2018北京市房山区30所学校联考初二(下)期中数 学

2018北京市房山区30所学校联考初二（下）期中数 学
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下列各题均有四个选项，其中有且只有一个是符合题意的.请将正确选项前的字母填写在答题纸的相应位置上. 1.函数2-=
x y 中自变量的取值范围是
A ．x ≥0
B ．x ≥2
C ．x ≤2
D ．x <2 2.点A 的坐标是（2，8），则点A 所在象限是 A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3.下列各曲线表示的y 与x 的关系中,y 不是．．x 的函数的是
4.一次函数y =2x －3的图象不．
经过 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5.用配方法解一元二次方程2870x x ++=，方程可变形为 A ．2(8)57x += B ．2
(4)25x += C ．2(4)9x -= D ．2(4)9x +=
6.方程2460x x --= 的根的情况是
A.有两个相等实根
B.有两个不等实根
C.没有实根
D.以上答案都有可能 7．已知点（－5，y 1），（2，y 2）都在直线y =－2x 上，那么y 1与y 2 的大小关系是 A ．y 1≤y 2
B ．y 1≥y 2
C ．y 1＜y 2
D ．y 1＞y 2
8.如图，矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，M 是AD 的中点. 点P 从点A 出发，沿D C B A →→→运动，到达点D 运动终止.设APM △的面积为y ，点P 经过的路程为x ，则下列图象中能正确表示y 与x 之间函数关系的是
M
B
C. D.
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 若x =2是关于x 的方程x 2
+mx －6=0的一个根，则m 的值是 ． 10. 在平面直角坐标系中，点P （-5，2）到x 轴的距离是 ．
11．若关于x 的方程(m －2)x 2－2x +1=0有两个不等的实根，则m 的取值范围是_______. 12．请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y 轴交于点（0，1）的直线表达式 _______．
13.若代数式b x x +-22
可化为()22
++a x ，则a = ，b = .
14.将直线22+=x y 沿x 轴向右平移2个单位，则平移后的直线表达式为 . 15.一次函数42+=x y 的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为 16.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为（1,0）， 将线段OP 0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP 0的2倍，得到线段
OP 1；又将线段OP 1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP 1的2倍，得到线段OP 2；如此下去，得到线段OP 3,OP 4,…OP n (n 为正整数).那么点P 6 的坐标
是 ，点P 2014的坐标是 . 三、解答题（本题共68分）
17. 解下列一元二次方程：（每小题5分，本题共20分） （1）x x 342
= （2）164)4(-=-x x x
（3）x 2
+4x -1=0（用配方法） （4）2x 2
-8x +3=0（用公式法）
18.（本题共6分）
关于x 的一元二次方程012
2=-++a x x 的一个根为0，求出a 的值和方程的另一个根．
19. （本题共6分）
已知：关于x 的一元二次方程()03132
=+++x m mx ．
（1）求证：不论m 为任何实数，此方程总有实数根；
（2）如果该方程有两个不等的整数根，且m 为正整数，求m 的值；
20．（本题共6分）
如图，直线x y l 2:1=与直线3:2+=kx y l 在同一平面直角坐标系内交于点P ． （1）直接写出．．．．
不等式2x > kx +3的解集 （2）设直线2l 与x 轴交于点A ，求△OAP 的面积．
21．（本题共6分）
为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯水价”，按每年用水量统计，不超过180立方米的部分按每立方米5元收费；超过180立方米不超过260立方米的部分按每立方米7元收费；超过260立方米的部分按每立方米9元收费.
（1）设每年用水量为x 立方米)260180(≤<x ，按“阶梯水价”应缴水费y 元，请写出y 与x 之间的函数
表达式；
（2）明明家预计2018年全年用水量为200立方米，那么按“阶梯水价”收费，她家应缴水费多少元？
22．列方程解应用题：（本题共6分）
A 地区2015年公民出境旅游总人数约600万人，2017年公民出境旅游总人数 约864万人，若2016年、
2017年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求A 地区公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果2018年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2018年A 地区公民出境旅游总人数约多少万人？
23．（本题共6分）
在平面直角坐标系xOy 中，将直线向下平移2个单位后，与一次函数的图象相交于点A . （1）求点A 的坐标；
（2）若P 是x 轴上一点，且满足△OAP 是等腰直角三角形，直接写出点P 的坐标.
24. （本题共6分）
2y x =32
1
+-=x y
已知：在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴正半轴上，且线段OA 、OB （OA ＜OB ）的长分别等于方程
0452=+-x x 的两个根，点C 在y 轴正半轴上，且OB=2OC ．
（1）求A 、B 、C 三点坐标；
（2）将△OBC 绕点C 顺时针旋转90°后得到C B O '
'
∆，求直线C B '
的表达式．
25. （本题共6分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (－3,0)，点B 在轴上，直线经过点B 与轴交于点(0, 6)，直线AD 与直线相交于点D (－1，n )． （1）求直线AD 的表达式；
（2）点M 是直线上的一点（不与点B 重合），且点M
的横坐标为m ，求△ABM 的面积S 与m 之间的关系式.
