角平分线性质

11.3角平分线的性质（第 1课时）
教学设计
教学目标： 知识与技能目标：
1、 掌握作角的平分线和作直线垂线的方法
2、 学握角平分线的性质
情感态度目标：
1、 在探讨作角平分线的方法及角平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强
解决问题的信心，获得解决问题的成功体验,
2、 培养学生团结合作精神
教学重点：角平分线的性质■ 教学难点：探索作角平分线的过程 教学工具：多媒体课件。

直尺，圆规等~ 教学过程设计
师：同学们：工人师傅这样操作得出的射线 OA 为什么是/ AOB 的角平分线？ O
师；总结学生的思路，写出如下过程 在△AOC 和ABOC 中
A B
•••△ AOCBOC （SSS ）
C
•••/ AOC = / BOC
•••OC 为/ AOB 的角平分线 师：可见，这个作图示因为保证了两个条
件：
1. OA = OB
2. AC = BC
所以作出来的射线OC 是/ AOB 的平分线! 我们能否依据这个原理设计出一个作角平 分线的方法呢？
程序
情境 引入
活动二：尺规作角的平分线 画法：
1. 以O 为圆心，适当长为半径作弧，交O A 于M,交OB 于N . 2 .分别以M ，N 为圆心.大于 1/2 MN 的长为半径作弧.两弧在/AOB 的内部交 于C. 3 .作射线OC. M A O
师：有谁能通过作角平分线的方法作一条己 知直线的垂线吗？ 师收集学生的方案，总结一般方法。

出示多媒体，展示步骤。

A
活动三：已知：OC 平分/ AOB ，点P 在
OC 上, PD 丄OA 于 D ， PE 丄OB 于 E 求
证：PD=PE
教师引导学生书写过程
O
A
V OC 平分/ AOB •••/ AOC= / BOC 又 V PD
丄 OA ，PE 丄 OB •••/ PDO = / PEO = 90° 在APDO 和APEO 中 •••△ AOC 尢 BOC (AAS ) ••• PD = PE
讲授 新知 识
观看，回答问题 思考问题， 设计方案 思考，书写 记忆，理解 记忆，理解 解决实际问题
拓展学生思维 引导角平分线 的性质定理 总结，规律化 规范语言，深 化
记忆定理
教师：板书：角平分线的性质定理:
O
A
□
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
数学语言表述为：
V OC 平分/ AOB
PD 丄OA，PE 丄OB
••• PD = PE
例题例已知：如图，△ABC的角平分线BM、讲解C N相交于点P.
概括提咼求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等-
证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于
AB、BC、CA，垂足为D、E、F
••• BM是△ABC的角平分线，点P在BM 上
••• PD=PE
（在角平分线上的点到角的两边的距离相
等）
同理PE=PF.
••• PD=PE=PF.
学生小组讨论，
写出过程
学生思考，写出
过程。

回答问题，概括
整理
运用角平分线
定理运用定
理，规范语言
加强记忆
即点P到边AB、BC、CA的距离相等练习：
如图，△ABC的/B的外角的平分线BD与/C
的外角的平分线CE相交于点P.求证：点P
到三边AB,BC,CA 所在直线的距离相等.
B
A
C
D
E
G
P
H
证明：
V BD 平分/ CBG PG
丄AG PH 丄BC
PH = PG 同理
PH = PF 于是PH =
PF = PG 本课小结：本
课我们主要学习了两个
内容
1.画一个已知角的角
平分线及画一条已知
直线的垂线；
2.角平分线的性质：
角的平分线上的点到角
的两边的距离相等. O
A
数学语言表述为：
V OC 平分/ AOB PD
丄OA , PE 丄OB
••• PD = PE
作业
布置
见配套练习。