L 、的距离为4，则正方形的边长为 .
20．已知如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、
C 的坐标分别为A （20，0），C （0，8），点
D 是OA 的中点，点P 在
BC
C L 3
B
D A L 2
L 1
边上运动，当△ODP是腰长为10的等腰三角形时，点P的坐标为__________.
三、解答题（共60分）
21．计算和解方程(每小题3分，共12分)
（1）
1
20
1
(2)( 3.14)123
3
π
-
⎛⎫
-+⨯--÷
⎪
⎝⎭
（2）
31
(3223)(3223)
31
+
--+
-
（3）
105
2
2112
x
x x
+=
--
（4）
222
234
1
x x x x x
+=
+--
22．（5分）先化简，再求值：
2
11
2
x x
x
x x
⎛⎫
++
÷-
⎪
⎝⎭
，其中
1
21
x=
-
．
23．（5分）在我市2010年的一次中学生运动会上，参加男子跳高比赛的有17名运动会，通讯员在将成绩表送组委会时不慎被墨水污染掉一部分（如下表），但他记得这组运动员的成绩的众数是1.75米，表中每个成绩都至少有一名运动员。

根据这些信息，试分析和计算出成绩是1.75米和1.80米的运动员各有几人？这17名运动员的平均跳高成绩是多少？（精确到0.01米）
成绩（单位：米） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 1 1
24．（5分）小明拿一长竹竿进一个宽3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？
25．（6分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固，该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务，这是记者在驻军工程指挥官的一段对话：
通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数.
26．（6分）已知：如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG DB交CB的延长线于G.
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论.
27．（7分）如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于O点，训练时要求A、B两船始终关于O点对称，以O为原点，建立如图所示的坐标系，x轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向，设A、B两船可近似看成在双
曲线
4
y
x
上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中当教练船与A、B两船恰好
在直线y=x上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在南偏东45°方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C 船位置不再改变，A、B、C三船可分别为A、B、C三点表示）.
（1）发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为A（），B（），C（）；
（2）发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B三点出
发沿最短路线同时前往救缓，设A、B两船的速度相等，教
练船与A船的速度之比为3:4，问教练船能否最先赶到？请
说明理由.
28．（14分）在直角坐标系中，O 是原点，A 、B 、C 三点的坐标分别为A （18，0），B （18，
8），C （6，8），四边形OABC 是梯形，点P 、Q 同时从原点出发，分别做匀速运动，其中点P 沿OA 向终点A 运动，速度为每秒2个单位，点Q 沿OC 、CB 向终点B 运动，速度为每秒3个单位，当这两点有一点到达自己的终点则另一点也停止运动，设从出发起，运动了t 秒，
①求直线OC 的解析式。

②试写出点Q 的坐标，并写出此时t 的取值范围。

③从运动开始，梯形被直线PQ 分割后的图形中是否存在平行四边形，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由。

④t 为何值时，直线PQ 把梯形OCBA 分成面积为1:7的两部分？
x
Q P
y
C B
A O。