硼向奥氏晶界的扩散机制

硼在金属中的扩散问题是金属材料研究中的一 部分源于晶界领域的“贫硼区”. 随着晶界偏析的硼
个热门话题 ,由扩散导致的硼向奥氏体晶界的非平 增多晶界邻域的贫硼区宽度增大 ,这两者同时随淬
衡偏聚会对淬火钢的综合机械性能产生一系列的影 火加热温度升高和冷却速度的降低而增加 ,在晶界
响. 硼在淬火时向奥氏体晶界的偏聚是一种在冷却 形成连续的偏聚带进而发展成为不连续的聚集状
(11)
其中 n 是 ( a , b) 区间划分的份数 , b
n
a
=
h 是每个
梯形的高 , yi 是不同 x 处的 f ( x) 值.
在本问题中 , b -
a
=
t
-
0
=
t, b
Байду номын сангаас
n
a
=
t n
=
Δt ,
τ=
( xi ) 2 2. 80
=
D0 2tn〔y0
+
2 y1 + …… + 2 yn- 1 + yn〕,
设晶粒比较大而贫硼区的尺寸与晶粒的尺寸相
比小得多时 ,从而可以把扩散过程的一侧视为无限 ,
取 x = 0 处 C = 0 是把晶界设想为这种扩散原子团
的无限势阱 ,它可以不断地向晶界迁移 ,导致硼原子
在晶界的富集. 对于硼原子团的扩散过程 ,其扩散方程可以表
示为
1 D ( t)
9C 9t
=
92 C 9x2
.
(4)
利用式 (1) ,将 T 换成 t ,则 D = D ( t) ,作变量替
换 ,令 dτ = D ( t) d t ,有
∫ ∫ t
t
τ = D ( t) d t = D0 e - Q/ RT( t) D ( t) d t =
0
0
∫t 0
-
D0 e
Q R
Ti
-
1 Ai
·t
d
t.
(5)
代入式 (4)
The Mechanism of Diff usion of Boron to Austenite Grain Boundanes
TANG Gui2ping , KONG Fan2zhi , LIAO Jia2xing , WANG Ping2hui , ZHOU Qing2hua
(Dept ,of Phys. & Information Eng. ,Changsha Univ. of Electr. Power ,Changsha 410077 ,China)
[3 ] 孔凡志 ,贺慧勇 ,史向华 ,等. 一种研究硼在合金中分布的有效 方法[J ] . 长沙电力学院学报 (自然科学版) ,2000 ,15 (3) :68271.
[4 ] 孔凡志 , 贺慧勇 , 史向华 , 等. 凝聚系统中硼元素的扩散机制 ( Ⅰ) —硼在金属中的扩散 [J ] . 长沙电力学院学报 (自然科学 版) ,2000 ,15 (4) :66269.
(12)
其中 yi = - exp ( -
Q R
Ti
-
1 AiΔti
)
= exp ( -
Q·
R
Ti
-
1 Ai
t n
) i
; 显然
n 的取值对计算的精确度有决定
性的影响. 在本问题中 ,我们选取 n 值表示把冷却时
间 0 - t 分成 n 份 ,它相当于把冷却温度分成 n 等份 ,
用 n 级阶梯冷却来代替连续冷却.
,
因为
9C 9t
=
9C 9τ
-
9τ 9t
=
99τCD ( t) ,所
以有
9C 9τ
=
92 C 9x2
.
(6)
这时边界条件变为
t = 0 时 τ = 0
t
>
0时
τ >
. 0
(7)
因此边界条件是
τ = 0 , x = 0 , C = 0
x > 0 C = C0
τ > 0 , x = 0 C = 0 .
n- 1
∑ Y = y0 + 2 yi + yn
,
i =1
yi = exp ( -
Q R
Ti
1 -
10
i
)
,i
=
0 ,1 ,2 , …, n
(16) 其中 Q 为扩散激活能 ; D0 为扩散常数.
这样我们给出了可以通过实验测定的 Ti , xi , Ai 位与非平衡扩散过程中的特征参量 Q 与 D0 之间的 数学关系式.