x a x y +-=2y C a x y +-=2a x y +-=2
数学试题答案
一、选择题（每题2分，共16分）
二、填空题（每题2分，共16分）
三、解答题（本题共68分）
17.解下列一元二次方程：（每小题5分） （1）x x 342
=
解：0)34(=-x x ………………………………………………………………………1分 0340=-=∴x x 或……………………………………………………………… 3分 4
3
,021=
=∴x x …………………………………………………………………… 5分 （2）164)4(-=-x x x
解：)4(4)4(-=-x x x ……………………………………………………………………1分
0)4(2=-∴x …………………………………………………………………………3分
421==∴x x …………………………………………………………………………5分
（3）x 2
+4x -1=0（用配方法）
解： 142
=+x x ……………………………………………………………………………1分 5)2(2
=+x ………………………………………………………………………… 3分
25,2521--=-=∴x x …………………………………………………………5分
（4）2x 2
-8x +3=0（用公式法）
解：04032482
>=⨯⨯-=∆…………………………………………………………1分
2
10
44408±=±=
x …………………………………………………………… 3分 2
104,210421-=+=
∴x x ……………………………………………………………5分 18．（本题6分）
解：∵关于x 的一元二次方程x 2+x+a 2
﹣1=0的一个根为0，
∴a 2
﹣1=0，………………………………………………1分
解得a=±1．………………………………………………3分
解方程02
=+x x 得：01=x ，12-=x
即方程的另一根是-1 ．………………………………………………………6分 综上所述，a 的值是±1，方程的另一个根是-1． 19．（本题6分）
解：（1）∵△=(3m +1)2
－12m =9m 2
－6m +1=(3m －1)2
．…………1分
∴不论m 为任何实数时总有(3m －1)2
≥0．
∴此时方程有实数根．………………………………………………3分 （2）∵mx 2
+(3m +1)x +3=0．
解得 x 1=－3，x 2=1
m
-
． ………………………………………………4分 ∵方程mx 2
+(3m +1)x +3=0有两个不等的整数根，且m 为正整数，
∴m =1．………………………………………………………………………6分
20. （本题6分）
解：（1）x > 1；………………………………………………2分 （2）把1=x 代入x y 2=，得2=y .
∴点P （1，2）. ……………………………………………………………3分 ∵点P 在直线3+=kx y 上， ∴32+=k . 解得 1-=k .
∴3+-=x y . ………………………………………………………………4分 当0=y 时，由30+-=x 得3=x .∴点A （3，0） ∴3232
1
=⨯⨯=
∆OAP S ………………………………………………6分
⎪⎩
⎪
⎨⎧+-=-=.
321,22x y x y
21. （本题6分）
解：（1） 3607-=x y ---------------------------------------------------------------------4分
（2）当=200x 时，104036020073607=-⨯=-=x y （元）.
∴按“阶梯水价”收费，她家应缴水费1040元. ---------------------------6分
22．（本题6分）
解：（1）设这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为x . …………………1分
由题意，得 600(1+x )2
=864. ………………………………………………3分 解得 x 1=0.2，x 2=－2.2………………………………………………………4分 ∵增长率不能为负， ∴只取x =0.2=20%．
答：这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为20%．…………5分 （2）∵864×1.2=1036.8.
∴预计2018年约有1036.8万人市民到郊区旅游．…………………………6分
23. （本题6分）
解：（1）直线x y 2=下向下平移2个单位后对应的直线解析式为22-=x y .……………………1分
根据题意，可得 解得 ………………………………………………………………………………3分
∴点A 的坐标为（2,2）. ……………………………………………………………………4分
（2）P （2,0）或P （4,0）.………………………………………………………………6分 24．（本题6分）
解： (1) ∵OA 、OB 的长是方程x 2
-5x +4=0的两个根，且OA ＜OB ，
解得1,421==x x …………………………1分∴OA =1，OB=4
∵A 、B 分别在x 轴正半轴上，
∴A （1,0）、B （4,0）…………………………2⎩⎨
⎧==.
2,
2y x
a x y +-=2又∵OB =2OC ，且点C 在y 轴正半轴上 ∴OC =2，C （0,2）…………………………3分 (2) ∵ 将△OBC 绕点C 顺时针旋转90°后得到'
'
'
C B O ∆
∴OB=O ´B ´=4，OC=O ´C ´=2，∠COB=∠C0´B ´=90°，∠OCO ´=∠BCB ´=90°
∴O ´（-2,2）、B ´（-2,-2）…………………………4分 设直线B ´C 的解析式为b kx y +=
∴⎩⎨
⎧=+-=-b b k 222，
解得⎩⎨⎧==22
b k
∴直线B ´C 的解析式为22+=x y …………6分
解：（1）∵直线经过点(0, 6)，
25. （本题6分）
∴ . ……………………………………………………………………………………1分 ∴.
∵点D （－1，n ）在直线上，
∴. ……………………………………………………………………………………2分 设直线AD 的解析式为，
根据题意，得 ……………………………………………………………3分
解得 ∴直线AD 的解析式为.………………………………………………………4分 （2）令，解得. ∴B （3,0）. ∴AB ＝6.
∵点M 在直线上， ∴M （m ，）.
① 当时，
，
即.………………………………………………………………………5分
C
6=a 62+-=x y 62+-=x y 8=n b kx y +=⎩⎨
⎧=+-=+-.8,03b k b k ⎩
⎨
⎧==.12,4b k 124+=x y 062=+-x 3=x 62+-=x y 62+-m 3<m ()62621
+-⨯⨯=
m S 186+-=m S
② 当时，
，
即.…………………………………………………………………………6分
3>m [])62(621
+--⨯⨯=
m S 186-=m S。