SolidWorks Simulation有限元分析中应力奇异问题的研究

SolidWorks Simulation是一个与SolidWorks无缝集成的设计分析系统[1]。

SolidWorks Simulation提供了单一屏幕解决方案来进行应力分析[2]、频率分析、屈曲分析、疲劳分析[3]和优化分析等。

SolidWorks Simulation应力分析通过应力云图直观展示分析结果，机械设计人员通常会习惯性地去看应力云图中的最大值[4]，并与材料的屈服应力进行比对，以此判定机械结构设计是否满足要求。

1　应力奇异问题的出现
通过SolidWorks建立一个无圆角L型支架的模型，进入Simulation界面新建算例，添加约束和载荷，划分网格，运行算例，得到结果。

要求约束和载荷不变，划分网格密度分3种，分别是4mm、2mm和1mm，分析运算后得到结果。

比较结果后，发现随着网格的加密，应力在增大（见图1），变形也在增大（见图2）。

通过表1的分析，发现随着网格加密，最大变形的增幅越来越小，且增幅保持在5%范围内。

因此，可以认为最大变形具有收敛性，将收敛于0.52mm。

但是，随着网格的加密，最大应力的增幅并未减小，且增幅没有保持在5%范围内。

因此，认为该分析结果的最大应力不具有收敛性。

随着网格的继续加密，最大应力可能会变得无穷大，而实际结构不会出现这种变形收敛而应力发散的现象。

这种情况是出现了应力奇异问题。

2　应力奇异问题的原因和判定
应力奇异是指有限元分析中由于几何构造或载荷引起的弹性理论计算应力值无限大[5]。

导致应力结果发散的原因是有限元分析基于一个错误的数学模型，即根据弹性理论在尖角处的应力是无穷大的。

由于离散化误差，有限元分析并不会产生无穷大的应力结果，这一离散化的误差掩盖了数学模型的错误。

应力奇异处的应力值并不是人们想要的。

刘三勇　黄才英
（湖南中南智能装备有限公司，长沙 410116）
摘　要：利用SolidWorks Simulation进行应力分析，指出有限元分析中存在的应力奇异问题，提出利用应力热点诊断判定应力奇异问题，给出相应措施处理应力奇异问题，并分析应力奇异与应力集中的区别。

关键词：SolidWorks Simulation 有限元分析 应力奇异 应力热点诊断 应力集中
图1　无圆角L型支架应力云图比较
应力奇异问题如何判定呢？SolidWorks Simulation 2017提供了一个很好的工具，即应力热点诊断。

该工具可以识别模型相邻单元之间具有极高应力的区域，在某些情况下，这些不规则高应力梯度可归因于应力奇异性[6]，从而找到应力热点。

在Simulation 界面右击结果，在弹出的菜单中点击应力热点诊断进入应力热点诊断对话框。

运行应力热点诊断，如果出现应力热点，该工具会给出提示，并告知应力热点位置，即应力奇异问题出现的位置，见图3。

3　应力奇异问题的处理
假如在上述模型L 型支架应力奇异处添加圆角过渡，再次使用SolidWorks Simulation 施加同样的约束和载荷，按照之前的密度划分网格，运行算例，得到结果，然后进行比较。

应力云图比较如图4所示，变形云图比较如图5所示。

通过表2分析可知，随着网格加密，最大应力的增幅越来越小，且增幅保持在5%范围内。

因此，可以认为最大应力具有收敛性，最大应力将收敛于110MPa 。

随着网格加密，最大变形的增幅越来越小，且增幅保持在5%范围内。

因此，可以认为最大变形具有收敛性，将收敛于0.5mm ，从而有效解决了应力奇异问题。

4　应力奇异与应力集中的区别
由上述分析可以发现：应力奇异就是应力发散，不收敛于一个确定的值，而应力集中是应力收敛，收敛于一个确定的值。

这是一个很好地将应力奇异转变为应力集中的例子。

应力奇异一般出现尖角、点线载荷和刚性约束等部位，是机械结构设计中应该避免的。

应力集中出现在尖角、孔洞、缺口、沟槽以及有刚性约束处及其邻域，是机械结构设计中无法避免的。

若是应力奇异点在结构的非危险区域，则可以忽略。

因为如果这个地方失效，
那么在这之前危险区域早已失效，故而这种情况下忽略应力奇异考虑危险区域。

如果应力奇异点在危险区域，有限元分析不可能计算出理想的结果。

从机械结构设计的角度来看，危险区域应力过度集中已经本例中把尖角改成圆角。

5　结语
图2　无圆角L 型支架变形云图比较
表1　无圆角L 型支架最大应力和最大变形分析表
序号网格密度最大应力最大应力变化率
最大变形最大变形变化率
14mm 99.13MPa -0.5105mm -22mm 117.2MPa 18.2%0.5121mm 0.31%3
1mm
149.5MPa
27.6%
0.5127mm
0.12%
图3　无圆角L型支架应力热点图4　带圆角L型支架应力云图比较
析的前处理中模型简化是必需的，如某些圆角、倒角等的去除，但又要避免简化后出现应力奇异问题。

因此，建议在得到有限元分析结果后增加一步，即使用应力热点诊断工具判定是否出现应力奇异问题。

一旦出现应力奇异问题，应采取相应的措施进行处理，然后再次进行有限元分析，以确保得到理想的结果。

参考文献
[1]陈永当，鲍志强，任慧娟，等.基于SolidWorks Simulation的
产品设计有限元分析[J].计算机技术与发展，2012，（9）：177-180.
[2]Patil N R，Ravichandra R K，Bhushan R M，et al.Static
Analysis of Go-Kart Chassis Frame by Analytical and SolidWorks Simulation[J].International Journal of Scientific Engineering and Technology，2014，（5）：661-663.
[3]Chetan，Tony，Shreedhar.Fatigue Failure Analysis 0f Bike Crank
Arm Using Solidworks Simulation[J].Journal of Mechanical Engineering Research and Developments，2018，（3）：9-13.
[4]齐谦柱，马北一.大型筒节翻转机基于Solidworks的虚拟样机
设计及性能仿真分析[J].科技与创新，2013，（9）：5-6.[5]王鑫，戚其松.有限元分析中应力奇异问题的处理[J].机械工
程及自动化，2014，（6）：61-63.
[6]美国DS SOLIDWORKS公司.SOLIDWORKS Simulation基础
教程（2018版）[M].杭州新迪数字工程系统有限公司，译.北京：机械工业出版社，2018.
Research on Stress Singularity Problems of Finite Element Analysis Based on SolidWorks Simulation
LIU Sanyong, HUANG Caiying
(Hunan Central South Intelligent Equipment Co., Ltd., Changsha 410116)
Abstract: In this paper, the static stress of L bracket is
analyzed based on SolidWorks Simulation, it is pointed out that Stress singularity problems exists in Finite Element Analysis, It is
stress concentration is analyzed.
Key words
图5　带圆角L型支架应力云图比较
表2　带圆角L型支架最大应力和最大变形分析表
序号网格密度最大应力最大应力变化率最大变形最大变形变化率14mm99.96MPa-0.4973mm-
22mm104.5MPa 4.5%0.4977mm0.08%
31mm106.4MPa 1.8%0.4978mm0.01%。