2020注会 财管 第17讲_投资组合的有效集、资本市场线

目录
第一部分：投资组合的有效集第二部分：资本市场线
第一部分 投资组合的有效集
一、两种证券的组合
（一）复习组合的期望报酬率和风险计算 1.相关系数为 ，其他参数见下表：
0.2证券投资占比期望报酬率
标准差A 1.010%12%B
18%
20%
期望报酬率 × × = =1A r +A r A A B B 10%+018%=10%协方差 × × = r A ， B σ σ A B =0.212%20%=0.0048标准差 σ P
===12%
2.当证券 和 的投资占比改变时，可以同样计算得到下表：A B 情形证券 投资占比
A 证券 投资占比
B 组合的期望报酬率
组合的标准差1 1.0010.0%12.00%20.80.211.6%11.11%30.60.413.2%11.78%40.40.614.8%13.79%50.20.816.4%16.65%6
1.0
18.0%
20.00%
（二）机会集和有效集
下图是横坐标为标准差，纵坐标为期望报酬率的直角坐标系，上题中的情形 1～6对应下图 中的点 1～6。

任意一个投资占比（证券 和 ）都对应下图中的一个点，将这些点连起来就是A B 曲线 1～6 。

对于证券 和 而言，所有可能的投资占比对应的点均在曲线 A B 1～6上，因此曲 线 1～6叫做“机会集”。

【注意】
①曲线 1～6最左端的点标准差最小，这个点对应的投资组合叫做“最小方差组合”。

无效集”
②“最小方差组合”点以下的曲线叫做“ 。

因为可以垂直向上，找到曲线上拥有相同标准差，但期望报酬率更高的另一个点。

有效集”
③“最小方差组合”点以上的曲线叫做“ 。

（三）相关系数对机会集的影响
上图是相关系数 时的机会集曲线，相关系数为 、 、 、 时的机会集曲线如下：
0.210.50.2-1
1
1相关系数小于 ，机会集开始弯曲【注意】相关系数为 ，机会集是直线； ，相关系数越小，机会集曲线越弯曲，表明风险分散程度越高（即标准差小于加权平均值越多）。

只有 相关系数足够小，才会出现“无效集”r。

这是用图形展示了上一讲“相关系数 的特征”处列示的表格。

X Y0.3 2015•甲公司拟投资于两种证券 和 ，两种证券期望报酬率的相关系数为 。

【 单选题】
X Y
根据投资 和 的不同资金比例测算，投资组合期望报酬率与标准差的关系如图所示。

甲公司投资组合的有效组合是（ ）。

A.XR曲线
Y
B.X、 点
C.RY曲线
D.XRY曲线
【答案】C
C 【解析】从最小方差组合点到最高期望报酬率组合点的那段曲线为有效集，所以选项 正确。

二、多种证券的组合
r=1r<1
两种证券组合的机会集是一条线（ 时是直线， 时是曲线），多种证券组合的机会集是一个面（右图阴影部分）。

不在“曲线 上的任意一点 ，可以垂直 ，找到曲线 上拥有相同标准差但期望报SR”A 向上SR 酬率更高的点 ；或者水平 ，找到曲线 上拥有相同期望报酬率但标准差更低的点 ；或B 向左SR C 者 方，找到曲线 上拥有更高期望报酬率且标准差更低的点 。

因此，有效集或有效边 向左上SR D 界 位于机会集顶部，从最小方差组合点 到最高期望报酬率点 。

SR S R 【提示】有效集上的每一点，都是一种投资于各种证券的投资组合。

由于证券属于风险资产，因此有效集是“风险组合”的有效集。

下面引入“无风险资产”，进一步优化有效集。

第二部分 资本市场线
一、假设
对无风险资产的使用没有限制，可以借入或贷出，报酬率都是 ，标准差为 ；投资于证券R f 0的组合，期望报酬率为 ，标准差为σ r P P 。

二、计算总期望报酬率和总风险
新投资组合：投资于证券组合 的资金占比为 ，投资于无风险资产的资金占比为 ，套用P Q 1-Q 组合包含两只证券的相关公式。

总期望报酬率 × =A r +A r =Q 1122r +P （ ）× 1-Q R f 协方差 σ σ =r 1,2 1 2=0
【提示】无风险资产收益率的标准差为 ，即没有风险。

0总标准差
==Q × σ P
【提示】在下图的坐标系中，投资于证券的组合 是有效边界 上的 点。

包含无风险资产P XPN P 的新组合是经过 点和 点的一条直线 （新的有效集），直线上的每一点对应不同的投资占R f P R P f 比 。

以 点为例，由于可以垂直 找到 点，水平 找到 点， 方找到 点，Q A 向上B 向左C 向左上D 因此包含 点在内的新组合不是投资者的最佳选择（此段提示超纲，不要求掌握，但可以帮助理
A 解）。