参考文献
[1 ] 贺倍莱 ,褚幼义 ,柯俊. 硼向奥氏体晶界的非平衡偏聚[J ] . 金属 学报 ,1982 ,18 (1) :1210.
[2 ] 孔凡志 ,贺慧勇 ,史向华 ,等. 硼在晶界的平衡偏聚与非平衡偏 聚[J ] . 长沙电力学院学报 (自然科学版) ,1999 ,14 (3) :2462248.
为了便于计算 ,把 T 的间隔取 10 K ,即
Ai
t n
= AiΔt = 10.
(13)
当淬火温度为 Ti , 冷却速度为 Ai , 冷却介质温
度为 10 ℃ (即 283 K ) 时 ,
Ti
-
Ait
= 283 , t
=
Ti
- 283 Ai
.
(14)
由式 (13) 和式 (14) 得
n
=
Ti
- 283 10
冷却时硼与双空位复合运动其激活能自然取决于困难的一方它受硼激活能的控制降低淬火温度冷却解双空位的浓度迅速降低80ai进而得到xi结论本文以扩散方程的理论结合实验结果定量讨论了硼向奥氏体晶界的扩散问题指出硼在冷却过程中发生的在晶界的偏聚是一种非平衡偏聚过程16其中d0为扩散常数这样我们给出了可以通过实验测定的tiai位与非平衡扩散过程中的特征参量d0之间的数学关系式金属学报198218自然科学版199914一种研究硼在合金中分布的有效方法自然科学版200015200015当淬火温度较高时假定高于而正常工艺中的冷却速度又不太快则在过冷却过程中在fe中会形成很多双空位ev
67
函数 ,对非平衡偏聚的影响甚微 ; ②第二阶段冷速 基本维持恒定 ; ③第三阶段 , 温度已经降得很低 , 此 时引起非平衡偏聚的扩散过程进行得很慢 ,当 Ti 降
到 500 ℃以下时 ,对特征值的影响甚微.
Ti 的减小主要发生在第二阶段 , 这时 T 随 t 的
变化具有线性关系 ,即
T ( t) = Ti - Ait ,
γ- Fe 中的扩散激活能 (0. 91 eV) 小很多. 冷却时 ,这 些双空位拖着硼原子不断向晶界迁移而造成硼的富 集. 硼与双空位复合运动 ,其激活能自然取决于困难 的一方 ,它受硼激活能的控制.
降低淬火温度 ,冷却解双空位的浓度迅速降低 , 实际进行的主要是单空位与硼复合运动.
2 结论
本文以扩散方程的理论结合实验结果定量讨论 了硼向奥氏体晶界的扩散问题 ,指出硼在冷却过程 中发生的在晶界的偏聚是一种非平衡偏聚过程.
会议进一步规范了协会的组织建设和制度建
设 ,对协会会员登记等组织重建工作进行了通报和 总结 ; 修订和完善了期刊评优办法 , 表彰奖励了 1998～1999 年度优秀期刊和期刊工作者 ;对协会今 后一年的具体活动作出了安排.
(学报编辑部)
中国电力期刊专业委员会 2001 年年会会讯
中国电力报刊协会电力期刊专业委员会 2001 年年会于 8 月 29 日在广西北海召开. 中国电力报刊 协会理事长暨电力期刊专业委员会理事长 、中国电 力报社社长兼总编辑沈凤仪 、广西电力有限公司党 组成员 、纪检组长赖崇能以及来自全国电力期刊界 近 80 名会员期刊代表参加了会议.
子过程是一种变温下的扩散过程. 晶界富集的硼大
面形成了一层气膜使得冷却速度很慢 , Ti 为一缓变
收稿日期 :2001Ο04Ο16 作者简介 :唐贵平 (1968Ο) ,男 ,四川大竹人 ,长沙电力学院物理与信息工程系讲师 ,学士 ,主要从事计算机通信 、物理实验的研究.
