江阴高级中学高中数学教案06不等式2

第二教时
教材：不等式基本性质（续完）
目的：继续学习不等式的基本性质，并能用前面的性质进行论证，从而让
学 生清楚事物内部是具有固有规律的。

过程：
一、 复习：不等式的基本概念，充要条件，基本性质 1、2 二、 1.性质3:如果a b ，那么a c b c （加法单调性）反之亦然 证：•.• （a c ） （b c ） a b 0
/. a c b c
推论 1 如果a b 0且c
d 0，
那么ac bd （相乘法则）
a b,c 0 ac
bc
证：
ac bd
c d,b 0 bc
bd
推论 1' （补充）如果a
b
0且0 c d ， 那么--（相除法则）
c d
1 1
证：
d c 0 ••• 7 d
a b
a b 0
c d
推论2如果a b 0,那么a n b n (n N 且n 1)
c 0 时(a b)c 0即：ac bc
从而可
得移项法 则： a b c a b ( b) c ( b) a c b 推论： 如果a b 且 c d ， 那么 a c b d （相加法则） a b a c b c
b d
证：
a c c d
b
c b d
推
论： 如果a b 且 c d ， 那么 a c b d （相减法则） 证：••
a b
c d •' c d
a c
b d
c
d
或
证：
(a c) (b d) (a b) (c d)
3.性质5:如果a b 0，那么n a 证：（反证法）假设n a n b
则:
:b :
b
b
这都与a
b
n
b (n
N 且 n 1)
b 矛盾
n
b
上式＞
2.性质4:如果a
b 且
c 0,那么ac bc ;
如果a b 且c 0那么ac bc （乘法单调性）
证：ac bc (a b)c
根据同号相乘得正，异号相乘得负，得: c 0 时（a b ）c 0 即：ac bc 三、 小结：五个性质及其推论 口答P8练习1、2 习题6.1 4 四、 作业 P8练习3 习题6.1 5、6 五、 供选用的例题（或作业） 1 .已知a
b 0，
c
d 0，
e 0，求证:
a c
b d
a b
1
1 e e
证
a c
b d
a c
d
b d , ,
c
e 0
a c
b d
2. 若a,b
R ，求不等式 a b,J
1
-同时成立的条件
a b
1 1 b a
解:
a b
ab
ab 0
a b b a 0
3. 设 a, b,
c
R ， a b c 0, abc
1 1 1 0求证
abc
a 2
b 2 e 2 2ab 2ae 2be 0
1 1 4. ab 0,|a| |b|比较—与—的大小 a b
1 1 b a 解：一 -- ------ 当 a 0,b
0 时 | a | | b | 即 a b
a b ab
b a 1 1 b a 0 ab 0
•
0 • 一 < 丄 ab a b
当 a 0,b 0 时 v |a| |b| 即 a b
又 v a b 0, e
又；abe 0
b 2 e 2>0 • ab ae be 0 1 1 1 ab be ea
a
b e
abe
1
1 1
a b e
•
a 2
abe 0
• ab ae be 0
b a 0 ab
0 •
b a
0 •
) 1 1
> — a b
a b 5. 若a,b
0 求证： b 1 b a
a
解
:
:b
1
b a
0 -- a 0 • b a 0 • a b
a
a
b a b
b b a b a 0
• a
0 • •
1 0 •
a
a
a
6. 若a
b 0, e d
0 求证：
log sin
log sin
a e
b d
1
证：v 0 sin 1
>1 • log sin
•••原式成立。