青岛版八年级数学下册一次函数单元测试卷82

青岛版八年级数学下册一次函数单元测试卷82
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离
与时间的关系的大致图象是
A. B.
C. D.
2. 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点，，那么一定有
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
3. 如果点在直线上，则点的坐标可以是
A. B. C. D.
4. 下列说法中不正确的是
A. 一次函数不一定是正比例函数
B. 不是一次函数就一定不是正比例函数
C. 正比例函数是特殊的一次函数
D. 不是正比例函数就一定不是一次函数
5. 在越野赛中，甲乙两选手的行程（单位：）随时间（单位：）变化的图象如图
所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；
②出发后小时，两人行程均为；
③出发后小时，甲的行程比乙多；
④甲比乙先到达终点．
其中正确的有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
6. 一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
7. 已知，为一次函数的图象上的两个不同的点，且，
若，，则与的大小关系是
A. B.
C. D. ，大小与点的位置有关
8. 下列说法正确的是
A. 一次函数也是正比例函数
B. 正比例函数也是一次函数
C. 一个函数不是正比例函数就不是一次函数
D. 是一次函数
9. 如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的不
等式的解集是
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形中，，，交于点．点为线段上的一个动点，
连接，，过作于，设，图中某条线段的长为，若表示与的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的
A. 线段
B. 线段
C. 线段
D. 线段
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 如图，一次函数的图象与正比例函数的图象平行，且经过点，
则．
12. 函数，当时，．
13. 一次函数与平行，且经过点，则表达式为：．
14. 李老师开车从甲地到相距千米的乙地，如果油箱剩余油量（升）与行驶里程（千米）
之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是升．
15. 函数是正比例函数，则．
16. 一次函数与的部分自变量和对应函数值如下表，则关于的不等
式的解集是．
三、解答题（共8小题；共104分）
17. 为保护学生的视力，课桌椅的高度均按一定的关系配套设计．已知课桌的高度随着椅子的高度
变化而变化，它们之间的关系可近似地表示为，其中表示课桌的高度（单位：），表示椅子的高度（单位：）．
（1）求当椅子的高度为时，课桌的高度；
（2）求当课桌的高度为时，椅子的高度．
18. 用图象法解二元一次方程组
19. 甲、乙两地相距，小明骑自行车以的速度从甲地驶往乙地．写出小明离乙地
的距离（）与行驶时间（）之间的关系式. 是否为的一次函数?是否为正比例函数?
20. 已知一次函数的图象经过点．
（1）求的值．
（2）当时，求的取值范围．
21. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为．设点关于轴的对称点为，点关于
原点的对称点为，点绕点顺时针旋转得点．
（1）点的坐标是；
点的坐标是；
点的坐标是．
（2）顺次联结点，，，，那么四边形的面积是．
22. 周末，小明乘坐家门口的公交车到和平公园游玩，他先乘坐公交车小时后到达书城，逗留一
段时间后继续坐公交车到和平公园，小明出发一段时间后，小明的妈妈不放心，于是驾车沿相同的路线前往和平公园．如图是他们离家的路程与离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）小明家到和平公园的路程为
（2）图中点表示的意义是．
（3）求小明的妈妈驾车的平均速度（）．
23. 某学校计划组织全校名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公
司一共辆A，B两种型号客车作为交通工具．如表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：
注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．设学校租用A型号客车辆，租车总费用为元．
（1）求与的函数解析式，请直接写出的取值范围．
（2）若要使租车总费用不超过元，一共有几种租车方案?哪种租车方案总费用最省?最省的总费用是多少?
24. 如图在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．
（1）画出关于原点对称的，并写出点，，的坐标．
（2）画出绕原点顺时针方向旋转得到的，并写出点，，的坐标．
答案
第一部分
1. B 【解析】图象应分三个阶段，
第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；
第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故 D 错误；
第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故 A 错误，并且这段
的速度小于于第一阶段的速度，则 C 错误．
2. D
3. C
4. D
5. C
【解析】由图象可知两人相遇前，前半小时甲的速度大于乙的速度，后半小时甲的速度小于乙的速度，可得①错误；
出发一小时后甲乙两人相遇，距离相等，均为，可得②正确；
由可得代表甲的图象所在直线的解析式为，
由、可得代表乙在之间的图象所在直线的解析式为，
将分别代入两个函数解析式中可得此时甲的行程为，乙的行程为，可得③正确；
由图象可得甲小时到达终点，乙到达终点的时间大于小时，可得④正确．
6. A
7. B 【解析】，为上两个不同的点，
，，
，，
．
8. B
9. C 【解析】当时，，即不等式的解集为．
10. B
【解析】
作，垂足为，，垂足为，，垂足为．
由垂线段最短可知：当点与点重合时，即时，有最小值，与函数图象不符，
故错误；
由垂线段最短可知：当点与点重合时，即时，有最小值，故正确；
，随着的增大而减小，故错误；
由垂线段最短可知：当点与点重合时，即时，有最小值，与函数图象不符，故错误．
第二部分
【解析】的图象与正比例函数的图象平行，
，
的图象经过点，
，
解得，
．
【解析】当时，．
13.
【解析】一次函数与平行，
，
函数经过点
，
解得
函数的表达式为．
14.
【解析】设与之间的函数关系式为．
由函数图象，得
解得：
则．
当时，
（升）．
【解析】由正比例函数的定义可得：，且，
解得．
16.
第三部分
17. （1）当时，．
答：当椅子的高度为时，课桌的高度为．
（2）当时，，解得．
答：当课桌的高度为时，椅子的高度为．
18. 如图，在同一坐标系中画出直线，，可得两直线的交点坐标是，
二元一次方程组的解为．
19. ，是的一次函数，不是正比例函数．
20. （1）把代入中，得：，则．
（2）由可知：，所以：时．
21. （1）；
【解析】点的坐标为，点关于轴对称点为，
，
点关于原点的对称点为，
，
点绕点顺时针旋转得点，
点坐标为：．
（2）
【解析】顺次连接点，，，，
那么四边形的面积是：．
22. （1）；
【解析】由图象可得，小明到和平公园路程为，
他在书城逗留时间为．
（2）小明离家小时后离开书城，继续坐车去和平公园
（3）．
23. （1）（，且为整数）．
（2），解得，
，
取整数，
共有种方案，
在中，
，
随的增大而增大，
当时，总费用最省，此时（元）．
答：共有种租车方案，当A型号租辆，B型号租辆时，总费用最省，最省的总费用是元．
24. （1）如图所示，，，．
（2）如图际示，，，．。