高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修4 1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质》8

教学设计
一、课题名称：余弦函数的图象与性质
二、教者姓名：兰秋
三、教材分析：本节课选自人教B版必修四第一章节内容。

从知识的网络结构上看，余弦函数的
图象与性质既是三角函数的诱导公式、正弦函数的图象与性质的延续与拓展，又是后续研究正切函数图象与性质、函数的图象的基础。

在研究三角函数模型（如研究物理、生物、自然界中的周期现象）也有着比较广泛的应用。

四、学情分析：前面学生有了研究了正弦函数的图象与性质的经验，所以学习余弦函数图象与性质，
相对来说比较轻松。

在授课过程中，可以充分以学生为主体，通过与正弦函数类比，启发学生自己找出余弦函数的性质。

五、教学目标：
1、知识目标（1）学会利用平移变换的方法和五点作图法作出余弦函数的图
象；（2）根据余弦函数图象的特征，结合正弦函数的性质学习余弦函数的性
质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。

2、能力目标（1）让学生进一步学会作图；（2）引导学生利用类比的思想分析同类函数的图
象与性质；（3）培养学生独立研究问题，提炼性质的能力。

3、情感目标（1）渗透数形结合的数学思想；（2）培养学生静与动的辨证思想；（3）培养学
生欣赏数学美的素质。

六、教学方法：结合本节内容的特征，主要采用启发诱导式教学方式，让学生自主地去探求知识。

适当借助多媒体等教学辅助手段。

七、教学过程：
教学
教学内容师生互动设计意图
环节
复习引入1、正弦函数的图象——解决的方
法：用单位圆中的正弦线（几何画
法）。

2、“五点描图法”作简图。

3、如何画出余弦函数图象？
1、教师提问，学生
回答；
2、学生回答哪五
点。

3、学生思考、回答
1、引导学生复
习巩固“五点描
图法”作图；
2、回顾三角函
数线、诱导公式
及图象变换
概念形成1、利用x
x cos
2
sin=
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
π
画出余弦函
数图象
2、图象向两边延伸
于是得到余弦函数的图象。

余弦函
数x
y cos
=的图象叫做余弦曲线。

通过观察图象，我们不难发现，起
着关键作用的点是五个点：0，1，
2
π
，0、
π，－1，
2
3π
，0，2π，1
3、类比正弦函数的性质及余弦函数的图
象，得余弦函数图象的性质：
1 定义域： =co的定义域为R
2 值域：
①引导回忆单位圆中的三角函数线，
结论： |co|≤1 （有界性）
再看正弦函数线（图象）验证上述结
1、多媒体演示图
象平移过程
2、引导学生观察图
形的特征，并提炼
出特征；
3、教师给出启发，
诱导学生类比正弦
函数的性质，得到
余弦函数的性质，
1、形象、直观
的感受图象变
换过程；
2、培养学生观
察能力和总结
问题的能力；
3、培养学生类
比得结论的能
力；
用举例
2 ∵－1≤co≤1，
∴当co=
2
1
时，
min
3
y=-，
当co=－1时，
max
3
4
y=-
例2、判断下列函数的奇偶性
（1）=co2；
（2）=coin
解：（1）f－=co－2
=co2=f,
∴函数=co2是偶函数
2 f－=co－in－
=－coin=－f
∴函数=coin是奇函数
变式：函数
x
x
y cos
-
=
的部分图象大致是（）
例3、求函数)
4
3
1
cos(
π
-
=x
y的最小正
周期
3、学生利用奇偶
函数定义判断奇偶
性
4、
先引导学生分析问
题，在引导学生回
忆正弦函数相关的
性质，然后得到关
于周期的一般性结
论。

习数学的兴趣；
3、学生用自己
的语言来表达
对知识的认识，
反映了学生获
取知识的自然
过程。

4、通过学生之
间的交互活动，
可以培养学生
的协作精神；。