第 16 卷第 4 期 唐贵平等 :硼向奥氏晶界的扩散机制
第 16 卷第 4 期 2001年11月
长沙电力学院学报 (自然科学版) JOURNAL OF CHANGSHA UNIVERSITY OF ELECTRIC POWER(NATURAL SCIENCE)
Vol . 16 No. 4 Nov. 2 0 0 1
硼向奥氏晶界的扩散机制
唐贵平 , 孔凡志 , 廖家欣 , 王萍辉 , 周庆华
(8)
x → ∞ C = C0
当边界条件为式 (8) 时 ,扩散方程 (6) 的解是
C C0
= erf
( 2
xτ)
,
(9)
C
=
C0
erf
( 2
xτ)
∫ 式中 τ =
t
D0 exp ( -
0
1 R
1) Ti - Aot
dt.
由实验〔1〕可以测得贫硼区的宽度 xi ,把 xi 定在
硼浓度下降 5 % ,即 C = 0. 95 C0 处 ,当 C/ C0 = 0. 95
,
t 2n
=
5 Ai
.
(15)
68
长 沙 电 力 学 院 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) 2001 年 11 月
将式 (15) 代入式 (12) ,有
1 D0
(
2
.X8i0)
2
=
A5i〔y0
+ 2 y0
+
…… +
2 yn- 1
+
y n 〕=
5 Ai
Y.
进而得到
xi = 2. 80 5 D0 Y/ Ai
(长沙电力学院 物理与信息工程系 ,湖南 长沙 410077)
摘 要 :通过解变温扩散方程 ,导出了硼在非平衡晶界偏聚的理论公式 ,建立了晶界贫硼区宽度与淬火加热温度 、
冷却速度以及非平衡晶界偏聚扩散激活能与扩散常数之间的关系 ,理论预言与实验结果能较好地吻合.
关 键 词 :扩散 ;奥氏体 ;偏聚 中图分类号 :O 791 文献标识码 :A 文章编号 :1006Ο7140 (2001) 04Ο0066Ο03
过程中产生的非平衡偏聚.
态 ,最后成为硼相而析出.
1 理论推导与计算
1) 硼向晶界扩散过程中各参量之间的函数关 系.
硼加入淬火钢中 ,在冷却过程中在晶界产生的
设试样在 Ti 温度加热保温 , 然后在水 、油等介
硼的偏聚是一种非平衡的偏聚 ,引起这种偏聚的原 质中冷却时 , 冷却分为三个阶段 : ①由于在试样表
(1)
式中 Ti 为淬火温度.
Ai = tan (π2<) ≈ con ts .
(2)
硼向晶界的扩散可视为原子团的扩散迁移 , 其 边界条件是
t = 0 , x = 0 (晶界) , C = 0 ,
x > 0 C = C0.
t > 0 , x = 0 C = 0 ,
(3)
x → ∞ C = C0.
2) 硼向晶界扩散的机制. 当淬火温度较高时 ,假定高于 1 000 ℃( T/ Tm > 0. 7) ,而正常工艺中的冷却速度又不太快 ,则在过冷 却过程中在γ - Fe 中会形成很多双空位.γ - Fe 中
单空位的迁移能约为 1. 2～1. 3 eV. 通常双空位的迁 移能比单空位小得多 ,在其 0. 5 以下 ,因而也比硼在
时
2
x
τ
=
1. 40 ;
τ
=
2
xi . 80
;
∫ τ =
( xi ) 2 2. 80
=
τ
D0 exp ( -
0
Q R
Ti
1 -
) Ait
d
t.
(10)
现在我们用梯形近似公式计算式 (10) 中的定
积分 ,梯形公式
∫b f ( x) d x a
=
b2n
a〔y0
+
2 y1
+
2 y2 + …… + 2 yn- 1 + yn〕,
Abstract :By way of resolving nonisothermal diffusion equation , a theoretical formula for non2equilibrium grain hboundary segregation has been dierived , and the relationship among width of boron depleted zone , quenching temperature ,cooling rate ,activation energy and diffusion constant of non2equilibrium grain boundary segregation has been established. The theoretical prospects breed with experimental result satisfactorily. Key words :diffusion ;Austenite ;segregation