三、资本市场线
从无风险报酬率点 ， ，则直线 是资本市场线。

R f 做有效边界的切线，切点为 M R M f 【理解】下图中资本市场线 （新的有效集）实际上是上图 点运动到 点之后的直线 R M f P M R P f 。

资本市场线 上的任意一点，均无法垂直 、水平 、 方找到位于有效边界R M f 向上 向左 向左上的点；相反，有效边界上的点 可以垂直 找到点 、水平 找到点 、 方找到A 向上B 向左C 向左上点 ，而 、 、 三点均位于直线 （新的有效集）上。

因此直线 优于原有效边界（曲D B C D R M f R M f 线 ），是资本市场上投资者的最佳选择，所以叫做“资本市场线”。

XMN
（一）切点 M
相较于有效边界上其他点， 是最有效的证券组合（风险资产组合），叫做“ 切点 M 市场组合。

”（二）风险与收益
资本市场线的斜率 （ ） ，反映出市场对风险的定价，即如何权衡风险与期望报=R -R m f /σ m 酬率。

（三）风险偏好
1.由于切点 是最佳选择，它必然是市场自发的均衡点，因此与个人的效用偏好无关。

M
2.如何在资本市场线上选择具体的点，反映出投资者个人的风险偏好。

越大，越偏好风Q 险， 越小，越厌恶风险。

Q R f 点 R f 与 点之间M M 点 M 点右侧如何投资
全部自有资金
投资于无风险资产
全部自有资金投资于无风险资产和风险资产
全部自有资金投资于风险资产
自有资金加借入资金全部投资于风险资产
Q 取值
Q=0
Q<1
Q=1
Q>1
【 多选题】2018•下列关于投资者对风险的态度的说法中，符合投资组合理论的有（ ）。

A.不同风险偏好投资者的投资都是无风险资产和最佳风险资产组合的组合 B.投资者在决策时不必考虑其他投资者对风险的态度
C.当存在无风险资产并可按无风险利率自由借贷时，市场组合优于其他风险资产组合
D.投资者对风险的态度不仅影响其借入或贷出的资金量，还影响最佳风险资产组合 【答案】ABC
【解析】由图像（资本市场线：最佳组合的选择）可知，切点 是市场自发的选择，与个人的M 风险偏好无关。

如何在资本市场线上选择具体的点，反映出投资者个人的风险偏好。

越大，越偏Q 好风险， 越小，越厌恶风险。

选项 、 、 正确，选项 错误。

Q A B C D 【 单选题】2017•当存在无风险资产并可按无风险报酬率借贷时，下列关于最有效风险资产组合的说法中正确的是（ ）。

A.最有效风险资产组合是投资者根据自己风险偏好确定的组合
B.最有效风险资产组合是风险资产机会集上最小方差点对应的组合
C.最有效风险资产组合是风险资产机会集上最高期望报酬率点对应的组合
D.最有效风险资产组合是所有风险资产以各自的总市场价值为权数的组合 【答案】D
【解析】当存在无风险资产并可按无风险报酬率自由借贷时，最有效的风险资产组合是从无风险资产的报酬率开始，做有效边界的切线得到的切点所代表的组合，它是所有证券以各自的总市场价值为权数的加权平均组合，独立于投资者个人的风险偏好。

选项 正确。

D
【例题 单选题】
16%1006%•证券市场组合的期望报酬率是 ，甲投资人以自有资金 万元和按 的40
无风险利率借入资金 万元进行证券投资，甲投资人的期望报酬率是（ ）。

A.20%
B.18%
C.19%
D.22.4%
【答案】A
=16%×140/100+1-140/100×6%=20%A
【解析】期望报酬率 （ ） 。

选项 正确。

=16%×140-6%×40=20=20/100=20%
或：期望收益 （万元），期望报酬率 。

•下列因素中，影响资本市场线中市场均衡点的位置的有（ ）。

【例题 多选题】
A.无风险报酬率
B.风险组合的期望报酬率
C.风险组合的标准差
D.投资者个人的风险偏好
【答案】ABC
【解析】资本市场线中，市场均衡点的确定独立于投资者的风险偏好，取决于各种可能风险组
A B C D 合的期望报酬率和标准差，而无风险报酬率会影响期望报酬率，所以选项 、 、 正确，选项 错误。

或：由图像（资本市场线：最佳组合的选择）可知，无风险报酬率是截距，风险组合的期望报
XN M A B C
酬率、标准差决定有效集（曲线 ），三者共同决定切点 的位置，故选择选项 、 、 。